X L V I I I K O N F E R E N C J A N AU K O W A

KOMITETU INŻ YNIERII LĄ DOWEJ I WODNEJ PAN

I KOMITETU NAUKI PZITB

Opole – Krynica

2002

Tadeusz GODYCKI -Ć WIRKO

1

Krystyna NAGRODZKA-GODYCKA

2

MORFOLOGIA RYS I NOŚ NOŚ Ć GRANICZNA KRÓTKICH

Ż ELBETOWYCH WSPORNIKÓW PROSTOKĄ TNYCH

WZMACNIANYCH ZBROJENIEM ZEWNĘ TRZNYM

W POŁ OWIE WYSOKOŚ CI

1. Wprowadzenie

Jak wykazuje praktyka i wyniki badań eksperymentalnych wsporniki sł

upów mogą ulec

zarysowaniu pod stosunkowo niewielkim obciążeniem. Rysy w narożu rozciąganym pojawiają
się pod obciążeniem F

V

»

0,25F

Vu

. Rysy ukośne w środkowym obszarze wspornika najczę ściej

wystę pują pod obciążeniem F

V

»

0,6F

Vu

, uważanym zazwyczaj za obciążenie użytkowe.

Taka sytuacja, w poł

ą czeniu ze zdarzają cymi się w praktyce modernizacjami obiektów

powodują cymi zwię kszenie obcią żeń dział

ają cych na wspornik, powoduje konieczność

zastosowania zbrojenia uzupeł

niają cego, które najł

atwiej jest wykonać w postaci zbrojenia

zewnę trznego i takowe jest czę sto wykonywane, jakkolwiek dotychczas brak jest
dostatecznego rozpoznania skuteczności tego sposobu wzmocnienia.

Zachowanie się wsporników, obcią żonych na krawę dzi górnej sił

ą skupioną , ze

wzmacniają cym zbrojeniem zewnę trznym, był

a przedmiotem badań eksperymentalnych

przeprowadzonych w Politechnice Gdańskiej. Badano wsporniki trapezowe i prostoką tne, o
zmiennej smukł

ości ścinania, różnie ukształtowanym zbrojeniu z zewnę trznymi prę tami

sprę żają cymi i pasywnymi usytuowanymi w poziomie zbrojenia gł

ównego i w poł

owie

wysokości użytecznej wspornika [2, 3].

2. Program i opis prowadzenia badań eksperymentalnych

Badaniu poddano 9 wsporników dwuramiennych o prostoką tnym kształ

cie z różną wartością

smukł

ości ścinania (dla serii WIp a

F

/d = 1,0; dla serii WIIp a

F

/d = 0,6 i a

F

/d = 0,3 dla serii

WIIIp), przy czym wysokość wspornika był

a stał

a, zmienną wartość miał

wysię g a

F

. Z

każdej serii jeden z trzech wsporników nie miał

zewnę trznych prę tów wzmacniają cych. Te

trzy wsporniki oznaczane dodatkowo numerem 4 speł

niały rolę wsporników-świadków.

Pozostał

e wsporniki (oznaczane dodatkowym numerem 2) były wzmocnione dwoma

zewnę trznymi prę tami (

f

25 mm, f

yp

= 497 MPa). W trzech wspornikach prę ty te były

1

Prof. zw. dr hab. inż., Wydział Inżynierii Lą dowej Politechniki Gdańskiej

2

Dr hab. inż., Wydział

Inżynierii Lą dowej Politechniki Gdańskiej

200

poddane wstę pnemu nacią gowi sił

ą P

s

= 0,53 P

ys

. Trzy ostatnie wsporniki miały te same dwa

prę ty zewnę trzne ze wstę pnym nacią giem sił

ą P

s

= 0,63 P

ys

. Wsporniki, których kształ

t

i zbrojenie przedstawiono na rys. 1 wykonano z betonu o wytrzymał

ości na ściskanie f

c

= 32

MPa. Zbrojenie gł

ówne wykonane ze stali żebrowanej

f

10 mm (f

y

= 436 MPa) stanowiły 4

pę tle usytuowane w dwóch poziomach. Stopień zbrojenia gł

ównego wewnę trznego wynosił

1,04%. Strzemiona wykonane zostały ze stali gł

adkiej

f

6 mm (f

y

= 396 MPa). Dwa

konstrukcyjne prę ty narożne miały średnicę 8 mm (f

y

= 436 MPa).

