Zadanie 1.

Ogrodnik posiada ogród o obszarze około 100 m

2

. Zdecydował się na zasianie kukurydzy (K),

pomidorów (P) oraz sałaty (S) na 20 tygodniowy okres wegetacyjny. Szacuje on, że średnio ,
każdy kilogram oczekiwanych zbiorów kukurydzy, pomidorów i sałaty wymaga odpowiednio
0.5, 1.0 i 0.5 minut pracy. Nie może on jednak poświecić na uprawę więcej niż 3 godziny
tygodniowo oraz zdecydował przeznaczyć na ziarna nie więcej niż $2 tygodniowo. Koszt
ziarna (tygodniowo) w przeliczeniu na kilogram wynosi 0.5, 1.5 i 1.0 cent odpowiednio dla
kukurydzy, pomidorów i sałaty. Każdy z zasiewów wymaga na kilogram ¼ m

2

, 1/6 m

2

i 1/8

m

2

odpowiednio dla kukurydzy pomidorów i sałaty. Ogrodnik może sprzedać kukurydzę za

0.4, pomidory – 1.0 oraz sałatę – 0.5 dolarów za kilogram. Jak należy zaplanować uprawę,
aby osiągnąć maksymalny dochód. Rozwiązać graficznie.

Zadanie 2.

Farmer posiada uprawę ziemniaków i dyni. Uzyskuje on dochód $200 za jednostkę
ziemniaków i $1400 za jednostkę dyni. Zasadzenie ziemniaków wymaga 5 dni na jednostkę,
natomiast dyni – 7. Wcześniej w ciągu roku potrzebuje on 5 dni na przygotowanie ziemi i
sadzonek na jednostkę ziemniaków i 3 dni na jednostkę dyni. Ma do dyspozycji 90 dni na
zasiew i 50 na przygotowanie. Jakie ilości warzyw należy zasiać, aby zmaksymalizować
zysk? Rozwiązać graficznie.

Zadanie 3.

Producent wytwarza trzy rodzaje napojów: Fruito, Fifty/fifty i Sweeto. W tablicy
umieszczono ilości cukru i ekstraktu potrzebne na uzyskanie jednej baryłki każdego z
koktajli. Producent może otrzymać 6 kg, 4 kg, i 3 kg dziennie odpowiednio cukru, ekstraktu
pomarańczowego oraz ekstraktu cytrynowego. Zakłada się, że produkcja nie musi być
całkowitą liczbą baryłek. Rozwiązać analitycznie.

Koktajl

Zysk/Baryłkę

Cukier

Ekstrakt
pomarańczowy

Ekstrakt
cytrynowy

Fruito

$30

1 kg

2 kg

1 kg

50/50

$20

2 kg

1 kg

1 kg

Sweeto

$30

3 kg

1 kg

1 kg

Zadanie 4.

Mała firma tekstylna produkuje koszule i spódnice dla butiku w mieście. Zysk wynosi $4 dla
koszulki oraz $3 za spódnicę. Na uszycie koszuli zużywa się 3 yardy materiału, natomiast na
spódnicę 4, przy dziennym ograniczeniu 12 yardów. Uszycie koszuli wymaga 5 godzin pracy,
natomiast spódnicy 2 godzin, przy zdolności wytwórczej 8 godzin dziennie. Ponadto
przynajmniej 5 sztuk garderoby powinno być dziennie wyprodukowane. Jak ustawić
produkcję, aby zmaksymalizować zysk?

Zadanie 5.

Piekarnia wytwarza dwa rodzaje ciast A i B. Na 10 kg ciasta typu A zużywa się 2 kg mąki, 3
kg cukru, 3 jajka i 4 kg masła. Dla ciasta typu B wielkości te wynoszą odpowiednio: 4 kg, 3
kg, 6 sztuk i 1 kg. Piekarnia może kupić dziennie 24 kg mąki, 27 kg cukru, 24 jajka i 20 kg
masła. Zysk osiągany przez piekarnie wynosi $3 za 10 kg ciasta typu A i $6 kg dla ciasta typu
B. Ile wyprodukować każdego z ciast, aby osiągnąć maksymalny zysk?

Zadanie 6.

Mała firma magazynowa świadczy usługi dla innych firm. Dysponuje powierzchnią
magazynową 150 m

2

i może zatrudnić do 10 ludzi. Przechowanie produktów A, B, C i D

wymaga odpowiednio16, 15, 20 i 30 m

2

oraz zajęcia 1, 9, 1 i 2 pracowników. Opłaty

magazynowe wynoszą odpowiednio: $200, $300, $400 i $700. Ile jakich towarów należy
przyjąć do magazynu, aby zmaksymalizować dochód?

Zadanie 7.

Gospodyni domowa robi sos (S) i chutney (C), który sprzedaje do sklepu każdego tygodnia.
Osiąga ona zysk 40 i 50 centów odpowiednio za funt S i C. S wymaga 3 kg pomidorów i 4
szklanki octu winnego, natomiast C odpowiednio 5 kilogramy pomidorów i 2 szklanek octu.
Może ona każdego tygodnia po atrakcyjnej cenie kupić 24 kg pomidorów i 3 butelki octu, co
daje 16 szklanek. Sklep wymaga dostarczenia przynajmniej 3 kg produktów tygodniowo.
Zmaksymalizować tygodniowy zysk. Zadanie rozwiązać graficznie i analitycznie.