Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
Przykład 9. PODCI
G BLACHOWNICOWY WIELOPRZ
SA
OWY
1. ZAA
OŻENIA PROJEKTOWE
·ð RozpiÄ™tość przÄ™sÅ‚a: L = 12,50 m
·ð Liczba przÄ™seÅ‚: n = 3
·ð Rozstaw belek stropowych: d = 2,50 m przy rozpiÄ™toÅ›ci lb = 6,00m,
·ð Obciążenia staÅ‚e: pÅ‚yta żelbetowa gr. 12cm, styropian gr. 5cm, szlichta cementowa gr. 6cm,
wykładzina PCW
·ð Obciążenie użytkowe: 4,00 kN/m2 (kategoria użytkowania
kategorii D)
·ð Gatunek stali: S235
2. CHARAKTERYSTYKA PRZEKROJU
Założono wstępnie przekrój jak na rysunku:
·ð szerokość półki b = 260mm,
·ð grubość półki tf = 20,0mm,
·ð grubość Å›rodnika tw = 8,0
·ð wysokość Å›rodnika hw = 900mm,
·ð grubość spoin a = 4mm,
·ð masa jednostkowa 138,2 kg/m
Charakterystyka geometryczna przekroju
·ð moment bezwÅ‚adnoÅ›ci wzglÄ™dem osi y Jy = 268 700cm4
·ð moment bezwÅ‚adnoÅ›ci wzglÄ™dem osi z Jz = 5 863cm4
·ð wskaz
nik wytrzymałości względem osi y Wy = 5 717cm3
·ð wskaz
nik wytrzymałości względem osi z Wz = 451cm3
·ð pole przekroju poprzecznego A = 176,0cm2
Charakterystyka materiałowa PN-EN 1993-1-1, pkt. 3.2.6
·ð stal S 235 Tablica 3.1
·ð moduÅ‚ sprężystoÅ›ci E = 210 000 N/mm2 = 21 000 kN/cm2
·ð moduÅ‚ sprężystoÅ›ci przy Å›cinaniu G = 81 000 N/mm2 = 8 100 kN/cm2
·ð granica plastycznoÅ›ci fy = 235 N/mm2 = 23,5 kN/cm2 dla tf d" 40mm
·ð wytrzymaÅ‚ość na rozciÄ…ganie fu = 360 N/mm2 = 36,0 kN/cm2
3. KOMBINACJE ODDZIAA
YWAC
I SIA
Y WEWN
TRZNE
3.1. Zebranie obciążeń
Obciążenie podciągu stanowią siły skupione przyłożone w miejscu oparcia belek stropowych
(ciężar własny podciągu potraktowano jak obciążenie skupione).
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 1/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
L.p.
Obciążenie
Rodzaj obciążenia charakterystyczne
[kN]
Obciążenia stałe Gk
1 Wykładzina PCW
1,05
0,07 * 2,50 * 6,00 =
2 szlichta gr. 6cm
18,9
21,0 * 0,06 * 2,50 * 6,00 =
3 Styropian gr. 5cm
0,34
0,45 * 0,05 * 2,50 * 6,00 =
4 Płyta żelbetowa gr. 12cm
45,0
25 * 0,12 * 2,50 * 6,00 =
Ciężar belek stropowych I PE 300
5 2,46
0,41*6,00 =
Ciężar własny blachownicy
6 3,38
138,2 * 9,81 * 10-3 * 2,5 =
71,1 (jest 69,6)
Obciążenia zmienne Qk
Obciążenie użytkowe
7 60,0
4,00 * 2,50 * 6,00 =
3.2. Kombinacje oddziaływań
·ð stan graniczny noÅ›noÅ›ci STR PN-EN 1990 pkt. 6.4.3.2
Kombinacje obciążeń ustalono według procedury PN-EN 1990:
wzór (6.10a)
oraz
wzór (6.10b)
gdzie: Tablica A1.2 (B)
= 1,35 ; = 1,00 - współczynnik częściowy oddziaływania stałego,
= 1,50 lub 0 - współczynnik częściowy oddziaływania zmiennego,
= 0,85 - współczynnik redukcyjny,
Tablica A1.1
= 0,7 - współczynnik dla wartości kombinacyjnej obciążenia zmiennego,
dla powierzchni kategorii D.
W celach dydaktycznych rozpatrzono różne schematy i kombinacje oddziaływań:
º% schemat 1  do wyznaczenia najwiÄ™kszego momentu zginajÄ…cego w przęśle A-B
gð
Q,1
gð
Q,1
gð
G,j
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 2/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
º% schemat 2  do obliczenia najwiÄ™kszego momentu podporowego (podpora B)
gð
Q,1
gð
G,j
º% schemat 3  do wyznaczenia najwiÄ™kszego momentu zginajÄ…cego w przęśle B-C
gð
Q,1
gð
G,j
W każdym z nich, policzono rozkład sił wewnętrznych, stosując w procedurach kombinacyjnych
oddziaływań odpowiednie współczynniki:
º% kombinacja 1 wzór (6.10a)
- do odciążeń stałych: 1,35 Gk lub 1,00 Gk,
- do obciążeń zmiennych: 1,50 0,7 Qk = 1,05 Qk
º% kombinacja 2 wzór (6.10b)
- do obciążeń stałych: 0,85 1,35 Gk = 1,15 Gk
- do obciążeń zmiennych: 1,50 Qk
·ð stan graniczny użytkowalnoÅ›ci PN-EN 1990 pkt. 6.5.3
Największe ugięcia w przęsłach skrajnych obliczono przy umiejscowieniu obciążeń według schematu 1
przyjmując następujące wartości charakterystyczne:
- obciążeń stałych - Gk , wzór (6.14b)
- obciążeń zmiennych - Qk ,
3.3. Siły wewnętrzne w stanie granicznym nośności
Siły wewnętrzne obliczono za pomocą programu RM-Win. Na wykresach przedstawiono zastosowane
współczynniki obciążeń charakterystycznych w przęsłach.
