2.1: Modele atomu Thomsona i Rutherforda
2.2: Model Rutherforda
2.3: Klasyczny Model Atomu
2.4: Model Bohra atomu wodoru
2.5: Liczby atomowe a rentgenowskie widma

charakterystyczne

2.6: Zasada korespondencji.
2.7: Modyfikacje i ograniczenia modelu Bohra

Model Atomu Bohra

Przeciwie

ń

stwem stwierdzenia prawdziwego jest stwierdzenie fałszywe...

Ale przeciwie

ń

stwem gł

ę

bokiej prawdy mo

ż

e by

ć

inna gł

ę

boka prawda.

Ekspert to osoba, która zrobiła wszystkie bł

ę

dy, które mog

ą

by

ć

wykonane w bardzo w

ą

skiej dziedzinie.

Nigdy nie wyra

ż

aj si

ę

ja

ś

niej, ni

ż

jeste

ś

w stanie my

ś

le

ć

.

Przewidywanie jest bardzo trudne, zwłaszcza na temat przyszło

ś

ci.

- Niels Bohr

Niels Bohr (1885-1962)

Cz

ęść

2

Przygotowanie Marek Szopa, na podstawie Rick Trebino, Georgia Tech, www.physics.gatech.edu/frog/lectures

Struktura atomu

W 1900 roku wiele wskazywało,

ż

e atom

nie

jest cz

ą

stk

ą

elementarn

ą

:

1)

Wydawało si

ę

,

ż

e musi by

ć

zbyt wiele rodzajów atomów, z

których ka

ż

da nale

żą

cych tworzy pierwiastek chemiczny

(wi

ę

cej ni

ż

ziemia, powietrze, woda i ogie

ń

!).

2)

Atomy i zjawiska elektromagnetyczne były

ś

ci

ś

le zwi

ą

zane

(materiały magnetyczne, izolatory i przewodniki; ró

ż

ne

widma emisyjne).

3)

Pierwiastki miały cechy wspólne z innymi, ale nie z
wszystkimi, które wskazywały na wewn

ę

trzn

ą

struktur

ę

atomów (warto

ś

ciowo

ść

).

4)

Odkrycia promieniotwórczo

ś

ci, promieni X oraz

elektronów (wszystko wydawało si

ę

wskazywa

ć

mo

ż

liwo

ść

rozbicia wewn

ę

trznej struktury atomów).

Wiedza o atomie w roku 1900

Elektrony (odkryte w 1897)
nosz

ą

ładunek ujemny.

Elektrony s

ą

bardzo lekkie,

nawet w porównaniu do atomu.

Protony nie zostały jeszcze
odkryte, ale najwyra

ź

niej

dodatni ładunek musiał by

ć

obecny dla uzyskania
neutralno

ś

ci ładunkowej.

Prymitywny obraz atom

W modelu Thomsona, gdy atom był ogrzewany, elektrony mogły
wibrowa

ć

wokół równowagi, tworz

ą

c w ten sposób promieniowanie

elektromagnetyczne.
Niestety, modelem Thomsona nie mo

ż

na było wytłumaczy

ć

widm

atomów.

2.1: Model atomu
Thomsona

Thomsona model „

ś

liwek w

budyniu

” miał równomiernie

rozło

ż

ony w całym obszarze

wielko

ś

ci atomu ładunek

dodatni oraz elektrony
osadzone w tym jednolitym
tle.

Eksperymenty Geigera i Marsdena

Rutherford, Geiger i Marsden
wykorzystali now

ą

technik

ę

badania struktury materii przez
rozpraszanie cz

ą

stek

α

na

atomach.

Ź

ródło cz

ą

stek

α

Płyta ołowiana

ekran

Mikroskop

Folia
metalowa

Eksperymenty Geigera i Marsdena 2

Geiger wykazał,

ż

e niektóre cz

ą

steczki

α

były rozpraszane przez

cienk

ą

złot

ą

foli

ę

wstecznie (pod k

ą

tem wi

ę

kszym ni

ż

90°).

