Dr inż. Andrzej Leszczyński

Wydział Elektroniki

i Technik Informacyjnych PW

Podstawy akustyki

i elektroakustyki

Wykład

dla Wydziału Mechatroniki P.W.

Istota dźwięku. Drgania sprężyste. Fala akustyczna. Wielkości
charakterystyczne. Propagacja w wolnej przestrzeni. Dźwięki proste
i dźwięki złożone. Sygnały akustyczne. Podstawowe właściwości
sygnałów akustycznych. Dźwięki proste i dźwięki złożone. Widma.

Przykłady.

Wykład 1

Akustyka

nauka o dźwięku

Infradźwięki

0 – 20 Hz

Dźwięki słyszalne

20 – 20 000 Hz

Ultradźwięki

> 20 000 Hz

Hiperdźwięki

> 100 000 000 Hz

Pojęcia podstawowe

Fala akustyczna

zaburzenie sprężyste ośrodka

rozchodzące się z charakterystyczną
dla tego ośrodka prędkością

]

......[

607

,

0

29

,

331

]

/

[

C

t

s

m

c

o





Fala płaska

Fala kulista

źródło

źródło

Prędkość rozchodzenia się fali:

Ciśnienie akustyczne

Ruch cząsteczek wewnątrz fali

Powstawanie fali

Dźwięk prosty (fala sinusoidalna)

200 Hz

1000
Hz

Wpływ częstotliwości

Tworzenie dźwięku złożonego (fali
prostokątnej) z serii składowych
sinusoidalnych

Ton (dźwięk prosty)

kamerton

skrzypce

 

 

Porównanie oktaw i harmonicznych

Miary w dziedzinie częstotliwości

 

 

Fala płaska

Fala kulista

Rodzaje fal:

Właściwości fali akustycznej

Warunki termodynamiczne

P,V,T

Wielkości charakterystyczne:

• ciśnienie akustyczne p

• prędkość akustyczna v=du/dt

Równanie falowe

2

2

2

2

2

x

p

c

t

p

prop













K

c

prop



0

0

P

K

P

K

iz

ad







Widma

-widmo amplitudowe

-widmo fazowe

Widma amplitudowo
-częstotliwościowe

Przebieg czasowy dźwięku złożonego z trzech tonów harmonicznych

 

 

Przebieg czasowy dźwięku złożonego z trzech tonów harmonicznych z przesunięciem
częstotliwości podstawowej

Widma amplitudowo-częstotliwościowe i amplitudowo-fazowe przebiegów z rysunków poprzednich

Typowe fale akustyczne i ich widma

Widok rzeczywisty szumu białego (skala liniowa)

Przebieg czasowy

stałe

Widok rzeczywisty szumu białego (skala logarytmiczna)

Przebieg czasowy

Widmo log.

6 dB/okt.

Szum różowy (skala liniowa widma)

Przebieg czasowy

stałe

Szum różowy (skala logarytmiczna widma)

Widmo log.

Przebieg czasowy

6 dB/okt.

Widma sygnałów o nieskończonym i skończonym czasie trwania

Przebiegi czasowe
pokazujące zmiany głośni
i przepływ powietrza w niej
w czasie mowy

Widmo amplitudowe mowy męskiej o
częstotliwości podstawowej 100 Hz

Dźwięki mowy

Przebieg rzeczywisty dźwięku tonu krtaniowego

Podsumowanie

• natura dźwięku

• rodzaje fal

• dźwięki proste i złożone

• widma

Rozchodzenie się fal akustycznych

Wielkości charakterystyczne fali. Swobodna fala akustyczna.
Prawa rządzące rozchodzeniem się fali w ośrodku. Równanie
falowe. Rodzaje fal. Energia fali akustycznej. Wymiary dźwięku.
Przestrzenne ograniczenia fali. Dźwięk w ośrodku
ograniczonym. Odbicie, załamanie, ugięcie i interferencja fal.
Fale stojące. Rodzaje pól akustycznych.