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 3/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
·ð schemat 1, kombinacja 1(A)
- obciążenia obliczeniowe w przęsłach
-752,8
-752,8 -752,8 -752,8 -752,8
1,35 Gk 1,35 Gk -752,8 -752,8 1,35 Gk
1,05 Q - 1,05 Q
k k
-283,0 -283,0
-283,0 -283,0
My,i,Ed [kNm]
-48,1
-48,1 -48,1
-48,1 -48,1
1 2 3
182,6 182,6
182,6 182,6
634,2 634,2
634,2 634,2
725,5 725,5
725,5 725,5
876,1 876,1
876,1 876,1
876,1 876,1
374,1 374,1
374,1
253,7
253,7 253,7
217,2 217,2
187,9
187,9 187,9
Vi,Ed [kN]
96,7 96,7 94,0 94,0
60,2 60,2
1 2 3
-60,2 -60,2
-94,0 -94,0 -96,7 -96,7
-187,9
-187,9 -187,9
-217,2 -217,2
-253,7
-253,7 -253,7
-374,1
-374,1 -374,1
·ð schemat 1, kombinacja 1(B)
- obciążenia obliczeniowe w przęsłach
-679,7
-679,7 -679,7 -679,7 -679,7
1,35 Gk 1,00 Gk -679,7 -679, 7 1,35 Gk
1,05 Q -331,7 - 1,05 Q
k k
-331,7 -331,7
-331,7
My,i,Ed [kNm]
-157,7 -157,7
-157,7
-157,7 -157,7
1 2 3
241,1 241,1
241,1 241,1
648,9 648,9
648,9 648,9
769,4 769,4
769,4 769,4
905,3 905,3
905,3 905,3
905,3 905,3
368,3
368,3 368,3
259,5
259,5 259,5
211,3 211,3
139,2
139,2 139,2
102,6 102,6
Vi,Ed [kN]
69,6 69,6
54,4 54,4
1 2 3
-54,4 -54,4
-69,6 -69,6
-102,6 -102,6
-139,2
-139,2 -139,2
-211,3 -211,3
-259,5
-259,5 -259,5
-368,3
-368,3 -368,3
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 4/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
·ð schemat 1, kombinacja 2
- obciążenia obliczeniowe w przęsłach
1,15 G 1,15 G 1,15 G
k -750,2 -750,2 k -750,2 -750,2 k
-750,2 -750,2 -750,2
1,50 Q - 1,50 Q
k k
-350,0 -350,0
-350,0 -350,0
My,i,Ed [kNm]
-149,9
-149,9 -149,9
-149,9 -149,9
1 2 3
250,0 250,0
250,0 250,0
700,2 700,2
700,2 700,2
825,2 825,2
825,2 825,2
975,2 975,2
975,2 975,2
975,2 975,2
400,1
400,1 400,1
280,1
280,1 280,1
230,1 230,1
160,1
160,1 160,1
110,0 110,0
80,0 80,0
Vi,Ed [kN]
60,0 60,0
1 2 3
-60,0 -60,0
-80,0 -80,0
-110,0 -110,0
-160,1
-160,1 -160,1
-230,1 -230,1
-280,1
-280,1 -280,1
-400,1
-400,1 -400,1
·ð schemat 2, kombinacja 1
- obciążenia obliczeniowe w przęsłach
-1004,8 -1004,8
-1004,8 -1004,8
1,35 G 1,35 G 1,35 G
k k k
1,05 Q 1,05 Q -689,8 -689,8
-689,8
-
k k
My,i,Ed [kNm]
-157,0
-157,0
-82,0
-82,0
-19,0
-19,0
1 2 32,0 3
32,0
298,4 290,8
298,4 290,8
331,8
331,8
361,4
361,4
361,4
428,8
428,8
428,8
583,8 574,3
583,8 574,3
775,3
775,3
775,3
339,1
339,1 339,1
243,1
243,1 243,1
233,5
233,5 233,5
182,2 182,2
149,1 149,1
76,6 76,6 Vi,Ed [kN]
55,2 55,2
25,2 25,2
1 2 3
-38,8 -38,8
-80,4 -80,4
-131,8 -131,8 -132,7 -132,7
-132,7
-237,3 -237,3
-288,7
-288,7 -288,7
-394,3
-394,3 -394,3
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 5/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
·ð schemat 2, kombinacja 2
- obciążenia obliczeniowe w przęsłach
1,15 G -1110,2 -1110,2 1,15 G 1,15 G
k -1110,2 -1110,2
k k
1,50 Qk 1,50 Qk -
-660,2 -660,2
-660,2
My,i,Ed [kNm]
-170,0
-170,0
-128,0
-128,0
-38,0
-38,0
1 2 3
100,0
100,0
204,2
204,2
268,2
268,2
336,2
345,1 336,2
345,1 336,2
435,1
435,1
435,1
609,2
609,2
628,2
628,2
831,2
831,2
831,2
376,1
376,1 376,1
251,3
251,3 251,3
212,9
206,0 206,0 212,9 212,9
132,9 132,9
81,2 81,2
52,8 52,8 Vi,Ed [kN]
36,0 36,0
1 2 3
-27,2 -27,2
-88,8 -88,8
-107,3
-107,3 -107,3
-134,0 -134,0
-258,9 -258,9
-304,1
-304,1 -304,1
-428,9 -428,9
-428,9
·ð schemat 3, kombinacja 1(A)
- obciążenia obliczeniowe w przęsłach,
1,35 G 1,35 G 1,35 G
k k k
- 1,05 Q -
k
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 6/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
·ð schemat 3, kombinacja 1(B)
- obciążenia obliczeniowe w przęsłach
1,00 G 1,35 G 1,00 G
k k k
- 1,05 Qk -
·ð schemat 3, kombinacja 2
- obciążenia obliczeniowe w przęsłach
1,15 G 1,55 G 1,15 G
k k k
- 1,50 Q -
k
Do wymiarowania przyjęto:
·ð najwiÄ™kszy moment w przęśle A B, schemat 1, kombinacja 2,
My,AB,Ed = 975,2 kNm, RA = 365,1kN, RB = 685,2kN ,
·ð najwiÄ™kszy moment na podporze B - schemat 2, kombinacja 2,
My,B,Ed = 1110,2 kNm , RA = 336,3kN, RB = 975,0kN ,
·ð momenty zginajÄ…ce w przęśle B C:
- schemat 1, kombinacja 2  ściskanie pasa dolnego,
M1,y,BC,Ed = - 350,0 kNm , RB = & & kN, RC = & & .. kN ,
- schemat 3, kombinacja 2  największe siły wewnętrzne, ściskanie pasa górnego,
M2,y,BC,Ed = 525,1 kNm , RA = 140,1kN, RB = 685,2kN .
