Justyna Szwed, Michalina Studzińska grupa 9 zespół 1

M13 – Wyznaczanie zdolności skupiającej soczewek za pomocą ławy optycznej. Model oka.

1. Podstawy optyki geometrycznej

1. Falowa teoria światła:

To teoria, zgodnie z którą światło traktuje się jako falę elektromagnetyczną. Uważa się dziś, że zjawiska charakterystyczne dla fal, jak na przykład interferencję światła można wyjaśnić tylko za jej pomocą.

Fala elektromagnetyczna – fala przenosząca energię za pośrednictwem rozchodzących się w przestrzeni zmiennych pól elektrycznych i magnetycznych.

1. Zjawiska załamania i odbicia

1. Zjawisko odbicia promienia świetlnego: promień światła, padając na daną powierzchnię, odbija się od niej pod kątem identycznym do kąta padania. Promień zachowuje swoją ciągłość w przypadku powierzchni idealnie płaskiej. W innym przypadku wiązka światła ulega rozproszeniu – odbija się wielu kierunkach (zwierzętom posiadającym narządy wzroku zjawisko rozpraszania światła umożliwia widzenie przedmiotów).

Prawo odbicia: kąt odbicia jest równy kątowi padania, a promień padający, promień odbity i normalna leżą w jednej płaszczyźnie.

1. Zjawisko załamania światła: światło padające na granicę przezroczystych ośrodków „rozdziela się” na promień odbity oraz promień załamany, przy czym kierunek przemieszczania się promienia załamanego jest inny niż promienia padającego. Zjawisko to jest to związane z różnicą prędkości przemieszczania się fali świetlnej w ośrodkach. Kąt, jaki tworzy kierunek promienia załamanego z normalną nazywamy kątem załamania.

Prawo załamania: stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest dla dwóch danych ośrodków wielkością stałą, równą stosunkowi szybkości światła w tych ośrodkach i zwaną względnym współczynnikiem załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego.

$$\frac{\text{sinα}}{\text{sinβ}} = \frac{v_{1}}{v_{2}} = n_{\frac{2}{1}}$$

Bezwzględny współczynnik załamania światła: współczynnik załamania światła na granicy dowolnego ośrodka i próżni.

$$n = \frac{c}{v}$$

Gdzie: n-bezwzględny współczynnik załamania światła, c-prędkość światła w próżni, v-prędkość światła w ośrodku

Jeśli:

$$n_{1} = \frac{c}{v_{1}},\ \ stad\ \ \ v_{1} = \frac{c}{n_{1}}$$

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ n}_{2} = \frac{c}{v_{2}},\ \ stad\ \ \ \text{\ v}_{2} = \frac{c}{n_{2}}$$

Zatem:

$$n_{\frac{2}{1}} = \ \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$$

Całkowite wewnętrzne odbicie: dla kąta padania zwanego kątem granicznym, kąt załamania jest równy 90⁰. Dla kątów większych niż graniczny nie następuje zjawisko załamania światła, a tylko odbicie.

$$\frac{\text{sinα}_{\text{gr}}}{\sin 90^{0}} = sin\alpha_{\text{gr}} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$$

1. Rodzaje soczewek, powstawanie obrazów w soczewkach, równania opisujące soczewkę.

1. Rodzaje soczewek: najczęściej spotykany typ soczewki to soczewka sferyczna, której przynajmniej jedna powierzchnia jest wycinkiem sfery. Każda z powierzchni takiej soczewki może być wypukła, wklęsła lub płaska i stąd mówi się o soczewkach dwuwypukłych, płasko-wklęsłych itd.

1. Powstawanie obrazów w soczewkach

W optyce geometrycznej obraz to reprezentacja rzeczywistego przedmiotu (źródła promieni świetlnych). Obraz danego punktu powstaje w miejscu, gdzie promienie świetlne, które wychodzą z tego punktu i przechodzą przez soczewkę, przecinają się (obraz rzeczywisty). Jeżeli promienie te po przejściu przez soczewkę tworzą wiązkę rozbieżną, wówczas w miejscu przecięcia się przedłużeń tych promieni powstaje obraz pozorny.

Obraz rzeczywisty to obraz przedmiotu, który powstaje w wyniku przecięcia się promieni przechodzących przez układ optyczny. Jeżeli w płaszczyźnie ogniskowania umieszczony zostanie ekran, wówczas będzie na nim widoczny obraz rzeczywisty.

Obraz pozorny – obraz przedmiotu, który powstaje w wyniku przecięcia się przedłużeń promieni rzeczywistych po ich przejściu przez układ optyczny. Obraz pozorny nie jest widoczny na ekranie. Obraz ten jest widoczny dla obserwatora rejestrującego rozbieżną wiązkę promieni opuszczających układ optyczny.

1. Równania opisujące soczewkę

Ogniskowa (odległość ogniskowa) – odległość pomiędzy ogniskiem układu optycznego a punktem głównym układu optycznego, np. odległość środka soczewki od punktu, w którym skupione zostaną promienie świetlne, które przed przejściem przez soczewkę biegły równolegle do jej osi. Ogniskową można określić zarówno dla soczewek i ich układów, jak i dla zwierciadeł.

Gdzie: R₁ i R₂ – odpowiednie promienie krzywizn, n_o – współczynnik załamania ośrodka zewnętrznego, n – współczynnik załamania materiału soczewki.

