eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski

www.etrapez.pl

Tel. [phone]

Wzory na całki potrójne:

OBLICZANIE CAŁKI POTRÓJNEJ

Jeśli obszar D jest obszarem:

Przejście na współrzędne sferyczne:

Jakobian:

Przejście na współrzędne walcowe:

Jakobian:





, ,

V

f x y z dxdydz



 

 

 

 

,

,

a

x

b

k x

y

h x

x y

z

x y





  



 





 



sin

cos

sin

sin

cos

x

r

y

r

z

r















 



 



2

sin

r



cos

sin

x

r

y

r

z

z









 



 



r

eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski

www.etrapez.pl

Tel. [phone]

OBLICZANIE OBJĘTOŚCI PRZY POMOCY CAŁKI POTRÓJNEJ

ZASTOSOWANIA FIZYCZNE CAŁKI POTRÓJNEJ

Jeżeli oznacza gęstośd bryły przestrzennej V, wtedy:

Masa M tej bryły:

Moment statyczny względem płaszczyzny xOy:

Moment statyczny względem płaszczyzny yOz:

Moment statyczny względem płaszczyzny zOx:

Współrzędne środka ciężkości:

Moment bezwładności względem płaszczyzny xOy:

Moment bezwładności względem płaszczyzny yOz:

Moment bezwładności względem płaszczyzny zOx:

V

V

dxdydz









, ,

x y z







, ,

V

M

x y z dxdydz











, ,

xy

V

M

z

x y z dxdydz











, ,

yz

V

M

x

x y z dxdydz







,

,

yz

xy

zx

M

M

M

M

M

M

















, ,

zx

V

M

y

x y z dxdydz











2

, ,

xy

V

I

z

x y z dxdydz











2

, ,

yz

V

I

x

x y z dxdydz











2

, ,

zx

V

I

y

x y z dxdydz







eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski

www.etrapez.pl

Tel. [phone]

Moment bezwładności względem osi X:

Moment bezwładności względem osi Y:

Moment bezwładności względem osi Z:

Moment bezwładności względem początku układu współrzędnych:









2

2

, ,

x

V

I

y

z

x y z dxdydz

















2

2

, ,

y

V

I

z

x

x y z dxdydz

















2

2

, ,

z

V

I

x

y

x y z dxdydz

















2

2

2

0

, ,

V

I

x

y

z

x y z dxdydz