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 7/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
W celach porównawczych określono siły wewnętrzne w podciągu według uproszczonej reguły
określonej w PN-EN 1993-1-1,  załącznik AB(2):
·ð schemat 1  z obciążeniem zmiennym w co drugim przęśle, dla ustalenia najwiÄ™kszego momentu
przęsłowego
- obciążenia obliczeniowe w przęsłach
1,35 G 1,35 G 1,35 G
k k k
-833,8 -833,8 -833,8
-833,8 -833,8 -83 3,8 -833,8
1,50 Q - 1,50 Q
k k
-364,0 -364,0
-364,0 -364,0
My,i,Ed [kNm]
-129,1
-129,1 -129,1
-129,1 -129,1
1 2 3
252,8 252,8
252,8 252,8
753,0 753,0
753,0 753,0
879,4 879,4
879,4 879,4
1046,2 1046,2
1046,2 1046,2
1046,2 1046,2
434,6
434,6 434,6
301,2
301,2 301,2
250,7 250,7
187,9
187,9 187,9
117,3 117,3
94,0 94,0
66,7 66,7
Vi,Ed [kN]
1 2 3
-66,7 -66,7
-94,0 -94,0
-117,3 -117,3
-187,9
-187,9 -187,9
-250,7 -250,7
-301,2
-301,2 -301,2
-434,6
-434,6 -434,6
·ð schemat 2  z obciążeniem zmiennym w dwóch sÄ…siednich przÄ™sÅ‚ach, dla okreÅ›lenia najwiÄ™kszego
momentu podporowego
- obciążenia obliczeniowe w przęsłach
-1193,8 -1193,8
-1193,8 -1193,8
1,35 G 1,35 G 1,35 G
k k k
-743,8 -743,8
-743,8
1,50 Qk 1,50 Qk -
My,i,Ed [kNm]
-184,0
-184,0
-125,2
-125,2
-35,2
-35,2
1 2 3
86,0
86,0
258,4
258,4
321,0
321,0
365,9
365,9
407,2
407,2
407,2
455,9
455,9
455,9
663,4
663,4
681,0
681,0
902,2
902,2
902,2
403,9
403,9 403,9
272,4
272,4 272,4
247,4
247,4 247,4
220,0 220,0
153,5 153,5
88,5 88,5
Vi,Ed [kN]
59,5 59,5
36,0 36,0
1 2 3
-34,5 -34,5
-95,5 -95,5
-128,4
-128,4 -128,4
-148,0 -148,0
-279,5 -279,5
-331,9
-331,9 -331,9
-463,4
-463,4 -463,4
W porównaniu do wyznaczonych wcześniej największych momentów zginających, wartości
obliczeniowe momentów zginających według reguły uproszczonej są większe:
- dla momentu przęsłowego My,A-B,Ed - o ok. + 7,2%, (
- dla momentu przęsłowego My,B,Ed - o ok. + 7,5 %, ( .
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 8/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
Obliczone największe momenty zginające porównano z wartościami przyjętymi do
wymiarowania wg PN-90/B-03200, przy tych samych obciążeniach charakterystycznych i średnich
współczynnikach:
- dla obciążenia staÅ‚ego gðfG = 1,15 ,
- dla obciążenia zmiennego gðfQ = 1,30 ,
wynoszÄ…:
- w przęśle MA-Bmax = 900 kNm, - schemat 1,
- na podporze MBmax = 1026 kNm - schemat 2.
Różnice wynoszą odpowiednio: w przęśle, ok.  7,7% i na podporze, ok.  8,2%.
4. USTALENIE KLASY PRZEKROJU
PN-EN 1993-1-1, Tablica 5.2,
Półka - ściskanie
Smukłość półki:
cf = (b  tw  2 aÖð2) / 2 = (260  8  2 4 Öð2) / 2 = 125,4 mm
cf / tf = 125,4/ 20 = 6,3 d" 9 eð ð= 9 ,
półka jest klasy 1.
Åšrodnik  zginanie
Smukłość środnika:
cw = hw  2 aÖð2 = 900  2 4 Öð2 = 898,9 mm,
cw / tw = 898,9 / 8 = 112,4 .
Ponieważ smukłość środnika przy zginaniu zawiera się w granicach,
83 eð ð=ð ð8ð3ð ð<ð ð cw / tw = ð112,4 < 124 eð ð= 124 , to Å›rodnik jest klasy 3.
Przekrój blachownicy można zakwalifikować:
- do klasy 3 - najmniej korzystnie dla nośności, pkt. 5.5.2 (6)
- albo do klasy 2 - pod warunkiem odpowiedniego zredukowania przekroju środnika pkt. 5.5.2 (11)
Przekrój zakwalifikowano do klasy 3.
5. SPRAWDZENIE EFEKTU SZEROKIEGO PASA
Efekt szerokiego pasa sprawdzono w przęśle i nad podporą. Efekt ten można pominąć jeśli przekrój
pasa spełnia warunek:
- w strefie przęsłowej A-B PN-EN 1993-1-5, pkt. 3.1.(1)
b0 = b/2 = 26,0/2 =13,0cm < Le1/50 = 0,85 L/50 = 0,85 1250/50 = 21,3cm, Rys. 3.1
- w strefie podporowej B
b0 = b/2 < Le2/50 = 0,25 (L + L)/50,
w tej części belki warunek nie jest zachowany,
13,0 cm > 0,25 (1250+1250)/50 = 12,5cm,
- w strefie przęsłowej B-C
b0 = b/2 = 26,0/2 =13,0cm < Le1/50 = 0,70 L/50 = 0,70 1250/50 = 17,5cm.
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 9/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
W dalszych obliczeniach ustalono wpływ efektu szerokiego pasa dokładniejszymi wzorami.
Sprawdzono, czy występuje konieczność zredukowania szerokości pasów za pomocą współczynników
bð wedÅ‚ug PN-EN 1993-1-5, Tablica 3.1 : pkt. 3.3.(1)
·ð przÄ™sÅ‚o A B, strefa przÄ™sÅ‚owa
- długość efektywna przęsła skrajnego
Le1 = 0,85 12500 = 1063cm, rys. 3.1
- łączny przekrój żeber podłużnych
Ast = 0,
- współczynniki , Tablica 3.1
d" 0,02 , a współczynnik szerokoÅ›ci efektywnej bð1 = 1,00,
szerokość zredukowana pasa
beff,1 = bð1 b = b = 26,0cm,
zatem efekt szerokiego pasa w strefie przęsłowej nie występuje.
·ð strefa podporowa B
- długość efektywna przęsła skrajnego
Le2 = 0,25 (12500+12500) = 625cm, rys. 3.1
- sumaryczny przekrój żeber podłużnych
Ast = 0,
- współczynniki , Tablica 3.1
> 0,02 , warunek jest nieznacznie przekroczony.
Współczynnik szerokości efektywnej pasa wynosi:
= ,
a zredukowana szerokość pasa w strefie podporowej wynosi:
beff,2 = bð2 b = 0,99 26,0 = 25,7cm < b = 26,0cm .
Zredukowana szerokość jest nieznacznie mniejsza od szerokości pasa brutto (3 mm różnicy). Uznano,
że wpływ tego efektu na nośność przekroju jest pomijalny i w dalszych obliczeniach nie został
uwzględniony.
·ð przÄ™sÅ‚o B C, strefa przÄ™sÅ‚owa
- długość efektywna przęsła skrajnego
Le3 = 0,70 12500 = 875cm, rys. 3.1
- łączny przekrój żeber podłużnych
Ast = 0,
- współczynniki , Tablica 3.1
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 10/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
d" 0,02 , a współczynnik szerokoÅ›ci efektywnej bð3 = 1,00,
szerokość pasa nie wymaga zredukowania,
beff,3 = bð3 b = b = 26,0cm.
Przyjęto zatem, że na całej długości podciągu efekt szerokiego pasa nie występuje.
