DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO 

Dynamika   ‐   badanie ruchów (kinetyka) i stanów równowagi (statyka) ciał pod wpływem 

działających na nie sił. 

 

Podstawą mechaniki klasycznej (newtonowskiej) są trzy prawa dynamiki sformułowane przez 

Newtona (1687 r.) 

 

Pierwsze prawo Newtona 

Każde ciało znajduje się w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego prostoliniowego, do‐

póki działanie ze strony innych ciał nie zmieni tego stanu. 

 

Układ odniesienia, w którym jest słuszne pierwsze prawo Newtona, nazywamy układem in‐

ercjalnym. Każdy układ odniesienia poruszający się względem danego układu inercjalnego 

ruchem jednostajnym po linii prostej jest także układem inercjalnym. 

 

Układem inercjalnym jest np. heliocentryczny układ odniesienia 

 

Dynamika PM 1

 

Drugie prawo Newtona 

Działanie innych ciał na dane ciało powoduje jego przyspieszenie. Jednakowe działanie po‐

woduje u różnych ciał różne przyspieszenia. Ciała można więc charakteryzować za pomocą 

własności nazywanej bezwładnością, której miarą jest masa ciała  . 

m

 

 ‐ pęd ciała.   

 

Dla punktu materialnego  

p

G

p

m

υ

=

G

G

 

 

 

 

 

 

 

Dla ciał rozciągłych         

i

i

i

p

m

υ

=

Δ

∑

G

G

 

Szybkość zmiany pędu ciała równa jest sile działającej na ciało

 

dp

F

dt

=

G

G

  ‐ drugie prawo Newtona, a jednocześnie dynamiczne równanie ruchu ciała. 

 

Dynamiczne    

   ‐ 

równanie ruchu 
(różniczkowe 
równanie ruchu)  

Równanie różniczkowe, określające szybkość zmian pewnych wiel‐
kości fizycznych (np. prędkości, położenia) jako funkcję aktualnego 
stanu układu. Przez równanie ruchu najczęściej rozumiemy drugą 
zasadę dynamiki Newtona, zapisaną w postaci równania różniczko‐
wego 

Gdy masa pozostaje stała w czasie, wtedy możemy napisać 

 

   

lub   

m a

F

=

G

G

2

2

x

d x

m

F

dt

=

, 

2

2

y

d y

m

F

dt

=

, 

2

2

z

d z

m

F

=

 

 

dt

Dynamika PM 2

 

Trzecie prawo Newtona 

Każde działanie jednych ciał na drugie ma charakter wzajemnego oddziaływania: jeżeli ciało 

1

 działa na ciało 2 z siłą 

21

F

G

, to ciało 2 działa na ciało 1 z siłą 

12

F

G

. 

 

Siły, którymi działają na siebie oddziaływujące ciała, są równe co do wartości i kierunku, 

lecz przeciwne co do zwrotu. 

 

 

 

 

 

 

21

12

F

F

= −

G

G

 

 

Uwaga: siły 

21

F

G

 i 

12

F

G

 przyłożone są do różnych ciał. 

 

Trzecie prawo Newtona przestaje być słuszne dla prędkości zbliżonych do prędkości światła 

c

υ

≈

. W ramach mechaniki newtonowskiej przyjmuje się, że prędkość rozchodzenia się za‐

burzenia pola jest nieskończona, a trzecie prawo Newtona jest zawsze słuszne. 

Dynamika PM 3

 

Nieinercjalne układy odniesienia, siły bezwładności 

Prawa Newtona są spełnione tylko w inercjalnych układach odniesienia. 

Dany układ odniesienia jest nieinercjalny, gdy:

 

‐ porusza się względem układu inercjalnego z pewnym przyspieszeniem, 

 

‐ wiruje względem układu inercjalnego. 

W przypadku postępowego ruchu przyspieszonego mamy: 

 

0

a

a

a

′

= +

G

G

G

 

a

G

 jest przyspieszeniem ciała względem zewnętrznego 

układu inercjalnego, a′

G

‐ względem poruszającego się 

z przyspieszeniem   układu nieinercjalnego (wózka) 

0

a

G

 

0

|

a

a

a

m

′ = −

⋅

G

G G

 

 

0

m a

m a

m a

′ =

−

G

G

G

 

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki 

m a

F

=

G

G

. Składnik 

 oznaczymy jako 

0

m a

−

G

b

F

G

, i nazwiemy siłą bezwładności. Siła bezwładności jest siłą pozorną, 

gdyż nie można wskazać ciała, od którego pochodzi. 

Dynamika PM 4

 

Drugie prawo Newtona w układzie nieinercjalnym:       

b

m a

F

F

′ = +

G

G

G

 

 

Dynamika PM 5

 

W układzie obracającym się występują dwie siły 

bezwładności: 

Siły bezwładności nie wynikają z działania na dane ciało innych ciał, tak jak siły np. sprężysto‐

ści, grawitacyjne, tarcia itd., ale są uwarunkowane własnościami układu odniesienia, w któ‐

rym analizowane są zjawiska mechaniczne. Dlatego siły bezwładności nazywane są siłami fik‐

cyjnymi, albo pozornymi. 

 

 

2

C

F

m

υ ω

′

=

×

 

 

2

bo

F

m

R

ω

=

G

G

 

G

G

 

 

‐ siła odśrodkowa 

 

‐ siła Coriolisa 

G

 

Siły bezwładności, cd.