Podciąg blachownicowy jednoprzęsłowy  klasa 3
1. Dane podstawowe
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa
PN-EN
1990
·ð ðgðG = 1,35 (oddziaÅ‚ywania staÅ‚e)
PN-EN
·ð ðgðQ = 1,50 (oddziaÅ‚ywania zmienne)
1993-1-1
·ð ðgðM0 = 1,0 (współczynnik częściowy dla noÅ›noÅ›ci przekroju)
6.1
·ð ðgðM1 = 1,0 (współczynnik częściowy dla noÅ›noÅ›ci elementów)
·ð ðgðM2 = 1,25 (współczynnik częściowy dla noÅ›noÅ›ci spoin)
Założenia projektowe
·ð RozpiÄ™tość podciÄ…gu: 15,00 m
·ð Rozstaw belek stropowych: 2,50 m
·ð Obciążenia staÅ‚e: pÅ‚yta żelbetowa gr. 12cm, styropian gr. 5cm, posadzka
betonowa gr. 6cm, wykładzina PCW
·ð Obciążenie użytkowe: 2,50 kN/m2
·ð Gatunek stali: S235
Charakterystyka przekroju
Dobrano przekrój podciągu:
·ð Szerokość półki bf=400mm
·ð Grubość półki tf=20mm
·ð Grubość Å›rodnika tw=8mm
·ð Wysokość przekroju h=1040mm
·ð Masa jednostkowa
(2*0,02*0,40+0,008*1,00)*7850= 188,4 kg/m
Charakterystyki przekroju:
·ð Moment bezwÅ‚adnoÅ›ci wzglÄ™dem osi y Jy=482880cm4
·ð Moment bezwÅ‚adnoÅ›ci wzglÄ™dem osi z Jz=21337cm4
·ð Wskaz
nik wytrzymałości względem osi y Wy=9286cm3
·ð Wskaz
nik wytrzymałości względem osi z Wz=1067cm3
·ð Pole przekroju poprzecznego A=240cm2
2. Zebranie obciążeń
Zebranie obciążeń wykonano przy założeniu równomiernego rozkładu obciążeń na
podciÄ…g.
L.p. Rodzaj obciążenia Obciążenie
charakterystyczne
[kN]
Obciążenia stałe G
1 Wykładzina PCW 1,05
0,07*2,50*6,00
2 Posadzka betonowa 18,9
21*0,06*2,50*6,00
3 Styropian 0,34
0,45*0,05*2,50*6,00
4 Płyta żelbetowa 45,0
25*0,12*2,50*6,00
5 Ciężar własny belki IPE330 2,88
0,48*6,00
6 Ciężar własny blachownicy 4,70
1,88*2,5
72,9
Obciążenia zmienne Q
6 Obciążenie użytkowe 37,5
2,50*2,50*6,00
Ciężar własny blachownicy doliczono do obciążenia skupionego
PN-EN
Kombinacje oddziaływań:
1990
6.4.3.2
- stan graniczny nośności STR
(6.10a)
, " + , " "
oraz
, " + , " (6.10b)
Gdzie:
PN-EN
, = 1,35 - współczynnik częściowy oddziaływania stałego
1990
, = 1,50 - współczynnik częściowy oddziaływania zmiennego
6.5.3
Tabl.
= 0,85 - współczynnik redukcyjny
A1.2(B)
Tabl. A1.1
È = 1,0 - współczynnik dla wartoÅ›ci kombinacyjnej obciążenia zmiennego,
dla powierzchni kategorii E (powierzchnie magazynowe)
Zatem
, " , + , " , " , =
oraz
, " , " , + , " , = ,
Decyduje warunek wg wzoru (6.10a)
3. Ustalenie sił wewnętrznych (na podstawie RM-Win)
Obciążenia stałe:
Obciążenia zmienne:
Największy obliczeniowy moment zginający w środku przęsła:
Największa obliczeniowa siła ścinająca na podporze:
Reakcje:
4. Ustalenie klasy przekroju
Gatunek stali S235
Największa grubość ścianki wynosi 20 mm < 40 mm, więc:
PN-EN
fy = 235 MPa
1993-1-1
Tablica 3.1
= 235/ = 1