6. SPRAWDZENIE STANÓW GRANICZNYCH NOŚNOŚCI
6.1. Współczynniki częściowe gðM : PN-EN 1993-1-1, pkt. 6.1
- gðM0 = 1,00 przy noÅ›noÅ›ci przekroju poprzecznego,
- gðM1 = 1,00 przy noÅ›noÅ›ci elementu z uwzglÄ™dnieniem statecznoÅ›ci,
- gðM2 - przy noÅ›noÅ›ci na rozerwanie przekrojów z otworami PN-EN 1993-1-1,
załącznik krajowy NA. 14
gðM2 = min [1,1 ; 0,9 fu / fy] = min [1,1 ; 0,9 360 / 235] = min[1,1 ; 1,38],
-ð ðprzyjÄ™to ðgðM2 = 1,1
6.2. Sprawdzenie nośności w strefie przypodporowej  podpora B
6.2.1. Nośność przekroju przy zginaniu PN-EN 1993-1-1, pkt. 6.2.
Warunek nośności przekroju przy zginaniu
wzór (6.12)
Obliczeniowa nośność przekroju klasy 3 (sprężysty rozkład naprężeń) wynosi: wzór (6.14)
My,c,Rd = My,el,Rd = Wy,el fy / gðM0 = 5717 23,5 / 1,0 = 134349 kNcm @ð 1343,5 kNm
Obliczeniowy moment zginajÄ…cy:
My,B,Ed = 1110,2kNm
Warunek nośności przekroju przy zginaniu jest spełniony:
My,Ed / Mc,y,Rd= 1110,2 / 1343,5= 0,83 < 1
6.2.2. Nośność na ścinanie
Smukłość środnika przy ścinaniu: PN-EN 1993-1-5, pkt. 5.1 (2)
hw / tw = 90 / 0,8 = 112,5 > 72 eð / · = 72 1,00 / 1,2 = 60 ,
zatem należy usztywnić środnik żebrami poprzecznymi przynajmniej na podporach.
Zastosowano żebra poprzeczne na podporach i żebra pośrednie, w miejscach oparcia belek
stropowych (rozstaw żeber a = 2,50m).
Warunek smukłości środnika usztywnionego żebrami poprzecznymi:
hw / tw < eð , pkt. 5.1 (2)
gdzie: ktð - parametr niestatecznoÅ›ci przy Å›cinaniu, ZaÅ‚Ä…cznik A.3(1)
dla a / hw = 250/90 = 2,8 > 1, wzór (A5)
ktð = 5,34 +4,00 (hw / a)2 + ksl ,
ksl = 0 (brak żeber podłużnych),
ktð = 5,34 +4,00 (90/250)2 + 0 = 5,86
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 11/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
Ponieważ warunek nie jest zachowany:
hw / tw = 113 > = 62,5
zatem należy uwzględnić niestateczność środnika przy ścinaniu.
Nośność obliczeniowa przekroju na ścinanie obliczono według wzoru:
Vb,Rd = Vbw,Rd + Vbf,Rd d" , wzór (5.1)
w którym:
- nośność obliczeniowa środnika przy ścinaniu:
, wzór (5.2)
- smukłość względna płytowa
1,243 , wzór (5.6)
tð
Ponieważ = 1,243 > 1,08 cðw = 0,83 / = 0,668 , Tablica 5.1
(przy żebrach podporowych podatnych),
fyw = fy = 23,5kN/cm2  granica plastyczności środnika;
- nośność obliczeniowa pasów na ścinanie: PN-EN 1993-1-5, pkt. 5.4 (1)
(można uwzględnić gdy nie są w całości wykorzystane do przeniesienia momentu zginającego,
tj. My,B,Ed < My,f,Rd). Nośność obliczeniowa pasów na zginanie:
My,f,Rd = My,f,k / gðM0
My,f,k  nośność charakterystyczna pasów na zginanie
Moment bezwładności pasów:
Jy,f = 2 [bf tf3/12 + bf tf (hw+ 2 tf)/2] = 2 [26 2,03/12 + 26 2,0 (45+2,0)2]=
= 229 770cm4,
gdzie:
bf = 2 15 tf eð + tw = 2 15 2,0 1,00+0,8 = 60,8cm, lecz bf d" b = 26,0cm,
przyjęto bf = b = 26,0 cm
Wy,f = Jy,f / (hw/2 + tf) = 229 770 / (45+2,0) = 4 889 cm3,
fy = fy,f = 23,5 kN/cm2,
My,f,Rd = Wy,f fy,f / gðM0 = 4 889 23,5 / 1,00 = 114885 kNcm @ð 1148,9 kNm,
Ponieważ warunek jest zachowany:
My,f,Rd = 1148,9 kNm > My,B,Ed = 1110,2 kNm ,
można uwzględnić udział pasów w nośności przekroju na ścinanie. Nośność pasów na ścinanie
wyliczono według wzoru:
, wzór (5.8)
gdzie:
,
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 12/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
- wartość mało znacząca, można pominąć
Nośność obliczeniowa przekroju na ścinanie na ścianie:
Vb,Rd = Vbw,Rd + Vbf,Rd = 652,4 + 2,3 = 654,7 kN d"
gdzie: - nośność obliczeniowa środnika na ścianie przy uplastycznieniu ,
Warunek nośności przekroju na ścinanie przy podporze B (siła ścinająca VB,Ed = 428,9 kN  wg
schematu 2, kombinacji 2) jest zachowany:
, wzór (5.10)
6.2.3. Nośność belki na zwichrzenie PN-EN 1993-1-1, pkt. 6.3.2.
Przyjęto, że belka jest stężona poprzecznie na wszystkich podporach oraz w przęsłach, w miejscach
oznaczonych na szkicu:
Warunek nośności na zwichrzenie w strefie podporowej,
wzór (6.54)
gdzie:
My,b,Rd  nośność podciągu na zwichrzenie, który dla przekroju zginanego względem osi
y-y wynosi:
wzór (6.55)
cð
gdzie:
cðLT - współczynnik zwichrzenia,
Wy = Wy,el = 5717cm3 - sprężysty wskaz
nik wytrzymałości dla
przekrojów klasy 3,
Pas ściskany jest odpowiednio ustabilizowany punktowo stężeniami poprzecznymi w
rozstawie Lc = 2,50m. Belka jest zabezpieczona przed zwichrzeniem jeśli spełniony jest warunek:
PN-EN 1993-1-1, pkt.6.3.2.4
, wzór (6.59)
gdzie:
- smukłość względna zastępczego pasa ściskanego między stężeniami
- współczynnik poprawkowy uwzględniający rozkład momentu zginającego pomiędzy
stężeniami;
PN-EN 1993-1-1,
, Załącznik NA.17
Cm, LT  współczynnik równoważnego momentu stałego
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 13/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
PN-EN 1993-1-1,
Z wykresu momentów (schemat 2, kombinacja 2) odczytano: Załącznik B, Tablica B3
My,B,Ed = 1110,2 kNm,
3
My,4,Ed = 38,0kNm, My,5,Ed = 170,0kNm .
