K

OT

SCHR



ODINGERA

Krzysztof

W

odkiewicz

Inst

ytut

Fizyki

T

eo

ret

ycznej

Uniw

ersytet

W

a

rsza

wski

V

F

estiw

al

Nauki,

UW,

23.09.2001

V

F

estiw

al

Nauki

1

INTERFERENCJA

F

AL

I

CZ

,

ASTEK



Interferencja

Y

ounga

Maxw

ell

(1864)

Zasada

linio

w

ej

sup

erp

ozycji

p

ol

elektrycznych

E

=

E

1

+

E

2

I

=

E

2

=

I

1

+

I

2

+

2E

1

E

2

|

{z

}

in

terferencja

V

F

estiw

al

Nauki

2



Interferencja

cz

,

astek

F

ale

de

Broglie

(1925)

|

(x;

t)

j j

2

V

F

estiw

al

Nauki

3



F

ale

de

Broglie

'

cos (2



t

+

2

q

=

dB

+

')

D

lugo



s



c

fali

de

Broglie



dB

=

h

m

v

h

=

6:626

:

:

:

10

34

J

S

Dla

m

=

0:1

Kg

p

o

ruszaj

,

acej

si

,

e

z

p

r

,

edk

o



sci

,

a

v

=

60

m=s

:



dB

'

10

34



dB



d

Dla

atomu:



dB

'

10

10



dB



d

V

F

estiw

al

Nauki

4

R

ow

anie

Schr

odingera

(1926).

F

unk

cje

falo

w

e

1;2

(x;

t)

sp

e

lniaj

,

a

zasad

,

e

linio

w

ej

sup

erp

ozycji

=

1

+

2

Zliczanie

liczb

y

cz

,

astek

na

ekranie

p

ro

w

adzi

do

interferencji



=



1

1

+



2

2

+



1

2

+



2

1

|

{z

}

in

terferencja

Dualno



s



c

falo

w

o-k

o

rpuskula

rna

za

wiera

asp

ekt

falo

wy

i

cz

,

astk

o

wy

V

F

estiw

al

Nauki

5

Interferencja

atom

ow

helu:

H

e

,

J.

Mlynek

(1997)

(a)

d=148

mm,

(b)

d=248

mm,

(c)

d=

1950

mm

V

F

estiw

al

Nauki

6

MECHANIKA

KW

ANTO

W

A

Stan

kw

anto

wy

jest

dany

wyra

_

zeniem



)

j ih j

Bo

rn

(1926)

|

p

ra

wdop

o

dobie 

nst

w

o,

_

ze

stan

kw

an-

to

wy

ma

p

o

lo

_

zenie

x

lub

p

,

ed

p

=

mv

jest

dane

wzo

rami

Pr(x)

=

hxj ih jxi

i

Pr (p)

=

hpj ih jpi

Zasada

linio

w

ej

sup

erp

ozycji

dla

funk

cji

falo

wych

(amplitud

p

ra

wdop

o

dobie 

nst

w

a)

j i

=

j

1

i

+

j

2

i

Co

daje

nast

,

epuj

,

acy

stan

kw

anto

wy

j

1

ih

1

j

+

j

2

ih

2

j

+

j

1

ih

2

j

+

j

2

ih

1

j

|

{z

}

in

terferencja

kw

an

to

w

a

V

F

estiw

al

Nauki

7

K

OT

SCHR



ODINGERA

Schr

odinger

(1935)

Czy

mo

_

ze

zacho

dzi



c

interferencja

stan

ow

makrosk

op

o

wych?

Np.

k

ot

ow?

Zasady

linio

w

ej

sup

erp

ozycji

p

ro

w

adzi

do

sp

e-

ktakula

rnej

w

lasno



sci

zw

anej

SPL

,

A

T

ANIEM

.

P

oja

wia

si

,

e

gdy

badane

s

,

a

2

uk

lady

zyczne.

Np.

k

ot

i

radioakt

ywny

pierwiastek.

V

F

estiw

al

Nauki

8

SPL

,

A

T

ANY

K

OT

SCHR



ODINGERA

V

F

estiw

al

Nauki

9

W

ed

lug

Schr

odingera

otrzymujemy

stan

spl

,

atany

:

m

lotk

a

(radioakt

ywnego

pierwiastk

a)

i

k

ota

Kryt

yczna

opinia

Schr

odingera

o

interferencji

takiego

stanu:

jest

to

stan,

maj

,

acy

k

ota

_

zyw

ego

i

ma

rt

w

ego

....

zmieszanego

lub

rozmazanego

w

r

ownych

cz

,

e



sciach.

