Ćwiczenie 25

WYZNACZANIE CIEPŁA TOPNIENIA LODU

Cel ćwiczenia: zapoznanie ćwiczących z techniką pomiarów kaloryme-

trycznych oraz oceną ich dokładności.

Zagadnienia: przemiany fazowe, ciepło topnienia, bilans cieplny, kalory-

metr.

25.1. Wiadomości wstępne

o pomiarach kalorymetrycznych

Omówiono w ćwiczeniu 24 w punkcie 24.1.

25.2. Ciepło topnienia, przemiany fazowe

Ciepłem topnienia danej substancji nazywamy ilość ciepła potrzebną do

zamiany 1 kg tej substancji w postaci ciała stałego o temperaturze topnienia
w ciecz o tej samej temperaturze. Ilość ciepła Q potrzebna do stopienia
masy m ciała o temperaturze topnienia wyraża się wzorem

Q c m

t

=

,

(24.1)

gdzie współczynnik proporcjonalności

oznacza zdefiniowane powyżej

ciepło topnienia. Przejścia pomiędzy stanem stałym i ciekłym (topnienie),
ciekłym i gazowym (parowanie, wrzenie), stałym i gazowym (sublimacja)
zaliczamy do przemian fazowych I rodzaju.

c

t

Gdy podgrzewamy ciało stałe, to zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki
– doprowadzone do niego ciepło zostaje zużyte na przyrost energii

1

wewnętrznej (oraz na wykonanie pracy przeciwko siłom zewnętrznym,
np.

pracy podnoszenia tłoka przez rozszerzający się, ogrzewany

izobarycznie gaz). Energia wewnętrzna ciała stałego składa się z energii
kinetycznej drgań cieplnych cząsteczek znajdujących się w węzłach sieci
krystalicznej oraz energii potencjalnej sił ich wzajemnego oddziaływania.
Ogrzewanie powoduje zwiększanie się odległości

średnich

międzywęzłowych w sieci (rozszerzalność cieplna) oraz wzrost energii
ruchów cieplnych (wzrost temperatury). Dalsze ogrzewanie powoduje, po
osiągnięciu pewnej chrakterystycznej temperatury (temperatury topnienia),
przejście z fazy stałej w ciekłą lub – przy innej temperaturze – gazową.

Zwiększanie energii wewnętrznej, jakie następuje w czasie topnienia

(dopływ ciepła trwa!), polega wyłącznie na zwiększaniu energii
potencjalnej sił wzajemnego oddziaływania cząsteczek, co prowadzi do
spadku wartości tych sił i przez to zaniku ich uporządkowania w sieć
krystaliczną. Zwiększenie energii kinetycznej cząsteczek zatem nie
następuje, co tłumaczy fakt, że proces topnienia ciała stałego zachodzi w
stałej temperaturze.
Temperatura

topnienia

T zależy od ciśnienia, przy jakim ten proces

następuje. Zależność tę opisuje równanie Clausiusa–Clapeyrona, odnoszące
się do wszystkich przemian fazowych I rodzaju i przedstawiającego
przyrost temperatury przemiany

∆

T pod wpływem przyrostu ciśnienia o

∆

p

∆

∆

T

T

v

v

q

p

p

0

2

1

=

−

,

gdzie:

– temperatura przemiany (w kelwinach) pod ciśnieniem normal-

nym,

q – ciepło przemiany, np. ciepło topnienia

c

,

– objętość

właściwa (tj. objętości jednostki masy,

v V

T

p

0

t

v v

1

2

,

m

= / ) przed i po przemianie,

a więc w przypadku topnienia:

v

– objętość jednego kilograma ciała

stałego, – objętość jednego kilograma cieczy

1

v

2

2

Względny przyrost temperatury przemiany

∆T T

p

/

0

jest, jak z tego

widać, wprost proporcjonalny do przyrostu ciśnienia. Widać też, że gdy

, dla

v

v

2

<

1

∆p > 0 jest ∆T < 0, tzn. że gdy objętość jednostki masy w

wyniku np. topnienia maleje, to temperatura topnienia przy zwiększonym
ciśnieniu jest niższa. Taki przypadek zachodzi m.in. dla lodu i wody.

→

kra

lodowa, (i dla wszystkich ciał, które w temperaturze topnienia, czyli
temperaturze równowagi fazy stałej i ciekłej, pływają na swoich cieczach).
Np. pod-wyższenie ciśnienia o 100 atmosfer obniża temperaturę topnienia
o 0,74

° C. Należy jeszcze dodać, że zarówno ciepło przemiany q jak

i przyrost objętości właściwej

∆v v

v

=

−

2

1

same są funkcjami ciśnienia.

