MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

Zakład Inżynierii Procesowej

1

2. POMIAR NAPĘCIA POWIERZCHNOWEGO

1. Wstęp teoretyczny.

Łatwość przelewania cieczy świadczy o łatwej przesuwalności jednych cząsteczek

względem drugich, nie oznacza jednak braku sił międzycząsteczkowych lub, inaczej, sił

molekularnych. Siły takie, istnieją i w pewnych przypadkach ujawniają swe działanie. Zasięg

działania tych sił jest bardzo mały, rzędu 5  10

-6

[cm], a więc około 50-ciu średnic cząsteczki.

Siły oddziaływań między cząsteczkami we wnętrzu cieczy znoszą się wzajemnie, nie

mogą, więc wykazać swego istnienia. Inaczej jest na powierzchni cieczy i tuż pod nią

(w warstwie o grubości równej zasięgowi działania sił międzycząsteczkowych). Tu cząsteczki

poddawane są działaniu sił niezrównoważonych, sił międzycząsteczkowych skierowanych w

głąb cieczy. Wypadkowa tych sił jest prostopadła do powierzchni i sprawia, że warstwa

powierzchniowa wywiera na resztę cieczy ciśnienie molekularne p

m

(dla wody

p

m

 17 000 [atm]).

Rys.1. Równoważące się siły napięcia powierzchniowego.

Oprócz

ciśnienia

molekularnego,

skierowanego

w

głąb

cieczy,

warstewkę

powierzchniową cieczy, cechują siły molekularne leżące w płaszczyźnie tej warstewki; siły te

działają na cząsteczkę ze wszystkich stron – są to siły napięcia powierzchniowego. Jeśli na

powierzchni cieczy (rys. 1) poprowadzimy jakąkolwiek linię MN, to po obu jej stronach w

płaszczyźnie powierzchniowej warstewki cieczy działają równoważące się siły napięcia

powierzchniowego. Siłę działającą na jednostkę długości l po obu stronach linii MN

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

Zakład Inżynierii Procesowej

2

oznaczamy przez

. Całkowitą siłę napięcia powierzchniowego F działającą po jednej stronie

linii wyraża zależność:

l

F







.

(1)

gdzie współczynnik

 nazywamy napięciem powierzchniowym cieczy [N/m].

Dla różnych cieczy przyjmuje ono różną wartość. Warstewka, czyli błonka

powierzchniowa cieczy pod wpływem sił napięcia powierzchniowego zachowuje się jak

napięta błona gumowa, tzn. wykazuje tendencję do kurczenia się. Można to wykazać

przeprowadzając następujące doświadczenie. Na poziomej prostokątnej ramce z drutu (rys. 2),

której jeden bok o długości l jest przesuwany, rozpięta jest warstewka cieczy (np. po

zanurzeniu jej w roztworze mydła z wodą). Od dołu i od góry na warstewce tej znajduje się

błonka powierzchniowa, której siły napięcia powierzchniowego przyłożone są do ruchomego

bloku l i rozmieszczone są tylko po jednej jego stronie.

Rys.2. Rozciąganie błony powierzchniowej cieczy.

Pod ich wpływem ruchomy drucik przesuwa się, gdyż jest poddany działaniu

niezrównoważonej siły napięcia powierzchniowego F. To przesuwanie się drucika jest

wyrazem tendencji błony do kurczenia się. Zrównoważenie siły F osiągnąć można przez

przyczepienie do środka drucika cienkiej nici przerzuconej przez bloczek i obciążonej

odpowiednio dobranym ciężarkiem. Ciągnąc nić w dół uzyskujemy rozciągnięcie błony.

Drucik l zostaje przesunięty na drodze a, zostaje wówczas wykonana praca W rozciągania

błonki:

a

l

W











2

(2)

W równaniu występuje współczynnik 2, gdyż rozciągane są dwie błonki powierzchniowe,

górna i dolna. Wykonana praca nie ginie, lecz gromadzi się w błonce powierzchniowej, w

postaci energii potencjalnej E

p

napięcia powierzchniowego. Jeżeli jako S oznaczymy

powierzchnię (

a

l 

), o jaką powiększyła się błonka powierzchniowa wskutek jej rozciągania,

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

Zakład Inżynierii Procesowej

3

wówczas powyższą zależność można napisać następująco:

S

E

p











2

,

(3)

stąd wynika, że

S

E

p





2



[J/m

2

]

(4)

Zależność powyższa wyraża energetyczny sens napięcia powierzchniowego

. Liczbowo

napięcie to jest równe energii potencjalnej zmagazynowanej w 1 [m

2

] błony powierzchniowej.

Reasumując można powiedzieć, że napięcie powierzchniowe

 ma podwójne znaczenie:

a) siłowe – gdyż wyraża siłę przyłożoną do 1[m] długości błonki:

l

F





,

(5)

b) energetyczne – gdyż oznacza energię potencjalną zmagazynowaną w 1 [m

2

] błonki

powierzchniowej:

S

E

p







.