Do obliczeń przyjęto bardziej niekorzystną, większą wartość My,5,Ed = 170,0 kNm, zatem
Yð ð ð= My,5,Ed / My,B,Ed = 170,0 / 1110,2 = 0,153 ; ð
Cm, LT = 0,6 + 0,4 ðYð ð ð ð= 0,6 + 0,4 0,153 = 0,661
if,z - promień bezwładności przekroju pasa zastępczego, składającego się z pasa ściskanego i 1/3
ściskanej części środnika, względem osi z- z :
Jf,z = 2,0 263/12 + (0,5 90/3) 0,83/12 = 2930cm4,
Pole pasa zastępczego
A f,z = 26,0 2,0 + 0,8 0,5 100/3 = 64,0 cm2,
,
lð1 - smukÅ‚ość odniesienia dla smukÅ‚oÅ›ci wzglÄ™dnej
ðc 0 =0,40 smukÅ‚ość graniczna pasa zastÄ™pczego, PN-EN 1993-1-1
Załącznik krajowy NA.18
Smukłość względna ściskanego pasa zastępczego spełnia warunek normowy,
,
zatem belka nie jest narażona na zwichrzenie ( cðLT =1). NoÅ›ność podciÄ…gu na zwichrzenie wynosi:
= 134 349 kNcm @ð 1343,5 kNm, PN-EN 1993-1-1, wzór 6.55
Warunek nośności na zwichrzenie w strefie podporowej:
My,B,Ed / My,b,Rd = 1110,2/1343,5 = 0,83 < 1 , wzór 6.54
6.2.4. Interakcja zginania i ścinania
Wpływ siły poprzecznej na nośność przekroju na zginanie należy uwzględnić, ponieważ:
3
, PN-EN 1993-1-5, pkt.7.1(1)
Warunek nośności przy przy interakcji zginania i ścinaniu, wynosi:
Nm
, lecz , wzór (7.1)
gdzie:
My,pl,Rd = Wy,pl fy =
150 494kNcm @ð 1504,9 kNm,
,
przyjÄ™to `ð·1 = 0,763,
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 14/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
Warunek normowy przy interakcji zginania i ścinania jest zachowany,
0,763 + [1- (1148,9/1504,9)] (2 0,657  1)2 = 0,786 < 1 .
6.2.5. Stateczność pasa przy smukłym środniku
3
By nie wystąpiło wyboczenie pasa ściskanego w płaszczyz
nie środnika, należy zachować
warunek:
, wzór (8.1)
gdzie:
Aw = hw tw = 90,0 0,8 = 72,0cm2,
Afc = bf tf = 2,0 26,0 = 52,0cm2, (gdzie: bf = b =26,0cm),
k = 0,55  przy nośności sprężystej przy zginaniu
Warunek jest zachowany:
zatem wyboczenie pasa w płaszczyz
nie środnika nie wystąpi.
6.3. Sprawdzenie nośności w skrajnej strefie przęsłowej, przęsło A-B
6.3.1. Nośność przekroju przy zginaniu PN-EN 1993-1-1, pkt. 6.2.
Pociąg zaprojektowano o stałej sztywności, nośność obliczeniowa przekroju (por. 6.2.1), jest
jednakowa na całej długości , My,c,Rd = 1343,5 kNm.
Warunek nośności przekroju przy zginaniu sprawdzono dla największego momentu
zginającego według schematu 1, kombinacji 2,
. wzór (6.12)
6.3.2. Nośność na ścinanie
Środnik jest usztywniony żebrami poprzecznymi na podporach i pośrednimi, a jego smukłość
(por. 6.2.2) wynosi:
hw / tw = 113 > = 62,5
Nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu, z uwzględnieniem udziału pasów wynosi:
Vb,Rd = Vbw,Rd + Vbf,Rd = 652,4 + 2,3 = 654,7 kN d" .
Warunek nośności przekroju na ścinanie przy podporze A ,
, wzór (5.10)
jest zachowany.
6.3.3. Nośność belki na zwichrzenie
PN-EN 1993-1-1, pkt. 6.3.2.
Przyjęto, że w części przęsłowej pas górny jest ustabilizowany punktowo stężeniami
poprzecznymi i przeciwskrętnymi (podpora A i przekrój 4) oraz belkami stropowymi. Rozstaw
usztywnień poprzecznych Lc = 2,50m.
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 15/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
Belka jest zabezpieczona przed zwichrzeniem jeśli spełniony jest warunek:
, wzór (6.59)
gdzie:
- smukłość względna zastępczego pasa ściskanego między stężeniami
- współczynnik poprawkowy uwzględniający rozkład momentu zginającego pomiędzy
stężeniami;
PN-EN 1993-1-1,
, Załącznik krajowy NA.17
Cm, LT  współczynnik równoważnego momentu stałego
PN-EN 1993-1-1,
Z wykresu momentów: Załącznik B, Tablica B3
My,AB,Ed = 975,2 kNm, My,3,Ed = 825,2 kNm,
3
Przy rozkładzie momentów zginających między belkami stropowymi poprzecznymi jest taki
jak między przekrojami nr 2 i 3:
Yð ð ð= My,3,Ed / My,AB,Ed = 825,2 / 975,2 = 0,846 ; ð
Cm, LT = 0,6 + 0,4 ðYð ð ð ð= 0,6 + 0,4 0,846 = 0,938,
,
lð1 - smukÅ‚ość odniesienia dla smukÅ‚oÅ›ci wzglÄ™dnej
ðc 0 = 0,40 - smukÅ‚ość graniczna pasa zastÄ™pczego, PN-EN 1993-1-1
Załącznik krajowy NA.18
Warunek normowy jest spełniony,
,
podciÄ…g nie jest narażony na zwichrzenie, cðLT =1,00. NoÅ›ność podciÄ…gu na zginanie,
= 134 349 kNcm @ð 1343,5 kNm, PN-EN 1993-1-1, wzór 6.55
Warunek nośności na zwichrzenie w strefie podporowej:
My,AB,Ed / My,b,Rd = 975,0/1343,5 = 0,73 < 1 .
6.3.4. Interakcja zginania i ścinania
Wpływ siły poprzecznej na nośność przekroju na zginanie sprawdzono w miarodajnym
3
przekroju nr  3 . Można go pominąć, jeśli spełniony jest warunek normowy:
. PN-EN 1993-1-5, pkt.7.1(1)
Warunek jest zachowany, pominięto sprawdzenie interakcji zginania i ścinania.
Nm
6.3.5. Stateczność pasa przy smukłym środniku
Warunek wyboczenia pasa ściskanego w płaszczyz
nie środnika jest zachowany (por. 6.2.5):
3
. wzór (8.1)
6.4. Sprawdzenie nośności w pośredniej strefie przęsłowej, przęsło B-C
6.4.1. Nośność przekroju przy zginaniu PN-EN 1993-1-1, pkt. 6.2.
Nośność obliczeniowa przekroju (por. 6.2.1), wynosi My,c,Rd = 1343,5kNm.
