Politechnika Rzeszowska Rok akademicki 2012/2013
Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Katedra Mechaniki Konstrukcji
METODY OBLICZENIOWE
Metoda Elementów Skończonych
Temat: D-2 RB
Konsultował: Wykonał:
mgr Dominika Ziaja Arek Dubiel
III BZ, LP-1
1. Schemat układu.
Dane materiałowe:
Rama stalowa Stal 18G2A HEB 160
Rama stalowa Stal 18G2A IPE 270
Dyskretyzacja układu.
2. Reakcje więzów podporowych.
Wartości przemieszczeń i reakcje:
NR R [kN] [kNm]
1 1,17
2 44,33
3 4,58
11 1,35
12 105,45
13 4,81
24 -5,51
25 48,23
26 -0,05
3. Deformacja układu.
4. Wykresy sił wewnętrznych.
6. Sprawdzenie równoagi obciążeń i reakcji dla MatLab.
Ły =4 kN/m * 9 m+ 8 kN/m * 9 m + 10 kN/m * 9 m  44,088kN-105,863kN-
48,049kN= 0
Łx= -1,0 kN/m * 7m + 10 kN + 1,175kN+1,329kN-5,504kN =0
7. Sprawdzenie równoagi obciążeń i reakcji dla ROBOT .
Ły =4 kN/m * 9 m+ 10 kN/m * 9 m + 8 kN/m * 9 m  44,33kN  105,45kN 
48,23kN = 0,01
Łx= -1,0 kN/m * 7m + 10 kN + 1,17kN+1,35kN  5,51kN= 0,01
8. Skrypt MATLABA:
9. % zgodne z FreeMat
10. % GP, 12-2012
11.
12. warning off MATLAB:break_outside_of_loop
13. %--------------------------------------------------------
--------
14. % Rama
15. % Obciążenia - siła skupiona
16. % - obciążenie ciągłe
17. %
18. % Katedra Mechaniki Konstrukcji
19. %--------------------------------------------------------
--------
20. clear all;
21. close all;
22. % ----- Współrzędne węzłów ------------------------------
--------
23.
24. Coord = [0 0; %1
25. 0 4; %2
26. 0 6; %3
27. 4 0; %4
28. 4 4; %5
29. 4 7; %6
30. 9 0; %7
31. 9 1; %8
32. 9 4; %9
33. 9 7]; %10
34.
35. % ----- Stopnie swobody węzłów --------------------------
--------
36.
37. Dof = [ 1 2 3;
38. 4 5 6;
39. 8 8 10;
40. 11 12 13;
41. 14 15 16;
42. 19 20 21;
43. 22 23 24;
44. 25 26 27;
45. 28 29 30;
46. 33 34 35];
47.
48. %----- Macierz topologii Edof ---------------------------
--------
49.
50. Edof =[ 1 1 2 3 4 5 6;
51. 2 4 5 6 8 9 10;
52. 3 11 12 13 14 15 16;
53. 4 14 15 16 19 20 21;
54. 5 22 23 24 25 26 27;
55. 6 25 26 27 28 29 32;
56. 7 28 29 30 33 34 35;
57. 8 4 5 7 14 15 17;
58. 9 14 15 18 28 29 31;
59. 10 8 9 10 19 20 21;
60. 11 19 20 21 33 34 35];
61.
62. %----- Rozwinięcie macierzy Coord w macierze ex oraz ey -
--------
63.
64. [ex,ey] = coordxtr(Edof, Coord, Dof, 2);
65.
66. %----- Charakterystyki geometryczne i materiałowe -------
--------
67.
68. %b=0.4; h=0.4; % wymiary [m]
69. %A1=b*h; % pole przekroju [m2]
70. %I1=b*h^3/12; % moment bezwładności [m4]
71. %E1=305e8; % moduł Young'a [Pa] dla betonu klasy
B25
72.