Procedura badań był

a nastę pują ca. Najpierw badano wsporniki świadki (Nr 4) z każdej

serii. Sił

a przykł

adana był

a skokowo od 0 do F

Vu

. Przyrost siły wynosił

okoł

o 0,1 F

Vu

.

Po

określeniu nośności tych wsporników nastę pne dwa wsporniki z każdej serii były obcią żane
sił

ą do 0,6F

Vu,św

czyli 60 % nośności odpowiedniego wspornika – świadka Nastę pnie

wsporniki odcią żano i wzmacniano dwoma zewnę trznymi prę tami. Dla wsporników Nr 2 –
0,53 WPS były to prę ty sprę żają ce (sprę żenie realizowano za pomocą śrub) dla których sił

a

sprę żają ca (na czole wspornika) wynosił

a 200 kN zaś dla wsporników Nr 2 – 0,63WPS sił

a

sprę żają ca wynosił

a 238 kN. Nastę pnie każdy z tych wsporników badano aż do zniszczenia,

rejestrują c obraz rys oraz odkształ

cenia stali i betonu. Jeden z badanych wsporników na

stanowisku badawczym przedstawiono na rys. 2

3. Morfologia rys

Pierwsza rysa pojawiają ca się w narożu rozcią ganym miał

a szerokość 0,04 do 0,1mm.

Zależał

o to od stosunku a

F

/d. Rozwarcie rys ukośnych pod obcią żeniem 0,6F

Vu,św

nie

przekraczał

o 0,1 mm dla wsporników WIp i 0,2 mm dla wsporników z dwóch pozostałych

serii WIIp i WIIIp.

Rys. 1. Geometria i zbrojenie badanych wsporników

prostoką tnych

201

Sprę żenie zewnę trzne (zastosowane w zarysowanych uprzednio wspornikach WIp-2,

WIIp-2 i WIIIp-2) spowodował

o zamkniecie się rys. Później, kiedy obcią żenie sprę żonych

wsporników wzrastał

o, rysy otwierały się ponownie. Szerokość rozwarcia rys wsporników

wzmacnianych prę tami sprę żają cymi dla obcią żenia okoł

o 60% obcią żenia niszczą cego

wynosił

a od 0,18 do 0,36 mm w zależności od stosunku a

F

/d. Przy obcią żeniu zbliżonym do

niszczą cego (0,9F

Vu

) rozwarcie rys we wspornikach z zewnę trznymi prę tami wynosił

o od 0,3

do 0,8 mm.

Na rys. 3 przedstawiono obraz zarysowania wsporników z prę tami sprę żają cymi (przy

zniszczeniu) serii WIp (a

F

/d = 1,0).

Rys. 3. Obraz zarysowania wsporników o smukł

ości ścinania a

F

/d = 1,0

Kolejne rysunki – 4 i 5 przedstawiają analogiczne obrazy zarysowania wsporników serii
WIIp (a

F

/d = 0,6) i WIIIp (a

F

/d = 0,3). Rozwarcie rys ukośnych dla badanych wsporników

Rys. 2. Wspornik prostoką tny
na stanowisku

badawczym

202

(po wzmocnieniu) pod obcią żeniem 0,6F

Vu

oraz 0,9F

Vu

. Maksymalne rozwarcie rys

ukośnych, w funkcji a

F

/d, przedstawiono na rys. 6.

