Charakterystyka k¹towa
momentu
elektromagnetycznego
Charakterystyka k¹towa momentu elektro-
magnetycznego silnika skokowego jest to
zale¿noæ momentu elektromagnetycznego
T
e
od k¹ta
ϑ
po³o¿enia czêci ruchomej sil-
nika wzglêdem czêci nieruchomej, w stanie
ustalonym.
Moment elektromagnetyczny przetwornika
elektromechanicznego, w którym przetwa-
rzanie energii odbywa siê za porednictwem
pola magnetycznego powstaj¹cego w wyni-
ku przep³ywu pr¹du sta³ego, wyznacza siê ja-
ko pochodn¹ koenergii magnetycznej prze-
twornika W
,
m
wzglêdem k¹ta obrotu
ϑ
czê-
ci ruchomej.
Dla pojedynczej cewki podmagnesowanej
zewnêtrznym strumieniem magnetycznym
o skojarzeniu
Ψ
m
, mo¿na wyznaczyæ (obli-
czeniowo, pomiarowo) zwi¹zek miêdzy ca³-
kowitym skojarzeniem magnetycznym
Ψ
tej
cewki a pr¹dem i oraz wspó³rzêdn¹ mecha-
niczn¹, np.
ϑ
, od której mo¿e zale¿eæ skoja-
rzenie magnetyczne (rys. 9). Energia ma-
gnetyczna zawarta w polu magnetycznym
cewki w punkcie (
Ψ
o
, i
o
) jest reprezentowa-
na przez pole powierzchni nad krzyw¹. Na-
tomiast pole powierzchni pod krzyw¹ nosi
nazwê koenergii magnetycznej cewki.
Wyznaczanie charakterystyki k¹towej mo-
mentu elektromagnetycznego metodami ana-
litycznymi jest doæ skomplikowane i wykra-
cza poza ramy tego artyku³u. Charakterysty-
kê k¹tow¹ statycznego momentu elektroma-
gnetycznego silnika skokowego mo¿na tak-
¿e okreliæ metodami pomiarowymi. W tym
celu nale¿y zasiliæ pasma silnika w ustalony
sposób (odpowiadaj¹cy danemu taktowi ko-
mutacji) i obracaæ wirnik silnika urz¹dzeniem
zewnêtrznym, które pozwala tak¿e mierzyæ
k¹t obrotu wirnika i wartoæ momentu po-
trzebnego do obrotu wirnika.
Na rys. 10 przedstawiono charakterystyki
k¹towe statycznego momentu elektroma-
gnetycznego o przebiegu sinusoidalnym od-
powiadaj¹ce kolejnym taktom komutacji czte-
rotaktowej pojedynczymi pasmami, z se-
kwencji zapewniaj¹cej ruch przeciwny do ru-
chu wskazówek zegara, dla silnika z rys. 4.
Pierwszemu taktowi odpowiada moment opi-
sany zale¿noci¹:
T
e
= _ T
emax
. sin (2
ϑ
), a drugiemu _
T
e
= _ T
emax
. cos (2
ϑ
), przy czym T
emax
oznacza wartoæ maksymaln¹ momentu
elektromagnetycznego. Dla tego silnika skok
podstawowy wektora pola wynosi:
a skok wirnika:
.;
elektr
.
rad
e
2
4
2
π
=
π
=
α
SILNIKI SKOKOWE
(3)
Dla silnika nieobci¹¿onego, przy zasilaniu
tylko pasma 1 (takt (+1)), jego wirnik bêdzie
zajmowa³ po³o¿enie w punkcie O (
ϑ
= 0).
Wy³¹czenie zasilania pasma 1 a za³¹czenie
zasilania pasma 2 (takt (+2)) spowoduje, ¿e
na wirnik zadzia³a moment T
emax
wywo³uj¹c
jego ruch w kierunku punktu B (
ϑ = π/4)
gdzie
zatrzyma siê po ustaniu ruchu. Kolejny skok,
do punktu C (
ϑ = π/
2) mo¿liwy jest dla nastêp-
nego taktu komutacji: (_1).
