AS 22/06/09 Część 1

1.

Napisz transmitancję ciągłego regulatora PI, jeśli jego odpowiedź jednostkowa w chwili 0

+

miała wartość 10, a w chwili 1 wartość 20.

Naszkicuj charakterystyki częstotliwościowe - modułową i fazowa tego regulatora oraz jego
odpowiedź impulsową.
2.

Jaka jest transmitancja dyskretna tego układu? Dla jakich wartości K>0 jest stabilny? Dla jakiej
wartości K wystąpią dyskretne przebiegi przejściowe o skończonym czasie trwania? Naszkicuj
odpowiedź jednostkową układu w tym przypadku.

3.. Wyznacz uchyb w stanie ustalonym w układzie przy:
A) wymuszeniu R(t)=2t (narastającym liniowo) i zerowym zakłóceniu D(t)=0,
B) zakłóceniu D(t)=2t (narastającym liniowo) i zerowym wymuszeniu R(t)=0

4. Dla układu o transmitancji

2

0 1

0 5

z

G( z )

( z

, )( z

, )

=

−

−

zaproponuj opis w przestrzeni stanów. Wyznacz

modalną postać odpowiedzi swobodnej wektora stanu układu z dowolnym warunkiem początkowym.
Zaproponuj taki warunek początkowy, który spowoduje, ze wolniejszy mod nie wystąpi w odpowiedzi
swobodnej. Oblicz pierwsze 3 punkty tej odpowiedzi.

5. Napisz równania obserwatora pełnego rzędu dla układu

[

]

1

1

2

2

1

2

0

1

1

1

2

0

0 1

x ( t )

x ( t )

d

u( t )

x ( t )

x ( t )

dt

x ( t )

y( t )

x ( t )

−













 

=

+













 

−





 













=









, tak

by miał on podwójną wartość własną. Zaproponuj odpowiednie położenie tej wartości własnej, tak by
błąd obserwacji zanikał szybciej niż

5t

e

−

. Narysuj schemat układu z obserwatorem. Pamiętaj, ze wartości

własne nie zmieniają się przy transponowaniu macierzy!

1

sT

e

s

−

−

K

s

y( t )

y(nT )

0 5

T

.

=

0

y ( t )

6. Na rysunku przedstawiono charakterystyki układu o transmitancji

(

)

0

1

N

K

G ( s )

sT

=

+

. Oblicz

parametry K, T, N. Naszkicuj charakterystykę amplitudowo-fazowa tego układu. Czy po zamknięciu
ujemnym sprzężeniem zwrotnym otrzymamy układ stabilny? Jaki jest zapas modułu i fazy? Jak
zmieni się zapas modułu i fazy po zastosowaniu szeregowego regulatora o transmitancji

0 1

1

R

G ( s )

. s

=

+

? Dorysuj odpowiednie charakterystyki.

Część II.

1.

Wyprowadź, jak wyznaczyć transmitancję dyskretną układu
składającego się z impulsatora pracującego z okresem T i części
ciągłej o transmitancji operatorowej G(s).

2.

Sformułuj i uzasadnij kryterium Nyquista dla układów ciągłych, w
przypadku gdy układ otwarty jest stabilny.

3.

Czy liniowe przekształcenie zmiennych stanu zmienia transmitancję
układu?