73. %b=0.2; h=0.6; % wymiary [m]
74. %A2=b*h; % pole przekroju [m2]
75. %I2=b*h^3/12; % moment bezwładności [m4]
76. %E2=305e8; % moduł Young'a [Pa] dla betonu klasy
B25
77.
78. A1=543e-4; % pole przekroju [m2] dla HEB160
79. I1=2490e-8; % moment bezwładności [m4] dla HEB160
80. E1=210e9; % moduł Young'a [Pa] dla stali
81.
82. A2=459e-4; % pole przekroju [m2] dla IPE 270
83. I2=5790e-8; % moment bezwładności [m4] dla IPE
270
84. E2=210e9; % moduł Young'a [Pa] dla stali
85.
86. ep = [E1 A1 I1;
87. E1 A1 I1;
88. E1 A1 I1;
89. E1 A1 I1;
90. E1 A1 I1;
91. E1 A1 I1;
92. E1 A1 I1;
93. E2 A2 I2;
94. E2 A2 I2;
95. E2 A2 I2;
96. E2 A2 I2];
97.
98. %----- Wektor obciążeń węzłowych ------------------------
--------
99.
100. f = zeros(35,1);
101.
102. % Obciążenia węzłowe
103.
104. f(25) = 10e3;
105. f(35) = 30e3
106.
107. % Macierz obciążeń elementowych eq=[qx qy]; LOKALNY UKA
AD
WSP.
108.
109. eq = [0 0; %1
110. 0 0; %2
111. 0 0; %3
112. 0 0; %4
113. 0 1e3; %5
114. 0 1e3; %6
115. 0 1e3; %7
116. 0 -18e3; %8
117. 0 -18e3; %9
118. -16/sqrt(17)*1/sqrt(17)*1000 -16/sqrt(17)*4/sqrt(17)*1000
119. 0 -4e3];%11
120.
121. %----- Warunki brzegowe ---------------------------------
--------
122.
123. bc = [ 1 0;
124. 2 0;
125. 3 0;
126. 11 0;
127. 12 0;
128. 13 0;
129. 22 0;
130. 23 0;
131. 24 0];
132.
133. %----- Globalna macierz sztywności ----------------------
-------
134.
135. K=zeros(35);
136. [nel,kol]=size(Edof);
137. for i=1:nel
138. [Ke,fe]=beam2e(ex(i,:),ey(i,:),ep(i,:),eq(i,:));
139. [K,f]=assem(Edof(i,:),K,Ke,f,fe);
140. end
141.
142. %----- Rozwiązanie układu równań: przemieszczeia a i
reakcje R --
143.
144. [a,R]=solveq(K,f,bc);
145.
146. %----- Siły wewnętrzne ----------------------------------
--------
147.
148. ed=extract(Edof,a);
149. Es=[]; Edi=[]; Eci=[];
150. n=10; % liczba punktów na długości elementu,
151. % w których są obliczane N, Q, M
152. for i=1:nel
153.
[es,edi,eci]=beam2s(ex(i,:),ey(i,:),ep(i,:),ed(i,:),eq(i,:),n)
;
154. Es=[Es;es]; % siły wewnętrzne, kolejne kolumny to N,
Q, M
155. Edi=[Edi;edi]; % przemieszczenia kolejnych punktów w
lokalnym ukł. wsp.
156. Eci=[Eci;eci]; % lokalne współrzędne kolejnych punktów
157. end;
158.
159. %-------------------- Przemieszczenia -------------------
--------
160.
161. figure(1)
162. title('Deformacja ukladu');
163. eldraw2(ex,ey,[3 4 1]); % Niezdeformowana rama
164. sfac=scalfact2(ex,ey,ed(end,:),0.1);
165. eldisp2(ex,ey,ed,[1 2 1],sfac); % Zdeformowana rama
166. pltscalb2(sfac/1000,[1e-2 0.5 0]);
167. axis equal
168. xlim([min(Coord(:,1))-2 max(Coord(:,1))+2])
169. ylim([min(Coord(:,2))-2 max(Coord(:,2))+2])
170. xlabel('[m]')
171. ylabel('[m]')
172.