(6)

Napięcie powierzchniowe zależy od:

 rodzaju cieczy; dla każdej cieczy jest ono inne, gdyż różne cząsteczki oddziałują na siebie

z różnymi siłami;

 temperatury, i to w wysokim stopniu; przy wzroście ruchów termicznych cząsteczek siły

międzycząsteczkowe maleją i w związku z tym napięcie powierzchniowe maleje z

wzrostem temperatury, zależność współczynnika

 od temperatury w skali absolutnej

wyrażona jest przez równanie:





T

T

V

k

k





3

2



,

(7)

gdzie: k – stała dla danej cieczy, V – jej objętość molowa, T

k

– temperatura krytyczna.

Warto zauważyć, że analogia między zachowaniem błony powierzchniowej cieczy (przy

rozciąganiu) i błonki gumowej ma znaczenie jedynie przybliżone; zachodzi tu jedna bardzo

ważna różnica – siła napięcia powierzchniowego nie rośnie przy rozciąganiu warstwy

powierzchniowej cieczy, natomiast przy rozciąganiu błonki gumowej mamy do czynienia ze

wzrastającą siłą naprężenia.

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

Zakład Inżynierii Procesowej

4

Wyznaczenie napięcia powierzchniowego cieczy przeprowadzane jest w zasadzie trzema

sposobami:

a) przez rozrywanie błonki powierzchniowej wskutek jej rozciągania,

b) przez pomiar wzniesienia włoskowatego w rurkach włoskowatych,

c) na podstawie wypływu kroplowego.

2. Zasada pomiaru.

A. Metoda stalagmometryczna (ważenia kropli).

Rys.3. Fazy narastania i odrywania się kropel.

Ciecz wypływająca pod niewielkim ciśnieniem z pionowej rurki włoskowatej nie tworzy

ciągłej strugi, lecz pojedyncze, w przybliżeniu kuliste krople, które narastają do pewnych,

zawsze tych samych rozmiarów, po czym odrywają się od wylotu rurki. Kolejne fazy

narastania i odrywania się kropel przedstawia rys.3. Istotnymi cechami tego procesu są: 1)

wszystkie odrywające się krople mają tę samą wielkość, 2) w chwili odrywania się kropli

obserwuje się przewężenie w podstawie kropli przylegającej bezpośrednio do rurki. Siłą,

która odrywa kroplę, jest jej ciężar P, siłą, która utrzymuje kroplę u wylotu rurki, jest siła

napięcia powierzchniowego błonki powierzchniowej kropli, która – mówiąc obrazowo – jest

„przyklejona” do wylotu rurki. Siła napięcia powierzchniowego skierowana do góry, w

początkowej fazie narastania kropli, działa na zewnętrznym obwodzie rurki (2r), natomiast

w momencie odrywania kropli, na nieco mniejszym obwodzie przewężenia (2r

1

).

Początkowo siła ciężaru narastającej kropli jest mniejsza od siły napięcia powierzchniowego

(







 r

2

)i kropla utrzymuje się u wylotu rurki. W miarę powiększania rozmiarów kropli,

ciężar jej staje się coraz większy, aż w pewnej chwili staje się równy sile napięcia

powierzchniowego działającej na obwodzie przewężenia; wówczas następuje oderwanie się

kropli.

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

Zakład Inżynierii Procesowej

5

Warunek odrywania kropli wyraża, więc równość obu sił:











1

2

r

P

.

(8)

Jeśli przez m oznaczymy masę odrywającej się kropli, otrzymujemy

,

2

1













r

g

m

(9)

gdzie r

1

jest promieniem przewężenia w momencie odrywania się kropli.

Aby wyznaczyć napięcie powierzchniowe

 danej cieczy, należałoby zmierzyć

bezpośrednio promień r

1

przewężenia. Jest to raczej trudne do wykonania. Powstające

przewężenie zależy od promienia zewnętrznego rurki r, od napięcia powierzchniowego

 oraz

od gęstości cieczy. Można jednak wykazać, że dla tej samej rurki promień przewężenia r

1

jest

w przybliżeniu taki sam dla różnych cieczy o zbliżonych wartościach napięcia

powierzchniowego

. Biorąc takie dwie ciecze możemy napisać dwa razy warunek

odrywania:

1

1

1

2













r

g

m

, oraz

.

2

2

1

2













r

g

m

(10, 11)

Dzieląc oba równania stronami otrzymujemy proporcję, z której wynika równanie

wyrażające napięcie powierzchniowe jednej cieczy liczone względem napięcia cieczy drugiej:

1

2

1

2

m

m



 

.

(12)

Równanie powyższe pozwala na wyliczenie wartości względnej



2

, jeśli przyjmiemy



1

= 1, lub też wartości bezwzględnej, jeśli za



1

podstawimy wartość bezwzględną,

wyznaczoną inną metodą.