Rys. 4. Obraz zarysowania wsporników serii WIIp o a

F

/d = 0,6

Rys. 5. Obraz zarysowania wsporników serii WIIIp o a

F

/d = 0,3

Rys. 6. Rozwarcie rysy ukośnej: a) pod obcią żeniem użytkowym, b) przed zniszczeniem

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

w

[

m

m

]

0,3

0,6

1

a

F

/d

Szeroko

ś ć rozwarcia rys ukoś nych

przy Fv =0.6Fvu

Wsp

ś wiadek

0,53 WPS

0,63 WPS

a)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

w

[

m

m

]

0,3

0,6

1

a

F

/d

Szeroko

ś ć rozwarcia rys ukoś nych

przy Fv =0.9Fvu

Wsp

ś wiadek

0,53 WPS

0,63 WPS

‘

b)

203

4. Wytężenie zbrojenia wewnętrznego i zewnętrznego

w trakcie obciążania i w stanie granicznym

Sprę żenie w poł

owie wysokości nie wywoł

ał

o – w począ tkowej fazie obcią żeń – naprę żeń

ściskają cych, co miał

o miejsce w przypadku wcześniej badanych przez autorów wsporników

trapezowych ze zbrojeniem zewnę trznym w poziomie zbrojenia gł

ównego [2]. Dla obcią żeń

użytkowych naprę żenia te wynosiły okoł

o 0,5f

ys

, zaś przy zniszczeniu zbrojenie wewnę trzne

osią gał

o granicę plastyczności. W wyniku sprę żenia wsporników naprę żenia w stali

strzemion, w zasię gu siły sprę żają cej, były w począ tkowym stadium ujemne lub bliskie zeru,
a dopiero po przekroczeniu obcią żenia użytkowego (F

V

»

0,6 F

Vu

) były rozcią gają ce. W

stadium poprzedzają cym zniszczenie (F

V

»

0,9 F

Vu

) wartość naprę żeń zwią zana był

a z

przebiegiem zarysowania. W najbardziej wytę żonych strzemionach, w miejscu ich przecię cia
rysą , naprę żenia rozcią gają ce osią gały wartość f

y,sw

. W pozostał

ych miejscach nie

przekraczały zazwyczaj 150 MPa – rys. 7.

W wyniku przyrostu obcią żeń miał

miejsce stosunkowo niewielki przyrost naprę żeń w

cię gnach sprę żających. We wspornikach WIp i WIIp przyrost naprę żeń spowodował

dla

stopnia sprę żenia

h

= 0,53 wzrost siły sprę żają cej o okoł

o 20%, zaś dla wspornika WIIIp o

okoł

o 30%. Odpowiednio dla

h

= 0,63 sił

a w cię gnach sprę żają cych dla serii WIp i WIIp

wzrosł

a o 10%, zaś dla WIIIp o 15%. Przyrost naprę żeń w prę tach wewnę trznych i

wzmacniają cych prę tach–cię gnach zewnę trznych wspornika WIIIp-2-0,63WPS, w
zależności od intensywności obcią żenia, został

przedstawiony na rys. 7.

Wsporniki o najwię kszej smukł

ości ścinania WIp (a

F

/d = 1,0) i średniej (WIIp,

a

F

/d = 0,6) niszczyły się od rozł

upują cej rysy ukośnej, przy naprę żeniach w zbrojeniu

Por

ównanie naprę żeń w zbrojeniu głównym i stali

spr

ę żającej

0

100

200

300

400

500

600

700

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

stopie

ń wytę żenia Fv/Fvu

n

a

p

rę

że

n

ia

[

M

P

a

]

WGLP

WGPP

WGLT

ZG2

ZG3

ZG4

WIIIp-2-0,63WPS

pr

ę ty zewnę trzne

zbrojenie wew. g

łówne

a)

Napr

ę ż enia w stali strzemion

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

stopie

ń wytę żenia Fv/Fvu

n

a

p

rę

że

n

ia

[

M

P

a

]

