UR - nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego

Uniwersytet Rzeszowski

Instytut Techniki

Al. T. Rejtana 16 A

35-959 Rzeszów

e-mail: [e-mail]

www.mechatronika.univ.rzeszow.pl

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

z przedmiotu: Elektrotechnika

ĆWICZENIE nr 3

Badanie obwodów prądu przemiennego (szeregowy RLC)


Autor: A. Koziorowska, B. Kwiatkowski

UR - nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego

UR - nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego

Elementy dwójnika RLC połączone są szeregowo (rys. 1). Do zacisków dwójnika

dołączono źródło napięcia sinusoidalnego u, a przez elementy przepływa prąd
sinusoidalny przy czym, tak samo jak w poprzednich przypadkach, przyjęliśmy fazę
początkową prądu równą zeru.

t

I

i

m



sin



Na poszczególnych elementach idealnych powstaną napięcia u

R

, u

L

, u

C

. Na podstawie

drugiego prawa Kirchhoffa

C

L

R

u

u

u

u







(równanie)

Rys. 1. Dwójnik szeregowy RLC: schemat obwodu oraz wykres wektorowy dla X

L

>X

C

;

Zgodnie z rozważaniami przeprowadzonymi napięcia

na elementach są następujące:

t

RI

u

m

R



sin





















2

t

LI

u

m

L





sin







































2

1

2

1

t

I

C

t

I

C

u

m

m

C









sin

(2)

a napięcie wypadkowe













t

U

u

m

sin

(3)

Tak jak w poprzednich przypadkach wyznaczamy amplitudę U

m

, wartość skuteczną U

oraz fazę początkową



napięcia wypadkowego. Wobec założenia fazy początkowej

prądu równej zeru, faza początkowa napięcia wypadkowego jest jednocześnie kątem

i

C

L

R

u

C

u

L

u

R

u

U=ZI

U

C

=X

C

I

U

L

=X

L

I

U

R

=RI



>0

I

UR - nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego

UR - nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego

fazowym dwójnika RLC, tzn. kątem przesunięcia fazowego wektora napięcia
względem wektora prądu.

Podstawiając zależności równania 1 do równania 3, otrzymamy:

































)

sin(

)

sin(

sin

)

sin(

2

1

2

t

I

C

t

LI

t

RI

t

U

u

m

m

m

m















czyli:

































2

t

U

U

t

U

t

U

Cm

Lm

Rm

m









sin

sin

sin

(4)

Korzystając ze wzoru

2

2

2

1

m

m

m

U

U

U





możemy zapisać amplitudę napięcia

2

2

)

(

Cm

Lm

Rm

m

U

U

U

U







(5)

Stąd po uwzględnieniu, że U

Rm

=RI

m

, U

Lm

=X

L

I

m

, U

Cm

=X

C

I

m

, otrzymamy

2

2

)

(

)

(

m

C

m

L

m

m

I

X

I

X

RI

U







m

C

L

I

X

X

R

2

2

)

(







(6)

a po podzieleniu obu stron równania 6 przez

2

, otrzymamy wartość skuteczną

napięcia

I

X

X

R

U

C

L

2

2

)

(







(7)

Oznaczymy

2

2

)

(

C

L

X

X

R

Z







2

2

X

R





(8)

Wielkość Z nazywamy impedancją dwójnika szeregowego RLC, a wielkość

C

L

X

X

X





(9)

nazywamy reaktancją dwójnika szeregowego RLC. Po uwzględnieniu równania 5
zależności (równanie 8) otrzymamy prawo Ohma dla wartości skutecznych

U=ZI

(10)

Reaktancja X dwójnika szeregowego RLC w zależności od wartości L, C,



może być:



dodatnia, gdy X

L

>X

C

;



ujemna, gdy X

L

<X

C

;

UR - nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego

UR - nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego



równa zeru, gdy X

L

=X

C

Ponieważ zgodnie ze wzorem

R

X

R

X

X

RI

I

X

I

X

U

U

U

tg

C

L

m

m

C

m

L

Rm

Cm

Lm

















(11)

zatem gdy:

X>0 – kąt fazowy



jest dodatni, obwód ma charakter indukcyjny,

X<0 - kąt fazowy



jest ujemny, obwód ma charakter pojemnościowy,

X=0 - kąt fazowy



jest równy zeru, obwód ma charakter rezystancyjny.

W dwójniku szeregowym RLC napięcie wypadkowe może wyprzedzać prąd, może się
opóźniać w fazie względem prądu i może pozostawać w fazie z prądem. Na rys.1
przedstawiono wykresy wektorowe prądu oraz napięć, odpowiadające przypadkowi
dla X>0.

UR - nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego

UR - nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego

Przebieg ćwiczenia

Zestawić obwód według schematu przedstawionego na rysunku:

Pomiary należy wykonać zakresie napięcia zasilającego od 5V do 75V.

1. Zamknąć wyłącznik W2, a W1 otworzyć.



Odczytać wskazania mierników i wpisać w tabelę.

2. Zamknąć wyłącznik W1, a W2 otworzyć.



Odczytać wskazania mierników i wpisać w tabelę.

3. Otworzyć wyłączniki W1 i W2.



Odczytać wskazania mierników i wpisać w tabelę.

Wyniki pomiarów

Lp.

Element
badany

U

I

P

U

L

U

R

U

C

dz

V

dz

A

dz

W

dz

V

dz

V

dz

V

1.

RL

2.

3.

1.

RC

2.

3.

1.

RLC

2.

3.

UR - nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego

UR - nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego

Sformułować wnioski.

Obliczenia teoretyczne

Lp. Element

Badany

Z

Y

R

S

Q

cos



X

L

X

C

Ω

S

Ω

VA

var

-

Ω

Ω

1.

RL

2.

3.

1.

RC

2.

3.

1.

RLC

2.

3.