Stany

spl

,

atane

V

F

estiw

al

Nauki

10

ST

ANY

MAKROSK

OPO

WE

Stany

j

"i;

j

#i

badane

s

,

a,

za

p

omo

c

,

a

wychyle 

n

ig

ly

makrosk

op

o

w

ego

miernik

a

Dla

linio

w

ej

sup

erp

ozycji

mamy

spl

,

atanie

i

kw

an-

to

w

,

a

interferencj

,

e

V

F

estiw

al

Nauki

11

Dlaczego

takiej

interferencji

nie

obserwuje

si

,

e

makrosk

op

o

w

o

w

o?

DEK

OHERENCJA

czyli

utrata

interferencji.

j ih j

=

j

1

ih

1

j+j

2

ih

2

j+

0

!

dek

oherencja

|

{z

}

in

terferencja

kw

an

to

w

a

V

F

estiw

al

Nauki

12

INTERFERENCJA

PI

LECZEK

Przepisy

FIF

A

pilk

a

bramk

a

=

22

732



1

33

A.

Zeilinger

(1999)

|

C

60

Masa = 720 m

:

a

:



dB

'

<

C

60

>

400

V

F

estiw

al

Nauki

13

Kw

anto

w

a

pi

lk

a

C

60

i

siatk

a

dyfrak

cyjna

<

C

60

>

'

10

9

m

<

C

60

>

siatk

a

'

1

50

V

F

estiw

al

Nauki

14

GENERA

CJA

K

OT

A

Spl

,

atanie

stan

ow

atomo

wych

j

"i

i

j

#i

z

k

otem

rep

rezento

w

anym

p

rzez

dwie,

makrosk

op

o

w

o

rozr

o

_

znialne

funk

cje

falo

w

e

Gaussa:

G(x)

=

exp

(

x

2

2

)

hxj i

'

G(x

D

2

)

+

G(x

+

D

2

)

=

G

+

G

+

Pr(x)

=

Pr

+

+

Pr

+

2

e

D

2

4

|

{z

}

widzialnosc

G(x)

cos

'

–4

–2

0

2

4

x

0

2

4

D

0.2

0.4

0.6

0.8

1

V

F

estiw

al

Nauki

15

Wineland

(1996-2001){

Pu

lapk

a

P

aula

dla

jonu

Jony

w

p

otencjale

oscylato

ra

ha

rmonicznego

F

=

x

!

p

otencjal

V

=

x

2

2

V

F

estiw

al

Nauki

16

Pu

lapk

o

w

anie

jon

ow

9

Be

+

,



0

=

1:25

GHZ

Manipulacja

funk

cjami

falo

wymi



sro

dk

a

masy

jonu

V

F

estiw

al

Nauki

17

Sta

la

si

la

F

zmienia

si

l

,

e

elast

yczn

,

a

F

jon

=

x

+

F

T

ak

a

si

la

zmienia

p

otencja

l

oscylato

ra

V

=

x

2

2

F

x

=

(x

F

)

2

2

F

2

2

Odleg

lo



s



c

mi

,

edzy

funk

cjami

falo

wymi

D

=

83

nm

V

F

estiw

al

Nauki

18

Widzialno



s



c

p

r

,

a

_

zk

ow

interferencyjnych

ln (widzialnosc )

=

D

2

V

F

estiw

al

Nauki

19

Dek

oherencja

Kota

Ha

ro

che

(1996-2001)

85

Rb

,



0

=

51:099

GHZ

V

F

estiw

al

Nauki

20

Wnioski

1.

Generacja

linio

wych

sup

erp

ozycji

obiekt

ow

mezosk

op

o

wych

.

2.

Obserw

acja

interferencji

kw

anto

w

ej.

3.

Generacja

stan

ow

spl

,

atanych

.

Kot

Schr

odingera.

4.

Dek

oherencja

niszczy

splecenie

i

interferencj

,

e.

Kot

Schr

odingera

(ob

raz)

V

F

estiw

al

Nauki

21