Politechnika Rzeszowska Rok akademicki 2012/2013
Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Katedra Mechaniki Konstrukcji
METODY OBLICZENIOWE
Metoda Elementów Skończonych
Temat: D-2 RB
Konsultował: Wykonał:
mgr Dominika Ziaja Damian Ciurkot
III BZ, LP-1
1. Schemat układu.
Dane materiałowe:
Słupy żelbetowe (beton C25/30) o przekroju 40 x 40 cm�
Rygle żelbetowe (beton C25/30) o przekroju 20 x 60 cm�
2. Dyskretyzacja układu.
3. Reakcje więzów podporowych.
Wartości przemieszczeń i reakcje:
NR R [kN] [kNm]
1 -0,62
2 35,04
3 3,00
11 0,88
12 74,12
13 3,22
22 -5,51
23 26,84
24 -1,02
4. Deformacja układu.
5. Wykresy sił wewnętrznych.
6. Sprawdzenie równoagi obciążeń i reakcji dla MatLab.
Ły =3 kN/m * 8 m+ 8 kN/m * 8 m + 6 kN/m * 8 m  35,038kN -74,120kN-
26,842kN = 0
Łx= -1,0 kN/m * 6m + 10 kN + 0,61kN+0,90kN-5,51kN= 0
7. Sprawdzenie równoagi obciążeń i reakcji dla ROBOT .
Ły =3 kN/m * 8 m+ 8 kN/m * 8 m + 6 kN/m * 8 m  35,04 kN  74,12kN 
26,84kN = 0
Łx= -1,0 kN/m * 6m + 10 kN + 0,62kN +0,89kN  5,51kN= 0
8. Skrypt MATLABA:
% zgodne z FreeMat
% GP, 12-2012
warning off MATLAB:break_outside_of_loop
%----------------------------------------------------------------
% Rama
% Obciążenia - siła skupiona
% - obciążenie ciągłe
%
% Katedra Mechaniki Konstrukcji
%----------------------------------------------------------------
clear all;
close all;
% ----- Współrzędne węzłów --------------------------------------
Coord = [0 0; %1
0 3; %2
0 5; %3
4 0; %4
4 3; %5
4 6; %6
8 0; %7
8 1; %8
8 3; %9
8 6]; %10
% ----- Stopnie swobody węzłów ----------------------------------
Dof = [ 1 2 3;
4 5 6;
8 9 10;
11 12 13;
14 15 16;
19 20 21;
 22 23 24;
25 26 27;
28 29 30;
33 34 35];
%----- Macierz topologii Edof -----------------------------------
Edof =[ 1 1 2 3 4 5 6;
2 4 5 6 8 9 10;
3 11 12 13 14 15 16;
4 14 15 16 19 20 21;
5 22 23 24 25 26 27;
6 25 26 27 28 29 32;
7 28 29 30 33 34 35;
8 4 5 7 14 15 17;
9 14 15 18 28 29 31;
10 8 9 10 19 20 21;
11 19 20 21 33 34 35];
%----- Rozwinięcie macierzy Coord w macierze ex oraz ey ---------
[ex,ey] = coordxtr(Edof, Coord, Dof, 2);
%----- Charakterystyki geometryczne i materiałowe ---------------
b=0.4; h=0.4; % wymiary [m]
A1=b*h; % pole przekroju [m2]
I1=b*h^3/12; % moment bezwładności [m4]
E1=305e8; % moduł Young'a [Pa] dla betonu klasy B25
b=0.2; h=0.6; % wymiary [m]
A2=b*h; % pole przekroju [m2]
I2=b*h^3/12; % moment bezwładności [m4]
E2=305e8; % moduł Young'a [Pa] dla betonu klasy B25
ep = [E1 A1 I1;
E1 A1 I1;
E1 A1 I1;
E1 A1 I1;
E1 A1 I1;
E1 A1 I1;
E1 A1 I1;
E2 A2 I2;
E2 A2 I2;
E2 A2 I2;
E2 A2 I2];
%----- Wektor obciążeń węzłowych --------------------------------
f = zeros(35,1);
% Obciążenia węzłowe
f(25) = 10e3;
f(35) = 30e3
% Macierz obciążeń elementowych eq=[qx qy]; LOKALNY UKA
AD WSP.
