prawo promieniowania Plancka

Prawo rozkładu energii emitowanej przez ciało doskonale czarne. Prawo to wprowadziło
do fizyki nowe pojęcie oddzielnych paczek energii emitowanej przez ciało i zastąpiło
dawne ujęcie, według którego ciało miałoby emitować energię w sposób ciągły. Te małe
paczki zostały nazwane kwantami, a prawo Plancka stało się podstawą teorii kwantów.
Wzór Plancka podaje ilość energii promieniowania o częstości n w jednostkowym
zakresie częstości, emitowanej w jednostce czasu na jednostkę kąta bryłowego
w nieskończenie małym stożku z jednostkowej powierzchni ciała czarnego, prostopadłej
do osi stożka. To monochromatyczne natężenie właściwe wyraża się wzorem

I

n

= 2hc

–2

n

3

/[exp(hn/kT) – 1],

gdzie h jest stałą Plancka, c prędkością światła, k stałą Boltzmanna, T zaś temperaturą
termodynamiczną ciała czarnego. I

n

wyraża się w watach na metr kwadratowy

na steradian na herc (W · m

–2

· sr

–1

· Hz

–1

). Monochromatyczne natężenie właściwe I

n

można również wyrazić przez energię promieniowania o długości fali l w jednostkowym
przedziale długości fali. Zapisujemy je wówczas jako I

l

i wzór Plancka ma postać:

I

l

= 2hc

2

l

–5

/[exp(hc/lkT) – 1].

Istnieją dwa ważne graniczne przypadki wzoru Plancka. Dla małych częstości n kT/h
(czyli dużych długości fali l hc/kT) obowiązuje wzór Rayleigha–Jeansa:

I

n

= 2c

–2

n

2

kT

lub

I

l

= 2cl

–4

kT.

Zauważmy, że w tych wyrażeniach nie występuje stała Plancka; można je wyprowadzić
z rozważań klasycznych. Nie stosują się one do dużych częstości; trzeba wtedy
uwzględnić kwantową naturę fotonu. Drugim przypadkiem granicznym jest wzór Wiena,
który stosuje się do dużych częstości n kT/h (czyli małych długości fali l hc/kT):

I

n

= 2hc

–2

n

3

exp(–hn/kT)

lub

I

l

= 2hc

2

l

–5

exp(–hc/lkT).

Patrz także

prawo przesunięć Wiena

.