Półka - ściskanie
c = (b  tw -2a) / 2 = (400  8-2*4,0)/2 = 192 mm
c/tf = 192 / 20 = 9,6 d" 10 eð ð= 10 Klasa 2
PN-EN
1993-1-1
Åšrodnik - zginanie
Tablica 5.2
c = h  2 tf -2a = 1040-2*20-2*4=992mm
c / tw = 992 / 8 = 124 d" 124 eð ð= 124 Klasa 3
Wniosek: Przekrój jest klasy 3
5. Nośność przekroju przy zginaniu (SGN)
Obliczeniowa nośność przekroju przy zginaniu dla klasy 3
PN-EN
Mc,Rd = Mel,Rd = Wy fy / gðM0 = (9286 × 23,5 / 1,0) = 218221kNcm=2182kNm
1993-1-1
6.2.5
My,Ed / Mc,Rd = 1740 / 2182 = 0,797 < 1 Nośność przekroju na zginanie jest spełniona
6. Nośność elementu na zwichrzenie (SGN)
Podciąg zabezpieczony przed zwichrzeniem poprzez punktowe boczne stężenia
Elementy, w których pas ściskany jest stężony punktowo w kierunku
bocznym, nie są narażone na zwichrzenie, jeśli rozstaw pomiędzy
stężeniami bocznymi Lc i wynikająca z niego smukłość zastępczego pasa ściskanego
spełnia warunek:
PN-EN
,

= d" 1993-1-1
, ,
6.3.2.4 (1)B
kc - współczynnik poprawkowy uwzględniający rozkład momentu zginającego
pomiędzy stężeniami;
Rozkład momentu zginającego pomiędzy stężeniami w środkowej
części podciągu, gdzie pojawia się największa jego wartość, założono w uproszczeniu
jako równomierny =1
PN-EN
= = 0,6 + 0,4 = 1

1993-1-1
NA.17
Przyjęto Lc = 2,50m
Tablica B.3
if,z - promień bezwładności przekroju pasa zastępczego, składającego się z pasa
ściskanego i 1/3 ściskanej części środnika, względem osi z-z przekroju;
If,z = 403*2/12+0,83*(100/6) /12= 10667 cm4
Af,z = 40*2+(100/6)*0,8 = 93,3 cm2
, = 10667/93,3 = 10,69

= 93,9 = 93,9
ð
lð ðc0 - smukÅ‚ość graniczna pasa, lð ðc0 = 0,40
PN-EN
1993-1-1
1 " 250 2182

NA.18
= = 0,249 < 0,4 " = 0,502
10,69 " 93,9 1740
PodciÄ…g jest zabezpieczony przed zwichrzeniem , = 1,0
y 9286 × 23,5
, = , y = 1,0 " = 2182 > 1740
Å‚ M1 1,0
PN-EN
7. Nośność przekroju na ścinanie (SGN)
1993-1-5
5.1
Założenia:
- panele środnika są prostokątne, a pasy równoległe lub prawie równoległe
- ewentualne żebra stosuje się jako poprzeczne lub podłużne
- niewypełnione otwory i wycięcia są małe, maksymalnie 0,05h, gdzie h  wysokość
panelu
- elementy mają stały przekrój
Środniki nieużebrowane o smukłości
!
d" 72
hð
oraz użebrowane o smukłości
!
d" 72
hð kðtð
usztywnia się żebrami na podporach oraz sprawdza się niestateczność przy ścinaniu
Dla środników nieużebrowanych:
! 1000 1
= = 125 > 72 " = 60
8 1,2
Należy zastosować żebra poprzeczne co najmniej na podporach oraz uwzględniać
niestateczność przy ścinaniu.
Przyjęto żebra podatne na podporach. PN-EN
1993-1-5
Nośność na ścinanie: 5.2(1)
hð !
, = , + , d"
3
"
Vbw,Rd  nośność na ścinanie środnika
Vbf,Rd  nośność na ścinanie pasów
!
, =
3
"
PN-EN
1993-1-5
w  współczynnik niestateczności środnika przy ścinaniu
5.3
! 100 0,83

= = = 1,45 = = 0,572
86,4 86,4 " 0,8 " 1 1,45
0,572 " 23,5 " 100 " 0,8 1,2 " 23,5 " 100 " 0,8
PN-EN
, = = 621 d"
1993-1-5
3 " 1,00 3 " 1,00
" "
6.2(1)
387
= = 0,623 < 1
, 621
Pominięto wpływ nośności pasa na ścinanie. Nośność na ścinanie jest spełniona.
8. Sprawdzenie nośności środnika pod siłą skupioną PN-EN
1993-1-5

6.3(2)
=

Leff  efektywny wymiar środnika przy obciążeniu skupionym
=
F  współczynnik redukcyjny ze względu na niestateczność pod siłą skupioną
PN-EN
= + 2 1 + +

1993-1-5
ss  długość strefy docisku
6.5
PN-EN
1993-1-5
6.4
- dla belki stropowej IPE330
ss=tw+2r+2tf=0,75+2*1,8+2*1,15=6,65cm
235 " 40
= = = 50
235 " 0,8


= 0,02 = 0,02 = 50 dla F>0,5 (gdy Fd"0,5  m2=0)

