Zadania przygotowuj

ące do kolokwium 1 z MAD

(wszystkie odpowiedzi uzasadni

ć!)

1)

Jaki jest wymiar przestrzeni wektorowej wielomianów n zmiennych stopnia nie
wi

ększego niż d

2

?

2)

Ile jest pochodnych (ró

żnych) funkcji klasy C

∞

4 zmiennych rzeczywistych (f: R->R)

rz

ędu 98?

3)

Ile rozwi

ązań ma równanie w liczbach nieparzystych podzielnych przez 3

X

1

+ X

2

+ X

3

+ X

4

= 72

2

4)

Znale

źć kod Priifera dla drzewa T i policzyć ile jest grafów izomorficznych z T i

ró

żnych od niego.

5)

Narysowa

ć drzewo o kodzie Priifera [6,4,6,1,2]. Ile elementów ma grupa

automorfizmów tego drzewa?

6)

Ile jest drzew o wierzchołkach {1,2,…,n} (n>3) takich,

że wierzchołek 1 ma stopień 2,

wierzchołek 2 ma stopie

ń 2 i wierzchołek 3 ma stopień 1?

7)

Św. Mikołaj przyniósł prezenty dla dzieci (Oli, Jacka, Kasi i Maćka). Prezenty to miś,
klocki, ksi

ążka, rower, rolki i lalka. Ola chciała dostać misia lub klocki, lub lalkę,

Jacek – klocki, misia lub rower, Kasia – misia a Maciek klocki. Rozdaj dzieciom
prezenty, które chciały dosta

ć (jeżeli to możliwe).

1

6 2 5

9

3 4

7 8 10

12 14 13 11