Rozpraszaj

ą

cy

nukleon

Elektrony
nie mog

ą

rozprasza

ć

wstecznie
cz

ą

stek

αααα

Obliczymy maksymaln

ą

kat rozpraszania

- odpowiadaj

ą

cy maksymalnej zmianie p

ę

du.

Mo

ż

na wykaza

ć

,

ż

e maksymalny transfer

p

ę

du do cz

ą

stek

α

jest:

Wyznaczmy

θ

max

kiedy

∆

p

max

jest prostopadłe do

kierunku ruchu:

Przed

Po

2

v

max

e

p

m

α

∆

=

2

v

0.016

v

e

max

p

m

p

M

α

α

α

α α

θ

∆

=

=

=

°

O wiele za mało!

Je

ś

li cz

ą

stka

α

jest rozpraszana przez N elektronów:

Rozpraszanie przez wiele elektronów

Odległo

ść

pomi

ę

dzy atomami,

d = n

-1/3

, jest:

N

= liczba atomów w poprzek cienkiej warstwy złota,

t = 6 × 10

−7

m

:

Ci

ą

gle za mały!

n =

N = t / d

calkowite

N

θ

θ

≈

[

]

)

atomów/mol

Avogadro.(

Liczba

cm

atomów

Liczba

3

=

3

1

mol

g

gęstosć

masa atomowa

g

cm







 







×

































23

3

atomów

1mol

g

6.02 10

19.3

mol

197g

cm













=

×

























22

28

3

3

atomów

atomów

5.9 10

5.9 10

cm

m

=

×

=

×

28

1/3

-10

(5.9 10 )

m

2.6 10 m

d

−

=

×

=

×

-7

-10

6 10 m

2300 atomów

2.6 10 m

×

=

=

×

2300 (0.016 )

0.8

total

θ

=

° =

°

nawet je

ś

li cz

ą

stka

α

jest rozproszona przez

wszystkie 79 elektronów w
ka

ż

dym atomie złota.

Wyniki eksperymentalne nie
były zgodne z modelem atomu
Thomsona.

Rutherford zaproponował,

ż

e

atom ma niewielki dodatnio
naładowany rdze

ń

(

j

ą

dro

)

otoczony ujemnymi
elektronami.

Geiger and Marsden
potwierdzili jego ide

ę

w 1913.

2.2: Model Rutherforda

Ernest Rutherford

(1871-1937)

6.8

total

θ

=

2

2

2

0

1

v

4

e

e

m

F

r

r

πε

=

=

2.3: Klasyczny model atomu

Rozwa

ż

my atom jako układ planetarny.

2-gie prawo Newtona zastosowane do
przyci

ą

gania elektronu przez j

ą

dro daje

gdzie

v

jest pr

ę

dko

ś

ci

ą

ruchu orbitalnego

elektronu:

Całkowita energia jest wi

ę

c:

0

v

4

e

mr

πε

=

2

2

1

1

2

2

0

v

4

e

K

m

r

πε

⇒

=

=

Jest ujemna wi

ę

c

system jest zwi

ą

zany,

tak jak powinno by

ć

.

A jednak…

2

2

2

0

0

0

8

4

8

e

e

e

E

K

V

r

r

r

πε

πε

πε

−

= + =

−

=

Model planetarny jest niedobry

W/g klasycznej teorii elektromagnetyzmu, przyspieszony ładunek
elektryczny promieniuje energi

ę

(promieniowanie

elektromagnetyczne), co oznacza,

ż

e jego całkowita energia musi

si

ę

zmniejsza

ć

. Tak wi

ę

c

promie

ń

r musi zmniejsza

ć

!

W 1900 roku za spraw

ą

hipotezy Plancka dotycz

ą

cej kwantów

promieniowania fizyka osi

ą

gn

ę

ła punkt zwrotny, wi

ę

c radykalne

rozwi

ą

zania mogły by

ć

uznane za mo

ż

liwe.

Elektron

spada na

j

ą

dro!?

2.4: Model Bohra atomu wodoru

Główne zało

ż

enia Bohra

1.