= 6,65 + 2 " 2 " 1 + "50 + 50 = 50,6

=


PN-EN
0,8
= 0,9 = 0,9 " 6,01 " 21000 = 581
1993-1-5
! 100
rys. 6.1

! 100
= 6 + 2 = 6 + 2 = 6,01
1440
50,6 " 0,8 " 23,5

= = 1,28 > 0,5
581
0,5 0,5
= = = 0,39
1,28
= 0,39 " 50,6 = 19,7
23,5 " 19,7 " 0,8
PN-EN
= = 371 > 155
1,0
1993-1-5
155
7.1
hð = = = 0,418 < 1
371
Nośność środnika pod siłą skupioną jest spełniona
9. Sprawdzenie interakcji siły poprzecznej, momentu zginającego i siły
podłużnej

hð = = 0,623 > 0,5
,
- należy sprawdzać interakcję siły poprzecznej, momentu zginającego i siły podłużnej
M ,

hð + 1 - 2hð - 1 d" 1
M ,
2 " 40 " 2 + 40 " 2 " 51 /52 " 23,5
12
M , = = 1881kNm
1,0
( )
2 " 40 " 2 " 51 + 0,8 " 50 " 25 " 23,5
M , = = 2388kNm
1,0
1740
PN-EN
hð = = = 0,729
, 2388
1993-1-5
1881
7.2
( )
0,729 + 1 - 2 " 0,623 - 1 = , d" 1
2388
Mf,Rd  obliczeniowa nośność przy zginaniu przekroju złożonego wyłącznie z
efektywnych części pasów
Mpl,Rd  obliczeniowa nośność plastyczna przy zginaniu przekroju złożonego z
efektywnych części pasów oraz w pełni efektywnego środnika, niezależnie od jego klasy
przekroju
10. Sprawdzenie interakcji obciążenia skupionego, momentu zginającego i siły
podłużnej
hð + 0,8hð d" 1,4
0,418+0,8*0,729=1,00<1,4
11. Sprawdzenie nośności żebra podporowego
PN-EN
1993-1-5
9.1
PN-EN
1993-1-5
9.3
Szerokość współpracujÄ…ca Å›rodnika 15µt=15*1,0*0,8=12cm
Efektywne pole przekroju żebra
= 2 " 0,8 " 10 + 2 " 12 " 0,8 = 35,2
Moment i promień bezwładności żebra względem osi środnika
0,8 " 20,8 12,0 " 0,8 " 0,8
= + 2 = 601
12 12
601

= = = 4,13
35,2
Wyznaczenie współczynnik wyboczenia (dla wyboczenia giętnego):
" , 1 75 1
( )
 = = " = " = 0,193 wg krzywej "c" = 1,00

4,13 93,9
, = " = 0,75 " 100 = 75
u = 0,75 - gdy oba końce żebra są sztywno stężone w kierunku bocznym
PN-EN
1993-1-1

6.3.1.3
= = 93,9 = 93,9


Obliczeniowa nośność elementu na wyboczenie względem osi y:
 1,00 " 35,2 " 23,5
, , = = = 827
1,00
464
= = 0,561 < 1
, , 827
PN-EN
12. Sprawdzenie spoin łączących pasy ze środnikiem
1993-1-1
6.3.1.1
VEd = 382kN < Vbd,Rd = 692kN  spoiny łączące środnik z pasem wymiaruje się na
nominalny strumień ścinania o wartości VEd /hw  siła styczna na jednostkę długości (lub
alternatywnie na równoważne naprężenia styczne od siły ścinającej)
Przyjęto grubość spoiny a=4mm

= <
"

3
"
PN-EN
387 " 40 " 2 " 51 36
1993-1-5
= = 4,09 < = 20,8
482880 " 2 " 0,4 "3 " 0,8 " 1,25
9.3.5
²w  współczynnik korelacji, dla stali S235, ²w=0,8
fu - wytrzymałość na rozciąganie fu = 360MPa
Tablica 4.1: Współczynniki korelacji ²w dla spoin pachwinowych
PN-EN
Norma i gatunek stali
1993-1-8
Współczynnik korelacji ²w
EN 10025 EN 10210 EN 10219
4.5.3.3
S 235
S 235H S235 H 0,8
S 235 W
S 275 S 235 H S 275 H
PN-EN
0,85
S 275 N/NL S 275 NH/NLH S 275 NH/NLH
1993-1-8
tablica 4.1
S 275 M/ML S 275 MH/MLH
S 355 S355 H S355 H
S355 N/NL S275 NH/NLH S355 NH/NLH
0,9
S355 M/ML S355 MH/MLH
S355 W
S 420 N/NL S 420 MH/MLH
1,0
S 420 M/ML
S 460 N/NL S 460 NH/NLH
1,0
S 460 M/ML S 460 NH/NLH S 460 MH/MLH
S 460 Q/QL/QL1
13. Ugięcie (SGU)
Odczyt ugięcia na podstawie RM-Win
= 2,88
PN-EN
1993-1-1
Ugięcie graniczne fgr = L/350=1500/350=4,28cm
NA.22
f=2,88cm < fgr = 4,28cm