Kolokwium zaliczeniowe z krystalografii:

Grupa A

1. Dla podanej grupy przestrzennej (C4/c) znaleźć macierzową reprezentację elementów

symetrii i podać kierunki, na jakich się znajdują.

2. Obliczyć parametry sieci odwrotnej (periody identyczności, kąty), odległość
międzypłaszczyznową dla płaszczyzny (2 ;-1; 1) w układzie heksagonalnym. (Podane były wartości
a, b, c, alfa, beta, gamma).
3. Przy pomocy rzutu stereograficznego przekształcić ścianę (1 1 1) przez elementy symetrii
grupy (jakaś tam była podana).
Podać grupę punktową otrzymanej bryły i wskaźniki Millera osi pasów, do których należały
ściany.
4. Mamy podaną grupa przestrzenną i jakiś punkt, trzeba podać pozycje równoważne i
współrzędne tego punktu po przekształceniach.
5. Podać grupę punktową, do której należy cząsteczka CH

3

Br. Wypisać wszystkie elementy

symetrii, kierunki itp.

grupa B

1. Takie jak w grupie A tylko inna grupa przestrzenna.

2. Analogiczne do grupy a, tylko inne wartości parametrów.

3. Przy pomocy rzutu stereograficznego przekształcić ścianę (1 -1 1) przez elementy symetrii

grupy 23. Podać grupę punktową otrzymanej bryły i wskaźniki Millera osi pasów, do których
należały ściany.

4. Podać wszystkie pozycje atomów symetrycznie równoważnych atomowi w pozycji 0,20; 0,15

0,30) w komórce elementarnej grupy przestrzennej Cc.

5. CH

3

Cl

1. Wyznaczyć macierze przekształceń dla elementów symetrii w grupie P 4

2

/n 3 2/m, podać ich

kierunki ( [uvw] dla osi, (hkl) dla płaszczyzn).
2. Obliczyć długość wiązania, mamy podane a, b, c, alfa, beta, gamma. Podać, jaki to typ wiązania
(podane są długości wiązań, wystarczy porównać).
3. Przekształcić ścianę (0 -1 0) przez elementy symetrii grupy 23, określić grupę punktową powstałej
bryły, wyznaczyć wskaźniki osi pasów.
4. Wyznaczyć macierze przekształceń AB i BA powstających z elementów A: 4[100] i B: 2[011].
Określić, jakie to przekształcenia.
5. Grupa punktowa, elementy symetrii i ich kierunki dla cząsteczki CH

2

Br

2

.

Przykładowe pytania z egzaminu 2008/2009:

1
Translacja płaszczyzny sieciowej o wektor nierównoległy do niej i jego wielokrotności daje
a prostą sieciową
b sieć przestrzenną
c sieć Bravaisa
d pas płaszczyzn
2
Kąt pomiędzy dwiema płaszczyznami sieciowymi (1 3 2) i ( -3 1 –2) w układzie tetragonalnym jest
równy kątowi pomiędzy
a prostymi sieciowymi [1 3 2] i [-3 1 –2]
b prostymi sieciowymi w sieci odwrotnej [1 3 2]* i [-3 1 –2]*
c płaszczyznami sieciowymi w sieci odwrotnej (1 3 2)* i (-3 1 –2)*
d żadnemu z powyższych
3
Prosta sieciowa wyznaczona przez węzły o współrzędnych (1/2, 0, 1/2) i (1/2, 1/2, 0) ma następujące
wskaźniki Millera
a [0 -1 1]
b [0 1 -1]
c odpowiedzi a i b są prawidłowe
d żadna odpowiedź nie jest prawidłowa
4
Wektor bazy sieci odwrotnej a* jest prostopadły do wektora b
a tylko w układzie ortogonalnym
b tylko w układzie regularnym
c w każdym układzie
d w żadnym układzie
5
Wskaż równanie prostej sieciowej
a x/a : y/b : z/c = u : v : w
b ux/a + vy/b + wz/c = n
c ux/a + vy/b + wz/c = 1
d ux/a + vy/b + wz/c = 0
6
W grupie przestrzennej Fd3c płaszczyzna translacyjno zwierciadlana c ma kierunek
a równoległy do osi Z
b prostopadły do osi Z
c prostopadły do kierunku [1 1 0]
d prostopadły do kierunku [1 1 1]
7
Oktaedr jest bryłą o postaci
a prostej ogólnej
b prostej szczególnej
c złożonej ogólnej

d złożonej szczególnej
8
W układzie tetragonalnym parametry sieciowe spełniają warunek
a a = b, c, α = β = γ
b a = b, c, α = β = γ = 90°
c a = b = c, α ≠ β ≠ γ
d a = b = c, α = β = γ ≠ 90°
9
Współrzędne punktu (-x+1/2, y, z) odpowiadają przekształceniu względem płaszczyzny translacyjno-
zwierciadlanej typu
a a
b c
c n
d żadnej z powyższych
10
W konwencjonalnej komórce elementarnej środek symetrii leży między innymi w pozycji
a (0, 0, 0), (1/4, 1/4, 1/4), (1, 1/2, 0)
b (1/2, 0, 0), (1/2, 1/2, 0), (1/2, 1/2, 1/2)
c (0, 0, 0), (1/4, 0, 0), (1, 1, 1)
d (0, 0, 1), (2/3, 2/3, 0), (1/3, 1/3, 0)