25.3. Zasada pomiaru

W

ćwiczeniu należy wyznaczyć ciepło topnienia lodu. Wyznaczamy je

z prawa bilansu cieplnego dla procesu stopienia pewnej masy lodu
w kalorymetrze. Ciepła

potrzebnego do stopienia lodu oraz ciepła

potrzebnego do ogrzania powstałej z niego wody do temperatury końcowej
w kalorymetrze dostarczają: woda zawarta w naczyniu kalorymetrycznym
(

), samo naczynie wraz z mieszadłem (

∆Q

1

∆Q

2

∆Q

3

∆Q

4

) oraz termometr (w czasie

trwania doświadczenia zanurzona jego część) (

∆Q

5

). Według równania

bilansu (24.1) mamy zatem

∆

∆

∆

∆

∆

Q

Q

Q

Q

Q

1

2

3

4

+

=

+

5

+

.

(25.2)

Uwagi:
1. W równaniu bilansu cieplnego (25.2) nie uwzględniono po lewej stronie

członu wyrażającego ciepło potrzebne do ogrzania lodu od aktualnej
temperatury ujemnej do temperatury topnienia

t

. Lód przechowywany

jest przed ćwiczeniem w temperaturze bliskiej 0

°C, a podczas

rozdrabniania w metalowym naczyniu i osuszania w otoczeniu
o temperaturze dodatniej przyjmuje temperaturę topnienia.

t

3

2. W związku z członem

∆Q

5

3

należy przeczytać to, co na temat

analogicznego członu (

) oraz współczynnika R napisano w p. 24.2

w ćwiczeniu 24 Wyznaczanie ciepła właściwego ciał stałych metodą
kalorymetryczną.

∆Q

Poszczególne człony

∆

Q w (25.2) wyrażają się według (24.2), (24.4,

) oraz (25.1) następująco:

∆Q

3

∆Q

c m

t

l

1

=

,

(

)

∆Q

c m t

t

w

l

k

t

2

=

−

,

(

)

∆Q

c m

t

t

w

w

k

p

3

=

−

,

(

)

∆Q

c m t

t

k

k

p

k

4

=

−

,

(

)

∆Q

R V t

t

p

k

5

=

−

.

Symbole w powyższych wzorach oznaczają odpowiednio:

– ciepło topniena lodu,

c

l

,

– ciepło właściwe wody i naczynia kalorymetry-

c

w

c

t

cznego,

,

,

m

l

m

w

m

k

– masy: lodu, wody (przed dodaniem lodu)

i kalorymetru (razem z mieszadłem),

,

t

p

t

k

– temperatury: początkową (przed wrzuceniem lodu)

i końcową wody w kalorymetrze,

°

C

– temperaturę topnienia lodu pod normalnym

t

t

= 0

ciśnieniem atmosferycznym,

R

– współczynnik cieplny termometru,

V

– bjętość zanurzonej części termometru.

Po podstawieniu powyższych wzorów do (25.2) otrzymuje się wzór na
ciepło topnienia lodu

c

t

c

m

c m

RV t

t

c m t

t

m

t

w

k k

p

k

w l

k

t

l

=

+

+

−

−

−

(c

w

)(

)

(

)

.

(25.3)

4

25.3. Zadania do wykonania

A) Pomiary
1 Zważyć puste, suche naczynie kalorymetryczne wraz z mieszadłem

(Uwaga: Zdjąć z mieszadła izolujący uchwyt). Wartość

m

k

wyrazić

w kilogramach i zanotować w tabeli pomiarów.

2. Wlać do naczynia, do ok. 2/3 jego objętości, wody destylowanej

o temperaturze ok. 5

÷

10

°C wyższej od temperatury otoczenia (w razie

potrzeby uprzednio ją podgrzać) i całość ponownie zważyć. Obliczyć
masę wody

w kilogramach i zanotować ją w tabeli pomiarów.

m

w

3.

Naczynie kalorymetryczne z wodą i mieszadłami wstawić do

kalorymetru, zanurzyć termometr, przykryć pokrywą N (p. rys. 24.2)
i przez ok 5 min. odczytywać co minutę temperaturę. Wpisywać ją do
odrębnej tabeli pomiarów temperatury.

4. Potłuc drobno niewielką ilość lodu (ok. 1/4 objętości naczynia kalory-

metrycznego) i osuszyć na bibule.

