1

Autorzy:

J.M. Haduch, Z. St gowski

PROMIENIOWANIE GAMMA

czyli

kalibracja g sto ciomierza izotopowego

1.

Cel wiczenia

Zapoznanie si z własno ciami promieniowania gamma, jego oddziaływaniem z materi oraz

wykorzystaniem tego promieniowania w pomiarach grubo ci materiałów.

2.

Wst p teoretyczny

• Prawo rozpadu - liczba j der izotopu promieniotwórczego w funkcji czasu, wyra a si

nast puj c zale no ci :

t

e

N

N

λ

−

=

0

gdzie:

2

/

1

2

ln

T

=

λ

N – warto oczekiwana liczby j der w chwili t, N

0

- pocz tkowa liczba j der (t = 0),

λ

- stała

rozpadu, T

1/2

-czas połowicznego rozpadu.

Zale no ta wynika z proporcjonalno ci cz sto ci rozpadu j der wzbudzonych do ich

całkowitej liczby. Nale y pami ta , e zjawisko rozpadu j der promieniotwórczych jest
procesem stochastycznym gdzie stała rozpadu

λ

okre la prawdopodobie stwo rozpadu j dra

w jednostce czasu.

• Emisja promieniowania gamma – jest to zjawisko towarzysz ce rozpadom j der

promieniotwórczych, które prowadz do przekształcenia si j der wzbudzonego danego

pierwiastka w j dra innych pierwiastków. Zjawisko promieniowania gamma zachodzi wtedy,
gdy wzbudzone j dro po rozpadzie (głównie

β lub α) nie osi ga stanu podstawowego.

Istniej cy nadmiar energii mo e by wyemitowany w postaci promieniowania

elektromagnetycznego (gamma). W niektórych przypadkach j dro osi ga stan podstawowy

poprzez kolejne po rednie energetyczne stany kwantowe. W takim przypadku ka demu

rozpadowi mo e towarzyszy emisja kilku fotonów gamma o energiach równych ró nicom

energii poszczególnych stanów danego j dra. Promieniowanie charakteryzuje si znaczn

przenikliwo ci , oddziałuje jednak z materi i jest przez ni stopniowo absorbowane.

Oddziaływanie to zachodzi na drodze procesów: zjawiska fotoelektrycznego, zjawiska

Comptona i kreacji par.

• Zjawisko fotoelektryczne – kwanty promieniowania oddziaływuj z elektronami atomów, w

wyniku, czego fotony zostaj pochłoni te a ich energia (h

0)

zostaje zu yta na pokonanie

energii wi zania E

w

elektronu i nadanie mu energii kinetycznej: E

k

= h

0

- E

w

. Zjawisko

zachodzi najsilniej dla elektronów wewn trznych, silnie zwi zanych z j drem.

Mikroskopowy przekrój czynny na absorpcj fotoelektryczn przez pojedynczy atom o

liczbie atomowej Z:

( )

3

5

0

ν

τ

τ

h

Z

⋅

=

Masowy współczynnik absorpcji fotoelektrycznej:

[

]

g

cm

M

N

n

A

f

m

/

2

0

⋅

=

⋅

=

τ

ρ

τ

µ

gdzie n

0

–

liczba atomów/j der w 1cm

3

danego o rodka, N

A

– liczba Avogadra, M – masa molowa

atomu, – g sto o rodka.

2

• Zjawisko Comptona – niekoherentne rozpraszanie kwantu promieniowania o energii h

0

na

elektronach walencyjnych (quasiswobodnych). Cz

energii zostanie przekazana

elektronowi o masie spoczynkowej m

e

, który doznaje odrzutu, foton natomiast zmienia

kierunek dalszego lotu. Energi h rozproszonego pod k tem obliczamy wg zale no ci:

(

)

ϕ

ν

ν

ν

cos

1

1

2

0

0

−

⋅

+

=

c

m

h

h

h

e

Masowy współczynnik rozproszenia Comptonowskiego:

[

]

g

cm

M

N

Z

n

A

e

c

c

m

/

2

0

⋅

⋅

=

⋅

=

σ

ρ

σ

µ

gdzie:

c

– przekrój czynny na rozproszenie comptonowskie,

e

– przekrój czynny 1

elektronu.