Dla silnika obci¹¿onego momentem czyn-
nym (tzn. o zwrocie niezale¿nym od kierun-
ku wirowania wirnika) T
I
>0, punkty równo-
wagi momentu obci¹¿enia i momentu elektro-
magnetycznego, wyznaczaj¹ce po³o¿enia do
których d¹¿y wirnik silnika, bêd¹ kolejno: dla
taktu (+1) O,; dla taktu (+2) B,; dla taktu
(-1) C,. Natomiast dla obci¹¿enia T
I
<0 bê-
dzie odpowiednio: O,,, B,,, C,,. Jeli obci¹¿e-
niem bêdzie moment tarcia suchego (zawsze
przeciwny do kierunku obrotu wirnika), to
punkty równowagi do których bêdzie d¹¿y³
wirnik silnika bêd¹ znajdowa³y siê na stabil-
nej czêci charakterystyki momentu w strefie
ograniczonej prostymi momentu obci¹¿enia
±
T
I
. Te czêci charakterystyki k¹towej
momentu, dla których spe³niony jest warunek
δ
T
e
/
δϑ
<0 nosz¹ nazwê ga³êzi stabilnych,
a pozosta³e jej czêci ga³êzi niestabilnych.
Punkty równowagi momentów obci¹¿enia
i elektromagnetycznego wystêpuj¹ce na czê-
ci stabilnej charakterystyki k¹towej nosz¹
nazwê punktów równowagi stabilnej, a wystê-
puj¹ce na jej czêci niestabilnej nazwê
punktów równowagi niestabilnej. Punkty od-
powiadaj¹ce zeru momentu nosz¹ nazwê
odpowiednio: zer stabilnych i zer niestabil-
nych. W stanie statycznym (tj. dla ustalone-
rad
4
8
2
π
=
π
=
α
go taktu komutacji) mo¿na zmieniaæ obci¹¿e-
nie w ca³ym zakresie ga³êzi stabilnej: dla
analizowanego przypadku od _T
emax
do
+T
emax
. Wartoæ T
emax
nosi nazwê maksy-
malnego momentu statycznego. Natomiast
warunkiem poprawnego wykonania (tj. w za-
danym kierunku) pojedynczego skoku dla
kolejnego taktu komutacji jest, aby moment
elektromagnetyczny by³ w chwili komutacji
nieco wiêkszy od momentu obci¹¿enia silni-
ka. Oznacza to, ¿e silnik o charakterysty-
kach jak na rys. 10 mo¿e byæ obci¹¿ony naj-
wy¿ej momentem nieco mniejszym od warto-
ci T
eroz max
wynikaj¹cej z przeciêcia siê cha-
rakterystyk dla kolejnych taktów komutacji.
Wartoæ T
eroz max
nosi nazwê maksymalnego
momentu rozruchowego.
Metody sterowania silnikami
skokowymi
Sterowanie napiêciowe
Zasada dzia³ania, a tak¿e w³aciwoci silnika
skokowego zwi¹zane s¹ z po³o¿eniem wekto-
ra strumienia magnetycznego pasm uzwojenia
w obwodzie magnetycznym silnika. Sterowanie
kierunkiem, zwrotem i wartoci¹ tego wektora
odbywa siê przez odpowiedni¹ regulacjê war-
toci i zwrotu pr¹du w pamie uzwojenia przez
zastosowanie odpowiedniego uk³adu zasila-
nia. Wobec sta³oci rozk³adu uzwojenia wielo-
pasmowego obowi¹zuje zasada, ¿e ka¿demu
stanowi elektrycznemu pasm uzwojenia od-
powiada jednoznacznie okrelony stan ma-
gnetyczny; relacja odwrotna jest jednoznaczna
tylko w przypadku uzwojenia jednopasmowe-
go. W silnikach skokowych z wirnikami zawie-
Radioelektronik Audio-HiFi-Video 10/2003
T
i
T
i
ϑ
ϑ
e
A
,
0
,
B
,
C
,
A
0
B
C
A
,,
0
,,
B
,,
C
,,
T
eroz max
T
emax
_
π/
2
π/
4
π/
2
π/
2
π
_
π
T
e
Rys. 10. Charakterystyki k¹towe statycznego momentu elektromagnetycznego
Rys. 9. Graficzna interpretacja pojêcia energii
i koenergii magnetycznej
Rys. 16.
