Og

Og

ó

ó

lny algorytm metody (element 2D i 3D)

lny algorytm metody (element 2D i 3D)

Bezpo

Bezpo

ś

ś

rednia Metoda Przemieszcze

rednia Metoda Przemieszcze

ń

ń

1. Dyskretyzacja uk

1. Dyskretyzacja uk

ł

ł

adu (w

adu (w

ę

ę

z

z

ł

ł

y, elementy)

y, elementy)

–

–

okre

okre

ś

ś

lenie niewiadomych

lenie niewiadomych

uog

uog

ó

ó

lnionych przemieszcze

lnionych przemieszcze

ń

ń

w

w

ę

ę

z

z

ł

ł

owych w uk

owych w uk

ł

ł

adzie globalnym (wektor

adzie globalnym (wektor

q

q

),

),

przyj

przyj

ę

ę

cie uk

cie uk

ł

ł

adu globalnego oraz uk

adu globalnego oraz uk

ł

ł

ad

ad

ó

ó

w lokalnych element

w lokalnych element

ó

ó

w.

w.

2. Zestawienie cech element

2. Zestawienie cech element

ó

ó

w

w

–

–

parametr

parametr

ó

ó

w niezb

w niezb

ę

ę

dnych

dnych

do zbudowania macierzy sztywno

do zbudowania macierzy sztywno

ś

ś

ci element

ci element

ó

ó

w (w uk

w (w uk

ł

ł

adach lokalnych)

adach lokalnych)

oraz do transformacji z uk

oraz do transformacji z uk

ł

ł

adu lokalnego do globalnego.

adu lokalnego do globalnego.

3. Zestawienie wektor

3. Zestawienie wektor

ó

ó

w alokacji element

w alokacji element

ó

ó

w

w

–

–

przypisanie przemieszczeniom

przypisanie przemieszczeniom

ka

ka

ż

ż

dego elementu numer

dego elementu numer

ó

ó

w globalnych stopni swobody.

w globalnych stopni swobody.

4. Zestawienie wektora obci

4. Zestawienie wektora obci

ąż

ąż

e

e

ń

ń

w

w

ę

ę

z

z

ł

ł

owych

owych

R

R

oraz wektor

oraz wektor

ó

ó

w wyj

w wyj

ś

ś

ciowych si

ciowych si

ł

ł

przyw

przyw

ę

ę

z

z

ł

ł

owych

owych

S

S

j

j

0

0

(w uk

(w uk

ł

ł

adach lokalnych).

adach lokalnych).

Katedra Mechaniki Budowli i Most

Katedra Mechaniki Budowli i Most

ó

ó

w

w

Micha

Micha

ł

ł

Hirsz

Hirsz

5.

5.

Budowa globalnej macierzy sztywno

Budowa globalnej macierzy sztywno

ś

ś

ci

ci

K

K

i wektora

i wektora

S

S

operacja dla ka

operacja dla ka

ż

ż

dego

dego

j

j

-

-

tego

tego

elementu:

elementu:

-

-

obliczenie lokalnej macierzy sztywno

obliczenie lokalnej macierzy sztywno

ś

ś

ci elementu

ci elementu

-

-

transformacja macierzy sztywno

transformacja macierzy sztywno

ś

ś

ci do uk

ci do uk

ł

ł

adu globalnego

adu globalnego

-

-

agregacja macierzy do macierzy globalnej

agregacja macierzy do macierzy globalnej

-

-

transformacja wektora do uk

transformacja wektora do uk

ł

ł

adu globalnego

adu globalnego

-

-

agregacja wektora do wektora

agregacja wektora do wektora

Obliczenie wektora

Obliczenie wektora

P

P

(wektor prawej strony)

(wektor prawej strony)

Uwaga!!!

Uwaga!!!

agregacja to specyficzne sumowanie

agregacja to specyficzne sumowanie

T

j

j

j

j

=

K

L K L

j

K

:

j

⇒ ⊕

K

K K

0

j

S

0

0

T

j

j

j

=

S

L S

0

j

S

0

0

0

:

j

⇒

⊕

R

R

S

0

= −

P R R

j

K

Bezpo

Bezpo

ś

ś

rednia Metoda Przemieszcze

rednia Metoda Przemieszcze

ń

ń

Katedra Mechaniki Budowli i Most

Katedra Mechaniki Budowli i Most

ó

ó

w

w

Micha

Micha

ł

ł

Hirsz

Hirsz

6. Rozwi

6. Rozwi

ą

ą

zanie macierzowego r

zanie macierzowego r

ó

ó

wnania r

wnania r

ó

ó

wnowagi

wnowagi

1

−

=

⇒ =

Kq P

q K P

7.

7.

Obliczenie dla ka

Obliczenie dla ka

ż

ż

dego elementu:

dego elementu:

-

-

ekstrakcja (

ekstrakcja (

„

„

wyj

wyj

ę

ę

cie

cie

”

”

) z wektora globalnego wektora przemieszcze

) z wektora globalnego wektora przemieszcze

ń

ń

dla

dla

j

j

-

-

tego

tego

elementu

elementu

-

-

transformacja do uk

transformacja do uk

ł

ł

adu lokalnego

adu lokalnego

-

-

obliczenie si

obliczenie si

ł

ł

przyw

przyw

ę

ę

z

z

ł

ł

owych

owych

j

j

-

-

tego

tego

elementu

elementu

j

D

q

j

j

j

=

D

L D

0

j

j

j

j

=

+

S

K D

S

8. Koniec algorytmu

8. Koniec algorytmu

Bezpo

Bezpo

ś

ś

rednia Metoda Przemieszcze

rednia Metoda Przemieszcze

ń

ń

Katedra Mechaniki Budowli i Most

Katedra Mechaniki Budowli i Most

ó

ó

w

w

Micha

Micha

ł

ł

Hirsz

Hirsz