• Zjawisko kreacji par

- tworzenie si par pozyton-elektron nast puje w polu kulombowskim

j dra kosztem energii fotonu h

0

przy spełnieniu warunku: h

0

> 2m

e

c

2

= 2·0,511MeV =

1,022MeV

Masowy współczynnik kreacji par:

[

]

g

cm

M

N

n

A

p

m

/

2

0

⋅

=

⋅

=

κ

ρ

κ

µ

• Liniowy współczynnik absorpcji

– prawdopodobie stwo usuni cia kwantu gamma z wi zki

przypadaj ce na jednostk grubo ci. Wymienione trzy efekty mo na uwa a za niezale ne

zjawiska losowe. Całkowity współczynnik absorpcji jest sum współczynników zjawisk:

=

f

+

c

+

p

.

• Prawo absorbcji

– prawdopodobie stwo pochłoni cia kwantu na drodze dx wynosi dx, a

zmiana liczby fotonów w wi zce: -dI = I

0

· ·dx, st d prawo absorpcji:

x

e

I

I

⋅

µ

−

⋅

=

0

,

d

m

e

I

I

⋅

µ

−

⋅

=

0

gdzie: I

0

– cz sto liczby fotonów padaj cych na absorbent, I – oczekiwana liczba fotonów

przechodz cych przez warstw absorbenta o grubo ci x,

m

=

m

f

+

m

c

+

m

p

– całkowity

masowy współczynnik absorpcji, d – masa powierzchniowa. W celu wyznaczenia

współczynnika absorpcji mierzymy całkowit cz sto zlicze I

całk

= I + I

tło

w funkcji

grubo ci absorbenta. Poziom tła wyznacza si w odr bnym pomiarze. Rezultaty przedstawia

si na wykresie najcz sciej w postaci linii prostej lnI = ln(I

całk

- I

tło

) w funkcji x. Punkty

do wiadczalne powinny si układa na prostej, której współczynnik nachylenie jest

współczynnikiem absorpcji. Prawo to stosuje si głównie do skolimowanej i

monoenergetycznej wi zki promieniowania.

• Licznik scyntylacyjny – (Rys. 1.) cz stka jonizuj ca lub foton gamma wpadaj c do

scyntylatora, wywołuje w nim zjawisko scyntylacji, czyli rozbłysku wiatła. Fotony tego

wiatła padaj c na fotokatod , wybijaj z jej powierzchni fotoelektrony. Z kolei ka dy

fotoelektron jest przyspieszany polem elektrycznym w kierunku pierwszej tak zwanych

dynod fotopowielacza. Uderzaj c w jej powierzchni , wybija z niej kilka elektronów

wtórnych. Ka dy z tych elektronów wyzwala nast pne elektrony z powierzchni kolejnych

okienko

scyntylator

reflektor

wiatła

wiatłowód

fotokatoda

anoda zbiorcza

impuls

h

ν

0

e

h

ν

C

R

D

3

D

1

D

2

D

n

U

Rys. 1.

Schemat układu licznika scyntylacyjnego.

3

dynod, znajduj cych si na coraz to wy szych potencjałach dodatnich. W wyniku takiego

procesu powielania elektronów ich liczba zwi ksza si lawinowo. Współczynnik emisji

wtórnej wyra a stosunek liczby elektronów wyzwalanych z pierwszej dynody do liczby

padaj cych na ni fotoelektronów emitowanych przez fotokatod .

• Licznik scyntylacyjny z kryształem NaI(Tl) – posiada scyntylator w postaci kryształu jodku

sodu (NaI) z domieszk talu (Tl), jako tzw. aktywatora. Foton gamma wpadaj c do kryształu

mo e wybija elektrony z pasma walencyjnego, dzi ki czemu s przerzucane do pasma

przewodnictwa, natomiast w pa mie walencyjnym powstaj „dziury”. Podstawow rol w

detekcji fotonów gamma za pomoc liczników scyntylacyjnych odgrywa zjawisko absorpcji

fotoelektrycznej zachodz cej w ni szych pasmach energii. Uwalniany z takiego pasma

fotoelektron mo e przerzuca nast pne elektrony z pasma walencyjnego do pasma

przewodnictwa. W rezultacie cały układ przechodzi do stanu wzbudzonego kosztem energii

fotonu zaabsorbowanej w krysztale. Pojawiaj ce si w ten sposób w pa mie przewodnictwa

elektrony migruj w krysztale, napotykaj c na dziury w pa mie walencyjnym. Nast puje

rekombinacja w wyniku, czego uwalnia si pewna energia w postaci fotonów ultrafioletu.

