FIZYKA

Elektrostatyka – teoria

ciesiolek

Fizyka - Teoria - Elektrostatyka. Ładunek elektryczny

Elektrostatyka to nauka zajmująca się ładunkami będącymi w spoczynku. Istnieją dwa rodzaje
ładunków: dodatnie (+) i ujemne (-).
Ładunki różnoimienne przyciągają się, zaś jednoimienne odpychają.

Ciało przestaje być obojętne elektrycznie, gdy ma nadmiar lub niedomiar elektronów w stosunku do
ilości protonów w jądrach atomowych.
Ciało jest naelektryzowane dodatnio ładunkiem q

1

> 0, gdy odda innemu ciału część elektronów,

natomiast ciało ma ładunek ujemny q

2

< 0, gdy pobierze pewną ilość elektronów.

Elektrony mogą się przemieszczać z jednego ciała na drugie przy wzajemnym pocieraniu ciał
(elektryzowanie przez tarcie) lub przy ich zetknięciu. Ile elektronów odda jedno z ciał tyle drugie
pobierze. Sumaryczna ilość ładunku w obu ciałach pozostanie taka sama...

...i jest to treścią zasady zachowania ładunku:

W układzie odizolowanym elektrycznie całkowity ładunek elektryczny nie zmienia się
w czasie.

W układzie SI jednostką ładunku jest kulomb oznaczany symbolem C. Kulomba możemy
wyznaczyć poprzez jednostki podstawowe:

W zadaniach przyda nam się wartość ładunku elementarnego:

Fizyka - Teoria - Prawo Coulomba

Siłę oddziaływania między dwoma ładunkami opisuje prawo Coulomba.
Dane są dwa punktowe ładunki, np. jednoimienne.
Rozpatrzmy, od czego zależy siła wzajemnego oddziaływania tych ładunków:

Siła F jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków, a odwrotnie proporcjonalna do
kwadratu odległości między nimi:

Aby znak (~) zastąpić znakiem (=), wprowadzamy współczynnik proporcjonalności k.

Możemy wyrazić prawo Coulomba:

Dwa ładunki punktowe działają na siebie siłą, która jest wprost proporcjonalna do
iloczynu wartości tych ładunków, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości
między nimi.

Zajmiemy się teraz współczynnikiem k, który zależy od środowiska, w którym znajdują się ładunki.
Spójrzmy na tabelę:

Próżnia

Dowolne środowisko

ε

0

- przenikalność dielektryczna próżni ε

R

- względna przenikalność

dielektryczna danego środowiska
(liczba niemianowana)

Zauważ, że dla próżni ε

R

= 1.

Fizyka - Teoria - Natężenie pola elektrostatycznego

Ładunki działają na siebie wzajemnie. Wynika stąd, że wokół każdego ładunku występuje obszar, w
którym działają siły elektrostatyczne. Obszar ten nazywamy polem elektrycznym. Pole
elektryczne stałe w czasie nazywamy polem elektrostatycznym. Podobnie, jak w polu
grawitacyjnym, tak i tu pole obrazują linie pola, czyli linie, do których wektor natężenia pola w
każdym punkcie jest styczny.

Natężeniem pola elektrostatycznego nazywamy wielkość fizyczną, której miarą jest iloraz siły
działającej na ładunek próbny umieszczony w danym punkcie pola, do wartości tego ładunku
próbnego.

Zadajmy pytanie:
Od czego zależy natężenie pola elektrostatycznego w polu pojedynczego ładunku punktowego – w
polu centralnym?

W danym punkcie pola P występującego wokół ładunku Q umieszczamy ładunek próbny q

0

. Na

ładunek ten działa siła:

Liczymy więc natężenie pola E:

Natężenie nie zależy od ładunku próbnego.

Jeżeli kilka punktowych ładunków elektrycznych wytwarza w przestrzeni pole elektrostatyczne, to
natężenie w danym punkcie pola jest sumą wektorową natężeń pól wytwarzanych przez każdy z
tych ładunków niezależnie.
Jest to treść zasady superpozycji.

Fizyka - Teoria - Strumień natężenia pola elektrostatycznego. Prawo Gaussa

Strumień natężenia pola elektrostatycznego to iloczyn skalarny wektora natężenia pola i wektora
powierzchni

gdzie α to kąt zawarty między wektorami.

Strumień ma wartość maksymalną

gdy linie sił pola są prostopadłe do powierzchni (α = 0

o

).

Natomiast Φ = 0, gdy linie sił pola ślizgają się po powierzchni.

