1

BUDOWA DRÓG 1

Liniowe roboty ziemne

Obliczanie obj

ę

to

ś

ci

Projektowanie transportu

Dr in

ż

. Jacek Alenowicz

Obliczanie objętości robót
ziemnych

Jest to jedno z wa

ż

niejszych zagadnie

ń

w projekcie

robót ziemnych.
Polega na ustaleniu obj

ę

to

ś

ci gruntu, który:

nale

ż

y wydoby

ć

z wykopów i ew. z ukopów,

nale

ż

y przewie

źć

na nasypy i ew. na odkłady.

Wykonanie oblicze

ń

pozwala na ustalenie rozkładu

obj

ę

to

ś

ci nasypów wzdłu

ż

trasy i st

ą

d na:

ustalenie organizacji robót ziemnych,

okre

ś

lenie ilo

ś

ci i rodzaju sprz

ę

tu do wykonania

robót, okre

ś

lenie terminów – harmonogramu robót,

okre

ś

lenie kosztów wykonania robót ziemnych.

Obliczanie objętości robót
ziemnych

Etap projektu wst

ę

pnego – obj

ę

to

ść

robót ziemnych

ustala si

ę

stosuj

ą

c METODY PRZYBLI

ś

ONE. W

obliczeniach wykorzystuje si

ę

:

plan sytuacyjny,

profil podłu

ż

ny

przekrój normalny.

Etap projektu technicznego/wykonawczego – obj

ę

to

ść

robót ziemnych ustala si

ę

stosuj

ą

c METODY DOKŁADNE.

W obliczeniach wykorzystuje si

ę

plan sytuacyjny,

profil podłu

ż

ny

zbiór przekrojów poprzecznych (roboczych).

Obliczanie objętości robót
ziemnych

Dokładno

ść

oblicze

ń

obj

ę

to

ś

ci robót ziemnych zale

ż

y

przede wszystkim od zgodno

ś

ci danych przyj

ę

tych do

oblicze

ń

z rzeczywistymi danymi terenowymi –

DOKŁADNO

ŚĆ

ODWZOROWANIA ZMIAN W

UKSZTAŁTOWANIU TERENU.
W robotach ziemnych liniowych do dokładnego obliczenia
objeto

ś

ci robót ziemnych stosuje si

ę

METOD

Ę

PRZEKROJÓW.
Obliczenia prowadzi si

ę

z dokładno

ś

ci

ą

do 1 m

3

, przy

czym ODDZIELNIE okre

ś

la si

ę

obj

ę

to

ść

wykopów i

nasypów.

Metoda
przekrojów

Obj

ę

to

ść

robót ziemnych na danym odcinku trasy oblicza si

ę

na podstawie:

zbioru przekrojów roboczych,

profilu podłu

ż

nego, z którego ustala si

ę

:

pikiety punktów zerowych niwelety,

odległo

ś

ci miedzy przekrojami,

rz

ę

dne robocze (wysoko

ść

nasypu, gł

ę

boko

ść

wykopu).

Obj

ę

to

ść

robót ziemnych – obj

ę

to

ść

danego nasypu lub

wykopu – okre

ś

la si

ę

jako sum

ę

obj

ę

to

ś

ci elementarnych –

brył gruntu mi

ę

dzy kolejnymi przekrojami poprzecznymi.

(bryła ograniczona powierzchni

ą

/lini

ą

terenu, przekrojami

poprzecznymi i powierzchniami skarp oraz korony).

V

N(W)

=

∑

∑

∑

∑

V

elem N(W)

Metoda
przekrojów

Obj

ę

to

ść

wykopów i nasypów ustalamy ODDZIELNIE, w

zwi

ą

zku z czym nale

ż

y zdefiniowa

ć

dwa nast

ę

puj

ą

ce

poj

ę

cia:

PRZEKRÓJ ZEROWY (punkt zerowy) – miejsce przeci

ę

cia

niwelety trasy z lini

ą

terenu (na profilu – punkt). Je

ż

eli

wykluczymy przekrój odcinkowy przekroje zerowe b

ę

d

ą

punktami zmiany charakteru robót ziemnych.

PRZEKRÓJ PRZEJ

Ś

CIOWY – przekrój odcinkowy, w

którym powierzchnie wykopu i nasypu s

ą

równe - F

W

= F

N

.

