Modelowaniu w Projektowaniu Maszyn

Projekt

Temat projektu

Modelowanie układu przenośnika wibracyjnego metodami

analitycznymi oraz przy użyciu środowiska Matlab

Prowadzący:

mgr inż. Przemysław Pyzik

Wykonał:

Stańczyk Paweł

gr. W-2

1. Cel i zakres projektu.

Celem niniejszego projektu jest wyznaczenie równań ruchu przenośnika wibracyjnego

oraz sporządzenie do tego wykresów tychże ruchów przy użyciu środowiska Matlab. Model
modelowanego przenośnika znajduję się w budynku D1 na terenie AGH Kraków.

Zakres projektu obejmuje:

 schemat modelowanego przenośnika,
 wyprowadzenie równań ruchu przenośnika przy pomocy metody Lagrange'a
 schemat i równania napięciowe oraz przedstawienie wzoru na moment elektryczny

silnika szeregowego,

 wyznaczenie parametrów przenośnika,
 kod programu Matlab zamodelowanej maszyny w której ujęte zostało: trajektoria

ruchu materiału, prędkości liniowe i kątowe materiału oraz rury, charakterystyka
mechaniczna i elektryczna silnika szeregowego,

2. Założenia oraz dane do projektu.

Parametry maszyny

Podczas zajęć wprowadzających, zmierzono następujące wielkości urządzenia:

𝐷

𝑧𝑒𝑤

= 55,8 𝑚𝑚 − ś𝑟𝑒𝑑𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑧𝑒𝑤𝑛ę𝑡𝑟𝑧𝑛𝑎 𝑟𝑢𝑟𝑦,

𝑔 = 2 𝑚𝑚 − 𝑔𝑟𝑢𝑏𝑜ść ś𝑐𝑖𝑎𝑛𝑘𝑖,

Wymiary belki o przekroju prostokątnym: 55,8x60x1862 [mm]

Dane pakietu sprężyn:

𝑙𝑖𝑐𝑧𝑏𝑎 𝑠𝑝𝑟ęż𝑦𝑛 − 16 𝑝𝑎𝑘𝑖𝑒𝑡ó𝑤 𝑝𝑜 2 𝑠𝑧𝑡𝑢𝑘𝑖 8 𝑝𝑎𝑘𝑖𝑒𝑡ó𝑤 𝑛𝑎 𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛ę ,
𝑙 = 98 𝑚𝑚 − 𝑑ł𝑢𝑔𝑜ść,
𝑏 = 16 𝑚𝑚 − 𝑠𝑧𝑒𝑟𝑜𝑘𝑜ść,
𝑕 = 1,2 𝑚𝑚 − grubość,

Obliczenie masy rury:
𝑚

𝑟

= 𝑉 ∙ 𝜌 = 𝜋(7,78 ∙ 10

−4

− 6,7 ∙ 10

−4

)

2

∙ 1,8 ∙ 7850 = 4,95 𝑘𝑔 .

Obliczenie współczynnika sprężystości sprężyn:

𝑘 =

12𝐸𝐽

𝑙

3

= 𝐸 ∙ 𝑏 ∙

𝑕

𝑙

3

= 205 ∙ 10

9

∙ 0,016 ∙

1,2 ∙ 10

−3

0,098

3

= 6021,98

𝑁

𝑚

Całkowity współczynnik sprężystości:

𝑘

1

= 16 ∙ 𝑘 = 16 ∙ 6021,98 = 96350,4

𝑁

𝑚

.

Obliczenie współczynnika tłumienia:

Współczynnik ten można wyliczyć przy znajomości logarytmicznego dekrementu tłumienia.

𝛿 = 𝑙𝑛

𝑥

(𝑡0)

𝑥

(𝑡0+1)

=

𝑏

2𝑚

∙ 𝑛𝑇,

gdzie:

𝑥

𝑡0

𝑥

𝑡0+1

− 𝑠𝑡𝑜𝑠𝑢𝑛𝑒𝑘 𝑑𝑤ó𝑐𝑕 𝑎𝑚𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑘𝑜𝑙𝑒𝑗𝑛𝑦𝑐𝑕 𝑑𝑟𝑔𝑎ń,

𝑏 − 𝑤𝑠𝑝ół𝑐𝑧𝑦𝑛𝑛𝑖𝑘 𝑡ł𝑢𝑚𝑖𝑒𝑛𝑖𝑎,
𝑚 − 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑛𝑜ś𝑛𝑖𝑘𝑎,
𝑇 − 𝑜𝑘𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑟𝑔𝑎ń.