173.
174.
175. %----------------- Wykres momentów zginajacych ----------
-------
176.
177. if sum(Es(:,3))==0
178. disp('*-----!!--Momenty zginające równe zero--!!----
*');
179. else
180. figure(2)
181. title('Wykres momentow zginajacych');
182. % Ustalenie wspólczynnika skalujacego
183. sfac=scalfact2(ex(end,:),ey(end,:),Es(:,3),0.2);
184. for i=1:nel
185. p = (i-1)*n+1;
186. k = n*i;
187. eldia2(ex(i,:),ey(i,:),Es(p:k,3),[2 1],sfac);
188. end
189. pltscalb2(sfac,[1e3 0.5 0]);
190. axis equal
191. xlim([min(Coord(:,1))-2 max(Coord(:,1))+2])
192. ylim([min(Coord(:,2))-2 max(Coord(:,2))+2])
193. xlabel('[m]')
194. ylabel('[m]')
195. end
196.
197. %------------------ Wykres sil poprzecznych -------------
------
198.
199. if sum(Es(:,2))==0
200. disp('*------!!--Siły poprzeczne równe zero--!!-----
*');
201. else
202. figure(3)
203. title('Wykres sil poprzecznych');
204. % Ustalenie wspólczynnika skalujacego
205. sfac=scalfact2(ex(end,:),ey(end,:),Es(:,2),0.2);
206. for i=1:nel
207. p = (i-1)*n+1;
208. k = n*i;
209. eldia2(ex(i,:),ey(i,:),Es(p:k,2),[2 1],sfac);
210. end
211. pltscalb2(sfac,[1e3 0.5 0]);
212. axis equal
213. xlim([min(Coord(:,1))-2 max(Coord(:,1))+2])
214. ylim([min(Coord(:,2))-2 max(Coord(:,2))+2])
215. xlabel('[m]')
216. ylabel('[m]')
217. end
218.
219. %------------------- Wykres sil osiowych ----------------
-----
220.
221. if sum(Es(:,1))==0
222. disp('*-------!!--Siły osiowe równe zero--!!--------
*');
223. else
224. figure(4)
225. title('Wykres sil osiowych');
226. % Ustalenie wspólczynnika skalujacego
227. sfac=scalfact2(ex(end,:),ey(end,:),Es(:,1),0.2);
228. for i=1:nel
229. p = (i-1)*n+1;
230. k = n*i;
231. eldia2(ex(i,:),ey(i,:),Es(p:k,1),[2 1],sfac);
232. end
233. pltscalb2(sfac,[1e3 0.5 0]);
234. axis equal
235. xlim([min(Coord(:,1))-2 max(Coord(:,1))+2])
236. ylim([min(Coord(:,2))-2 max(Coord(:,2))+2])
237. xlabel('[m]')
238. ylabel('[m]')
239. end
240.
241. %----- KONIEC ------------------------------------------
242. Schemat obciążenia ramy.
-q0  ciężar własny prętów  stałe 1
- q1 -stałe

- q2  technologiczne (eksploatacyjne)  zmienne
- q3  śnieg  zmienne
- q4  wiatr  zmienne
- P  uderzenie wózkiem  wyjątkowy
Kombinacja 2: 1,1x(stałe1 + stałe2) + 1,3x(eksploatacyjne) + 1,5x(śnieg) + 1,3x(wiatr)
Wykres My
Wykres Fz
Wykres Fx
Kombinacja 3: 1,1x(stałe1 + stałe2) + 0,8x[1,3x(eksploatacyjne) + 1,5x(śnieg) +
1,3x(wiatr)]1,0x(wyjątkowe)
Wykres My
Wykres Fz
Wykres Fx