B. Metoda pęcherzykowa.

Metoda pęcherzykowa polega na pomiarze ciśnienia p

m

, niezbędnego do przerwania

błonki powierzchniowej w tworzącym się pęcherzyku powietrza. Przyrząd służący do

pomiaru

 tą metodą przedstawia rys.4. Kapilara A połączona z manometrem wodnym B

zanurzona jest do głębokości h

1

w badanej cieczy.

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

Zakład Inżynierii Procesowej

6

Rys.4. Przyrząd do oznaczania napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową.

Dla wypchnięcia przez kapilarę pęcherzyka powietrza trzeba pokonać ciśnienie

hydrostatyczne p

h

, na poziomie h oraz przezwyciężyć tzw. ciśnienie kapilarne p



tzn.:



p

p

p

h

m





1

.

(13)

Ciśnienie hydrostatyczne można obliczyć wg:

g

h

p

h









,

(14)

 - gęstość cieczy, g – przyspieszenie ziemskie.

Ciśnienie kapilarne zależy natomiast zarówno od napięcia powierzchniowego

działającego na granicy faz ciecz – bańka powietrza, jak i od promienia pęcherzyka:

r

r

r

p











2

2

2









(15)

Wartość ciśnienia p

m

oznaczymy za pomocą manometru wodnego przez pomiar różnicy

poziomów wody h

2

, w ramionach manometru w chwili oderwania się pęcherzyka powietrza:

w

m

g

h

p









2

,

(16)

gdzie



w

– gęstość wody w temperaturze otoczenia.

Po podstawieniu do równania (13) odpowiednich wartości p

m

, p

h

, p



z równań (14-16)

otrzymujemy następujące równanie opisujące

:





















h

h

r

g

w

2

2

.

(17)

W celu wyeliminowania parametru r, wykonujemy względne pomiary napięcia

powierzchniowego. Najczęściej jako ciecz wzorcowej używa się wody.

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

Zakład Inżynierii Procesowej

7

W metodzie porównawczej stosuje się równanie:









w

w

w

x

w

w

x

h

h

h

h



























1

2

1

2

,

(18)

gdzie indeksami x i w oznaczono odpowiednie wielkości dla cieczy badanej i wody.

3. Przebieg ćwiczenia.

A. Metoda stalagmometryczna (ważenia kropli).

1. Włączyć wagę ustawić, następnie osuszone naczynko wagowe na wadze i nacisnąć

przycisk TARE.

2. Wpuścić 10 kropli wody z rurki do naczynka wagowego, zważyć je i określić masę

1 kropli. Pomiary powtórzyć kilkakrotnie i określić wartość średnią masy 1 kropli wody.

3. Powtórzyć czynności z poprzedniego punktu w stosunku do cieczy badanych.

4. Obliczyć napięcie powierzchniowe cieczy badanych korzystając z równania (12), gdzie

3

1

10

72









w





[N/m].

B. Metoda pęcherzykowa.

1.

Wlewamy badaną ciecz do uprzednio osuszonego naczynka C tak, aby jej poziom po

włożeniu kapilary A ustalił się na poziomie h

1

.

2.

Do naczynia D wlewamy wodę.

3.

Następnie ostrożnie otwieramy zawór naczynia D i obserwujemy naczynie

pomiarowe C. Kiedy tylko pojawią się w nim pierwsze pęcherzyki powietrza zaznaczamy

i odczytujemy wysokości, na które wzniosła się woda w rurkach manometru.

4.

Notujemy położenie menisków w rurkach manometrów i przeprowadzamy kilka

kolejnych pomiarów wprowadzając do naczynia D dalsze porcje wody.

5.

Napięcie powierzchniowe badanych cieczy obliczamy korzystając z równania (18).

Pomiary mają oczywiście charakter względny. Jako wzorzec stosujemy wodę destylowaną.

4. Wykaz stosowanych oznaczeń.

Symbol: Opis:

Wymiar:

a

szerokość

[m]

E

p

energia potencjalna

[J]

F

siła napięcia powierzchniowego

[N]

g

przyśpieszenie ziemskie

[m/s

2

]

h

wysokość

[m]

k

stała

[-]

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

Zakład Inżynierii Procesowej

8

l

długość

[m]

m

masa

[kg]

P

ciężar

[N]

p

ciśnienie

[Pa]

r

promień

[m]

S

powierzchnia

[m

2

]

T

k

temperatura krytyczna

[K]

V

objętość molowa

[mol/dm

3

]

W

praca

[W]

γ

współczynnik napięcia powierzchniowego

[N/m]

ρ

gęstość

[kg/m

3

]

5. Literatura uzupełniająca.

 Mechanika płynów z hydrauliką”, Gryboś R., Wyd. VIII, Politechnika Śląska, Skrypty

uczelniane Nr 1610, Gliwice 1990 r.

 „Mechanika płynów w inżynierii środowiska”, Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R.

WNT, Warszawa 2001 r.



„Inżynieria materiałów porowatych”, S.J. Kowalski, wyd. I, Wydawnictwo Politechniki

Poznańskiej, Poznań 2004 r.