Analizując plik zawierający pomiar drgań (przyspieszeń) przenośnika wibracyjnego
odczytano kolejne dane:

𝑥

𝑡0

= 0,2 𝑉 ,

𝑥

𝑡0+1

= 0,16 𝑉 ,

𝑚 = 5 𝑘𝑔 ,
𝑛𝑇 = 1394 ∙ 9,09091 ∙ 10

−5

= 0,126 [𝑠]

𝛿 = ln

0,2

0,16

= 0,22

𝑏 =

2𝑚 ∙ 𝛿

𝑛𝑇

=

2 ∙ 5 ∙ 0,22

0,126

= 17,5

𝑁𝑠

𝑚

Obliczenie siły w łożysku wibratora:

𝑁 = 𝑚

1

∙ 𝑒 ∙ 𝜔

2

= 0,3 ∙ 0,03 ∙ 237,43

2

= 507,36 𝑁 .

Dane:

𝑚

1

= 0,3 𝑘𝑔 − 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑤𝑖𝑏𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑎,

𝑚

2

= 5 𝑘𝑔 − 𝑟𝑢𝑟𝑦,

𝑚

3

= 5 𝑘𝑔 − 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑜𝑤𝑎𝑛𝑒𝑔𝑜 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎ł𝑢,

𝑒 = 0,03 𝑚 − 𝑑ł𝑢𝑔𝑜ść 𝑚𝑖𝑚𝑜ś𝑟𝑜𝑑𝑢,

𝐼

𝑤

= 8,24 ∙ 10

−6

𝑘𝑔 ∙ 𝑚

2

− 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑏𝑒𝑧𝑤ł𝑎𝑑𝑛𝑜ś𝑐𝑖 𝑤𝑖𝑟𝑛𝑖𝑘𝑎 𝑠𝑖𝑙𝑛𝑖𝑘𝑎,

𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠

2

− 𝑝𝑟𝑧𝑦𝑠𝑝𝑖𝑒𝑠𝑧𝑒𝑛𝑖𝑒 𝑧𝑖𝑒𝑚𝑠𝑘𝑖𝑒,

𝑘 = 10

7

𝑁/𝑚 − 𝑤𝑠𝑝ół𝑐𝑧𝑦𝑛𝑛𝑖𝑘 𝑠𝑝𝑟ęż𝑦𝑠𝑡𝑜ś𝑐𝑖,

𝛼 = 𝜋 3

𝑟𝑎𝑑 − 𝑘ą𝑡 𝑝𝑜𝑐𝑕𝑦𝑙𝑒𝑛𝑖𝑎𝑖 𝑠𝑝𝑟ęż𝑦𝑛 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑜𝑚𝑢,

𝑘

𝑠𝑖

= 1,5

𝑁𝑠

𝑚

− 𝑤𝑠𝑝ół𝑐𝑧𝑦𝑛𝑛𝑖𝑘 𝑡ł𝑢𝑚𝑒𝑛𝑖𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎ł𝑜𝑤𝑒𝑔𝑜,

𝜇 = 0,2 − 𝑤𝑠𝑝ół𝑐𝑧𝑦𝑛𝑛𝑖𝑘 𝑡𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎ł𝑢 𝑜 𝑟𝑢𝑟ę,

𝑘

1

= 96350,4

𝑁

𝑚

,

𝑏 = 51

𝑁𝑠

𝑚

− 𝑤𝑠𝑝ół𝑐𝑧𝑦𝑛𝑛𝑖𝑘 𝑡ł𝑢𝑚𝑖𝑒𝑛𝑖𝑎,

𝑅

𝑓

= 10 𝛺 − 𝑟𝑒𝑧𝑦𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑗𝑎 𝑤𝑧𝑏𝑢𝑑𝑧𝑒𝑛𝑖𝑎,

𝑅

𝑡

= 1 𝛺 − 𝑟𝑒𝑧𝑦𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑗𝑎 𝑡𝑤𝑜𝑟𝑛𝑖𝑘𝑎,

𝑈

𝑧

= 100 𝑉 − 𝑛𝑎𝑝𝑖ę𝑐𝑖𝑒 𝑧𝑎𝑠𝑖𝑙𝑎𝑛𝑖𝑎,

𝐿

𝑓

= 0,09 𝐻 − 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑘𝑐𝑦𝑗𝑛𝑜ść 𝑤𝑧𝑏𝑢𝑑𝑧𝑒𝑛𝑖𝑎,