Uk³ad
unipolarnego
zasilacza
pr¹dowego
11
raj¹cymi magnes trwa³y istotny jest zarówno kie-
runek, jak i zwrot wektora strumienia magne-
tycznego pasm uzwojenia, natomiast w silni-
kach z wirnikiem reluktancyjnym istotny jest
tylko kierunek wektora strumienia. Dlatego do
zasilania tych pierwszych stosuje siê zasila-
cze bipolarne, które dostarczaj¹ do zacisków
uzwojenia napiêcie o prze³¹czanej bieguno-
woci i daj¹ mo¿liwoæ zmiany zwrotu pr¹du
w pamie, za do zasilania silników reluktancyj-
nych zasilacze unipolarne, które daj¹ jedno-
kierunkowy przep³yw pr¹du, a biegunowoæ
napiêcia mo¿e byæ sta³a lub prze³¹czana.
Na rys. 11 przedstawiono prosty, unipolarny
uk³ad odpowiedni do zasilania pasma uzwo-
jenia silnika reluktancyjnego. Ka¿de pasmo
jest zasilane oddzielnie i niezale¿nie, a
sterowanie prac¹ uk³adu odbywa siê przez
bazê tranzystora pracuj¹cego w uk³adzie
klucza. Znaczna indukcyjnoæ pasma
powoduje, ¿e czas narastania pr¹du do
wartoci ustalonej i
o
= U/R jest stosunkowo
d³ugi (sta³a czasowa narastania pr¹du wynosi:
τ
on
= L/R). Dodanie w szereg z uzwojeniem
dodatkowej rezystancji, przy jednoczesnym
zwiêkszeniu napiêcia ród³owego, umo¿liwia
zwiêkszenie szybkoci narastania pr¹du, co
wp³ywa korzystnie na pracê silnika przy
wy¿szych czêstotliwociach komutacji. Inn¹
konsekwencj¹ istnienia indukcyjnoci pasma
jest fakt, ¿e pr¹d w pamie nie mo¿e zanikn¹æ
nagle; próba przerwania pr¹du w obwodzie z
Radioelektronik Audio-HiFi-Video 10/2003
Wymagane jest wówczas wyprowadzenie
rodka z ka¿dego pasma uzwojenia, albo
zastosowanie tzw. uzwojenia bifilarnego (pod-
wójne uzwojenie o przeciwnych kierunkach
przep³ywu pr¹du). Wad¹ te typu rozwi¹zañ
jest tylko 50% wykorzystania uzwojenia, gdy¿
jednoczenie mo¿e byæ zasilana tylko po³owa
pasma uzwojenia.
Sterowanie pr¹dowe
Wszystkie omówione wy¿ej uk³ady dotyczy³y
zasilania napiêciowego, a pr¹d w pamie
ustala siê na poziomie wynikaj¹cym z warto-
ci napiêcia ród³a i rezystancji pasma uzwo-
jenia. W rzeczywistoci istnieje potrzeba
kszta³towania fali pr¹du, gdy¿ strumieñ mag-
netyczny pasma uzwojenia silnika skokowego
zale¿y w³anie od wartoci pr¹du. Na rys.
16 przedstawiono prosty uk³ad unipolarnego
zasilacza pr¹dowego. Zasada dzia³ania
uk³adu polega na w³¹czaniu i wy³¹czaniu
(kluczowaniu, czoperowaniu) tranzystora T2,
sterowanego napiêciem, w czasie prze-
wodzenia tranzystora T1. W ten sposób
mo¿na utrzymywaæ sta³¹ wartoæ pr¹du w
pamie na okrelonym poziomie, jednak
du¿o ni¿szym ni¿ wartoæ U/(R + R
c
).
Dlatego napiêcie ród³a musi byæ du¿o wy¿sze,
ni¿ napiêcie znamionowe silnika. Uk³ad zapew-
nia krótki czas narastania i zaniku pr¹du w
chwili za³¹czenia i wy³¹czenia tranzystora T1.
Natomiast w czasie kluczowania tranzystora T2
tylko szybkoæ narastania jest du¿a, za szy-
bkoæ opadania wartoci pr¹du jest ma³a, bo
odbywa siê w obwodzie t³umi¹cym: pasmo,
dioda D1, tranzystor T1 i rezystancja R
c
. Wad¹
s¹ têtnienia pr¹du pasma, które mog¹
powodowaæ dodatkowe straty w obwodzie
magnetycznym silnika.
n
Andrzej Pochanke
indukcyjnoci¹ powoduje powstanie
znacznego napiêcia indukowanego, które
mo¿e zniszczyæ tranzystor. Zastosowanie
obwodu z diod¹ zwrotn¹ D bocznikuj¹c¹
pasmo pozwala stworzyæ obwód roz³adowczy
dla pr¹du pasma w chwili zablokowania
tranzystora T. Dodatkowa rezystancja
przyspiesza proces zaniku pr¹du (sta³a cza-
sowa zaniku pr¹du wynosi:
τ
off
= L/(R + R
d
)).
