Wszelkie prawa do zada

ń

, plików i instrukcji s

ą

zastrze

ż

one, nikt poza prowadz

ą

cymi zaj

ę

cia i studentami IA na AGH

nie ma prawa ich wykorzystywa

ć

. A tych co maj

ą

takie prawa, prosz

ę

, aby nie umieszczali ich w innym miejscu w sieci.

Obliczenia symboliczne
w programie Matlab

Przypomnienie

Pochodne cząstkowe

diff(‘funkcja’, zmienna)

W przypadku funkcji wielu zmiennych możliwe jest liczenie pochodnych cząstkowych. W tym

celu także korzystamy z funkcji diff(‘funkcja’, zmienna)

z=diff('2*x^2+y^6+2*x*y', x) - jeśli z jest wynikiem pochodnej po x z tej funkcji, to pochodną

mieszaną liczymy:

z2=diff(z,y)

lub:

z2=diff(diff('2*x^2+y^6+2*x*y', x),y)

Zad 1.

Proszę policzyć drugą pochodną mieszaną z tej funkcji i dwie trzecie

pochodne mieszane.

pochodna=diff(funkcja)./diff(x)- mając
wektor argumentów i wartości funkcji

zad 2. Dla różnych kroków 0.5 0.1 i 0.01 x=[0:krok:2*pi];

proszę w jednym oknie i na 3 wykresach narysować wykres funkcji sin(x) i jej pochodnej

Równanie różniczkowe zwyczajne
pierwszego rzędu

Do rozwiązywania tego typu równania

służy funkcja:

[t, y] = ode23 (‘nazwa_funkcji’, tspan, y0,options)

gdzie:

‘nazwa_funkcji’

zmienna łańcuchową będącą nazwą funkcji

Funkcja powinna być zadeklarowana w osobnym pliku *.m

albo za pomocą polecenia

inline – wtedy nazwa funkcji jest bez apostrofów

można też wykorzystać uchwyty do funkcji: f

un2 = @(x,y) (x+y)/2;

tspan

wartościami zmiennej, dla którego poszukiwane jest rozwiązanie,

y0

jest wektorem, w którym przechowywane są wartości rozwiązania układu

w chwili początkowej.

Wartości options są ustawiane za pomocą funkcji odeset i pozwalają ingerować w parametry

rozwiązywania równania

Analogicznie rozwiązuje się równania różniczkowe dla metody ode45

Np. aby rozwiązać równanie

1

1

( ,

)

2 *

3

dy

f t y

t

dt

=

=

−

dla warunków początkowych y(0)=2 i dla

0<=t<=3 należy wykonać polecenia

>> fun=inline('2*t-3','t','y');

>> ode23(fun,[0, 3],1) % co robi ta funkcja ?

I potem

>>[t,y]= ode23(fun,[0, 3],1) % a ta funkcja co robi?

Proszę wykonać powyższy przykład.

Deklaracja funkcji ( zamiast instrukcji inline) wygląda następująco:

function dy=fun2(t,y)

dy=2*t-3

Proszę powtórzyć wywołanie funkcji ode23 z funkcją fun2

Wykorzystując uchwyty do funkcji:

fun2 = @(t,y) (2*t-3);

Proszę powtórzyć wywołanie funkcji ode23 z funkcją fun3

zad 3. Proszę rozwiązać równanie różniczkowe za pomocą poniższych funkcji. Wynik proszę

przedstawić na jednym wykresie.

Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego
rzędu

Do rozwiązywania tego typu równań służy
funkcja:

[t, y] =

ode23

(‘nazwa_funkcji’, tspan,

y0,options)

Dla układu równań takich jak np.:

Należy zadeklarować funkcję w następującej postaci:

function dy = rownania(t,y)

dy = zeros(3,1); % a column vector

dy(1) = y(2) * y(3);

dy(2) = -y(1) * y(3);

dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2);

zad 5. Proszę rozwiązać powyższy układ równań.

Zad 6. Proszę rozwiązać i rozwiązanie przedstawić graficznie dla 0<=x<=1 rozwiązać układ równań:

Polecenia dotyczące plików tekstowych

Przed zapisaniem lub odczytaniem danych należy otworzyć plik

za pomocą funkcji fopen:

id_pliku=fopen(nazwa_pliku,rodzaj_dostępu)

gdzie: nazwa_pliku-łańcuch znaków z nazwą otwieranego pliku,

rodzaj_dostępu-łańcuch znaków o wartościach

Warto

ść

argumentu

opis

‘r’

otwarcie pliku do odczytu

‘w’

usuni

ę

cie zawarto

ś

ci istniej

ą

cego pliku lub otworzenie nowego i otwarcie go do

zapisu

‘a’

otwarcie pliku w celu dopisywania elementów na jego ko

ń

cu

‘r+’

otwarcie pliku do odczytu i zapisu

‘w+’

usuni

ę

cie zawarto

ś

ci istniej

ą

cego pliku lub utworzenie nowego i otwarcie go do

odczytu i zapisu

‘a+’

otwarcie pliku w celu czytania lub dopisywania elementów na jego ko

ń

cu

Wpisanie wartości do pliku to polecenie

fprintf(id_pliku,format,wartość_zmiennej)

format

Opis

%d

do zapisu liczb całkowitych

%f

do zapisu liczb rzeczywistych w formacie

stałoprzecinkowym

%e

do zapisu liczb rzeczywistych w formacie

zmiennoprzecinkowym

%g

automatyczny dobór krótszego formatu (%e lub

%f)

%c

do zapisu pojedynczych znaków

%s

do zapisu ła

ń

cuchów znakowych

np fprintf(id_pliku,' .2%f \n',15.12);

gdzie .2%f – liczba rzeczywista, dwa miejsca po przecinku.

\n przejdź do następnej linijki.

Zamykanie pliku fclose(id_pliku)

Czytanie wartości z pliku

fscanf(id_pliku, format);

A = fscanf(id_pliku, format);

zad 7. Proszę wylosować 100 licz całkowitych i zapisać je do pliku o nazwie liczby.txt. Potem proszę

napisać kod programu, który odczytuje każdą linijkę pliku i jeśli liczba jest parzysta to ja wypisuje na

ekranie.

Pliki tekstowe można też zapisać za pomocą

polecenia save

save('A.txt', 'A','-ascii')

lub save A.txt A -ascii

a odczytać za pomocą poleceń load lub

textread

zad 8. Proszę wylosować macierzy 10X10 licz całkowitych i zapisać je do pliku o nazwie liczby2.txt.

Potem proszę napisać kod programu, który odczytuje te dane.

Poszukiwanie miejsc zerowych

Metodą połowienia przedziału

Zad 9. Proszę wybrać dowolny wielomian rzędu 3 o nieznanych pierwiastkach, narysować go, a

potem napisać algorytm poszukiwania miejsc zerowych metodą połowienia przedziału w tych

przedziałach, w których funkcja przecina oś x.