1.1. Pomiary wielkości fizycznych

Niepewność pomiarowa wielkości złożonej (górne ograniczenie niepewności)

x = a + b – c

c

b

a

x

∆

+

∆

+

∆

≈

∆

γ

β

α

−

=

c

b

a

x

c

c

b

b

a

a

x

x

∆

⋅

+

∆

⋅

+

∆

⋅

≈

∆

γ

β

α

x = f(a,b,c)

c

c

f

b

b

f

a

a

f

x

∆

⋅

∂

∂

+

∆

⋅

∂

∂

+

∆

⋅

∂

∂

=

∆

Wielokrotny pomiar jednej wielkości x:

N

x

x

x

x

,...,

,

,

3

2

1

Wartość średnia

N

x

x

N

i

i

∑

=

=

1

Odchylenie standardowe średniej

(

)

(

)

1

1

2

−

−

=

∑

=

N

N

x

x

N

i

i

x

σ

1.

Ciało poruszało się wzdłuż osi x ( od x = 0). Położenie ciało mierzono taśmą z
dokładnością ∆x = 1 cm. Czas mierzono stoperem z dokładnością ∆t = 0,2 s.
Uzyskano wyniki pomiarów: x

1

= 1,23 m, t

1

= 5,3 s ; x

2

= 7,30 m, t

2

= 31,6 s.

a) jaka jest niepewność pomiarowa przebytej drogi: s = x

1

– x

2

?,b) jaka jest

niepewność pomiarowa czasu potrzebnego na przebycie drogi s: t = t

1

- t

2

,c) oblicz

wartość prędkości średniej v = s/t i jej niepewność pomiarową ∆v .

2.

Za pomocą wagi o dokładności ∆m = 1,0 g zważono puste naczynie : m

1

= 248 g i to

samo naczynie wypełnione cieczą : m

2

= 761g. Oblicz masę cieczy m

c

i jej

niepewność pomiarową ∆m

c

.

3.

W tablicach fizycznych odczytano gęstość cieczy ρ = 1,00 g/cm

3

. Oblicz objętość

cieczy V z zad.2 , oceń niepewność pomiarową ∆V.

4.

W celu wyznaczenia objętości V listwy o długości l i przekroju poprzecznym
prostokątnym

b

a

×

zmierzono l, a, b stosując odpowiednie przyrządy pomiarowe:

l = [2,05 ±0,01] m

– taśma miernicza , a = [7,58±0,01] cm – suwmiarka z noniuszem,

b = [3,50±0,02] mm

– śruba mikrometryczna. Który pomiar jest najdokładniejszy?

Określ niepewność pomiarową ∆V.

5.

Zmierzono wielokrotnie średnicę pręta : d

1

= 3,29 cm; d

2

= 3,22 cm;d

3

= 3,21 cm;

d

4

= 3,18 cm; d

5

= 3,32 cm;d

6

= 3,11 cm;d

7

= 3,37cm ;d

8

= 3,22 cm; d

9

= 3,13 cm;

d

10

= 3,14 cm. Oblicz wartość średnią i odchylenie standardowe średniej

6.

Zmierzono wielokrotnie średnicę kuli; d

1

= 18,88 mm; d

2

= 19,01 mm;d

3

= 18,76

mm; d

4

= 19,11 mm; d

5

= 18,66 mm;d

6

= 18,65 mm;d

7

= 18,69 mm ;d

8

= 19,05

mm; d

9

= 19,56 mm; d

10

= 19,02 mm. Oblicz wartość średnią d , odchylenie

standardowe średniej

d

σ

. Oblicz objętość kuli V i niepewność pomiarową ∆V.

7.

W celu wyznaczenia oporu elektrycznego zmierzono natężenie prądu i = (45±1) mA
i spadek napięcia na oporze U = (22,8 ± 0,2) V. Oblicz R i niepewność pomiarową ∆R

8.

Zmierzono wielokrotnie czas dziesięciu drgań wahadła matematycznego o długości
l =(82,5 ± 0,2) cm , 10T = {17,5 s; 18,0 s; 19,4 s; 16,8 s; 15,9 s; 21,0 s; 18,0 s; 18,5
s; 16,0 s; 19,8 s}

. Oblicz wartości T, wartość średnią T , odchylenie standardowe

ś

redniej

T

σ

. Wartość przyspieszenia ziemskiego g i niepewność pomiarową ∆g. Czy

otrzymany wynik zgadza się z wartością tablicową g = 9,81 m/s

2

?