𝐿

𝑡

= 0,009 𝐻 − 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑘𝑐𝑦𝑗𝑛𝑜ść 𝑡𝑤𝑜𝑟𝑛𝑖𝑘𝑎,

𝑀

𝑓

= 0,05 𝐻 − 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑘𝑐𝑦𝑗𝑛𝑜ść 𝑤𝑧𝑎𝑗𝑒𝑚𝑛𝑎,

𝑑

𝑤

= 0,012 𝑚 − ś𝑟𝑒𝑑𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑤𝑎ł𝑢,

𝜇

2

= 0,3 𝑚 − 𝑤𝑠𝑝ół𝑐𝑧𝑦𝑛𝑛𝑖𝑘 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑎 (𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑙𝑛𝑖𝑘𝑎),

Założenia do projektu:

 rurę w ruch wprawia wibrator bezwładnościowy,
 rura porusza się ruchem prostoliniowym równolegle do podłoża a prostopadle do

resorów,

 masa ruchoma wibratora porusza się ruchem płaskim,
 model posiada dwa stopnie swobody, gdzie współrzędnymi uogólnionymi są: 𝑠 𝑖 𝜑.
 materiał w przenośniku przemieszcza się warstwowo,
 przemieszczanie materiału w "poziomie" odbywa się warstwowo.

3. Wyprowadzenie równań ruchu przenośnika.

Schemat badanego przenośnika wibracyjnego

Budowanie potencjału Lagrange'a:

𝐸 =

1
2

𝑚

2

𝑠

2

+ (

1
2

𝑚

1

𝑉

𝑠1

2

+

1
2

𝐽

𝑠1

𝜑

2

)

𝑉

𝑠1

− 𝑤𝑦𝑝𝑎𝑑𝑘𝑜𝑤𝑎 𝑝𝑟ę𝑑𝑘𝑜ść 𝑚𝑎𝑠𝑦 𝑚

1

Aby wyznaczyć

𝑽

𝒔𝟏

potrzebujemy współrzędne środka masy, różniczkując je względem

czasu otrzymamy potrzebne składowe prędkości 𝑽

𝒔𝟏

, a więc:

𝑥

𝑠1

= 𝑒 cos 𝜑 + 𝑠 − 𝑤𝑠𝑝ół𝑟𝑧ę𝑑𝑛𝑎 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑜𝑚𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑦 𝑚

1

,

𝑦

𝑠1

= 𝑒 sin 𝜑 − 𝑤𝑠𝑝ół𝑟𝑧ę𝑑𝑛𝑎 𝑝𝑖𝑜𝑛𝑜𝑤𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑦 𝑚

1

,

Różniczkujemy względem czasu:

𝑥

𝑠1

= −𝑒𝜑 sin 𝜑 + 𝑠 − 𝑠𝑘ł𝑎𝑑𝑜𝑤𝑎 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑜𝑚𝑎 𝑝𝑟ę𝑑𝑘𝑜ś𝑐𝑖 𝑚𝑎𝑠𝑦 𝑚

1

,

𝑦

𝑠1

= 𝑒𝜑 cos 𝜑 − 𝑠𝑘ł𝑎𝑑𝑜𝑤𝑎 𝑝𝑖𝑜𝑛𝑜𝑤𝑎 𝑝𝑟ę𝑑𝑘𝑜ś𝑐𝑖 𝑚𝑎𝑠𝑦 𝑚

1

,

Energia kinetyczna układu jest równa:

𝐸 =

1
2

𝑚

2

𝑠

2

+

1
2

𝑚

1

(𝑠 − 𝑒𝜑 sin 𝜑

2

+

1
2

𝑚

1

(𝑒𝜑 cos 𝜑

2

+

1
2

𝐽

𝑠1

𝜑

2

gdzie:

𝜑 − 𝑜𝑘𝑟𝑒ś𝑙𝑎 𝑛𝑎𝑚 𝑝𝑜ł𝑜ż𝑒𝑛𝑖𝑒 𝑘ą𝑡𝑜𝑤𝑒 𝑤𝑖𝑏𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑎 𝑜𝑑 𝑜𝑠𝑖 𝑋