W przekroju odcinkowym nast

ę

puje zmiana charakteru

robót ziemnych.

Przekrój przej

ś

ciowy jest poło

ż

ony w pobli

ż

u przekroju

zerowego.

2

Metoda
przekrojów

Dokładno

ść

oblicze

ń

zale

ż

y od dokładno

ś

ci

odwzorowania zmienno

ś

ci ukształtowania terenu na

rysunkach. Jest to

ś

ci

ś

le zwi

ą

zane z odległo

ś

ci

ą

mi

ę

dzy przekrojami roboczymi.

Im g

ęś

ciej przekroje – tym dokładniejsze

odwzorowanie terenu. Dlatego w terenie
urozmaiconym przekroje robocze powinny by

ć

zag

ę

szczone.

Rozpatrzymy obliczenie elementarnej obj

ę

to

ś

ci

nasypu – mi

ę

dzy dwoma kolejnymi przekrojami -

dla:

terenu płaskiego,

terenu pochyłego.

Metoda
przekrojów

Teren płaski

– teren bez spadku poprzecznego; mo

ż

e by

ć

spadek podłu

ż

ny

Metoda
przekrojów

Teren płaski

Metoda
przekrojów

Teren płaski

Metoda
przekrojów

Teren pochyły

– teren ze spadkiem poprzecznym (1:p), mo

ż

e by

ć

spadek podłu

ż

ny

Metoda
przekrojów

Teren pochyły

3

Metoda przekrojów

W praktyce do obliczania obj

ę

to

ś

ci elementarnych

mi

ę

dzy kolejnymi przekrojami poprzecznymi

korzystamy ze wzoru w postaci:

Poprawk

ę

obj

ę

to

ś

ci pomija si

ę

. Stwierdzono,

ż

e w

przypadku terenu płaskiego jej wielko

ść

jest

nieistotna.
W przypadku terenu pochyłego wpływ poprawki
mo

ż

e by

ć

ró

ż

ny i nale

ż

y go indywidualnie oceni

ć

.

Mo

ż

e mie

ć

wpływ gdy pochylenie 1:p jest bardziej

strome ni

ż

1:5.

Metoda przekrojów

Obliczenie obj

ę

to

ś

ci robót ziemnych dla odcinka

drogi wykonuje si

ę

poprzez zsumowanie obj

ę

to

ś

ci

elementarnych, pomi

ę

dzy kolejnymi przekrojami

roboczymi.

Metoda przekrojów

Metoda
przekrojów

Dla zwi

ę

kszenia dokładno

ś

ci oblicze

ń

wprowadza si

ę

do tabeli przekroje przej

ś

ciowe. Poło

ż

enie i wielko

ść

przekrojów przej

ś

ciowych OBLICZA SI

Ę

.

Mi

ę

dzy przekrojami K3 i K4 nast

ą

piło przej

ś

cie z

nadmiaru wykopu do nadmiaru nasypu. Obliczamy
poło

ż

enie przekroju, w którym F

W

= F

N

.

50

-

K5

18

2

K4

8

10

K3

2

20

K2

-

60

K1

N [m

2

]

W [m

2

]

Km

Metoda
przekrojów

Obliczenie położenia przekroju przejściowego - F

W

= F

N

Obliczanie objętości robót
ziemnych

Uwaga dotycz

ą

ca oceny bilansowania si

ę

robót

ziemnych na podstawie profilu

Nasyp i wykop o jednakowych szerokościach korony
i jednakowych wysokościach

4

Obliczanie objętości robót
ziemnych

METODA PRZYBLI

ś

ONA

Do okre

ś

lenia przybli

ż

onej obj

ę

to

ś

ci robót ziemnych

(oszacowania obj

ę

to

ś

ci) stosuje si

ę

metod

ę

Protodiakonowa.

Obliczenie wykonuje si

ę

na podstawie profilu

podłu

ż

nego i przekroju normalnego.

Zało

ż

enia metody (uproszczenia):

teren nie ma spadku poprzecznego,

pochylenie skarp w nasypie i pochylenie skarp w
wykopie nie zmienia si

ę

i wynosi 1:n

1

i 1:n

2

pomija si

ę

roboty ziemne zwi

ą

zane z rowami.

