Promieniowanie termiczne
4-1
4.
Promieniowanie termiczne
Prawo Stefana – Boltzmana
4
T
R
C
⋅
=
σ
,
4
2
8
K
m
W
10
67
,
5
⋅
⋅
=
−
σ
Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego
Promieniowanie termiczne
4-1
4.
Promieniowanie termiczne
Prawo Stefana – Boltzmana
4
T
R
C
⋅
=
σ
,
4
2
8
K
m
W
10
67
,
5
⋅
⋅
=
−
σ
Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego
Promieniowanie termiczne
4-2
wzór Wien’a (klasyczny)
T
c
e
c
R
λ
λ
λ
2
1
5
1
⋅
=
wzór Planck’a (empiryczny)
1
1
2
5
1
−
⋅
=
T
c
e
c
R
λ
λ
λ
Założenia teorii Planck’a:
Harmoniczne oscylatory elektromagnetyczne odpowiedzialne za emisję
promieniowania mają energię, która może przyjmować tylko dyskretne
wartości
...
,
3
,
2
,
1
,
=
=
n
nh
E
n
ν
Oscylatory nie wypromieniowują energii w sposób ciągły (inaczej niż
oscylatory klasyczne), ale porcjami (kwantami) o wartościach
ν
nh
E
∆
=
∆
Ścisła teoria kwantowa dla oscylatora harmonicznego podaje wzór
...
,
3
,
2
,
1
,
)
(
2
1
=
+
=
n
h
n
E
n
ν
1
1
2
5
2
−
⋅
=
kT
hc
e
h
c
λ
λ
λ
π
R
1
23
34
10
38
,
1
10
625
,
6
−
−
−
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
K
J
k
s
J
h
stała Planck’a
stała Boltzman’a
Promieniowanie termiczne
4-3
Zjawisko fotoelektryczne
Klasyczna teoria falowa przewiduje, że:
1. Emisja elektronów powinna występować przy odpowiednio dużym
natężeniu światła, niezależnie od częstotliwości fali.
2. Energia kinetyczna, a zatem i napięcie hamujące, powinna wzra-
stać przy wzroście natężenia światła.
3. W przypadku małych natężeń światła, powierzchnia metalu powin-
na przez pewien czas absorbować i gromadzić energię światła za-
nim będzie mogła nastąpić fotoemisja.
Przy braku przyłożonego z zewnątrz napięcia, prąd fotoelektryczny zale-
ży od natężenia światła padającego na fotokatodę.
Prąd fotoelektryczny zanika przy pewnej wartości napięcia hamującego
U
h
(ν), która jest funkcją tylko częstotliwości fali świetlnej, a nie zależy od
natężenia światła. Dla sodu minimalna częstotliwość, przy której
występuje jeszcze efekt fotoelektryczny wynosi ν
0
= 4,39·10
14
Hz.
Promieniowanie termiczne
4-4
Promieniowanie termiczne
4-5
Teoria Einstein’a zjawiska fotoelektrycznego
Energia fali elektromagnetycznej rozchodzi się w postaci porcji o skoń-
czonej wartości energii – kwantów fali elektromagnetycznej nazwanych
fotonami.
Energia pojedynczego fotonu wynosi
ν
h
E
=
W zjawisku fotoelektrycznym energia fotonu przekazywana jest pojedyn-
czemu elektronowi i zostaje zużyta na przejście przez powierzchnię
metalu i nadanie fotoelektronowi energii kinetycznej
max
0
k
E
E
h
+
=
ν
E
0
– nazywa się pracą wyjścia
Maksymalną wartość energii kinetycznej fotoelektronów mierzymy przez
pomiar napięcia hamującego
max
k
h
E
eU
=
zatem
e
E
e
h
U
h
0
−
= ν
co oznacza liniową zależność
U
h
od
ν
. Z pomiarów Millikan’a można
ustalić, że
E
0
= 1,82 eV, h = 6,2·10
-34
J·s
.
Promieniowanie termiczne
4-6
Zjawisko Comptona
Polega na rozpraszaniu promieniowania rentgenowskiego (X) skierowa-
nego na blok ciała stałego. Oprócz promieniowania rozproszonego o
niezmienionej długości fali obserwuje się też promieniowanie o większej
długości (mniejszej częstotliwości). Fakt ten nie daje się wytłumaczyć
klasyczną teorią falową, w myśl której promieniowanie rozproszone po-
winno mieć tę samą długość fali co padające. Dla różnych kierunków
rozproszenia, maksimum natężenia przypada na inną długość fali – im
większy kąt rozproszenia tym mniejsza długość fali rozproszonej.
Promieniowanie termiczne
4-7
Do wytłumaczenia wyników swojego eksperymentu Compton przyjął, że
padająca wiązka promieniowania o długości fali λ jest strumieniem foto-
nów o energii
λ
hc
E
f
=
oraz masie i pędzie
λ
λ
h
p
c
h
m
f
f
=
=
Promieniowanie termiczne
4-8
Fotony te zderzają się sprężyście ze swobodnymi elektronami w bloku
rozpraszającym i zostają odbite w innym kierunku. Rozpraszany foton
przekazuje część swojej energii i pędu elektronowi i dlatego długość je-
go fali ulega zwiększeniu.
Zasada zachowania energii pozwala zapisać:
−
−
+
=
−
+
=
1
)
(
1
1
'
)
(
'
2
2
0
2
0
c
v
c
m
hc
hc
c
m
m
hc
hc
λ
λ
λ
λ
−
−
=
−
1
)
(
1
1
'
2
0
c
v
c
m
h
h
λ
λ
Promieniowanie termiczne
4-9
A zasada zachowania pędu:
dla składowych podłużnych
θ
ϕ
λ
λ
cos
)
(
1
cos
'
2
0
c
v
v
m
h
h
−
+
=
i dla składowych poprzecznych
θ
ϕ
λ
sin
)
(
1
sin
'
0
2
0
c
v
v
m
h
−
−
=
Po wyeliminowaniu z trzech ostatnich równań prędkości
v
i kąta rozpro-
szenia
θ
elektronu otrzymujemy wzór Compton’a na zmianę długości fali
fotonu
X
.
)
cos
1
(
'
0
ϕ
λ
λ
λ
−
=
∆
=
−
c
m
h
Długość fali elektromagnetycznej
c
m
h
C
0
=
λ
nazywamy komptonowską długością fali. Foton o takiej długości fali ma
energię równą energii spoczynkowej elektronu.
)
cos
1
(
ϕ
λ
λ
−
=
∆
C