03/2009

Strona 1 z 7

LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ

2

Wyznaczanie momentów bezwładności elementów

maszyn metodą podwieszenia trójpunktowego

Arkusz sprawozdania

Imię i nazwisko

…………………………..

Data wykonywania

ćwiczenia

………………..

Uwagi

Rok grupa

…………………………..

Data oddania

sprawozdania

………………..

Data oceny

………………..

Ocena

1.

Narysuj i zwymiaruj badany element zgodnie z regułami rysunku technicznego

03/2009

Strona 2 z 7

2. Dokonaj pomiaru czasu 10 wahnięć samej tarczy. Pomiary powtórz 10 –cio krotnie. Wyniki wpisz
do tabeli.

Nr kolejny próby

(i)

Czas 10 wahnięć [s]

(t

ti

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3. Wyznacz średni czas 10 wahnięć tarczy oraz średni okres ruchu tarczy

Średni czas 10 wahnięć [s] – t

tS

Okres T

t

=t

tS

/10

4. Oszacuj niepewność pomiarową wyznaczonego okresu T

t

4.1. Wyznacz pierwszy składnik błędu (składnik aparaturowy)

tg

t

∆

niepewności pomiaru czasu 10

wahnięć przyjmując błąd graniczny stopera (lub timera elektronicznego) na poziomie jednej działki
elementarnej (jednostkowej wartości ostatniego pola odczytowego na przyrządzie cyfrowym –
ostatniego kwantu)

tg

t

∆

[s]

4.2. Wyznacz drugi składnik (składnik losowy)

tl

t

∆

niepewności pomiaru czasu 10 wahnięć jako

odchylenie standardowe od średniej.

(

) (

)

∑

=

−

−

=

∆

N

i

tS

ti

tl

t

t

N

N

t

1

2

1

1

3

,

gdzie: N jest liczbą powtórzeń pomiarów (tutaj N=10).

tl

t

∆

[s]

4.3. Wyznacz całkowitą niepewność pomiaru czasu 10 wahnięć tarczy jako:

.

4.4. Wyznacz całkowitą niepewność pomiaru 1 okresu jako

10

/

t

t

∆

t

t

∆

[s]

t

T

∆

[s]

2

2

tg

tl

t

t

t

t

∆

+

∆

=

∆

03/2009

Strona 3 z 7

5. Podaj ostateczny wynik pomiaru okresu ruchu tarczy

6. Umieść badany element na tarczy i dokonaj analogicznych pomiarów czasu 10-ciu wahnięć układu
tarcza i badany element

Nr kolejny próby

(i)

Czas 10 wahnięć [s]

(t

i

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7. Wyznacz średni czas 10 wahnięć układu tarcza – element oraz średni okres ruchu układu

Średni czas 10 wahnięć [s] – t

S

Okres T=t

S

/10

8. Oszacuj niepewność pomiarową wyznaczonego okresu T

8.1. Wyznacz pierwszy składnik (składnik aparaturowy)

g

t

∆

niepewności pomiaru czasu 10 wahnięć

przyjmując błąd graniczny stopera (lub timera elektronicznego) na poziomie jednej działki
elementarnej (jednostkowej wartości ostatniego pola odczytowego na przyrządzie cyfrowym –
ostatniego kwantu)

g

t

∆

[s]

8.2. Wyznacz drugi składnik (składnik losowy)

l

t

∆

niepewności pomiaru czasu 10 wahnięć jako

odchylenie standardowe od średniej.

(

) (

)

∑

=

−

−

=

∆

N

i

S

i

tl

t

t

N

N

t

1

2

1

1

3

gdzie: N jest liczbą powtórzeń pomiarów (tutaj N=10).

l

t

∆

[s]

8.3. Analogicznie jak poprzednio wyznacz całkowitą niepewność pomiaru czasu 10 wahnięć układu:

t

t

T

T

∆

±

[s]

t

∆

[s]

03/2009

Strona 4 z 7

8.4. Wyznacz całkowitą niepewność pomiaru 1 okresu jako

10

/

t

∆

9. Podaj ostateczny wynik pomiaru okresu ruchu układu tarcza-element

10. Wypełnij poniższą tabelkę dokonując odpowiednich pomiarów. Przyjmij niepewność pomiarową
długości i masy jako

±

1 najmniejszej działki przyrządu.

Wielkość mierzona

Wartość

Niepewność

Odległość od osi do umocowania linek r [m]
(średnia z 3)

Długość linki l [m] (średnia z 3)

Masa tarczy m

t

[kg]

Masa elementu m

e

[kg]

Przyspieszenie g [m/s

2

]

9,8067

g

∆

przyjmij pomijalnie

małe (

0

≈

∆

g

)

11. Wyznacz moment bezwładności tarczy J

t

i niepewność oszacowania J

t

korzystając z wzorów (10a)

i (12) (patrz instrukcja). Wynik zapisz poniżej.

12. Wyznacz moment bezwładności elementu

e

J

ze wzoru (10b) oraz niepewność jego oszacowania

ze wzoru (13). Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

T

∆

[s]

T

T

∆

±

[s]

t

t

J

J

∆

±

[kg m

2

]

e

e

J

J

∆

±

[kg m

2

]

Odpowiedz na pytania dotyczące wyniku.

•

Jaki procent zmierzonej wartości momentu bezwładności stanowi niepewność

pomiarowa ?

•

Który składnik niepewności pomiarowej ma decydujące znaczenie? Pomiar, której

wielkości należy w opisywanej metodzie udokładnić aby uzyskać istotne zmniejszenie
niepewności pomiarowej ?

03/2009

Strona 5 z 7

13. Wykonaj obliczenia momentu bezwładności

e

J

analitycznie

03/2009

Strona 6 z 7

03/2009

Strona 7 z 7

14. Dokonaj zestawienia wyników

Moment bezwładności
elementu

Niepewność pomiarowa

Doświadczalnie

Analitycznie

-----

15. Podsumowanie i wnioski