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 16/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
Warunek nośności przekroju (por. schemat 3, kombinacja 2) przy zginaniu jest zachowany,
. wzór (6.12)
6.4.2. Nośność na ścinanie
Środnik jest usztywniony żebrami poprzecznymi na podporach i pośrednimi, a jego smukłość
(por. 6.2.2) wynosi:
hw / tw = 113 > = 62,5
Nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu, z uwzględnieniem udziału pasów wynosi:
Vb,Rd = Vbw,Rd + Vbf,Rd = 652,4 + 2,3 = 654,7 kN d" .
Warunek nośności przekroju na ścinanie na podporze  5 jest zachowany:
. wzór (5.10)
6.4.3. Nośność belki na zwichrzenie
PN-EN 1993-1-1, pkt. 6.3.2.
Przyjęto, że w części przęsłowej pas górny jest ustabilizowany punktowo stężeniami
poprzecznymi i przeciwskrętnymi w przekrojach 5 i 8, oraz poprzecznie belkami stropowymi.
Rozstaw usztywnień Lcg = 2,50m. Pas dolny jest ustabilizowany punktowo usztywnieniami w
przekrojach nr 5 i 8, rozstaw Lcd = 7,50m.
Sprawdzenie nośności na zwichrzenie wykonano dla dwóch wariantów obciążeń:
·ð schemat 1, kombinacja 2  Å›ciskanie w pasie dolnym, przy rozstawie usztywnieÅ„
punktowych Lcd = 7,50m. Zwichrzenie belki można pominąć jeśli spełniony jest warunek:
, wzór (6.59)
gdzie:
- smukłość względna zastępczego pasa ściskanego między stężeniami,
- współczynnik poprawkowy uwzględniający rozkład momentu zginającego pomiędzy
stężeniami: PN-EN 1993-1-1,
, Załącznik krajowy NA.17
Cm, LT  współczynnik równoważnego momentu stałego
PN-EN 1993-1-1, Załącznik B, Tablica B3
3
Przy rozkładzie momentów między przekrojami nr 5 i 8:
aðs ð=ð ðMðs/ðMðh ð ð=ð ðMy,6,Ed / My,5,Ed = 149,9 / 350,0 = 0,43 ð
Yð ð ð= My,5,Ed / My,8,Ed = 350/350 = 1,0; ð
Cm, LT = 0,2 + 0,8 ð ðaðs ð ð= 0,2 + 0,4 0,43 = 0,54
,
lð1 - smukÅ‚ość odniesienia dla smukÅ‚oÅ›ci wzglÄ™dnej
ðc 0 = 0,40 - smukÅ‚ość graniczna pasa zastÄ™pczego, PN-EN 1993-1-1
Załącznik krajowy NA.18
Warunek normowy jest spełniony:
,
PodciÄ…g w części przÄ™sÅ‚owej nie jest narażony na zwichrzenie, współczynnik cðLT = 1,00 .
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 17/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
Nośność na zwichrzenie w tym wariancie obciążenia:
= 1,00 1343,5 1,0 = 1343,5 kNm
i warunek nośności w strefie przęsłowej jest zachowany:
M1,y,BC,Ed / My,b,Rd = 350,0/1343,5 = 0,26 < 1 . wzór 6.54
·ð schemat 3, kombinacja 2  Å›ciskanie w pasie górnym, przy rozstawie usztywnieÅ„ punktowych
Lcg = 2,50m. Zwichrzenie belki można pominąć jeśli spełniony jest warunek:
, wzór (6.59)
gdzie:
- smukłość względna zastępczego pasa ściskanego między stężeniami,
- współczynnik poprawkowy uwzględniający rozkład momentu zginającego pomiędzy
stężeniami: PN-EN 1993-1-1,
, Załącznik krajowy NA.17
Cm, LT  współczynnik równoważnego momentu stałego
PN-EN 1993-1-1, Załącznik B, Tablica B3
3
Przy rozkładzie momentów między przekrojami nr 5 i 8:
aðh ð=ð ðMðh/ðMðs ð ð=ð ðMy,5,Ed / M2,y,BC,Ed = 100,0/ 525,1 = 0,190 ð
Yð ð ð= My,5,Ed / My,8,Ed = 100/100 = 1,0; ð
Cm, LT = 0,9 + 0,10 ð ðaðh ð ð= 0,9 + 0,1 0,190 = 0,919
,
lð1 - smukÅ‚ość odniesienia dla smukÅ‚oÅ›ci wzglÄ™dnej
ðc 0 = 0,40 - smukÅ‚ość graniczna pasa zastÄ™pczego, PN-EN 1993-1-1
Załącznik krajowy NA.18
Warunek normowy jest spełniony:
,
podciÄ…g w części przÄ™sÅ‚owej nie jest narażony na zwichrzenie a współczynnik cðLT = 1,00 .
Nośność na zwichrzenie w tym wariancie obciążenia:
= 1,00 1343,5 1,0 = 1343,5 kNm
i warunek nośności w strefie przęsłowej jest zachowany:
M2,y,BC,Ed / My,b,Rd = 525,1/1343,5 = 0,39 < 1 . wzór 6.54
6.4.4. Interakcja zginania i ścinania
Wpływ siły poprzecznej na nośność przekroju na zginanie (schemat 3, kombinacja 2)
3
sprawdzono w miarodajnym przekroju nr  6 i  5 . W warunek normowy wynosi odpowiednio:
. PN-EN 1993-1-5, pkt.7.1(1)
W przekroju nr  5 warunek nie jest zachowany i nieznacznie przekracza wartość graniczną.
Nm
Jednak z uwagi na niewielką wartość momentu zginającego pominięto sprawdzenie interakcji
zginania i ścinania w tym przekroju.
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 18/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
6.4.5. Stateczność pasa przy smukłym środniku
Warunek wyboczenia pasa ściskanego w płaszczyz
nie środnika jest zachowany (por. 6.2.5):
3
. wzór (8.1)
6.5. Sprawdzenie żebra podporowego
6.5.1. Nośność żebra na ściskanie
Na wszystkich podporach zastosowano jednakowe, dwustronne żebra poprzeczne. Założono
żebra podatne z blach o wymiarach:
- szerokość bs = 120mm,
- grubość ts = 14mm,
- spoiny pachwinowe gr. a = 4mm,
·ð klasa przekroju żebra, PN-EN 1993-1-1,Tablica 5.2
cs = bs - a = 12,0  0,4 = 11,4cm
cs /ts = 11,9 / 1,4 = 8,2 < 14eð = 14,
przekrój żebra jest klasy 3.
·ð Obliczeniowe pole przekroju brutto żebra, z uwzglÄ™dnieniem
współpracującej części środnika: PN-EN 1993-1-5,pkt.9.1.(2)
- efektywna długość ścianki środnika
bws = 15 eð ð tw = 15 1,00 0,8 = 12,0cm2,
- pole przekroju żebra:
As = (2 bws + ts) tw + 2 bs ts = (2 12,0+1,4) 0,8 + 2 12,0 1,4 =
= 53,92cm2 ,
- moment bezwładności względem osi środnika:
- promień bezwładności:
.
