Ćwiczenie 2- Eliminacja Gaussa-Jordana

W środowisku Matlab opracować funkcje realizującą eliminacje Gaussa-Jordana.
Przeprowadzić obliczenia dla następujących układów równań

a)
x

1

+ x

2

+ 3x

3

=a

2x

1

+ 2x

2

+ x

3

=b

2x

1

+ 3x

2

+ x

3

=c

x

1

+ x

2

+ x

3

=2

b)
2x

1

+ x

2

+ x

3

+

=5

x

1

+ 2x

2

+ x

3

+ x

4

=6

2x

1

+ 2x

2

=4

x

1

+ x

2

+ 2x

3

+ x

4

=7

c)
2x

1

+ x

2

+ x

3

=a

x

1

+ 2x

2

+ x

3

+ x

4

=b

2x

1

+ 2x

2

=1

x

1

+ x

2

+ 2x

3

+ x

4

=c

a – ilość liter w nazwisku
b – ilość liter w imieniu
c=a/b

d)
10

-9

x

1

+

x

2

+ 2x

3

=3

3x

1

+ 2*10

-6

x

2

+ 10

-7

x

3

=10

-3

10

8

x

1

+ 5x

2

+ x

3

=10

Porównać wyniki otrzymane przy użyciu metody z wyborem elementu podstawowego i bez
dla układów równań b i d.
Przykładowy skrypt realizujący algorytm eliminacji Gaussa-Jordana bez wyboru elementu
podstawowego.

function [X]=gj(Ab);
[ia,ja]=size(Ab);
col_indx=[1:ja];
if(ia+1<=ja)
ja=ia;
end;
il_op=min([ia, ja]);
for i=1:il_op
% poszukuje elementu centralnego
indx=i;
if(abs(Ab(i, indx)) < 10^-14)
disp('Blad')
pause
break
end
Ab(i,:)=Ab(i,:)/Ab(i,indx);
rozm=length(col_indx);
tmp=ones(ia,1)*Ab(i,col_indx);
tmp= tmp .* (-Ab(:,indx)*ones(1,rozm));
tmp(i,:)=zeros(1,rozm); % nie chce zmieniac aktualnego wiersza
Ab(:,col_indx)=Ab(:,col_indx)+tmp;
col_indx(find(col_indx==indx))=[];
end%for
X=Ab;