Prawo Gaussa jest jednym z podstawowych praw elektromagnetyzmu.

Strumień natężenia pola elektrycznego przechodzący przez powierzchnię zamkniętą
dowolnego kształtu jest wprost proporcjonalny do całkowitego ładunku q

cal

zawartego

we wnętrzu tej powierzchni i w próżni ma wartość:

Wartość przenikalności dielektrycznej próżni wynosi:

Jeżeli strumień natężenia pola elektrycznego liczymy w innych ośrodkach, to nasz wzór wygląda
tak:

gdzie ε

R

to względna przenikalność dielektryczna danego środowiska (ośrodka).

Sposób rozmieszczenia ładunków nie ma znaczenia i ładunki leżące na zewnątrz powierzchni nie
mają wpływu na strumień natężenia.
Prawo Gaussa umożliwia wyznaczenie w prosty sposób wektora natężenia pola E w przypadku
symetrycznego rozkładu ładunków, np. dla naelektryzowanej kuli, długich cienkich prętów,
jednorodnie naładowanych dużych płyt.

Fizyka - Teoria - Praca w polu elektrostatycznym
A. Pole centralne

Ruch ładunku q jest jednostajny, działające na niego siły, tj. coulombowska i zewnętrzna
(wykonująca pracę) – muszą się równoważyć (zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki):

Ponieważ na drodze AB zewnętrzna siła jest zmienna, do obliczenia pracy posłużymy się siłą
wyliczoną ze średniej geometrycznej:

Wykonana praca:

A więc podstawiamy naszą siłę:

Zauważmy jeszcze dwa wnioski:
- praca w polu elektrostatycznym nie zależy od toru, po którym jest wykonywana,

- praca wykonana w polu elektrostatycznym po torze zamkniętym jest równa zeru.

Powyższe wnioski charakteryzują tzw. pole zachowawcze, tak więc pole elektrostatyczne jest
zachowawcze, a siły coulombowskie są siłami zachowawczymi.

B. Pole jednorodne

Fizyka - Teoria - Energia potencjalna w polu elektrostatycznym

Ładunek q, znajdujący się w polu ładunku Q, ma energię potencjalną, zaś nie posiada takiej energii,
gdy jest nieskończenie daleko od ładunku Q. Aby ładunkowi q nie posiadającemu energii nadać
energię, należy przesunąć go z nieskończoności do danego punktu. Uzyskana energia potencjalna
równa jest wykonanej pracy:

Ponieważ jeden przez nieskończoność dąży do zera (jest to liczba zawsze bardzo bliska zeru), to
możemy uznać, że wartość ta jest równa zeru, zatem:

Energia potencjalna jest dodatnia przy ładunkach jednoimiennych, a ujemna przy ładunkach
różnoimiennych (wykres przedstawiono poniżej przy omawianiu potencjału elektrostatycznego).

Fizyka - Teoria - Potencjał elektrostatyczny
Potencjałem elektrostatycznym V nazywamy wielkość fizyczną, której miarą jest iloraz energii

potencjalnej, jaką posiada ładunek próbny umieszczony w danym punkcie pola do wartości tego
ładunku.

Jednostką potencjału jest wolt oznaczany literą V.

1 wolt to potencjał, w którym ładunek 1 kulomba ma energię potencjalną 1 dżula.

Potencjał jest dodatni w polu ładunku źródłowego dodatniego, a ujemny w polu ładunku
źródłowego ujemnego.

Wykres:
1 -> dla ładunków jednoimiennych
2 -> dla ładunków różnoimiennych
3 -> dla pola wytworzonego przez ładunek dodatni
4 -> dla pola wytworzonego przez ładunek ujemny

I znowu postawmy pytanie:
Od czego zależy potencjał w polu ładunku punktowego, czyli w polu centralnym?

W badanym punkcie pola P umieszczamy ładunek próbny q

0

posiadający energię potencjalną E

P

.

Zgodnie z powyższym:

Ponieważ energia potencjalna...

...to:

Potencjał elektrostatyczny zależy od wielkości ładunku źródłowego i odległości między ładunkiem
źródłowym a danym punktem pola. Nie zależy natomiast od ładunku próbnego.

W przypadku, gdy pole elektrostatyczne wytwarzane jest przez kilka ładunków, potencjał w danym
punkcie pola wyrażamy jako sumę algebraiczną (zasada superpozycji):

Fizyka - Teoria - Różne wzory na pracę w polu elektrostatycznym

ΔV to różnica potencjałów, nazywana inaczej napięciem, oznaczanym literą U.