Elektrony w atomie s

ą

w

stanie stacjonarnym

,

w którym maj

ą

dobrze zdefiniowane energie, E

n

których

nie

wypromieniowuj

ą

. Pomi

ę

dzy stanami

mo

ż

liwe s

ą

przej

ś

cia, z wypromieniowaniem

kwantów

ś

wiatła o energii:

E = E

n

− E

n

’

= h

ν

2. Klasyczne prawa fizyki nie maj

ą

zastosowania do

przej

ś

cia mi

ę

dzy stanami stacjonarnymi, ale maj

ą

zastosowania gdzie indziej

3. Moment p

ę

du

n-tego

stanu jest:

=

ħ

gdzie

n

nazywa si

ę

główn

ą

liczb

ą

kwantow

ą

n = 1

n = 3

n = 2

Moment
p

ę

du jest

skwantowany!

Konsekwencje modelu Bohra

Moment p

ę

du jest:

ℏ

n

r

m

L

=

=

v

0

v

4

e

mr

πε

=

mr

n /

v

ℏ

=

0

4

2

2

2

2

2

n

e

m r

mr

πε

=

ℏ

Ale:

wi

ę

c:

Rozwi

ą

zuj

ą

c dla

r

n

:

2

0

n

r

n a

=

Wi

ę

c pr

ę

dko

ść

wynosi:

0

0

4

2

2

a

me

πε

≡

ℏ

gdzie:

a

0

jest nazywane promieniem Bohra. Jest to

ś

rednica atomu

wodoru (dla najni

ż

szej energii, czyli w stanie podstawowym).

a

0

Promieniem Bohra,

Promie

ń

Bohra

0

0

4

2

2

a

me

πε

≡

ℏ

(

)(

)(

)

2

-34

2

-10

0

0

2

2

9

2

2

-31

-19

4

(1.055 10 J s)

0.53 10 m

8.99 10 N m /C

9.11 10 kg 1.6 10

a

me

C

πε

×

⋅

=

=

=

×

×

⋅

×

×

ℏ

m

10

2

2

10

0

1

−

≈

=

a

r

Ś

rednica atomu wodoru w stanie podstawowym jest:

Promie

ń

atomu wodoru w stanie niewzbudzonym jest równy:

Energie Atomu
wodoru

Tak wi

ę

c energie stanów

stacjonarnych s

ą

:

gdzie

E

0

= 13.6 eV

.

2

0

8

e

E

r

πε

= −

2

0

0

4

2

2

n

2

n

r

a n

me

πε

=

=

ℏ

Klasyczna
formuła dla
energii:

oraz:

E

n

=

−

E

0

/n

2

lub:

0

0

4

2

2

a

me

πε

≡

ℏ

2

0

0

2

0

2

8

8

n

a

e

r

e

E

n

n

πε

πε

−

=

−

=

Atom wodoru

Emisja

ś

wiatła wyst

ę

puje wtedy, gdy atom jest w stanie wzbudzonym i

przechodzi do ni

ż

szego stanu energetycznego (

n

u

→

n

ℓ

).

u

h

E

E

ν

=

−

ℓ

1

h

c

hc

ν

ν

λ

= =

=

R

∞

jest

stał

ą

Rydberga

.

gdzie

ν

jest cz

ę

sto

ś

ci

ą

fotonu:

3

0

(4

)

4

2

me

R

c

π

ε

∞

≡

ℏ

2

0

0

2

8

n

a

e

E

n

πε

−

=

2

2

1

1

u

u

E

E

R

hc

n

n

∞





−

=

−









ℓ

ℓ

Przej

ś

cia w

atomie
wodoru

Atom pozostaje w stanie

wzbudzonym przez

krótki czas przed emisj

ą

fotonu i powrotem do

ni

ż

szego stanu

stacjonarnego.

W równowadze,

wszystkie atomy wodoru

s

ą

w stanie

n = 1

.

Seria

Lymana

Seria

Balmera

Seria

Paschena

Energia wi

ą

zania

Energia

Powłoki maj

ą

literowe nazwy:

dla

n = 1

powłoka K

dla

n = 2

powłoka L

Atom jest najbardziej stabilny
w stanie podstawowym

Elektrony z wy

ż

szych poziomów b

ę

d

ą

uzupełniały wolne stany na

ni

ż

szych powłokach

Kiedy takie przej

ś

cia maj

ą

miejsce dla ci

ęż

kich atomów, powstałe

promieniowanie jest typu X

Jego energia jest

E (prom. X) = E

u

− E

ℓ

.

