Zestaw 2

Stereometria

Poziom podstawowy

Zadanie 1. W graniastosłupie prawidłowym przedstawionym na
rysunku tg

α = 2 . Wówczas długość krawędzi podstawy a równa

jest:

A. 4 2

B. 16

C. 4

D. 16 2

Zadanie 2. Z sześcianu wycięto ostrosłup ABCD (rysunek).
Stosunek objętości sześcianu do objętości ostrosłupa jest równy:
A. 6 : 1

B. 5 : 1

C. 4 : 1

D. 3 : 1

Zadanie 3. Jeżeli długość krawędzi sześcianu jest równa a, to
pole powierzchni całkowitej ostrosłupa ABCD (patrz rysunek)
wynosi:

A. a

2

B.

a

2

3

2

C.

3a

2

2

D.

a

2

3

+ 3

(

)

2

Zadanie 4. W prostopadłościanie o podstawie kwadratowej wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi
podstawy. Przyjmując, że krawędź podstawy ma długość x długość przekątnej prostopadłościanu jest równa:
A. x 2

B. x 3

C. x 6

D. x

2

+ 2

(

)

Zadanie 5. Krople deszczu mają zwykle kształt kuli o średnicy 2 mm. Wskaż, ile kropel deszczu napełni
szklankę w kształcie walca o średnicy 6 cm i wysokości 8 cm.
A. 108000

B. 432000

C. 54000

D. 162000

Zadanie 6. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długość wysokości H = 5. Miara kąta, jaki tworzy
krawędź boczna tego ostrosłupa z płaszczyzna podstawy, jest równa 45°. Pole podstawy ostrosłupa wynosi:
A. 10

B. 25

C. 50

D. 50 5

Zadanie 7. Rysunek przedstawia siatkę ostrosłupa o podstawie
trójkątnej. Dwie ściany tego ostrosłupa są prostopadłe do jego
podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:

A.

125

6

B.

125

2

C.

125

3

D.

125

4

Zadanie 8. Promień kuli o objętości 36

π cm

3

jest równy:

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 9 cm

Zadanie 9. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 6 jest nachylona do
płaszczyzny podstawy pod kątem 30°. Wysokość tego ostrosłupa jest równa:

A. 3

B.

1
2

C. 12

D. 2 3

Zadanie 10. Walec ma taką samą podstawę i dwa razy dłuższą wysokość niż stożek. Ile razy objętość walca jest
większa od objętości stożka?

A. 2

B. 6

C. 3

D. 4

Zadanie 11. Rozwinięcie powierzchni bocznej stożka jest półkolem o promieniu r = 10 cm. Pole podstawy stożka
wynosi:
A. 100

π cm

2

B. 100 cm

2

C. 25

π cm

2

D. 25 cm

2

Zadanie 12. Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości a = 6 cm
tworzy z płaszczyzną podstawy kąt a = 60°. Wysokość ostrosłupa ma długość:
A. 3 cm

B. 3 3 cm

C. 2 3 cm

D. 9 cm

Zestaw 2

Stereometria

Poziom podstawowy

Zadanie 13. Przekątna przekroju osiowego walca tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60°. Jeżeli
średnica walca jest równa 6, to pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:
A. 12

π 3

B. 24

π 3

C. 36

π 3

D. 72

π 3

Zadanie 14. Objętość prostopadłościanu o wymiarach a

× a × h wynosi 144, a pole powierzchni 168. Wymiary

prostopadłościanu wynoszą:

A. 3

× 3 × 16

B. 12

× 12 × l

C. 6

× 6 × 4

D. 5

× 5× 6

Zadanie 15. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 8 cm. Pole powierzchni
bocznej tego stożka jest równe:
A. 16

π cm

2

B. 24

π cm

2

C. 32

π cm

2

D. 48

π cm

2

Zadanie 16. Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach 4 cm

× 5 cm (rysunek). Objętość walca jest

równa:

A. 15

π cm

3

B. 20

π cm

3

C. 25

π cm

3

D. 30

π cm

3

Zadanie 17. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12 cm, a wysokość tego
graniastosłupa ma długość 6 cm. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem:
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Zadanie 18. Przekrój osiowy walca jest kwadratem polu równym 12. Wówczas promień podstawy tego walca
jest równy:
A. 2 3

B. 6 3

C. 3

D. 6

Zadanie 19. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość
graniastosłupa jest równa 8 cm. Objętość graniastosłupa jest równa:

A. 280 cm

3

B. 560 cm

3

C.

280

3

cm

3

D.

560

3

cm

3

Zadanie 20. Objętość sześcianu jest równa 8 cm

3

. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu wynosi:

A. 16 cm

2

B. 24 cm

2

C. 8 cm

2

D. 4 cm

2

Zadanie 21. Objętość kuli jest równa 36

π . Pole jej powierzchni wynosi:

A. 72

π

B. 12

π

C. 36

π

D. 24

π

Zadanie 22. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 4 i wysokości 12. Objętość tego
ostrosłupa wynosi:

A. 16 3

B. 32 3

C. 48 3

D. 4 3

Zadanie 23. Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 8 i tworzy z podstawą kąt 60°. Promień podstawy
walca wynosi:
A. 2 3

B. 2

C. 4

D. 4 3

Zadanie 24. Przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45°. Krawędzie
podstawy mają długość 3 i 4. Objętość bryły jest równa:
A. 12 2

B. 60

C. 625

D. 36

Zadanie 25. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym. Objętość stożka jest równa 9

π . Tworząca l

stożka ma długość:

A. l

= 3 2

B. l

= 6

C. l

= 3 3

D. l

= 7

Zestaw 2

Stereometria

Poziom podstawowy

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm, a przekątna tej
bryły ma długość 9 cm. Oblicz objętość graniastosłupa.

Zadanie 2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości k tworzy z płaszczyzną
podstawy kąt o mierze 45°. Oblicz wysokość ściany bocznej.

Zadanie 3. Skrzynka balkonowa na kwiaty ma kształt graniastosłupa o podstawie trapezu równoramiennego o
wymiarach przedstawionych na rysunku. Czy zmieści się do niej 30 dm

3

ziemi? Wykonaj odpowiednie

obliczenia.

Zadanie 4. Na siatkę ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 10 cm zużyto
250 cm

2

kartonu. Oblicz długość wysokości ściany bocznej tego ostrosłupa, jeśli 10% powierzchni kartonu

zajmują zakładki.

Zadanie 5. Do akwarium w kształcie prostopadłościanu o wymiarach podstawy 50 cm i 40 cm, częściowo
wypełnionego wodą, dolano jeszcze 5 litrów wody. O ile podniesie się poziom wody w akwarium?

Zadanie 6. Pole powierzchni bocznej walca jest równe 48

π , a jego objętość 96π . Wyznacz długość promienia

podstawy.

Zadanie 7. Tworząca stożka ma długość 6 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°. Oblicz
długość promienia podstawy oraz wysokość tego stożka.

ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. Na rysunku przedstawiony jest ostrosłup, którego podstawą jest prostokąt o wymiarach 8 cm

× 6 cm.

Stosunek długości krawędzi bocznej tego ostrosłupa do długości przekątnej jego podstawy jest równy 2 : 1.

a) Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.

b)

Czy możliwe jest umieszczenie w tym ostrosłupie stożka o promieniu podstawy długości 3 cm i wysokości

49 15

10

cm? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 2. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy jest równa 2 i jest trzy razy krótsza od
krawędzi bocznej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Zadanie 3. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędź
podstawy i wysokość graniastosłupa w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi
podstawy.

Zadanie 4. Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym o wysokości h i
kącie przy podstawie

α. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.