Energia potencjalna układu jest równa:

𝑉 =

1
2

𝑘𝑠

2

+ 𝑚

2

𝑔𝑠 sin 𝛼 + 𝑚

1

𝑔(𝑒𝑠𝑖𝑛 𝜑 + 𝛼 + 𝑠 sin 𝛼 )

𝐿 =

1
2

𝑚

2

𝑠

2

+

1
2

𝑚

1

(𝑠 − 𝑒𝜑 sin 𝜑

2

+

1
2

𝑚

1

(𝑒𝜑 cos 𝜑

2

+

1
2

𝐽

𝑠1

𝜑

2

−

+

1
2

𝑚

2

𝑠

2

+ 𝑚

2

𝑔𝑠 sin 𝛼 + 𝑚

1

𝑔 𝑒𝑠𝑖𝑛 𝜑 + 𝛼 + 𝑠 sin 𝛼

Wyznaczmy równania ruchu dla współrzędnej 𝒔:

𝜕𝐿
𝜕𝑠

= 𝑚

2

𝑠 + 𝑚

1

(𝑠 − 𝑒𝜑 sin 𝜑 )

Różniczkujemy względem czasu:

𝑑

𝑑𝑡

𝜕𝐿
𝜕𝑠

= 𝑚

2

𝑠 + 𝑚

1

𝑠 − 𝑚

1

𝑒 𝜑 ∙ sin 𝜑 + 𝜑

2

cos 𝜑

𝜕𝐿

𝜕𝑠

= − 𝑘𝑠 + 𝑚

2

𝑔𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝑚

1

𝑔𝑠𝑖𝑛 𝛼

Ostatecznie równanie ruchu dla współrzędnej s, wykorzystując potencjał Lagranga
przedstawia się następująco:

𝑚

1

+ 𝑚

2

𝑠 − 𝑚

1

𝑒 𝜑 sin 𝜑 + 𝜑

2

cos 𝜑 + 𝑘𝑠 = −𝑔𝑠𝑖𝑛(𝛼) 𝑚

1

+ 𝑚

2

Jako, że naszą drugą współrzędną uogólnioną jest 𝝋 wyznaczmy równanie ruchu przy
jej pomocy:

𝜕𝐿

𝜕𝜑

= 𝑚

1

(𝑠 − 𝑒𝜑 sin 𝜑 −𝑒𝑠𝑖𝑛 𝜑 +

1
2

𝑚

1

𝑒

2

𝜑

2

𝑐𝑜𝑠

2

𝜑

′

+ 𝐽

𝑠1

𝜑 =

= 𝑚

1

𝑒

2

𝜑 − 𝑚

1

𝑒𝑠 sin 𝜑 + 𝐽

𝑠1

𝜑

Różniczkujemy względem czasu:

𝑑

𝑑𝑡

𝜕𝐿

𝜕𝜑

= 𝑚

1

𝑒

2

𝜑 − 𝑚

1

𝑒 𝑠 sin 𝜑 + 𝑠 sin 𝜑

′

+ 𝐽

𝑠1

𝜑 = 𝑚

1

𝑒

2

𝜑 − 𝑚

1

𝑒(𝑠 sin 𝜑 +

+𝑠 𝑐𝑜𝑠(𝜑)𝜑 ) + 𝐽

𝑠1

𝜑

𝜕𝐿

𝜕𝜑

= 𝑚

1

(𝑠 − 𝑒𝜑 sin 𝜑 −𝑒𝜑 cos 𝜑 + 𝑚

1

𝑒𝜑 cos 𝜑 −𝑒𝜑 sin 𝜑 −

+𝑚

1

𝑔𝑒(sin 𝜑 + 𝛼 )

′

= −𝑚

1

𝑒𝜑 𝑠 cos 𝜑 − 𝑚

1

𝑔𝑒𝑐𝑜𝑠(𝜑 + 𝛼)

Ostatecznie równanie ruchu dla współrzędnej 𝝋, wykorzystując potencjał Lagranga
przedstawia się następująco:

𝑚

1

𝑒

2

𝜑 − 𝑚

1

𝑒𝑠 sin 𝜑 + 𝑚

1

𝑔𝑒𝑐𝑜𝑠 𝜑 + 𝛼 + 𝐽

𝑤

𝜑 = 0

−𝑚

1

𝑒𝑠 sin 𝜑 + 𝑚

1

𝑒

2

+ 𝐽

𝑤

𝜑 + 𝑚

1

𝑔𝑒𝑐𝑜𝑠 𝜑 + 𝛼 = 𝑀

𝑒𝑙

gdzie:

𝑀

𝑒𝑙

− 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑦𝑐𝑧𝑛𝑦 𝑝𝑜𝑐𝑕𝑜𝑑𝑧ą𝑐𝑦 𝑜𝑑 𝑠𝑖𝑙𝑛𝑖𝑘𝑎,

𝐽

𝑤

− 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑏𝑒𝑧𝑤ł𝑎𝑑𝑛𝑜ś𝑐𝑖 𝑤𝑖𝑟𝑛𝑖𝑘𝑎 𝑠𝑖𝑙𝑛𝑖𝑘𝑎.

4. Zamodelowanie materiału poruszającego się w przenośniku.

Model przemieszczania się materiału

Materiał w przenośniku przemieszcza się warstwowo. Analizując powyższy schemat można
zapisać równanie ruchu materiału:

𝑚

1

∙ 𝑥

1

= −𝑔𝑚

1

+ 𝐹

01

gdzie:

𝐹

01

− 𝑠𝑖ł𝑎 𝑝𝑜𝑤𝑠𝑡𝑎ł𝑎 𝑝𝑟𝑧𝑦 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑐𝑖𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎ł𝑢 𝑧 𝑘𝑜𝑟𝑝𝑢𝑠𝑒𝑚 𝑚𝑖ę𝑑𝑧𝑦 𝑠𝑡𝑦𝑘𝑖𝑒𝑚 𝑚

0

𝑖 𝑚

1

.

Ogólną funkcją opisującą ruch po dwóch odcinkach histerezy jest:

𝐹

𝑖𝑗

= 𝑥

𝑖

− 𝑥

𝑗

𝑘 1 −

𝛹
4

+

𝛹
4

𝑠𝑔𝑛 𝑥

𝑖

− 𝑥

𝑗

𝑠𝑔𝑛 𝑥

𝑖

− 𝑥

𝑗

Zakładając, że układ działa w poślizgu, siła tarcia wynosi:

𝑇 = 𝜇 ∙ 𝑁 ∙ 𝑠𝑔𝑛(𝑥

𝑗

− 𝑥

𝑖

)

Złożenie składowej normalnej ze składową styczną da ruch materiału w rurze.

5. Schemat układu elektrycznego, równanie napięciowe oraz wzór na
moment elektryczny silnika szeregowego.

Schemat przedstawia układ szeregowy silnika dla którego równanie napięciowe można
napisać wykorzystując II prawo Kirchhoffa, które brzmi: W zamkniętym obwodzie suma
spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym
obwodzie.

Realizując to prawo, można napisać:

𝑅

𝑓

∙ +𝐿

𝑓

∙

𝑑𝑖

𝑑𝑡

+ 𝑅

𝑖

∙ 𝑖 + 𝐿

𝑡

𝑑𝑖

𝑑𝑡

+ ∅ ∙ 𝜔 = 𝑈

𝑧

gdzie:

𝑅

𝑓

− 𝑟𝑒𝑧𝑦𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑗𝑎 𝑤𝑧𝑏𝑢𝑑𝑧𝑒𝑛𝑖𝑎,

𝑅

𝑡

− 𝑟𝑒𝑧𝑦𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑗𝑎 𝑡𝑤𝑜𝑟𝑛𝑖𝑘𝑎,

𝑈

𝑧

− 𝑛𝑎𝑝𝑖ę𝑐𝑖𝑒 𝑧𝑎𝑠𝑖𝑙𝑎𝑛𝑖𝑎,

𝐿

𝑓

− 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑘𝑐𝑦𝑗𝑛𝑜ść 𝑤𝑧𝑏𝑢𝑑𝑧𝑒𝑛𝑖𝑎,

𝐿

𝑡

− 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑘𝑐𝑦𝑗𝑛𝑜ść 𝑡𝑤𝑜𝑟𝑛𝑖𝑘𝑎,

Analizując indukcyjność wzajemną cewek można powiedzieć, że jest to miara sprzężenia
magnetycznego pomiędzy dwoma obwodami elektrycznymi wytwarzającymi wzajemnie
przenikające się pola magnetyczne.