Obliczanie objętości robót
ziemnych - oszacowanie

Metoda Protodiakonowa

Kolejne czynno

ś

ci:

ustalenie powierzchni

Ω

- oddzielnie

Ω

N

i

Ω

W

obliczenie b

N

i b

W

obliczenie przeci

ę

tnej rz

ę

dnej roboczej wykopu i

nasypu ze wzoru h

ś

r

=

Ω

/L (h

ś

rN

=

Ω

N

/L

N

i h

ś

rW

=

Ω

W

/L

W

)

obliczenie

ś

redniej powierzchni przekroju (F

ś

rN

i

F

ś

rW

)

obliczenie obj

ę

to

ś

ci:

V

N

= F

ś

rN

L

N

V

W

= F

ś

rW

L

W

Projektowanie transportu
mas ziemnych

Grunt wydobyty z WYKOPÓW mo

ż

e by

ć

przewieziony:

na nasyp,

na odkład.
NASYP mo

ż

e by

ć

wykonany z gruntu dowiezionego:

z wykopu,

z ukopu.
RODZAJE TRANSPORTU - wyró

ż

niamy:

transport podłu

ż

ny,

transport poprzeczny,

przerzut poprzeczny (roboty na miejscu).

Projektowanie transportu
mas ziemnych

TRANSPORT PODŁU

ś

NY – polega na przewo

ż

eniu

mas ziemnych z wykopu na nasyp wzdłu

ż

trasy.

Dotyczy nadmiaru wykopu, odbywa si

ę

w pasie robót

ziemnych.

TRANSPORT POPRZECZNY – polega na przewo

ż

eniu

gruntu w kierunku poprzecznym w stosunku do osi
drogi. Mo

ż

e odbywa

ć

si

ę

:

z wykopu na odkład,

z ukopu na nasyp.

Projektowanie transportu
mas ziemnych

PRZERZUT POPRZECZNY – s

ą

to roboty „na

miejscu”, polegaj

ą

ce na przemieszczeniu gruntu na

nasyp, poprzecznie, na tym samym odcinku trasy.

5

Koszt transportu mas
ziemnych

Koszt transportu stanowi od 50% do 70% kosztu robót
ziemnych.

Koszt transportu zale

ż

y przede wszystkim od

ODLEGŁO

Ś

CI TRANSPORTU, st

ą

d d

ąż

y si

ę

do jej

minimalizacji.

Praktycznie odległo

ś

ci transportu wynosz

ą

od

kilkudziesi

ę

ciu do kilkuset metrów, wyj

ą

tkowo par

ę

kilometrów.

Inaczej mo

ż

e by

ć

w przypadku bardzo du

ż

ych

nasypów, du

ż

ych robót na obszarze miast, itd.

Wówczas odległo

ś

ci transportu mog

ą

przekracza

ć

kilka

kilometrów.

Koszt transportu mas
ziemnych

Na koszt transportu wpływaj

ą

nast

ę

puj

ą

ce czynniki:

odległo

ść

transportu,

ładowno

ść ś

rodka transportowego (oraz inne jego

parametry – moc silnika, pr

ę

dko

ść

),

rodzaj gruntu,

rodzaj i stan drogi transportowej,

koszt załadunku i wyładunku

ś

rodka transportowego,

koszt eksploatacji

ś

rodka transportowego –

amortyzacja, naprawy, paliwo, itd.
Koszt transportu, umo

ż

liwiaj

ą

cy porównanie

ró

ż

nych

ś

rodków transportowych, wyra

ż

a si

ę

w

[zł/m

3

] – koszt przewozu jednostki obj

ę

to

ś

ci gruntu.

Koszt transportu mas
ziemnych

Je

ż

eli mamy do dyspozycji kilka

ś

rodków

transportowych, mo

ż

na okre

ś

li

ć

opłacaln

ą

odległo

ść

transportu dla ka

ż

dego z nich z wykresu:

Koszt przewozu (K) okre

ś

lonej obj

ę

to

ś

ci V gruntu

oblicza si

ę

:

K = V K

j

Rozdział objętości mas
ziemnych

Wykorzystuje si

ę

analityczno-graficzn

ą

metod

ę

BRÜCKNERA. Pozwala ona na dokonanie rozdziału
obj

ę

to

ś

ci mas ziemnych w robotach liniowych.