eq = [0 0; %1
0 0; %2
0 0; %3
0 0; %4
0 1e3; %5
0 1e3; %6
0 1e3; %7
0 -14e3; %8
0 -14e3; %9
-12/sqrt(17)*1/sqrt(17)*1000 -12/sqrt(17)*4/sqrt(17)*1000;
0 -3e3];%11
%----- Warunki brzegowe -----------------------------------------
bc = [ 1 0;
2 0;
3 0;
11 0;
12 0;
13 0;
22 0;
23 0;
24 0];
%----- Globalna macierz sztywności -----------------------------
K=zeros(35);
[nel,kol]=size(Edof);
for i=1:nel
[Ke,fe]=beam2e(ex(i,:),ey(i,:),ep(i,:),eq(i,:));
[K,f]=assem(Edof(i,:),K,Ke,f,fe);
end
%----- Rozwiązanie układu równań: przemieszczeia a i reakcje R --
[a,R]=solveq(K,f,bc);
%----- Siły wewnętrzne ------------------------------------------
ed=extract(Edof,a);
Es=[]; Edi=[]; Eci=[];
n=10; % liczba punktów na długości elementu,
% w których są obliczane N, Q, M
for i=1:nel
[es,edi,eci]=beam2s(ex(i,:),ey(i,:),ep(i,:),ed(i,:),eq(i,:),n);
Es=[Es;es]; % siły wewnętrzne, kolejne kolumny to N, Q, M
Edi=[Edi;edi]; % przemieszczenia kolejnych punktów w lokalnym ukł.
wsp.
Eci=[Eci;eci]; % lokalne współrzędne kolejnych punktów
end;
%-------------------- Przemieszczenia ---------------------------
 figure(1)
title('Deformacja ukladu');
eldraw2(ex,ey,[3 4 1]); % Niezdeformowana rama
sfac=scalfact2(ex,ey,ed(end,:),0.1);
eldisp2(ex,ey,ed,[1 2 1],sfac); % Zdeformowana rama
pltscalb2(sfac/1000,[1e-2 0.5 0]);
axis equal
xlim([min(Coord(:,1))-2 max(Coord(:,1))+2])
ylim([min(Coord(:,2))-2 max(Coord(:,2))+2])
xlabel('[m]')
ylabel('[m]')
%----------------- Wykres momentów zginajacych -----------------
if sum(Es(:,3))==0
disp('*-----!!--Momenty zginające równe zero--!!----*');
else
figure(2)
title('Wykres momentow zginajacych');
% Ustalenie wspólczynnika skalujacego
sfac=scalfact2(ex(end,:),ey(end,:),Es(:,3),0.2);
for i=1:nel
p = (i-1)*n+1;
k = n*i;
eldia2(ex(i,:),ey(i,:),Es(p:k,3),[2 1],sfac);
end
pltscalb2(sfac,[1e3 0.5 0]);
axis equal
xlim([min(Coord(:,1))-2 max(Coord(:,1))+2])
ylim([min(Coord(:,2))-2 max(Coord(:,2))+2])
xlabel('[m]')
ylabel('[m]')
end
%------------------ Wykres sil poprzecznych -------------------
if sum(Es(:,2))==0
disp('*------!!--Siły poprzeczne równe zero--!!-----*');
else
figure(3)
title('Wykres sil poprzecznych');
% Ustalenie wspólczynnika skalujacego
sfac=scalfact2(ex(end,:),ey(end,:),Es(:,2),0.2);
for i=1:nel
p = (i-1)*n+1;
k = n*i;
eldia2(ex(i,:),ey(i,:),Es(p:k,2),[2 1],sfac);
end
pltscalb2(sfac,[1e3 0.5 0]);
axis equal
xlim([min(Coord(:,1))-2 max(Coord(:,1))+2])
ylim([min(Coord(:,2))-2 max(Coord(:,2))+2])
 xlabel('[m]')
ylabel('[m]')
end
%------------------- Wykres sil osiowych ---------------------
if sum(Es(:,1))==0
disp('*-------!!--Siły osiowe równe zero--!!--------*');
else
figure(4)
title('Wykres sil osiowych');
% Ustalenie wspólczynnika skalujacego
sfac=scalfact2(ex(end,:),ey(end,:),Es(:,1),0.2);
for i=1:nel
p = (i-1)*n+1;
k = n*i;
eldia2(ex(i,:),ey(i,:),Es(p:k,1),[2 1],sfac);
end
pltscalb2(sfac,[1e3 0.5 0]);
axis equal
xlim([min(Coord(:,1))-2 max(Coord(:,1))+2])
ylim([min(Coord(:,2))-2 max(Coord(:,2))+2])
xlabel('[m]')
ylabel('[m]')
end
%----- KONIEC ------------------------------------------
9. Schemat obciążenia ramy.
-q0  ciężar własny prętów  stałe 1
-q7  stałe
- q2  technologiczne (eksploatacyjne)  zmienne
- q3  śnieg  zmienne
- q4  wiatr  zmienne
- P  uderzenie wózkiem  wyjątkowe
Kombinacja 2: 1,1x(stałe1 + stałe2) + 1,3x(eksploatacyjne) + 1,5x(śnieg) + 1,3x(wiatr)
Wykres My
Wykres Fz
Wykres Fx
Kombinacja 3: 1,1x(stałe1 + stałe2) + 0,8x[1,3x(eksploatacyjne) + 1,5x(śnieg) +
1,3x(wiatr)]1,0x(wyjątkowe)
Wykres My
Wykres Fz
Wykres Fx