Całka potrójna w prostopadłościanie 

Niech f będzie funkcją trzech zmiennych x, y, z ograniczoną w prostopadłościanie 

                                                   

Całkę potrójną oznaczamy 

                             

 

 

 

Prostopadłościan (V) nazywamy zbiorem całkowania, funkcję f – funkcją podcałkową, symbol 
dV względnie dxdydz – różniczką objętości. 

 

 

 

Podział zbioru całkowania. Średnica podziału 

Suma całkowa 

Normalny ciąg podziałów 

Granica sumy całkowej 

Jeśli funkcja f jest ciągła w prostopadłościanie  

                                                   

to całka potrójna funkcji f w prostopadłościanie (V) jest równa całce iterowanej funkcji f w 
prostopadłościanie (V)  

                  

 

 

 

  

 

 

 

  

 

 

 

            

 

 

 

 

 

 

Całka potrójna w zbiorze dowolnym  

 

 

 

Obszar regularny. Obszar przestrzenny ograniczony nazywamy regularnym, gdy jego brzeg 
składa się ze skończenie wielu płatów danych jawnie. 

Funkcja ciągła i ograniczona w obszarze regularnym jest w tym obszarze całkowalna, przy 
czym całka w tym obszarze jest równa całce w domknięciu tego obszaru, jeśli funkcja jest w 
tym domknięciu ograniczona 

 

 

 

Obszar normalny. Obszar regularny domknięty (V) nazywamy obszarem normalnym 
względem płaszczyzny Oxy, gdy rzut obszaru (V) na płaszczyznę Oxy jest pewnym obszarem 
płaskim regularnym domkniętym (G) i gdy istnieją dwie funkcje g (x, y), h (x, y) ciągłe w (G) i 
takie, że obszar (V) wyraża się związkiem  

                                                       

Obszar normalny jest ograniczony i domknięty. 

 

 

 

 

Całka potrójna w obszarze normalnym  

Całka potrójna funkcji ciągłej w obszarze normalnym może być obliczona za pomocą całki 
iterowanej według wzoru 

                  

 

 

 

    

   

 

            

      

      

 

 

 

 

Własności całki potrójnej 

 

 

 

Współrzędne cylindryczne 

                                           

 

 

 

Współrzędne sferyczne