W metodzie BRÜCKNERA wykorzystuje si

ę

:

wykres obj

ę

to

ś

ci mas ziemnych,

wykres rozdziału mas ziemnych,

profil podłu

ż

ny trasy.

Otrzymuje si

ę

schemat ROZDZIAŁU i TRANSPORTU

mas ziemnych w rozbiciu na:

poszczególne odcinki trasy,

rodzaj transportu,

rodzaj sprz

ę

tu.

Stanowi on podstaw

ę

organizacji i kosztorysowania robót

ziemnych.

Metoda Brücknera

Wykresy:

obj

ę

to

ś

ci mas ziemnych,

rozdziału mas ziemnych
wykonuje si

ę

przewa

ż

nie na jednym rysunku, (wykres

obj

ę

to

ś

ci nad wykresem rozdziału), przyjmuj

ą

c skal

ę

długo

ś

ci (poziom

ą

) tak

ą

sam

ą

jak dla profilu

podłu

ż

nego trasy.

WYKRES OBJ

Ę

TO

Ś

CI MAS ZIEMNYCH

Na osi poziomej zaznacza si

ę

pikiety przekrojów

poprzecznych i nanosi punkty, odpowiadaj

ą

ce

powierzchni przekroju w przyj

ę

tej skali [1 cm = .....

m

2

].

Nale

ż

y zaznaczy

ć

przekroje przej

ś

ciowe.

Naniesione punkty ł

ą

czy si

ę

lini

ą

łaman

ą

(oddzielnie

W i N).

Metoda Brücknera

Powierzchnie ograniczone lini

ą

wykresu i osi

ą

poziom

ą

przedstawiaj

ą

OBJ

Ę

TO

ŚĆ

mas ziemnych

(skala pozioma - [m], skala pionowa - [m

2

]).

6

Metoda Brücknera

Je

ż

eli wyst

ę

puj

ą

przekroje odcinkowe – na wykresie

obj

ę

to

ś

ci mas ziemnych zaznaczamy przerzut

poprzeczny.

Metoda Brücknera

Wykres rozdziału mas ziemnych jest krzyw

ą

, która

przedstawia warto

ś

ci algebraicznej sumy obj

ę

to

ś

ci

robót ziemnych (bilans) na odcinku od pocz

ą

tku trasy

do danego przekroju, przy czym UWZGL

Ę

DNIA SI

Ę

JEDYNIE NADMIAR ROBÓT (tzn. bez przerzutu
poprzecznego).
Wykres powstaje poprzez naniesienie w odpowiednim
pikieta

ż

u warto

ś

ci bilansu z kolumny 12 lub 13 tabeli

do oblicze

ń

obj

ę

to

ś

ci robót ziemnych.

Metoda
Brücknera

1.

Punkt pocz

ą

tkowy znajduje si

ę

ZAWSZE na linii

odniesienia, w punkcie pocz

ą

tkowym zało

ż

onego

układu współrz

ę

dnych.

2.

(przy opisie osi pionowej jak na rysunku) Odcinki
na których wykres wznosi si

ę

odpowiadaj

ą

nasypom, a te na których opada – wykopom.

3.

Wi

ę

ksze nachylenie linii wykresu – wi

ę

ksze

nasilenie robót ziemnych (wysoki nasyp lub
gł

ę

boki wykop).

4.

Punkty ekstremalne odpowiadaj

ą

poło

ż

eniu

przekrojów przej

ś

ciowych – zmiana charakteru

robót ziemnych.

Metoda
Brücknera

5.

Ka

ż

da rz

ę

dna wykresu oznacza obj

ę

to

ść

wypadkow

ą

(sumaryczn

ą

, bilans) robót ziemnych na odcinku od

pocz

ą

tku trasy do danego przekroju.

rz

ę

dna nad lini

ą

odniesienia oznacza,

ż

e do danego

przekroju przewa

ż

aj

ą

nasypy (rysunek – punkty A i

B); UWAGA: punkt B jest w WYKOPIE,

rz

ę

dna pod lini

ą

odniesienia oznacza,

ż

e do danego

przekroju przewa

ż

aj

ą

wykopy (rysunek – punkty C i

D); UWAGA: punkt D jest w NASYPIE,

rz

ę

dna zerowa oznacza równowag

ę

W i N (punkt E).