5. Odkryć kalorymetr, wsypać lód, zamknąć go z powrotem i mieszając

wodę odczytywać temperaturę co co 5

÷

10 s. Gdy zmiany temperatury

staną się ponownie niewielkie, odczytywać ją jeszcze przez 5 min.
w odstępach minutowych. Wszystkie wartości zapisywać w tabeli pomia-
rów temperatury.

6. Otworzyć kalorymetr, zaobserwować głębokość zanurzenia termometru

i przy pomocy małej, napełnionej wodą menzurki zmierzyć objętość jego
zanurzenia. Kierować się przy tym wskazówkami podanymi
w ćwiczeniu 24, w punkcie 24.3.

7. Wyjąć naczynie kalorymetryczne i zważyć je ponownie (wraz

z mieszadłem lecz bez jego uchwytu oraz bez termometru). Obliczyć
w kilogramach masę lodu

m

i wpisać ją do tabeli pomiarów.

l

8. Wyznaczyć metodą graficzną (ćwiczenie 24, p. 24.1) temperaturę

początkową i końcową

t

p

t

k

wody w kalorymetrze.

5

9. Wpisać do tabeli odpowiednią wartość współczynnika R (wg wskazówek

podanych w ćwiczeniu 24, p. 24.2) oraz ciepła właściwego naczynia
kalorymetrycznego (odczytać z tablic stałych fizycznych lub z instrukcji
wykonawczej ćwiczenia). Jeżeli jest ono z mosiądzu, to

c

k

= 384

J/kg

⋅

K

10. Powtórzyć całe doświadczenie i wszystkie pomiary.
B) Opracowanie wyników
1. Sporządzić i załączyć do sprawozdania wykres temperatury w kalory-

metrze jako funkcji czasu w procesie wymiany ciepła.

2. Obliczyć wg (25.3). Przyjąć

c

t

c

w

= 4185

J/kg K.

3. Obliczyć błąd bezwzględny oraz względny wyznaczenia ciepła topnienia

lodu na podstawie pomiarów wykonanych w drugim doświadczeniu.
Błąd bezwzględny

obliczamy na podstawie wzoru (24.3) metodą

różniczki zupełnej, zob. Część I skryptu, p. 2.6.2, str. 39-40 oraz str. 43,

∆c

t

Uwaga!

Do wyliczenia

∆c

t

niezbędne jest określenie błędów

poszczególnych wielkości mierzonych oraz stałych fizycznych, t.j.

∆

,

,

c

w

∆m

w

∆c

k

,

∆m

k

,

∆

R

,

∆

V

,

∆t

p

,

∆t

k

,

∆m

l

. W tym celu należy:

a) Przyjąć

∆m

k

= 0 01

,

g

kg, jeżeli pomiary masy ciała oraz naczynia

kalorymetrycznego były wykonywane na wadze laboratoryjnej oraz
w instrukcji wykonawczej nie podano innej wartości.

=

−

10

5

b) Przyjąć (przy założeniach j.w.)

∆

∆

m

m

l

w

=

= 0 02

,

g

= ⋅

−

2 10

5

kg –

ponieważ pomiar masy wody (oraz wody i lodu) odbywa się przez
dwukrotne ważenie, a powinniśmy założyć najniekorzystniejszy zbieg
okoliczności, w którym popełnione błędy się dodają.

c) Jako błędy pomiarów temperatury przyjąć dokładność użytego

termometru, określone przez jego działkę elementarną, a więc np.

∆

∆

t

t

p

k

=

= 0 2

, K.

d) Jako błąd pomiaru objętości zanurzonej części termometru przyjąć

działka elementarna skali menzurki – z tego samego powodu co

wyżej, dwukrotny odczyt poziomu wody.

∆V = ×

2

6

e) Dla wielkości stałych przyjąć:

∆c

k

= 1

J/(kg

⋅

K),

∆R = ⋅

8 10

4

J/(

K),

oraz

m

3

∆c

w

= 8

J/(kg K). (Dlaczego nie można przyjąć

∆c

w

= 0 1

,

J/(kg K) -

przeczytać p. 2.e w opracowaniu wyników ćwiczenia 24).

f)

W sprawozdaniu przedstawić obliczoną wartość

∆c

t

jako sumę

składników w tej samej kolejności, w jakiej występują one we wzorze
otrzymanym z (25.3), oraz podać jej wartość,

∆c

S

t

a b c

= + + + =

...

.

g) Obliczyć

∆c c

t

/

t

. Przestrzegając reguł zaokrąglania (zob. Część I

skryptu, p. 2.4, str. 32–34) wpisać

,

c

t

∆c

t

oraz

∆c c

t

/

t

do tabeli

pomiarów.

∆c c

t

/

t

wyrazić w procentach.

7