Dla jednego obwodu, w tym przypadku powyższego, można napisać:

∅ = 𝑀

𝑓

∙ 𝑖

Ale:

𝑀

𝑒𝑙

= ∅ ∙ 𝑖

Ostatecznie:

𝑀

𝑒𝑙

= 𝑀

𝑓

∙ 𝑖

2

Jednak we wzorze tym, nie jest uwzględniony moment tarcia który jest powodowany przez
siłę tarcia w łożyskach.

Moment tarcia jest równy:

𝑀

𝑇

= 𝑇 ∙

𝑑

𝑤

2

gdzie:

𝑇 = 𝜇

2

∙ 𝑁 − 𝑠𝑖ł𝑎 𝑡𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎,

𝑑

𝑤

− ś𝑟𝑒𝑑𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑐𝑧𝑜𝑝𝑎,

𝑁 = 𝑚

1

∙ 𝑒 ∙ 𝜔

2

− 𝑠𝑖ł𝑎 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑠𝑘𝑢 𝑛𝑎 ł𝑜ż𝑦𝑠𝑘𝑎.

Ostatecznie moment elektryczny jest równy:

𝑀

𝑒𝑙

= 𝑀

𝑓

∙ 𝑖

2

− 𝑚

1

∙ 𝑒 ∙ 𝜔

2

∙

𝑑

𝑤

2

Stwórzmy macierz układu:

𝑚

1

+ 𝑚

2

−𝑚

1

𝑒𝑠𝑖𝑛(𝜑) 0 0

0

0

0

0

0

−𝑚

1

𝑒𝑠𝑖𝑛(𝜑)

𝑚

1

𝑒

2

+ 𝐽

𝑤

0 0

0

0

0

0

0

0

0

1 0

0

0

0

0

0

0

0

0 1

0

0

0

0

0

0

0

0 0 𝑚

3

0

0

0

0

0

0

0 0

0

1

0

0

0

0

0

0 0

0

0 𝑚

3

0

0

0

0

0 0

0

0

0

1

0

0

0

0 0

0

0

0

0 𝐿

𝑓

+ 𝐿

𝑡

∙

𝑑

𝑑𝑡

𝑣

𝜔

𝑠

φ

V

1

s

1

V

2

s

2

i

=

𝑚

1

𝑒𝑤

2

cos 𝜑 − 𝑘

1

𝑠 − 𝑏𝑉 − 𝑔𝑠𝑖𝑛 𝛼 (𝑚

1

+ 𝑚

2

)

−𝑚

1

𝑔𝑒𝑐𝑜𝑠 𝜑 + 𝛼 + 𝑀

𝑓

𝑖

2

−

𝑑

𝑤

2

𝜇

2

𝑚

1

𝑒𝜔

2

𝑉

𝜔

−𝑚

3

𝑔 + 𝐹

𝑉

1

−𝐹

𝑡

𝑉

2

𝑈

𝑧

− 𝑅

𝑓

𝑖 − 𝑅

𝑡

𝑖 − 𝜔𝑀

𝑓

𝑖

𝑀

𝑑

𝑑𝑡

𝑥 = 𝑄

𝑑

𝑑𝑡

𝑥 = [𝑀]

−1

∙ 𝑄

gdzie:
𝑀 − 𝑚𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟𝑧 𝑚𝑎𝑠,
𝑄 − 𝑚𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟𝑧 𝑠𝑖ł.

5. Wnioski.

Do podstawowych zagadnień przed jakimi staje projektant różnego typu maszyn

transportowych należą: wyznaczenie ruchu poszczególnych elementów maszyny pod
wpływem sił napędowych i obciążenia, określenie sił niezbędnych do zrealizowania żądanego
ruchu oraz zagadnienia szczególnie związane z wymienionymi, tj. wyznaczenie sił
przenoszonych przez poszczególne elementy maszyny, określenie poboru mocy, sprawności
itp. Celem opracowanego projektu było wyznaczenie amplitudy drgań w stanie ustalonym
przenośnika wibracyjnego. Rozwiązanie równań ruchu w postaci graficznej uzyskano przy
pomocy programu Matlab. Środowisku Matlab pozwala na dość dokładne zamodelowanie
rzeczywistego obiektu. Możemy dzięki temu sprawdzić, czy układ który projektujemy, lub
nastąpiła jego awaria, nie utknął w rezonansie.