·ð wyboczenie skrÄ™tne żebra PN-EN 1995-1-5, pkt.9.2.1.(8)
Żebro ma przekrój otwarty, stateczność ze względu na wyboczenie skrętne sprawdzono z
warunku:
, (wzór 9.3)
rozpatrując przekrój pojedynczego żebra.
- moment bezwładności przy skręcaniu,
JT = bs ts3 / 3 = 12,0 1,43 / 3 = 10,98cm4,
- biegunowy moment bezwładności względem środka styku ze środnikiem (bez uwzględnienia
spoin)
Jp = bs ts3 / 12 + ts bs 3 / 3 = 12,0 1,43 / 12 + 1,4 12,83 / 3 = 809,1cm4.
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 19/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
Zatem warunek jest zachowany:
= 0,0059 ,
i można uznać, że wyboczenie skrętne nie wystąpi.
`
·ð wyboczenie giÄ™tne żebra z pÅ‚aszczyzny Å›rodnika
- długość wyboczeniowa żebra podporowego z płaszczyzny środnika: PN-EN 1993-1-5, pkt.9.4.(2)
Lcr = 0,75 hw = 0,75 90 = 67,5cm,
,
- smukłość względna dla przekrojów klasy 3 PN-EN 1993-1-1,pkt. 6.3.1.3(1)
, wzór (6.50)
Ponieważ , pkt. 6.3.1.2(4)
zatem współczynnik wyboczenia ,
- nośność żebra na wyboczenie giętne,
Nb,x,Rd = cð As fy / gðM1 = 1,0 53,92 23,5 / 1,00 = 1267 kN,
- warunek nośności na wyboczenie z płaszczyzny środnika sprawdzono dla największej siły ściskającej
(reakcja na podporze B - schemat 2, kombinacja 2),
siła ściskająca NB,Ed = RB = 975,0kN,
NB,Ed / Nb,x,Rb = 975,0 / 1267 = 0,77 < 1 .
Warunek nośności ze względu na wyboczenie giętne jest zachowany.
·ð docisk żebra do pasa
Sprawdzono nośność na docisk żeber do pasa w miejscu oparcia podciągu na podporze B. Część
obciążenia z podpory przekazuje się na żebro przez docisk, a pozostała część przez środnik. Założono,
że skos żebra (długość podcięcia w miejscu styku środnika z pasem) wynosi s = 15mm, a podciąg
oparty jest na słupie za pośrednictwem płytki centrującej o szerokości sc = 100mm.
- powierzchnia docisku żeber do pasa:
Ad = 2 (bs - s) ts = 2 (12,0  1,5) 1,4 = 29,4cm2,
- nośność żeber na docisk,
Fb,Rd = Ad fy / gðM1 = 29,4 23,5 / 1,00 = 690,9 kN,
- siła przekazywana na środnik,
Fs,Ed = NB,ED  Fb,Rd = 975,0  690,9 = 284,1 kN.
Środnik obciążony jest siłą skupioną Fs,Ed i momentem zginającym My,B,Ed = 1110,2kNm. Nośność
sprawdzono z warunku: PN-EN 1995-1-5, pkt.7.2(1)
hð2 + 0,8 hð1 d" 1,4 , wzór (7,2)
gdzie:
hð1 = My,B,Ed / My,pl,Rd = 1110,2 / 1504,9 = 0,738 , pkt.7.1(1)
hð2 = Fs,Ed / FRd , wzór (6.14)
- obliczeniowa nośność środnika w miejscu oparcia
FRd = fy,w Leff tw / gðM1 , wzór (6.1)
fy,w = fy,f = fy = 23,5kN/cm2  granica plastyczności środnika,
Leff = cðF ly  efektywny odcinek współpracujÄ…cy Å›rodnika wzór (6.2)
ly = ss + 2 tf (1+ ), lecz ly d" a = 250cm, wzór (6.10)
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 20/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
, przy `ðlðF > 0,5, wzór (6.9)
zatem ly = 10 + 2 2,0 (1+ ) = 48,2cm < 250cm ,
lð > 0,5, wzór (6.4)
gdzie:
wzór (6.5)
,
kF = 6+2 (hw / a)2 = wzór (Rys.6.1a)
= 6+2 (90/250)2 = 6,26 ,
- współczynnik redukcyjny,
cðF = 0,5 /`ðlðF = 0,5 / 1,16 = 0,43 d" 1,0 , wzór (6.4)
Leff = cðF ly = 0,43 48,2 = 20,8cm < a = 250cm,
- obliczeniowa nośność środnika,
FRd = 23,5 20,8 0,8 / 1,00 = 390,4 kN,
hð2 = 284,1 / 390,4 = 0,728
Warunek normowy jest więc zachowany:
hð2 + 0,8 hð1 = 0,728 + 0,8 0,738 = 1,318 d" 1,4 .
Żebra o przekroju 14 x 120mm zastosowano na wszystkich podporach.
6.6. Sprawdzenie żebra pośredniego
6.6.1. Nośność żebra na ściskanie
W przęsłach zastosowano żebra poprzeczne dwustronne o
wymiarach:
- szerokość bs = 120mm,
- grubość ts = 10mm,
- spoiny pachwinowe gr. a = 4mm,
·ð klasa przekroju żebra, PN-EN 1993-1-1,Tablica 5.2
cs = bs - a = 12,0  0,4 = 11,4cm
cs /ts = 11,9 / 0,9 = 11,4 < 14eð = 14, przekrój żebra jest klasy 3.
·ð Obliczeniowe pole przekroju brutto żebra, z uwzglÄ™dnieniem
współpracującej części środnika: PN-EN 1993-1-5,pkt.9.1.(2)
- efektywna długość ścianki środnika
bws = 15 eð ð tw = 15 1,00 0,8 = 12,0cm2,
- pole przekroju żebra
As = (2 bws + ts) tw + 2 bs ts = (2 12,0+1,0) 0,8 + 2 12,0 1,0 =
= 44,0cm2 ,
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 21/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
- moment bezwładności względem osi środnika:
- promień bezwładności:
.
·ð sprawdzenie sztywnoÅ›ci żebra PN-EN 1993-1-5, pkt. 9.3.3.(3)
- gdy a/hw = 250/90 = 2,78 > , (gdzie a = 250cm  odległość do żeber sąsiednich), wzór (9.6)
wymagana sztywność żebra Jx,st = 1272cm4 > 0,75 hw tw3 = 0,75 90 0,83 = 34,56cm4,
żebro pośrednie można traktować jako sztywne.
