ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 95.
Oblicz sum wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wy cznie za pomoc cyfr wybranych
ze zbioru {0, 1, 2, 3}.
Zadanie 96.
Z pojemnika, w którym s dwa losy wygrywaj ce i trzy losy puste, losujemy dwa razy
po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobie stwo, e otrzymamy co najmniej
jeden los wygrywaj cy. Wynik przedstaw w postaci u amka nieskracalnego.
Zadanie 97.
Z miejscowo ci A i B oddalonych od siebie o 182 km wyje d aj naprzeciw siebie dwaj
rowerzy ci. Rowerzysta jad cy z miejscowo ci B do miejscowo ci A jedzie ze redni
pr dko ci mniejsz od 25 km/h. Rowerzysta jad cy z miejscowo ci A do miejscowo ci B
wyje d a o 1 godzin wcze niej i jedzie ze redni pr dko ci o 7 km/h wi ksz od redniej
pr dko ci drugiego rowerzysty. Rowerzy ci spotkali si w takim miejscu, e rowerzysta
9
jad cy z miejscowo ci A przeby do tego miejsca ca ej drogi z A do B. Z jakimi rednimi
13
pr dko ciami jechali obaj rowerzy ci?
Zadanie 98.
Ucze przeczyta ksi k licz c 480 stron, przy czym ka dego dnia czyta tak sam liczb
stron. Gdyby czyta ka dego dnia o 8 stron wi cej, to przeczyta by t ksi k o 3 dni
wcze niej. Oblicz, ile dni ucze czyta t ksi k .
Zadanie 99.
Liczby a, b, c tworz w podanej kolejno ci ci g geometryczny. Suma tych liczb jest równa 93.
Te same liczby, w podanej kolejno ci s pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ci gu
arytmetycznego. Oblicz a, b i c.
Zadanie 100.
Wyznacz wzór na n-ty wyraz ci gu arytmetycznego wiedz c, e suma pierwszych pi ciu jego
wyrazów jest równa 10, a wyrazy trzeci, pi ty i trzynasty tworz w podanej kolejno ci ci g
geometryczny.
Zadanie 101.
Podstaw ostros upa prawid owego czworok tnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Pole trójk ta
równoramiennego ACS jest równe 120 oraz AC : AS 10 :13 . Oblicz pole powierzchni
bocznej tego ostros upa.
88
Zadanie 102.
Podstaw ostros upa ABCDE jest kwadrat ABCD. Punkt F jest rodkiem kraw dzi AD,
odcinek EF jest wysoko ci ostros upa (patrz rysunek). Oblicz obj to ostros upa, je li
wiadomo, e AE 15 , BE 17 .
E
D
C
F
A
B
Zadanie 103.
Dany jest trójk t prostok tny ABC, w którym BC 30 , AC 40 , AB 50 . Punkt W jest
rodkiem okr gu wpisanego w ten trójk t. Okr g wpisany w trójk t ABC jest styczny do boku
AB w punkcie M. Oblicz d ugo odcinka CM.
B
M
W
A
C
Zadanie 104.
Na zewn trz trójk ta prostok tnego ABC, w którym ACB 90 oraz AC 5, BC 12
zbudowano kwadrat ACDE (patrz rysunek). Punkt H le y na prostej AB i k t EHA 90 .
Oblicz pole trójk ta HAE.
D
C
E
B
H
A
Zadanie 105.
Wyka , e prawdziwa jest nierówno 250 1 250 1 226 .
89
Zadanie 106.
Udowodnij, e je li
a) x, y s liczbami rzeczywistymi, to x2 y2 2xy .
1
b) x, y, z s liczbami rzeczywistymi takimi, e x y z 1, to x2 y2 z2 .
3
Zadanie 107.
Punkt D le y na boku BC trójk ta równoramiennego ABC, w którym AC BC . Odcinek
AD dzieli trójk t ABC na dwa trójk ty równoramienne w taki sposób, e AD CD oraz
AB BD (patrz rysunek). Udowodnij, e ADC 5 ACD .
C
D
A B
Zadanie 108.
Dane s dwa pó okr gi o wspólnym rodku O i rednicach odpowiednio AB i CD (punkty A, B, C,
D i O s wspó liniowe). Punkt P le y na wewn trznym pó okr gu, punkt R le y na zewn trznym
pó okr gu, punkty O, P i R s wspó liniowe. Udowodnij, e APB CRD 180 .
R
P
A B
C O D
90