V.Obliczenie nośności filarka ściany wewnętrznej najniższej kondygnacji

wg PN-EN 1996-1-1

Materiały :

I, II, III KONDYGNACJA: ściany z elementów murowych silikatowych grupy 1,
f

b

=15MPa,  kategoria produkcji I, na cienkiej zaprawie M10, klasa wykonania robót A,

STROPY: płyta żelbetowa gr. 16 cm z betonu C20/25, E

cm

=30GPa

Obciążenia:

Całkowite obciążenie stropów kondygnacji powtarzalnych: q

13.54kPa



(wartość obliczeniowa uwzględniająca ciężar własny i obciążenia zmienne)

Całkowite obciążenie stropodachu nad ostatnią kondygnacją: qs 13.15kPa



(wartość obliczeniowa uwzględniająca ciężar własny i obciążenia zmienne)

Całkowite, obliczeniowe siły ściskające w przekrojach 1-1, m-m, 2-2, wynoszą
odpowiednio:

N1d 95.74kN



Nmd 111.16kN



N2d 126.58kN



Wymiary:

-wysokość filarka w świetle stropów:

hwall 2.56m



-rozpiętość stropów w świetle ścian:

lfloor1 3.865m



lfloor2 1.8m



-wymiary filarka:

b

100cm



t

20cm



-szerokość pasma: lf 2m



-grubość stropu: hf 24cm



-wysokość wieńca

hwienca 30cm



Obliczeniowe siły podłużne w poszczególnych przekrojach analizowanego filarka:

NEd1 N1d 9.574 10

4



N





-obliczeniowa siła pionowa w przekroju pod stropem(1-1)

NEdm Nmd 1.112 10

5



N





-obliczeniowa siła pionowa w połowie wysokości
ściany(m-m)

NEd2 N2d 1.266 10

5



N





-obliczeniowa siła pionowa w przekroju nad stropem(2-2)

Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie (p.3.6.1.2):

k

0.55



-współczynnik z Tabl. NA.5

fb

15MPa



znormalizowana wystrzymałość elementu murowego na ściskanie

fm 10MPa



wytrzymałość zaprawy na ściskanie

(NA.2)

1



wpływ spoiny podłużnej

(

)

fk

k

 fb

0.7

fm

0.3

7.305 MPa







fk 7.305 MPa





Wytrzymałość obliczeniowa muru (p.2.4.3, p.6.1.2.1):

m

1.7



-częściowy współczynnik bezpieczeńsatwa p. 2.4.3 tabl. NA.1

Rd

-współczynnik z Tabl. NA.2, zależy od pola powierzchni filarka tu:

Powierzchnia filarka:

Af

b t



0.2 m

2





Af 0.3m

2



Rd

1



fd

fk

m Rd



4.297 MPa







Wyznaczanie momentów zginających od obciążenia pionowego (p. 5.5.1.1 oraz
zał. C):

Charakterystyka poszczególnych prętów (EI):

Moduł sprężystości:
moduł sprężystości muru (p. 3.7.2 A.6): KE 1000



E

KE fk



7.305 GPa







moduł sprężystości stropu i betonu:

Ecm 30GPa



Momenty bezwładności:
momenty bezwadności prętów pionowych(filarków):

b

1 m



Iw

b t

3

12



t

0.2 m



Iw 6.667 10

4





m

4



momenty bezwadności prętów poziomych:

hf 0.24 m



stropów (zredukowany):

lf 2 m



If

lf

hf

3

12





If 2.304 10

3





m

4



Momenty zginające w poszczególnycg przekrojach filarka od obciążenia
pionowego (zał. C):
Moment u góry ściany:

-obciążenie pasma stropu

w4as qs lf



26.3

kN

m







w3as qs lf



26.3

kN

m







-współczynnik redukujący ze względu na brak całkowitej sztywności węzła

-prety utwierdzone => n1a 4



n3a 4



n4a 4



E1a E



E3a Ecm



E4a Ecm



h1a hwall



l3a lfloor1



l4a lfloor2



I1a Iw



I3a If



I4a If



km min n3a E3a



I3a
l3a



n4a E4a



I4a
l4a

















n1a E1a



I1a

h1a















1





2





















km 2



1

km

4















0.5





(C.2)

M1d

n1a E1a



I1a

h1a















w3as

l3a

2

4 n3a 1











w4as l4a

2



4 n4a 1





























n1a E1a



I1a

h1a



n3a E3a



I3a
l3a





n4a E4a



I4a
l4a







0.419 kN m









(C.1)

Moment u dołu ściany:

