Promieniowanie termiczne

4-1

4.

Promieniowanie termiczne

Prawo Stefana – Boltzmana

4

T

R

C

⋅

=

σ

,

4

2

8

K

m

W

10

67

,

5

⋅

⋅

=

−

σ

Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego

Promieniowanie termiczne

4-2

wzór Wien’a (klasyczny)

T

c

e

c

R

λ

λ

λ

2

1

5

1

⋅

=

wzór Planck’a (empiryczny)

1

1

2

5

1

−

⋅

=

T

c

e

c

R

λ

λ

λ

Założenia teorii Planck’a:
Harmoniczne oscylatory elektromagnetyczne odpowiedzialne za emisję
promieniowania mają energię, która może przyjmować tylko dyskretne
wartości

...

,

3

,

2

,

1

,

=

=

n

nh

E

n

ν

Oscylatory nie wypromieniowują energii w sposób ciągły (inaczej niż
oscylatory klasyczne), ale porcjami (kwantami) o wartościach

ν

nh

E

∆

=

∆

Ścisła teoria kwantowa dla oscylatora harmonicznego podaje wzór

...

,

3

,

2

,

1

,

)

(

2

1

=

+

=

n

h

n

E

n

ν

1

1

2

5

2

−

⋅

=

kT

hc

e

h

c

λ

λ

λ

π

R

1

23

34

10

38

,

1

10

625

,

6

−

−

−

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

K

J

k

s

J

h

stała Planck’a

stała Boltzman’a

Promieniowanie termiczne

4-3

Zjawisko fotoelektryczne

Klasyczna teoria falowa przewiduje, że:

1. Emisja elektronów powinna występować przy odpowiednio dużym

natężeniu światła, niezależnie od częstotliwości fali.

2. Energia kinetyczna, a zatem i napięcie hamujące, powinna wzra-

stać przy wzroście natężenia światła.

3. W przypadku małych natężeń światła, powierzchnia metalu powin-

na przez pewien czas absorbować i gromadzić energię światła za-
nim będzie mogła nastąpić fotoemisja.

Przy braku przyłożonego z zewnątrz napięcia, prąd fotoelektryczny zale-
ży od natężenia światła padającego na fotokatodę.
Prąd fotoelektryczny zanika przy pewnej wartości napięcia hamującego
U

h

(ν), która jest funkcją tylko częstotliwości fali świetlnej, a nie zależy od

natężenia światła. Dla sodu minimalna częstotliwość, przy której
występuje jeszcze efekt fotoelektryczny wynosi ν

0

= 4,39·10

14

Hz.

Promieniowanie termiczne

4-4

Promieniowanie termiczne

4-5

Teoria Einstein’a zjawiska fotoelektrycznego

Energia fali elektromagnetycznej rozchodzi się w postaci porcji o skoń-
czonej wartości energii – kwantów fali elektromagnetycznej nazwanych
fotonami.
Energia pojedynczego fotonu wynosi

ν

h

E

=

W zjawisku fotoelektrycznym energia fotonu przekazywana jest pojedyn-
czemu elektronowi i zostaje zużyta na przejście przez powierzchnię
metalu i nadanie fotoelektronowi energii kinetycznej

max

0

k

E

E

h

+

=

ν

E

0

– nazywa się pracą wyjścia

Maksymalną wartość energii kinetycznej fotoelektronów mierzymy przez
pomiar napięcia hamującego

max

k

h

E

eU

=

zatem

e

E

e

h

U

h

0

−

= ν

co oznacza liniową zależność

U

h

od

ν

. Z pomiarów Millikan’a można

ustalić, że

E

0

= 1,82 eV, h = 6,2·10

-34

J·s

.

Promieniowanie termiczne

4-6

Zjawisko Comptona

Polega na rozpraszaniu promieniowania rentgenowskiego (X) skierowa-
nego na blok ciała stałego. Oprócz promieniowania rozproszonego o
niezmienionej długości fali obserwuje się też promieniowanie o większej
długości (mniejszej częstotliwości). Fakt ten nie daje się wytłumaczyć
klasyczną teorią falową, w myśl której promieniowanie rozproszone po-
winno mieć tę samą długość fali co padające. Dla różnych kierunków
rozproszenia, maksimum natężenia przypada na inną długość fali – im
większy kąt rozproszenia tym mniejsza długość fali rozproszonej.

Promieniowanie termiczne

4-7

Do wytłumaczenia wyników swojego eksperymentu Compton przyjął, że
padająca wiązka promieniowania o długości fali λ jest strumieniem foto-
nów o energii

λ

hc

E

f

=

oraz masie i pędzie

λ

λ

h

p

c

h

m

f

f

=

=

Promieniowanie termiczne

4-8

Fotony te zderzają się sprężyście ze swobodnymi elektronami w bloku
rozpraszającym i zostają odbite w innym kierunku. Rozpraszany foton
przekazuje część swojej energii i pędu elektronowi i dlatego długość je-
go fali ulega zwiększeniu.

Zasada zachowania energii pozwala zapisać:















−

−

+

=

−

+

=

1

)

(

1

1

'

)

(

'

2

2

0

2

0

c

v

c

m

hc

hc

c

m

m

hc

hc

λ

λ

λ

λ















−

−

=

−

1

)

(

1

1

'

2

0

c

v

c

m

h

h

λ

λ

Promieniowanie termiczne

4-9

A zasada zachowania pędu:
dla składowych podłużnych

θ

ϕ

λ

λ

cos

)

(

1

cos

'

2

0

c

v

v

m

h

h

−

+

=

i dla składowych poprzecznych

θ

ϕ

λ

sin

)

(

1

sin

'

0

2

0

c

v

v

m

h

−

−

=

Po wyeliminowaniu z trzech ostatnich równań prędkości

v

i kąta rozpro-

szenia

θ

elektronu otrzymujemy wzór Compton’a na zmianę długości fali

fotonu

X

.

)

cos

1

(

'

0

ϕ

λ

λ

λ

−

=

∆

=

−

c

m

h

Długość fali elektromagnetycznej

c

m

h

C

0

=

λ

nazywamy komptonowską długością fali. Foton o takiej długości fali ma
energię równą energii spoczynkowej elektronu.

)

cos

1

(

ϕ

λ

λ

−

=

∆

C