Weryfikacja hipotez statystycznych – zadania

Część II

Zadanie 1
Rozkład tygodniowego czasu poświęconego na naukę poza uczelnią studentów I roku Uniwersytetu
Ekonomicznego jest rozkładem normalnym N(m, 5), natomiast dla studentów II roku rozkład czasu
nauki poza uczelnią jest normalny N(m, 6). Pobrane losowo próby 10 studentów I roku i 24 studentów
z II roku pozwoliły na wyznaczenie średniego czasu nauki równego odpowiednio 20 godzin i 15
godzin. Czy na podstawie tych informacji możemy twierdzić, że studenci I roku uczą się przeciętnie
dłużej niż studenci II roku (poziom istotności α=0,01).
Zadanie 2
Porównując przeciętną wagę batoników czekoladowych „Danusia” o samu waniliowym i orzechowym
uzyskano następujące informacje:

dla n

1

=10 batoników waniliowych

g

S

g

x

5

,

2

ˆ

5

,

48





dla n

2

=18 batoników orzechowych

.

5

,

1

ˆ

5

,

51

g

S

g

x





Zakładając, że obie populacje batoników mają rozkład normalny z taką samą wariancją sprawdzić, czy
średnia waga batoników jest taka sama.
Zadanie 3
W styczniu 2003 r. wylosowano 90 stacji paliw i otrzymano średnią cenę 1 litra benzyny
bezołowiowej równą 3,14 zł i odchylenie standardowe równe 0,15 zł. W lutym 2003 r. na 100 losowo
wybranych stacjach paliw cena benzyny wynosiła 3,27 zł z odchyleniem 0,16 zł. Czy na poziomie
istotności 0,01 można uznać, że cena 1 litra benzyny w lutym była większa niż w styczniu. Na jakim
poziomie istotności można „zmienić” wniosek sformułowany w poprzednim pytaniu?
Zadanie 4
W zbadanej losowo próbie 250 rodzin zamieszkałych w Katowicach ustalono, że średnie wydatki na
mieszkanie w ciągu miesiąca były równe 450 zł z odchyleniem standardowym 90 zł. Dla podobnej
próby liczącej 200 rodzin mieszkających w Krakowie ustalono, że średnie wydatki na mieszkanie są
równe 540 zł z odchyleniem standardowym 60 zł. Czy możemy na poziomie istotności 0,02 twierdzić,
że średnie wydatki na mieszkanie są w obu miastach takie same. sprawdzić hipotezy alternatywne dla
jedno- i dwustronnych obszarów krytycznych.
Zadanie 5
Wysunięto hipotezę, że muzyka przy warsztatach pracy wpływa na zwiększenie wydajności u
pracowników. Aby zweryfikować powyższe przypuszczenie wylosowano grupę 10 robotników i
zainstalowano przy ich stanowiskach pracy głośniki, przez które nadawana była cicho muzyka
rozrywkowa. Jednocześnie sprawdzano jaka była wydajność pracowników mierzona w sztukach na
godzinę. Wyniki przedstawia tablica:

przed włączeniem muzyki

35

20

40

30

38

42

30

22

25

30

po włączeniu muzyki

36

24

52

46

44

50

40

48

30

40

Zakładając, że wydajność pracy ma rozkład normalny, zweryfikowana poziomie istotności 0,05
hipotezę, że wydajność pracy przy muzyce wzrasta.
Zadanie 6
Zweryfikować na poziomie istotności α=0,05 hipotezę, że przeciętna ilość transakcji na giełdzie
papierów wartościowych latem jest niższa niż zimą, jeśli dla losowo wybranych sesji w lipcu
stwierdzono:

,

500

,

36000





S

x

natomiast dla 10 sesji w styczniu:

.

700

,

36300





S

x

Czy

inwestor twierdzący, ze ilość transakcji latem jest niższa popełniłby błąd I rodzaju, jeśli w
rzeczywistości m

1

=m

2

?

Zadanie 7
Badając miesięczne wydatki na żywność studentów Warszawy i Krakowa postawiono hipotezę
zerową: H

0

: m

1

=m

2

. Wiadomo, że rozkłady wydatków na żywność są rozkładami normalnymi. Jeżeli

stwierdzono na podstawie 300-elementowych prób losowych przy α=0,02 brak podstaw do odrzucenia
hipotezy zerowej, to czy taką samą decyzję weryfikacyjną podejmiemy także przy: a) α=0,05,
b) α=0,01. Przedstawione zagadnienie zilustrować graficznie.