Istnieje jednak problem polegaj cy na tym, e wydajno takiej konwersji fotoelektrycznej

jest najwi ksza dla fotonów wiatła niebieskiego, a nie ultrafioletu. Z tego wzgl du wytwarza

si w krysztale takie lokalne poziomy energii, aby ró nica energii odpowiadała energii

fotonów wiatła niebieskiego. W tym wła nie celu do kryształu NaI wprowadza si

domieszki aktywatora w postaci na przykład atomów talu z trzema elektronami

walencyjnymi. Powoduje to powstanie w pobli u dolnej granicy pasma przewodnictwa

poziomu lokalnego. Energia wyzwalana przy przej ciu elektronu z pasma przewodnictwa na

poziom lokalny zostaje wyemitowana w postaci fotonu wiatła niebieskiego o długo ci fali

około 410 nm.

3.

Wykonanie wiczenia i opracowanie wyników

• Aparatura

ródło promieniotwórcze (rys. 3) u yte w do wiadczeniu:

241

Am

241

Am

237

Np

a

5,44 MeV

13%

a

5,49 MeV

85%
103 keV

76 keV

60 keV

33keV

g

g

g

g

Rys. 3

. Schemat rozpadu

241

Am

Rys. 2.

Absorpcja fotonu gamma w krysztale (NaI z domieszk Tl) z reemisj fotonu wiatła zwi zan z

przej ciem elektronu z pasma przewodnictwa na poziom lokalny (zjawisko scyntylacji).

4

Zestaw pomiarowy (Rys. 4) stanowi , oprócz licznika scyntylacyjnego NaI(Tl),

przedwzmacniacz, dyskryminator, przelicznik i zasilacz wysokiego napi cia (układ zasilania
i odczytu). ródłem promieniowania

γ jest izotop

241

Am umieszczony w osłonie ołowianej.

Pomi dzy osłon a licznikiem (2 kolimatorami) umieszczany jest absorbent (próbki ró nego

typu drewna).

Rys. 4 Schemat pogl dowy zestawionego w wiczeniu układu pomiarowego.

• Wykonanie wiczenia

1.

Przygotowanie aparatury do pomiaru; Ustawienie czasu pomiaru - t

p

=1000ms, odst pu

pomi dzy pomiarami t

m

=0ms, ilo iteracji pomiaru w danych warunkach - n=30.

2.

Dokona trzykrotnego pomiaru tła I

tło

3.

Dokona pomiaru I

CAŁK

poprzez pomiar wi zki ze ródła bez absorbentów

4.

Wykona pomiary masy i wymiarów dla kalibracyjnych próbek drewna w celu

wyznaczenia ich g sto ci.

5.

Wykona pomiary g sto ciomierzem dla kalibracyjnych próbek drewna zgodnie z

zaleceniami prowadz cego.

6.

Wykona pomiary g sto ciomierzem dla próbek drewna o nieznanej g sto ci (w ró nych

punktach próbek: lite drewno, s k) oraz dokona pomiaru ich grubo ci.

• Opracowanie wyników

1.

Na podstawie pomiarów liczby zlicze dla ró nych grubo ci drewna wyznaczy masowy

współczynnik pochłaniania dla drewna. Do punktów pomiarowych dopasowa prost

metod regresji liniowej.

2.

Wg otrzymanej krzywej kalibracji wyznaczy g sto powierzchniow dla próbek

drewna o nieznanej g sto ci i na tej podstawie wyznaczy ich g sto .

4.

Wyniki pomiarów, obliczenia i wnioski

Indywidualnie wg grup i zalece prowadz cego

5.

Literatura

1.

Dziunikowki B.: O fizyce i energii j drowej , Wydawnictwa-AGH, Kraków 2001

2.

Massalski J.M.: Fizyka dla in ynierów. T-2. WNT, Warszawa 1975