Kolokwium poprawkowe MAD

PJWSTK 22 listopada 2001

Imię i Nazwisko

1. Czy dla każdych zbiorów A, B, C jest prawdziwy wzór: A \ (B \ C) = (A \ B)\C?

• Tak
• Nie

2. Wymień elementy zbioru P(A), jeśli A = { , 0}.

ODP.:

3. Podaj przykład funkcji różnowartościowej f takiej, że f o f o f = f ^-1.

ODP.:

4. Która z relacji  jest funkcją różnowartościową?

• r = {(x, y)  R  R : x² = y² }

• r = {(x, y)  R⁺  R⁺: x = y²}

• r = {(x, y)  N  N: x² = y }

• r = {(x, y)  R  R: x² = y }

5. Zdefiniuj funkcję odwrotną (o ile to możliwe) do funkcji f. Podaj dziedzinę funkcji odwrotnej.

f : R⁺ → R, gdzie f(x) = (2x +1) ²

Funkcja odwrotna : Dziedzina f ^-1 :

6. Czy można podać przykład zbioru X i funkcji  f : X → X, która jest różnowartościowa ale nie jest 'na' ? Rozważyć dwa przypadki:

gdy X jest zbiorem skończonym TAK NIE

gdy X jest zbiorem nieskończonym TAK NIE

8. Zbadać, które wśród własności r = {(x, y)     : 3 | (x + y) }
   
   • zwrotna
   • symetryczna
   • antysymetryczna
   • przechodnia

9. Czy z tego, że relacja r nie jest przeciwzwrotna wynika, że jest ona zwrotna?
   
   • TAK
   • NIE

10. Udowodnić, że przecięcie dwóch relacji zwrotnych jest relacją zwrotną.