Przedstawiony uk³ad zapewnia zasilanie jed-
nokierunkowym pr¹dem przy napiêciu o sta³ej
polaryzacji, co oznacza, ¿e zanik pr¹du do
zera odbywa siê bez zwrotu energii do ród³a.
Uk³ad ze zwrotem energii do ród³a w trakcie
zaniku pr¹du przedstawiono na. rys. 12. Zwrot
energii mo¿e mieæ miejsce tylko wówczas,
gdy oba tranzystory przestan¹ przewodziæ.
Gdy tylko jeden tranzystor przestanie prze-
wodziæ, to powstanie obwód roz³adowczy
sk³adaj¹cy siê z drugiego tranzystora, diody
roz³adowczej i pasma uzwojenia. Zanik pr¹du
przy zwrocie energii do ród³a nastêpuje
bardzo szybko, gdy¿ potencja³ koñców pasma
zmienia siê na przeciwny. Jest to uk³ad z jed-
nokierunkowym pr¹dem i z napiêciem o
prze³¹czanej biegunowoci.
Do zasilania pasm uzwojenia silnika reluktan-
cyjnego mo¿na zastosowaæ te¿ zasilacz unipo-
larny dwunapiêciowy (rys. 13). W chwili za³¹czenia
pasma przewodz¹ oba tranzystory i pr¹d w
pamie d¹¿y do wartoci (U
H
+ U
L
)/R ze sta³¹
czasow¹
τ
on
= L/R.
W chwili osi¹gniêcia przez pr¹d wartoci
U
L
/R tranzystor T2 zostaje wy³¹czony i pr¹d
pozostaje na poziomie U
L
/R.
Wy³¹czenie tranzystora T1 powoduje, ¿e pr¹d
pasma zanika do zera, ze zwrotem energii do
ród³a U
H
, przez diody D1 i D2. Uk³ad zapew-
nia szybkie narastanie i zanik pr¹du w pamie.
Przyk³ad zasilacza bipolarnego, pracuj¹cego
w uk³adzie mostka, przeznaczonego do zasi-
lania jednego pasma silnika z magnesem
trwa³ym (klasycznego lub hybrydowego)
przedstawiono na rys.14. W uk³adzie tym
tranzystory prze³¹czane s¹ parami w
zale¿noci od wymaganej polaryzacji pr¹du.
Za³¹czenie tranzystorów T1 i T4 (przy
wy³¹czonych T2 i T3) powoduje przep³yw
pr¹du przez pasmo w jednym kierunku, a
za³¹czenie tranzystorów T2 i T3 (przy
wy³¹czonych T1 iT4) w drugim kierunku.
Zanik pr¹du ze zwrotem energii do ród³a
nastepuje przez diody zwrotne. Nale¿y unikaæ
stanów, w których jednoczenie przewodz¹
tranzystory T1 i T3 lub T2 i T4, gdy¿ wystêpuje
wówczas zwarcie ród³a. Uk³ad zapewnia
zasilanie dwukierunkowym pr¹dem i napiê-
ciem o prze³¹czanej biegunowoci. Szybkoæ
narastania i zaniku pr¹du mo¿na zwiêkszyæ
przez dodanie szeregowo z pasmem
dodatkowej rezystancji, pamiêtaj¹c o potrze-
bie podwy¿szenia napiêcia ród³a.
Mo¿liwe jest zasilanie silników z magnesem
trwa³ym przez uk³ady unipolarne (rys. 15).
Rys. 11.
Unipolarny uk³ad
do zasilania
pasma uzwojenia
silnika
reluktancyjnego
Rys. 12. Uk³ad
unipolarny ze
zwrotem energii
do ród³a
a)
b)
Rys. 13.
Uk³ad unipolarny
dwunapiêciowy
Rys. 14. Bipolarny uk³ad do zasilania pasma
uzwojenia silnika o wirniku z magnesem trwa³ym
Rys. 15. Uk³ady unipolarne do zasilania silnika
o wirniku z magnesem trwa³ym a uk³ad z diod¹
zwrotn¹; b uk³ad z diod¹ Zenera