wiczenie M13

WYZNACZANIE WSPÓ CZYNNIKA SPR

YSTO CI ORAZ STA EJ T UMIENIA

DRGA MECHANICZNYCH.

Uk ad wiczeniowy sk ada si z elementu spr ystego, który stanowi:
1. Ci gno gumowe imituj!ce tkank elastyczn!, poruszaj!ce si podczas drga" na tle skali.
2. Pi odwa ników.

%ci gno obci! a si obci! nikami o ró nych masach, które w czasie drga" doznaj! dzia ania
si y oporu hamuj!cej ich pr dko( .
Wspó czynnik spr ysto(ci ci gna gumowego jest sta y tylko w bardzo w!skich granicach
odkszta ce".
Wspó czynnik t umienia tego typu materia ów wykazuje zale no( zarówno od wielko(ci
odkszta cenia, jak i jego szybko(ci.
Wspó czynniki spr ysto(ci i t umienia, wykazuj!ce zale no( od odkszta cenia i ich
szybko(ci, nazywamy pozornymi lub efektywnymi.
Przyk adem takiego rodzaju materia ów s! równie tkanki (materia lepko spr ysty, np.
mi (nie).
Wyznaczanie sta ej t umienia ( - ),a tym samym wspó czynnika t umienia (b=2-m), odbywa
si na podstawie zwi!zku pomi dzy logarytmicznym dekrementem t umienia (/) a sta !
t umienia oraz okresu drga" uk adu drgaj!cego (T):

/ = ln( e

-T

) = -T

(1)

po przekszta ceniu równania (1) otrzymujemy

- =

/

/

T

=

b

/

2m

lub b=

2m/

/

T

(2)

/ = ln (x

n

/x

n+1

)

(3)

b =2-m

(4)

gdzie : x

n

–

kolejne wychylenie w chwili t ;

x

n+1

- kolejne wychylenie w chwili t+T

Wspó czynnik spr ysto(ci k mo na wyznaczy z wzoru:

F= - kx (5)

Przebieg wiczenia
1.Pomiar wspó czynnika spr ysto(ci na podstawie prawa Hooke’a ( F = -kx ).
a. Odczyta i zanotowa po o enie zerowe x

0

obci! nika m

0

=200g

b. Zawiesi obci! nik m

1

i zanotowa jego po o enie. Ró nic obu po o e" zapisa jako

wyd u enie x

1

.

c. Pomiary wyd u e" ci gna wykona dla pozosta ych czterech obci! ników.
d. Czynno(ci pomiarowe dla ka dego obci! nika powtórzy kilkakrotnie.
e. Wyniki pomiarów zestawi w tabeli i narysowa wykres zale no(ci wyd u enia od

przy o onej si y obci! aj!cej x= f (F).

f. Wyznaczy wspó czynnik k metod! regresji liniowej.

2. Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu t umienia / i sta ej t umienia - metod!

drga" mechanicznych.

a. Zawiesi obci! nik o masie m

0

+m

1

b. Zanotowa po o enie równowagi.
c. Podnie( obci! nik do góry o 10 cm a nast pnie swobodnie pu(ci .
d. Zanotowa warto( czterech kolejnych wychyle" w po o eniu górnym lub dolnym (x

1

, x

2

,

x

3

, x

4

) oraz czas trwania od dwóch do pi ciu pe nych drga" t= (2- 5) T

e. Czynno(ci wymienione w punktach c i d wykona pi ciokrotnie.
f. Wykona czynno(ci z punktów b - d dla kolejnych obci! e".
g. Wyniki pomiarów zestawi w tabeli.
h. Dokona wylicze" / i b odpowiednio ze wzorów 3 i 4.
i. Przedstawi na wykresie zale no( wspó czynników / i b od masy obci! e".
j. Przeprowadzi dyskusj wyników.

Cel: Pomiar wspó czynnika spr ysto(ci, wyznaczenie logarytmicznego

dekrementu t umienia i sta ej t umienia metod! drga" mechanicznych

Przyrz!dy: waga laboratoryjna, odwa niki, ci arki, spr yna, stoper.

Zagadnienia: Ruch drgaj!cy harmoniczny [ 1,2,4,5,9 ]

Równanie ró niczkowe ruchu harmonicznego i jego rozwi!zanie [ j.w. ]

Wykres funkcji x = f(t) [ j.w. ]

Ruch drgaj!cy t umiony [ j.w. ]