Kolokwium zaliczeniowe – gr 103

1.Obliczyã z

20

, gdy

i

i

z

2

3

3

3

1







.

2. Rozwi¹zaã równanie macierzowe XA+2B=C

T

dla danych macierzy:











































































2

5

1

3

7

1

1

0

3

2

1

5

,

0

1

0

2

1

1

2

0

3

1

C

B

A

3. Rozwi¹zaã ukùady a) metod¹ eliminacji






























2

3

3

1

2

2

1

4

3

z

y

x

z

y

x

z

y

x

,

b) wzorami Cramera :






















0

2

5

2

1

2

y

x

z

y

z

x

.

4. Dla jakiej wartoœci parametru m macierz

































1

1

0

1

1

3

m

0

m

3

1

0

0

4

m

1

jest

nieosobliwa?

5. Dane s¹ wektory

]

1

,

4

,

2

[

p









,

k

2

j

i

2

q















. Obliczyã

a) k¹t miêdzy wektorami

q

p

2

a











i

q

p

b











;

b) pole równolegùoboku zbudowanego na wektorach

q

p

2

a











i

q

p

b











.

6. Wyznaczyã równanie ogólne pùaszczyzny prostopadùej do wektora





2

2

1

2

,

,

)

(











k

j

i

n









i przechodz¹cej przez punkt A(1,0,1).

Kolokwium zaliczeniowe – gr 103

1.Obliczyã z

22

, gdy

i

i

z

2

3

3

5







.

2. Rozwi¹zaã równanie macierzowe AX+2B

T

=C dla danych macierzy:









































































2

5

1

3

7

1

1

0

3

2

1

5

,

0

1

2

3

1

1

2

0

0

1

C

B

A

3. Rozwi¹zaã ukùady a) metod¹ eliminacji






























0

2

5

1

2

2

1

4

z

y

x

z

y

x

y

x

,

b) wzorami Cramera :






















2

3

2

0

1

y

x

z

y

z

x

.

4. Dla jakiej wartoœci parametru m macierz































0

1

0

1

m

0

1

0

1

m

0

1

m

2

1

2

jest

nieosobliwa?

5. Dane s¹ wektory

]

3

,

0

,

1

[

p







,

k

2

j

i

3

q















. Obliczyã

a) k¹t miêdzy wektorami

q

2

p

a











i

q

p

2

b











;

b) ) pole równolegùoboku zbudowanego na wektorach

q

2

p

a











i

q

p

2

b











;

6. Wyznaczyã równanie kanoniczne prostej równolegùej do wektora

)

(

)

(

k

j

i

k

j

i

u















3

2

3















i przechodz¹cej przez punkt A (-1,3,1).

id3366015 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com

Kolokwium zaliczeniowe – gr 104

1.Rozwi¹zaã równanie

0

8

3



 i

z

.

2. Rozwi¹zaã równanie macierzowe XA+2B=C

T

dla danych macierzy:









































































2

6

1

3

7

1

2

0

3

2

2

1

3

0

1

1

1

0

0

2

1

C

B

A

.

3. Rozwi¹zaã ukùady metod¹ eliminacji

a)






























2

3

3

1

2

2

1

4

3

z

y

x

z

y

x

z

y

x

b)


























0

3

2

1

2

1

2

z

y

x

z

y

z

x

.

4. Wykorzystuj¹c wzory Cramera wyznaczyã niewiadom¹ y z ukùadu:







































2

2

0

2

0

0

2

t

z

x

t

z

y

t

y

x

t

y

x

5. Dane s¹ wektory

]

1

,

4

,

2

[

p









,









k

j

i

x

q









2

2

0

,

1

,

2









.

a) Czy wektory

q

p

2

a











i

q

p

b











s¹ prostopadùe?

b) Wyznaczyã pole równolegùoboku zbudowanego na wektorach

q

p

2

a











i

q

p

b











.

6. Wyznaczyã równanie kanoniczne prostej równolegùej do prostej l:
x=2t+2, y=3t-1, z=t-5 i przechodz¹cej przez punkt A(2,3,1).

Kolokwium zaliczeniowe – gr 104

1. Rozwi¹zaã równanie

0

27

3





i

z

.

2. Rozwi¹zaã równanie macierzowe AX+2B

T

=C dla danych macierzy:











































































2

5

1

1

7

1

1

2

1

2

1

1

1

1

2

0

3

1

1

2

0

C

B

A

.

3. Rozwi¹zaã ukùady metod¹ eliminacji:

a)






























0

2

5

1

2

2

1

4

z

y

x

z

y

x

y

x

, b) :




























2

2

1

2

1

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

.

4. Wykorzystuj¹c wzory Cramera wyznaczyã niewiadom¹ t z ukùadu:









































0

2

0

2

3

2

0

3

t

z

x

t

z

y

t

y

x

t

y

x

5. Dane s¹ wektory

]

3

,

0

,

1

[

p







,

k

j

i

q









2

3







. Obliczyã

a) dùugoœã wektorów

q

p

a







2





i

q

p

b









 2

, czy wektory te s¹

prostopadùe?;
b) ) pole równolegùoboku zbudowanego na wektorach

q

p

a







2





i

q

p

b









 2

;

6. Wyznaczyã równanie ogólne pùaszczyzny równolegùej do pùaszczyzny
2x+5y-3z+8=0 i przechodz¹cej przez punkt A (-1,2,1).