8.

Naprężenia w płytach betonowych od obciążenia kołami pojazdów i od temperatury

8.1.

Naprężenia od obciążenia kołami pojazdów.

Wykonana nawierzchnia betonowa narażona jest na działanie czynników

eksploatacyjnych, z których zasadniczym jest oddziaływanie nadmiernego obciążenia kołami
ciężkich samochodów. Czynnik ten powoduje głębokie pęknięcia płyty nawierzchni,
szczególnie w sytuacji, gdy wytrzymałość całej konstrukcji nawierzchni (w tym także warstwy
nawierzchni betonu) jest zbyt niska, a nacisk osi pojazdu jest zbyt wysoki od przewidzianego
na etapie prac projektowych. Czynnikiem osłabiającym beton nawierzchni jest jego
zmęczenie spowodowane powtarzalnością ruchu oraz związane z tym obniżenie nośności
podbudowy.

Założenia do schematu działania płyty betonowej:

a)

Płyta sprężysta, jednorodna, izotropowa

b)

Płyta – E, ν

c)

Podłoże Winklera

ROZWIĄZANIE WESTERGAARDA, 1933 USA:

Wzory do obliczania naprężeń w płycie:

•

Naprężenia w środku płyty:

]

54

,

54

)[log

1

(

275

,

0

2

4

3

2

1

Z

L

i

kb

Eh

h

P













−

+

=

µ

σ

(część zaznaczona na czerwono jest to poprawka wprowadzona przez Westergaarda
uwzględniająca nie w pełni Winklerowskie podłoże)

gdzie:

P – nacisk od koła, MN
h – grubość płyty, m
μ - współczynnik Poissona, μ=0.15
E – moduł sprężystości, E=21000 ÷ 35000 MPa
k – współczynnik reakcji podło

ż

a, MN/m

3

h

h

a

b

675

,

0

6

,

1

2

2

−

+

=

dla a < 1,724h

a

b

=

dla a ≥ 1,724h

i- promień względnej sztywności płyty (związany z ugięciem płyty, które wyraża się wzorem
w= P/8ki

2

), inaczej mówiąc jest to promień od punktu przyłożenia siły do punktu przegięcia

krzywizny ugięcia płyty.

4

2

3

)

1

(

12

k

Eh

i

µ

−

=

L= 5i

Z= 0,2

•

Naprężenia na krawędzi płyty:

)

71

,

0

)(log

54

,

0

1

(

529

,

0

4

3

2

2

−

+

=

kb

Eh

h

P

µ

σ

•

Naprężenia w narożu płyty:

]

)

2

(

1

1

[

3

6

,

0

15

,

0

4

2

3

a

i

h

P

×













−

=

σ

- promień śladu zastępczego:

]

1

[

3

6

,

0

1

2

3













−

=

i

a

h

P

σ

8.2.

Naprężenia termiczne.

Płyta nawierzchni lotniska musi wytrzymywać obciążenia statyczne i dynamiczne od

poruszających się po niej samolotów oraz obciążenia termiczne będące wynikiem zmian
warunków atmosferycznych – podlegające cyklicznym działaniom (zmiany dobowe i roczne).
Możemy wyróżnić dwa rodzaje naprężeń termicznych:

Od różnicy temperatur na górze i na

dole płyty oraz od zmiany średniej temperatury płyty.

8.2.1.

Naprężenia od różnicy temperatur na górze i na dole płyty:

Gdyby płyta była swobodna nie powstawały by w niej naprężenia termiczne, jednak w

rzeczywistości jest sztywno zamocowana i brak możliwości znacznego odkształcenia generuje

w niej naprężenia.

Do obliczeń przyjmuje się zmianę od 0,6 do 1,0

o

C na 1 cm grubości płyty.

•

Naprężenia w środku płyty:













−

+

∆

=

2

1

2

µ

µ

α

σ

y

x

T

x

C

C

T

E













−

+

∆

=

2

1

2

µ

µ

α

σ

x

y

T

y

C

C

T

E

Gdzie:

E – moduł sprężystości,
α

T

- współczynnik rozszerzalności liniowej,

ΔT- różnica temperatur,
C

x

, C

y

- współczynniki odczytywane z monogramu, zależne od wymiarów płyty L

x

, L

y

i

względnego promienia sztywności płyty- l),

μ- współczynnik Poissona, μ=0.15.

•

Naprężenia na krawędzi płyty:

2

T

CE

T

x

∆

=

α

σ

8.2.2.

Naprężenia od zmiany średniej temperatury płyty:

•

Nieskończona płyta:

W nieskończonej płycie odkształcenia muszą być zerowe i są rekompensowane przez
wywołanie naprężeń.

ν

α

σ

σ

−

∆

=

=

1

T

E

T

y

x

•

Płyta o skończonych wymiarach:

W płycie o skończonych wymiarach naprężenia generowane są poprzez tarcie powstałe na

styku płyty z podłożem.

2

1

2

f

h

L

f

h

L

T

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅













⋅

⋅

=

γ

γ

Gdzie:

γ- ciężar objętościowy,

h- grubość płyty,

f- współczynnik tarcia.

Stąd:

2

2

1

f

L

h

f

h

L

h

T

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

γ

γ

σ

8.3.

OGÓLNE WNIOSKI DOTYCZĄCE NAPRĘŻEŃ:

•

Naprężenia wywołane w płycie przez obciążenie (ruch plus temperatura) muszą być

mniejsze od naprężeń dopuszczalnych

•

Naprężenia dopuszczalne to iloraz wytrzymałości przez współczynnik bezpieczeństwa

„n”

•

n = 1,4 ….1,8

•

Większe „n” dla ważniejszych dróg i lotnisk (przy większym ruchu)

•

Sprawdzamy jaki współczynnik bezpieczeństwa zapewnia przyjęta konstrukcja

nawierzchni (grubość płyty, podparcie płyty, marka betonu płyty)