Metoda Brücknera

6.

Ró

ż

nica warto

ś

ci dwóch dowolnych rz

ę

dnych

wykresu na odcinku TEGO SAMEGO wykopu lub
nasypu oznacza obj

ę

to

ść

mas ziemnych mi

ę

dzy

danymi dwoma przekrojami poprzecznymi,
pozostał

ą

po wykonaniu przerzutu poprzecznego

(transport podłu

ż

ny lub poprzeczny).

Metoda Brücknera

7.

Ka

ż

da prosta

pozioma, równoległa
do linii odniesienia,
przecinaj

ą

ca lini

ę

rozdziału mas w
dwóch punktach,
wyznacza na wykresie
odcinek, na którym
obj

ę

to

ść

wykopu i

nasypu równowa

żą

si

ę

. Taka prosta

nazywa si

ę

LINI

Ą

ROZDZIELCZ

Ą

.

Jest to podstawowa
zasada w metodzie
Brücknera.

7

Metoda Brücknera

Linia odniesienia mo

ż

e równie

ż

by

ć

lini

ą

rozdzielcz

ą

.

Metoda Brücknera

8.

Powierzchnia zawarta mi

ę

dzy

lini

ą

rozdzielcz

ą

, a lini

ą

wykresu przedstawia warto

ść

tzw. MOMENTU
PRZEWOZOWEGO, tj.
iloczynu obj

ę

to

ś

ci gruntu i

odległo

ś

ci przewozu.

M =

∑

∑

∑

∑

M

i

=

∑

∑

∑

∑

v

i

l

i

Zwykle powierzchni

ę

ograniczon

ą

liniami -

rozdzielcz

ą

i wykresu -

zamienia si

ę

na równowa

ż

n

ą

powierzchni

ę

prostok

ą

ta:

M =

∑

∑

∑

∑

v

i

l

i

= V L

ś

r

Metoda Brücknera

9.

Posługuj

ą

c si

ę

liniami rozdzielczymi mo

ż

na na

wykresie rozdziału mas wyodr

ę

bni

ć

równowa

żą

ce si

ę

obj

ę

to

ś

ci robót ziemnych i odległo

ś

ci, na których b

ę

d

ą

przewo

ż

one.

Wybór poło

ż

enia linii wynika cz

ę

sto z L

max

dla

maszyny do robót ziemnych (spycharka ok. 100 m.,
zgarniarka – kilkaset metrów do paru kilometrów,
koparka + samochody – indywidualnie).

10.

Obj

ę

to

ść

niezrównowa

ż

ona stanowi odkład lub ukop.

Metoda Brücknera

ZASTOSOWANIE METODY BRÜCKNERA

1.

Ustalenie odcinków, na których roboty ziemne si

ę

bilansuj

ą

i mo

ż

na zastosowa

ć

transport podłu

ż

ny.

Mo

ż

na ustali

ć

obj

ę

to

ś

ci gruntu do transportu i

odległo

ś

ci transportowe.

2.

Ustalenie odcinków, na których nale

ż

y zastosowa

ć

transport poprzeczny oraz obj

ę

to

ś

ci gruntu do

przewozu.

3.

Przeprowadzenie ewentualnych korekt niwelety ze
wzgl

ę

du na bilans mas ziemnych.

Metoda Brücknera

Rozdział mas ziemnych powinien by

ć

zoptymalizowany:

suma momentów transportowych powinna by

ć

jak

najmniejsza; minimum momentów przewozowych
powoduje zazwyczaj minimum kosztów przewozu.

grunt wydobyty z wykopów powinien by

ć

w

maksymalnym stopniu wykorzystany do wykonania
nasypów.

Ograniczenia metody Brücknera:

Metoda Brücknera nie uwzgl

ę

dnia wła

ś

ciwo

ś

ci gruntów,

warunków wodnych i czasu wykonania robót.

Operuje przekrojami pionowymi, podczas, gdy roboty
ziemne powinny by

ć

wykonywane metod

ą

wartstwow

ą

.