Dodatnie wartości R₁ i R₂ oznaczają powierzchnię wypukłą a ujemne – wklęsłą. Wynika stąd na przykład, że soczewka dwuwklęsła wykonana z materiału, którego współczynnik załamania spełniająca warunek n>n_o, będzie miała ujemną ogniskową.

Odległość ogniskowa danego układu optycznego określa jego powiększenie.

Powiększenie: Obraz wytworzony przez soczewkę jest zwykle innej wielkości niż przedmiot. Powiększenie to zależy od odległości przedmiotu od soczewki S₁ oraz od jej ogniskowej f . Dla cienkiej soczewki zależność tę opisuje wzór:

gdzie S₂ jest odległością obrazu od soczewki, a M powiększeniem. |M|>1 odpowiada obrazowi powiększonemu, a |M|<1 pomniejszonemu. Ujemna wartość M oznacza, że obraz jest odwrócony.

Zdolność skupiająca (zdolność zbierająca, moc optyczna) – wielkość definiowana dla pojedynczych soczewek i dla układu optycznego oznaczająca odwrotność ogniskowej soczewki lub układu.

Jeżeli dana soczewka znajduje się w ośrodku materialnym, którego współczynnik załamania wynosi n, zdolność skupiającą wyraża wzór:

Równanie soczewki (zwierciadła) – równanie określające zależność pomiędzy odległością przedmiotu od soczewki a odległością jego obrazu otrzymanego w tej soczewce

x – odległość przedmiotu od soczewki,

y – odległość obrazu od soczewki,

f – ogniskowa soczewki

Budowa i funkcjonowanie układu optycznego oka. Odbiór bodźców wzrokowych.

Promień światła odbity od widzianego przedmiotu dociera do oka, w którym przechodzi przez następujące elementy:

Rogówka – przezroczysta błona, która stanowi najbardziej wysunięty do przodu element gałki ocznej, uwypuklając się na jej przedniej powierzchni. Jej budowa umożliwia załamywanie promieni światła, w sposób zapewniający ich percepcję przez siatkówkę.

Źrenica – otwór, przez który promienie światła wpadają do wnętrza oka. Jej funkcją jest regulowanie ilości światła padającego na siatkówkę tak, by nie uszkodziło ono komórek światłoczułych a jednocześnie pozwoliło na utworzenie wyraźnego obrazu – dzieje się to poprzez jej zwężanie i rozszerzanie, co umożliwiają mięśnie: zwieracz i rozwieracz źrenicy. Źrenica jest ciałem doskonale czarnym, ponieważ nie odbija żadnych promieni świetlnych.

Soczewka – przezroczysty, elastyczny narząd o kształcie dwuwypukłego krążka. Nadaje oku zdolność do akomodacji, czyli regulacji ostrości widzenia. Dzieje się to poprzez zmianę kształtu soczewki – jej spłaszczenie umożliwia ostre widzenie przedmiotów oddalonych a uwypuklenie – ostre widzenie przedmiotów leżących w pobliżu. Dzięki temu promienie świetlne odbite od danego przedmiotu skupiają się na siatkówce, tworząc obraz rzeczywisty, pomniejszony i odwrócony.

Siatkówka – błona zawierająca komórki światłoczułe – czopki i pręciki. Pręciki odpowiadają za widzenie o zmierzchu, są bardzo czułe nawet na niewielkie ilości światła. Czopki pozwalają na precyzyjne i barwne widzenie przy dobrym świetle. Siatkówka jest więc właściwym receptorem świetlnym, przekazującym bodźce wzrokowe na impulsy elektryczne układu nerwowego.

Wady wzroku i ich korekcja

Krótkowzroczność objawia się nieostrym widzeniem przedmiotów znajdujących się w oddaleniu. Wpadające do oka promienie skupiają się przed siatkówką. Soczewka nie jest w stanie zwiększyć swojej ogniskowej na tyle, aby powstał wyraźny obraz na siatkówce. Przyczyna takiego stanu rzeczy może być zbyt duża odległość pomiędzy siatkówka a soczewką (za długa gałka oczna) lub osłabienie elastyczności soczewki.

Korekta krótkowzroczności polega na dobraniu odpowiednich soczewek rozpraszających (dwuwklęsłych) lub laserowym zmodyfikowaniu krzywizny rogówki.

Dalekowzroczność polega na nieostrym widzeniu przedmiotów znajdujących się blisko. Promienie skupiane są za siatkówką, ponieważ soczewka dalekowidza nie może odpowiednio zmniejszyć ogniskowej. Może to być powodowane przez zbyt małą odległość soczewki od siatkówki (zbyt krótka gałka oczna) lub przez niedostateczną elastyczność soczewki.

Korekta dalekowzroczności polega na dobraniu odpowiednich soczewek skupiających (dwuwypukłych).

Astygmatyzm polega na tym, że siła łamiąca oka nie jest równomierna, ponieważ zaburzona jest symetria obrotowa oka. Powstające na siatkówce obrazy są wówczas zamazane ze względu na nierównomierność skupiania fal świetlnych biegnących z różnych kierunków.

Wyróżnia się astygmatyzm (ze względu na wzajemne ułożenie osi astygmatycznych):

• regularny – oku można przypisać dwie prostopadłe osie optyczne, wadę można skorygować okularami ze szkłami cylindrycznymi.

• nieregularny – oko posiada osie optyczne nieprostopadłe, w związku z tym nie ma możliwości korekcji okularami a jedynie soczewkami kontaktowymi.