SP-2P

SP-2T

SP-3P

SP-3T

SP-4P

SP-4T

WIIIp-2-0,63WPS

f

y

f

6

= 396 [MPa]

b)

Rys. 7. Naprę żenia w zbrojeniu

gł

ównym wewnę trznym i zewnę trznym

oraz strzemionach dla wspornika WIIIp-

0,63WPS

204

gł

ównym równym bą dź bliskim granicy plastyczności f

y

. Wsporniki najkrótsze WIIIp

(a

F

/d = 0,3) ulegały niszczeniu o charakterze rozdzielczo-poślizgowym. Wartości sił

niszczą cych wsporniki z tej serii przedstawiono w tab. 1.

Tablica 1

Eksperymentalne i obliczeniowe siły niszczą ce wsporniki prostoką tne

Wspornik

Sił

a

niszcz.

F

Vu,eksp

[kN]

ś w

Vu,

eksp

Vu,

F

F

Sił

a

niszcz.

F

Vu,obl

*)

[kN]

obl

Vu,

eksp

Vu,

F

F

Sił

a

niszcz.

F

Vu,obl

**)

[kN]

obl

Vu,

eksp

Vu,

F

F

WIp–4
świadek

292

1,0

270,5

1,08

281,7

1,04

WIp–2–
0,53WPS

333

1,14

355

0,94

375

0,89

W

Ip

(a

F

/d

=

1,

0)

WIp–2–
0,63WPS

352

1,21

360

0,98

381,5

0,92

WIIp–4
świadek

500

1,0

387,8

1,29

419,4

1,19

WIIp–2–
0,53WPS

603

1,21

497,4

1,21

549,8

1,1

W

II

p

(a

F

/d

=

0,

6)

WIIp–2–
0,63WPS

657

1,31

504,2

1,3

560,1

1,17

WIIIp–4
świadek

700

1,0

671,3

1,04

740,7

0,95

WIIIp–2–
0,53WPS

900

1,29

822,4

1,09

939,6

0,96

W

II

Ip

(a

F

/d

=

1,

0)

WIIIp–2–
0,63WPS

987

1,41

808,7

1,22

931,5

1,06

F

Vu,obl

*)

bez uwzglę dnienia zbrojenia słupa,

a

=1,0,

F

Vu,obl

**)

z uwzglę dnieniem zbrojenia słupa,

a

=1,0.

Na podstawie zestawienia sił niszczą cych w tab. 1 można stwierdzić, że najwię kszą

skuteczność (rozumianą jako zwię kszenie nośności w stosunku do tzw. wspornika-świadka)
miały zewnę trzne prę ty sprę żają ce we wspornikach najkrótszych (seria WIIIp – wzrost
nośności o okoł

o 40%). W miarę wzrostu stosunku a

F

/d ta skuteczność malał

a. Odmiennie ta

zależność kształ

tował

a się w przypadku wsporników trapezowych ze sprę żają cymi prę tami

zewnę trznymi w poziomie zbrojenia gł

ównego, dla których najwię kszy wzrost nośności –

40% – wystą pił

dla wspornika najdł

uższego (a

F

/d = 1,0) i malał

wraz ze zmniejszają cym się

stosunkiem a

F

/d [2, 3]. Geometria wspornika, jak wykazano w [1] nie ma znaczą cego

wpływu na stan jego wytę żenia, bowiem dolne naroże w prostoką tnym wsporniku pozostaje
beznaprę żeniowe. Ilustrację graficzną skuteczności prę tów zewnę trznych w zależności od
ich usytuowania i smukł

ości ścinania przedstawiono na rys. 8, zaś siły niszczą ce (dla

wsporników świadków i sprę żonych) na rys. 9.

205

5. Model obliczeniowy

Na podstawie wyników badań można przyją ć, przedstawiony na rysunku 10 model
obliczeniowy dla tego rodzaju wsporników.

