AS 22/06/09 Część 1
1.
Napisz transmitancję ciągłego regulatora PI, jeśli jego odpowiedź jednostkowa w chwili 0
+
miała wartość 10, a w chwili 1 wartość 20.
Naszkicuj charakterystyki częstotliwościowe - modułową i fazowa tego regulatora oraz jego
odpowiedź impulsową.
2.
Jaka jest transmitancja dyskretna tego układu? Dla jakich wartości K>0 jest stabilny? Dla jakiej
wartości K wystąpią dyskretne przebiegi przejściowe o skończonym czasie trwania? Naszkicuj
odpowiedź jednostkową układu w tym przypadku.
3.. Wyznacz uchyb w stanie ustalonym w układzie przy:
A) wymuszeniu R(t)=2t (narastającym liniowo) i zerowym zakłóceniu D(t)=0,
B) zakłóceniu D(t)=2t (narastającym liniowo) i zerowym wymuszeniu R(t)=0
4. Dla układu o transmitancji
2
0 1
0 5
z
G( z )
( z
, )( z
, )
=
−
−
zaproponuj opis w przestrzeni stanów. Wyznacz
modalną postać odpowiedzi swobodnej wektora stanu układu z dowolnym warunkiem początkowym.
Zaproponuj taki warunek początkowy, który spowoduje, ze wolniejszy mod nie wystąpi w odpowiedzi
swobodnej. Oblicz pierwsze 3 punkty tej odpowiedzi.
5. Napisz równania obserwatora pełnego rzędu dla układu
[
]
1
1
2
2
1
2
0
1
1
1
2
0
0 1
x ( t )
x ( t )
d
u( t )
x ( t )
x ( t )
dt
x ( t )
y( t )
x ( t )
−
=
+
−
=
, tak
by miał on podwójną wartość własną. Zaproponuj odpowiednie położenie tej wartości własnej, tak by
błąd obserwacji zanikał szybciej niż
5t
e
−
. Narysuj schemat układu z obserwatorem. Pamiętaj, ze wartości
własne nie zmieniają się przy transponowaniu macierzy!
1
sT
e
s
−
−
K
s
y( t )
y(nT )
0 5
T
.
=
0
y ( t )
