Całka potrójna w prostopadłościanie

Niech f będzie funkcją trzech zmiennych x, y, z ograniczoną w prostopadłościanie

Całkę potrójną oznaczamy

Prostopadłościan (V) nazywamy zbiorem całkowania, funkcję f – funkcją podcałkową, symbol
dV względnie dxdydz – różniczką objętości.

Podział zbioru całkowania. Średnica podziału

Suma całkowa

Normalny ciąg podziałów

Granica sumy całkowej

Jeśli funkcja f jest ciągła w prostopadłościanie

to całka potrójna funkcji f w prostopadłościanie (V) jest równa całce iterowanej funkcji f w
prostopadłościanie (V)

Całka potrójna w zbiorze dowolnym

Obszar regularny. Obszar przestrzenny ograniczony nazywamy regularnym, gdy jego brzeg
składa się ze skończenie wielu płatów danych jawnie.

Funkcja ciągła i ograniczona w obszarze regularnym jest w tym obszarze całkowalna, przy
czym całka w tym obszarze jest równa całce w domknięciu tego obszaru, jeśli funkcja jest w
tym domknięciu ograniczona

Obszar normalny. Obszar regularny domknięty (V) nazywamy obszarem normalnym
względem płaszczyzny Oxy, gdy rzut obszaru (V) na płaszczyznę Oxy jest pewnym obszarem
płaskim regularnym domkniętym (G) i gdy istnieją dwie funkcje g (x, y), h (x, y) ciągłe w (G) i
takie, że obszar (V) wyraża się związkiem

Obszar normalny jest ograniczony i domknięty.

Całka potrójna w obszarze normalnym

Całka potrójna funkcji ciągłej w obszarze normalnym może być obliczona za pomocą całki
iterowanej według wzoru

Własności całki potrójnej

Współrzędne cylindryczne

Współrzędne sferyczne