Zadania z Metod obliczeniowych - cz. II
1. Zastosować MES do rozwiązania zagadnienia Laplace a (f=0) w obszarze zdyskretyzowanym trzema jednakowymi
elementami skończonymi ([1], [2], [3]) i węzłami ponumerowanymi jak na rysunku.
Ć
Przyjąć na części brzegu (1-2-3) warunki typu Dirichleta T = (x2 - y2) · 20oC, a na pozostaÅ‚ej warunki typu
Neumanna q = 100 W/m2.
Ć
5
ëÅ‚ öÅ‚
2 m
0.5 -0.5 0
[1]
íÅ‚ Å‚Å‚
Element [2], z węzłami kolejno 2,4,1, ma macierz Ke = -0.5 1 -0.5
2 1 4
0 -0.5 0.5
[2]
2 m
y [3]
3
2
x
2 m 2 m
2. Dla dyskretyzacji jak na rysunku znane jest rozwiązanie w węzłach: T(1)=0, T(2)=8, T(3)=34, T(4)=4.
* Stosując liniowe funkcje kształtu obliczyć temperaturę wzdłuż trzech wysokości elementu [2].
Jaka jest temperatura w środku ciężkości elementu [1].
* Stosując liniowe funkcje kształtu obliczyć macierz i wektor elementu [2], wiedząc że q = 50 W/m2,
Ć
f = 200 W/m3.
3
3 m
[2]
4
2
[1]
2 m
1
2 m
3. Dla zadanej dyskretyzacji obszaru obliczyć wektory obciążenia wszystkich elementów.
y
10kN/m2
2 4
1m
x
[1]
20kN/m2 [2]
[3]
2m 2m
1 3 5
4. Aproksymacja MES z liniowymi funkcjami kształtu ma wartości węzłowe: uh(0)= -1, uh(0.3) = -0.91,
uh(0.5)= -0.75, uh(1)=0. Zastosować metodę wygładzania do obliczenia wskaz
nika błędu w elemencie [0.3, 0.5].
d2u
5. RozwiÄ…zaniem zagadnienia = -f(x) z odpowiednimi warunkami brzegowymi jest funkcja u(x) = x3,
dx2
x " [0, 3]. Obliczono rozwiązanie MES (uh) za pomocą 3 elementów skończonych z liniowymi funkcjami kształ-
tu. Jest ono interpolacjaÛ rozwiÄ…zania dokÅ‚adnego. Narysować wykresy bÅ‚Ä™du rozwiÄ…zania MES oraz residuum
równania. Obliczyć wskaz
nik błędu dla środkowego elementu metodami: residualna, wygładzania.
Û