-obciążenie pasma stropu

w3b q lf



27.08

kN

m







w4b q lf



27.08

kN

m







-współczynnik redukujący ze względu na brak całkowitej sztywności węzła

-prety utwierdzone =>

n1b 4



n2b 4



n3b 4



n4b 4



E1b E



E2b E



E3b Ecm



E4b Ecm



h1b hwall



h2b hwall



l3b lfloor1



l4b lfloor2



I1b Iw



I2b Iw



I3b If



I4b If



km. min n3b E3b



I3b
l3b



n4b E4b



I4b
l4b

















n1b E1b

 



I1b

h1b



n2b E2b

 



I2b

h2b

















1





2





















(C.2)

km. 2



.

1

km.

4















0.5





M2d

.

n2b E2b



I2b

h2b















w3b

l3b

2

4 n3b 1











w4b l4b

2

4 n4b 1





























n1b E1b



I1b

h1b



n2b E2b



I2b

h2b





n3b E3b



I3b
l3b





n4b E4b



I4b
l4b







0.418 kN m









(C.1)

Moment w węźle środkowym:

Mmd 0.5 M2d



0.5 M1d







Mmd

6.163



10

4





kN m







Wyznaczenie mimośrodów i sprawdzenie nośności w poszczególnych
przekrojach filarka:

Wysokość efektywna ściany(p.5.5.1.2):

e1

M1d

NEd1



e1 4.378 10

3





m



0.25 t



0.05 m



h

hwall



h

2.56 m



e1 0.25 t



1



=>

2

0.75



n

2



hef

n h





hef 1.92 m



Mimośród początkowy:(p. 5.5.1.1)

Wysokość efektywna ściany(p.5.5.1.3):

tef

n t



0.15 m





Współczynnik smukłości ściany murowej(p.5.5.1.4):

einit

hef
450



hef

tef

12.8



14.415

27



einit 4.267 10

3





m



Przekrój 1-1

Mimośród u góry ściany (p. 6.1.2.2):

e1. einit

M1d

NEd1





> 0.05t=1.2cm

(6.5)

e1. 8.644 10

3





m



0.45 t



0.09 m



e1. 0.45 t



1



=> słuszny model

(zał. C p.4)

współczynnik redukcyjny (p. 6.1.2.2):

Ф1 1

2 e1.



t





Ф1 0.914



(6.4)

Nośność obliczeniowa ściany w przekroju pod stropem (p. 6.1.2.2)

NRd1 Ф1 t fd

 b



785.132 kN







b

1 m



t

0.2 m



fd 4.297 MPa





NRd1 785.132 kN





 NEd1 95.74 kN





nośność wystarczająca

Przekrój 2-2

-wysokość strefy przekazywania naprężeń ze stropu:

Mimośród u góry ściany(p. 6.1.2.2):

e2

M2d

NEd2

einit





> 0.05t=1.2cm

(6.5)

e2 7.568 10

3





m



e2 0.45 t



1



=> słuszny model

(zał. C p.4)

współczynnik redukcyjny (p. 6.1.2.2):

(6.4)

Ф2 1

2 e2



t





Ф2 0.924



Nośność obliczeniowa ściany w przekroju nad stropem (p. 6.1.2.2)

NRd2 Ф2 t fd

 b





b

1 m



t

0.2 m



fd 4.297 10

6



Pa



NRd2 794.383 kN





 NEd2 126.58 kN





nośność wystarczająca

Przekrój m-m

Moment od obciążenia pionowego w środku sciany:

Mmd

6.163



10

4





m kN





Mimośród działania obiążenia (p. 6.1.2.2.):

em einit

Mmd

NEdm





(6.7)

em 4.261 10

3





m



em 4.261 10

3





m





0.45t

0.09 m



Mimośród wywołany przez pełzanie:

ek

c

hef

t

9.6





c

15



=>

ek

0cm



Mimosród w połowie wyskości ściany:

emk em ek





> 0.05 t



0.01 m



(6.6)

emk 4.261 10

3





m



Współczynnik redukcyjny w połowie wysokości ściany (zał. G):

E

7.305 GPa





tef

t



E =1000f

k

A1

1

2

emk

t







(G.2)

u

hef

tef

2



23

37

emk

t







(G.5)

A1 0.957



u

0.342



Фm A1 e

u

2



2





(G.1)

Фm 0.903



Nośność obliczeniowa w środku ściany (p. 6.1.2.1)

NRdm Фm t fd

 b





NRdm 776.021 kN





>

NEdm 111.16 kN





nośność wystarczająca