·ð sprawdzenie noÅ›noÅ›ci żebra, pkt. 9.2.1
- wstępna imperfekcja,
w0 = s / 300 = 102,0 / 300 = 0,34cm , pkt. 9.2.1(2)
gdzie: s = min(a, b) = min(250cm, hw+tf) = min(250,0cm ; 92,0cm) = 92,0cm,
- ugięcie sprężyste żebra, pkt. 9.2.1(4)
wel = b / 300 = 92,00 / 300 = 0,31cm ,
- siła podłużna ściskająca pośrednie żebro sztywne, pkt. 9.3.3.(3)
N1,Ed = VEd - = - 203,6 kN
gdzie: VEd = 428,9 kN  największa siła poprzeczna w panelu (schemat 2, kombinacja 2),
- smukłość płytowa środnika, PN-EN 1993-1-1, wzór 9.3.3.(5.6)
(por. pkt. 6.2.2).
Przyjęto, że siłę podłużną w żebrze stanowi wyłącznie reakcja z belek stropowych od
obciążeń obliczeniowych N1s,Ed = 170,0 kN,
·ð wyboczenie skrÄ™tne żebra PN-EN 1995-1-5, pkt.9.2.1.(8)
Żebro ma przekrój otwarty, stateczność ze względu na wyboczenie skrętne sprawdzono z
warunku:
, (wzór 9.3)
rozpatrując przekrój pojedynczego żebra.
- moment bezwładności przy skręcaniu,
JT = bs ts3 / 3 = 12,0 1,03 / 3 = 4,00cm4,
- biegunowy moment bezwładności względem środka styku ze środnikiem (bez uwzględnienia
spoin)
Jp = bs ts3 / 12 + ts bs 3 / 3 = 12,0 1,0 3 / 12 + 1,0 12,03 / 3 = 577,0cm4.
Zatem warunek jest zachowany:
= 0,0059 ,
i można uznać że wyboczenie skrętne nie wystąpi.
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 22/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
·ð wyboczenie giÄ™tne z pÅ‚aszczyzny Å›rodnika
Nośność na wyboczenie żebra poprzecznego sprawdzono przy założeniu, że końce żebra
zamocowane są do pasów niestężonych poprzecznie:
- długość wyboczeniowa żebra podporowego z płaszczyzny środnika: PN-EN 1993-1-5, pkt.9.4.(2)
Lcr = 1,00 hw = 1,00 90 = 90cm,
,
- smukłość względna dla przekrojów klasy 3 PN-EN 1993-1-1,pkt. 6.3.1.3(1)
, wzór (6.50)
Ponieważ , pkt. 6.3.1.2(4)
to współczynnik wyboczeniowy żebra .
- nośność żebra na wyboczenie giętne,
Nb,x,Rd = cð As fy / gðM1 = 1,0 44,0 23,5 / 1,00 = 1034,0 kN,
- warunek nośności na wyboczenie z płaszczyzny środnika:
N1s,Ed / Nb,x,Rb = 170,0 / 1034 = 0,16 < 1 .
Warunek nośności ze względu na wyboczenie giętne jest zachowany.
·ð docisk żebra do pasa
Sprawdzono nośność na docisk żeber do pasa w miejscu oparcia podciągu na podporze B. Część
obciążenia z podpory przekazuje się przez docisk, a pozostała część przez środnik. Założono, że skos
żebra (długość podcięcia w miejscu styku środnika z pasem) wynosi s = 15mm, a żebro przyspawane
jest bezpośrednio do pasa (ss = 0mm). PN-EN 1993-1-5, pkt. 6.3.1(1), rys. 6.2.
- powierzchnia docisku żeber do pasa:
Ad = 2 (bs - s) ts = 2 (12,0  1,5) 1,0 = 21,0cm2,
- nośność żeber na docisk jest wystarczająca dla przeniesienia obciążeń z belek stropowych,
Fb,Rd = Ad fy / gðM1 = 21,0 23,5 / 1,00 = 493,5 kN > N1s,Ed = 170,0 kN .
6.7. Nośność połączeń
Naprężenia w spoinach pachwinowych pasa ze środnikiem sprawdzono dla największej siły
poprzecznej Vz,Ed = 428,9kN (schemat 2, kombinacja 2).
Ponieważ, PN-EN 1995-1-5, pkt.9.3.5(1)
Vz,Ed = 428,9kN < Vbw,Rd = = 652,4kN, (por. pkt. 6.2.2),
to spoiny należy sprawdzać na siłę styczną (na jednostkę długości wzdłuż osi spoin),
Fva,Ed = Vz,Ed / hw = 428,9 / 90,0 = 4,77 kN/cm .
Naprężenia styczne w spoinach,
tðII = Fva,Ed / (2 a) = 4,77 / (2 0,4) = 5,96 kN/cm2 .
Obliczeniowa wytrzymałość spoiny ścinanej: PN-EN 1995-1-8, pkt.4.5.3.3(1)
fvw,d = = 20,78kN/cm2 ,
gdzie:
bðw = 0,8  współczynnik korelacji dla spoin pachwinowych , Tablica 4.1
gðM2 = 1,25  współczynnik częściowy dla spoin, Tablica 2.1
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 23/17
Opracował: doc. dr inż. Krzysztof Pietrzak
Naprężenia w spoinach spełniają warunek,
tðII = 5,96 kN/cm2 < fvw,d = 20,78kN/cm2 .
7. SPRAWDZENIE STANU GRANICZNEGO UŻYTKOWALNOŚCI
Ugięcie w podciągu obliczono za pomocą programu RM-Win, od obciążeń charakterystycznych
ustawionych według schematu 1.
Największe ugięcie o wartości fz = 1,02cm występuje w przęśle A-B i C-D. Ugięcie graniczne wynosi:
fgr = L / 350 = 1250/350 = 3,57cm, PN-EN 1993-1-1, załącznik NA.22
Podciąg spełnia warunek stanu granicznego użytkowalności,
fz = 1,02cm < fgr = 3,57cm.
8. STYK MONTAŻOWY
Zaprojektowano jednakowe styki montażowe w przekrojach að - að usytuowanych w przęśle
środkowym, w odległości 2,00 m od podpór B i C (na odcinkach B-5 i 8-C o długości 2,50m
ustabilizowanych w kierunku poprzecznym).
Obliczeniowe siÅ‚y wewnÄ™trzne w przekroju að - að , ustalono w odniesieniu do podpory B, na
podstawie zależności,
Mað,ðEd = M y,B,Ed -
Vað,ðEd = V pBð,ðEd ,
dla najmniej korzystnego oddziaływania kombinacyjnego.
Na podstawie analizy rozkładu sił wewnętrznych (por. pkt. 3.3), styk należy sprawdzić na
obciążenia obliczeniowe:
- według schematu 1, kombinacja 2
Mað1ð,ðEd = 750,2 - = 430,0kNm,
Vað1ð,ðEd = 160,1 kN ,
- według schematu 2, kombinacja 2
Mað2ð,ðEd = 1110,2 - = 358,0kNm,
Vað2ð,ðEd = 376,1 kN ,
Obliczenia styku zakładkowego przedstawiono w Przykładzie 7.
Przykład 9, 11 kwiecień 2011r str. 24/17