Rys. 10. Przebieg naprę żeń ściskają cych i model obliczeniowy dla wsporników

z zewnę trznymi prę tami sprę żają cymi w poł

owie wysokości

Skuteczno

ś ć zewnę trznych prę tów sprę ż ających

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0,3

0,6

1

a

F

/d

F

v

u

,w

zm

/F

v

u

,w

s

p

ś

w

0,53WPS

0,53WPS pr spr w 0,5d

0,63WPS pr spr w 0,5d

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0,3

0,6

1

a

F

/

d

F

v

u

[k

N

]

W-4

ś wiadki dla 0,53WPS

0,53WPS

W-4

ś wiadki dla WPS w 0,5d

0,53WPS pr spr w 0,5d

0,63WPS pr spr w 0,5d

Rys. 8. Skuteczność prę tów
sprę żają cych usytuowanych w
poziomie zbrojenia gł

ównego i w

poł

owie wysokości wspornika

Rys. 9. Siły niszczą ce wsporniki
świadki i wsporniki z prę tami
zewnę trznymi

usytuowanymi

w

poziomie zbrojenia gł

ównego i w

poł

owie wysokości

206

Sił

ę niszczą cą wspornik na podstawie schematu przedstawionego na rys. 10 obliczyć można

według wzoru:

2

1

,

tg

tg

q

q

×

+

×

=

u

su

obl

Vu

P

F

F

(1)

gdzie: F

su

– graniczna sił

a w zbrojeniu gł

ównym,

P

u

– sił

a w prę tach sprę żają cych wzmocnień,

q

1

,

q

2

– ką ty nachylenia ściskanych krzyżulców F

c1

i F

c2

do poziomu (rys. 10),

1

2

1

5

,

0

5

,

0

tg

a

a

a

d

F

+

-

=

q

;

1

2

1

2

2

5

,

0

5

,

0

5

,

0

5

,

0

tg

a

a

a

d

a

a

z

F

F

+

-

=

+

=

q

b

f

F

a

c

Vu

×

×

=

a

1

;

1

5

,

0 a

a

a

F

+

=

;

a

a

d

d

a

×

-

-

=

1

2

2

2

Wartości sił

niszczą cych obliczonych wg przedstawionego modelu obliczeniowego

zamieszczono w tab. 1.

6. Wnioski

·

W przypadku prę tów zewnę trznych usytuowanych w poł

owie wysokości użytecznej

wspornika najwię kszy wzrost nośności (40%), w stosunku do wspornika-świadka, bez
prę tów sprę żają cych, uzyskano dla najkrótszych wsporników o stosunku a

F

/d = 0,3.

Skuteczność tak usytuowanych prę tów sprę żają cych malał

a wraz ze wzrostem a

F

/d.

·

Porównanie wartości sił

niszczą cych F

Vu,eksp

w przeprowadzonych badaniach z

uzyskanymi analitycznie wg zaproponowanego przez autorów modelu (patrz tab.1) wydaje
się przekonywują co świadczyć o przydatności praktycznej tego modelu obliczeniowego

Literatura

[1] GODYCKI-Ć WIRKO T., Mechanika betonu. Warszawa, Arkady 1983.
[2] NAGRODZKA-GODYCKA K., Behavior of Corbels with External Prestressing Bars

-

Experimental Study, ACI Structural Journal, V. 96, No. 6, November

-

December 1999.

[3] NAGRODZKA-GODYCKA K., Wsporniki ż elbetowe. Badania, teoria, projektowanie.

Monografia nr 21, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2001.

CONCRETE CORBELS WITH EXTERNAL PRESTRESSING BARS

IN THE HALF OF CORBEL EFFECTIVE DEPTH

Summary

In this paper the authors present the results of their own experimental investigations of
concrete corbels with external prestressing bars placed in the half of corbel effective depth.
Analysing the results of the investigations strut and tie model of these corbels is presented
for practical design. Authors obtained reasonable and satisfactory agreement between
calculated and experimental load carrying capacity.