2.5: Widma
charakterystyczne
w promieniach X oraz
liczby atomowe

2.6: Zasada
Korespondencji

W granicy, gdzie klasyczna i
kwantowa teoria powinny by

ć

zgodne, teoria kwantowa musi
przechodzi

ć

w rezultat klasyczny.

Zasada korespondencji Bohra
jest raczej oczywista:

Dla du

ż

ych

n

:

Podstawiaj

ą

c za

E

0

:

Zasada Korespondencji

Cz

ę

stotliwo

ś

ci promieniowania emitowanego

ν

klasyczna

jest równa

orbitalnej

ν

orb

cz

ę

stotliwo

ś

ci elektronu wokół j

ą

dra.

Powinno si

ę

to zgadza

ć

z cz

ę

sto

ś

ci

ą

przej

ś

cia pomi

ę

dzy

stanami

n + 1

a

n

(kiedy

n

jest bardzo du

ż

e):

classical

ν

v /

2

2

klasyczna

orb

r

ω

ν

ν

π

π

=

=

=

0

4

2

2

n

2

n

r

me

πε

=

ℏ

0

v

4

e

mr

πε

=

E

n

= h

ν

n

=

−

E

0

/n

2

1/ 2

2

4

3

2

3

3

0

0

1

1

2

4

4

e

me

mr

h n

π

πε

πε





=

=





















+

−

=

2

2

0

)

1

(

1

1

n

n

h

E

Bohr

ν













+

+

=













+

−

+

+

=

2

2

0

2

2

2

2

0

)

1

(

1

2

)

1

(

1

2

n

n

n

h

E

n

n

n

n

n

h

E

3

0

4

0

2

2

hn

E

hn

nE

Bohr

=

≈

ν

4

2

3

3

0

1

4

Bohr

klasyczna

me

h n

ν

ν

πε

=

=

4

0

2

2

0

8

me

E

h

πε

=

Stała struktury subtelnej

Pr

ę

dko

ść

elektronu w modelu atomu Bohra:

W stanie podstawowym,

v

1

= 2.2 × 10

6

m/s ~ 1% pr

ę

dko

ś

ci

ś

wiatła.

Stosunek

v

1

do

c

jest stał

ą

struktury subtelnej.

c

1

v

=

α

2

0

1

v

4

n

n

n

n

L

n

e

mr

mr

n

πε

=

=

=

ℏ

ℏ

137

1

4

0

2

0

≈

=

=

c

e

c

ma

ℏ

ℏ

πε

2.7: Modyfikacje i ograniczenia modelu
atomu Bohra

Elektrony i j

ą

dro

wodoru faktycznie
kr

ążą

wokół ich

wzajemnego

ś

rodka masy.

Masa elektronów jest zast

ą

piona

ich mas

ą

zredukowan

ą

:

Stała Rydberga dla niesko

ń

czonej masy j

ą

dra,

R

∞

, mo

ż

e by

ć

zast

ą

piona przez

R

.

Modyfikacja:

Ta modyfikacja zwi

ę

ksza

dokładno

ść

teorii!

M

m

m

M

m

M

m

e

e

e

e

e

+

=

+

=

1

µ

2

0

3

4

)

4

(

4

1

1

πε

π

µ

µ

ℏ

c

e

R

M

m

R

m

R

e

e

e

e

=

+

=

=

∞

∞

Nukleon

Elektron

Ś

rodek masy

Ograniczenia
modelu Bohra

Opisuje tylko jednoelektronowy atom „wodoropodobny”

Nie mo

ż

na wyja

ś

ni

ć

intensywno

ś

ci struktury subtelnej linii

widmowych (np. w polu magnetycznym).

Nie mo

ż

e wyja

ś

ni

ć

wi

ą

za

ń

atomów tworz

ą

cych molekuły.

Ograniczenia:

Model Bohra był wielkim krokiem w
nowej teorii kwantowej, ale miał swoje
ograniczenia.