Wykład 2

v

du

dt



0

P

P

p





;

0

t

v

x

p

x















1. Równanie równowagi sił:

Wielkości charakterystyczne fali i zależności między nimi

gradp

v

t



 



0

2. Równanie ciągłości ośrodka

















u

x

u

y

u

z

divu

dV

V

x

y

z











K

p





3. Równanie stanu

C

K



1

Równanie falowe











2

2

0

2

2

p

t

K

p

x



c

K





0

dla przemiany adiabatycznej:

c

P

ad







0

0

dla przemiany izotermicznej:

c

P

iz



0

0











2

2

2

2

2

A

t

c

A

x

prop

i



Ogólna postać równania falowego







2

2

0





k

k

c





Rodzaje fal

• fala płaska

• fala kulista

• (fala walcowa)

cechy fali płaskiej:

• jeden kierunek propagacji

• stała amplituda ciśnienia i prędkości

• ruch cząsteczek w jednym kierunku równoległym do kierunku propagacji

cechy fali kulistej:

• nieskończenie wiele kierunków propagacji

• amplituda ciśnienia i prędkości odwrotnie proporcjonalna do odległości

• ruch cząsteczek w kierunku radialnym równoległym do kierunku propagacji

0

)

,

(

)

sin(

)

sin(

0

0

0

















v

p

tg

tg

c

Z

v

p

kx

t

v

v

kx

t

p

p









Dla fali płaskiej:

Dla fali kulistej:

kr

v

p

tg

tg

r

k

j

r

k

Z

Z

kr

t

r

v

v

kr

t

r

p

p

1

)

,

(

)

1

(

1

1

ˆ

)

sin(

'

)

sin(

'

2

2

2

2

0

0

0





























Energia fali akustycznej

• energia fali

• natężenie dźwięku

Natężenie dźwięku -

średnia za okres czasu
gęstość strumienia energii

akustycznej:









0

1

pvdt

I

Dla fali sinusoidalnej:











cos

cos

2

cos

)

cos(

sk

sk

v

p

v

p

I

t

v

v

t

p

p











Dla fali płaskiej:

I

p v

p v

sk sk





2

Impedancja fali

v

p

Z 

Z

v

Z

p

pv

I

2

2







Poziomy

0

log

20

p

p

L

p



0

log

10

I

I

L

I



Miary dźwięku

ciśnienia

natężenia

Dla fali

płaskiej

:

L

p

=

L

I

Wielkość

Oznaczenie

Jednostka

ciśnienie

p

[Pa]= N/m2

prędkość akustyczna

v

[m/s]

natężenie dźwięku

I

[W/m2]

poziom ciśnienia
(SPL)

[dB]

poziom natężenia

[dB]

poziomy odniesienia

I

0

= 10

-12

W/m

2

L

p

L

I

p

0

= 2 10

-5

Pa

Jednostki

Źródło dźwięku

ciśnienie akustyczne

(Pa)

poziom ciśnienia SPL

(dB A)

Rakieta Saturn

100 000 (1 atm)

194

Odrzutowiec

2 000

160

Samolot śmigłowy

200

140

Granica bólu

135

Nitownica

20

120

Ciężarówka

2

100

Hałaśliwe biuro

0,2

80

Ruch uliczny

0,2

80

Rozmowa

0,02

60

Ciche biuro

50

Cicha rezydencja

0,002

40

Studio nagrań

30

Szelest liści

0,0002

20

Dobre ucho, próg słyszenia przy
Maksimum czułości

10

Doskonałe ucho, próg słyszenia przy
maksimum czułości

0,00002

0

Działania na poziomach - przykłady

1.

SPL

SPL = 78 dB

Pa

x

p

x

p

dB

159

,

0

10

10

2

10

2

log

20

78

9

,

3

5

5











2. Głośnik

Głośnik o mocy 1 W wytwarza falę o poziomie ciśnienia akustycznego 115 dB
w odległości 1m. Jaki będzie ten poziom w odległości 6 m?

dB

L

p

4

,

99

6

,

15

115

1

6

log

20

115











3. Mikrofon

Poziom napięcia na zaciskach otwartych mikrofonu
wszechkierunkowego Shure 578 o impedancji 150 W wynosi
-80 dB.
Jakie jest napięcie na jego zaciskach?
0db = 1V

V

U

U

dB

0001

,

0

1

log

20

80







4. Wzmacniacz liniowy

Wzmacniacz liniowy o impedancji wejściowej i wyjściowej 600 W
ma wzmocnienie 37 dB. Jakie będzie napięcie na jego wyjściu jeśli
napięcie na wejściu wynosi 0,2 V?

V

x

U

U

wy

wy

16

,

14

10

2

,

0

2

,

0

log

20

37

85

,

1







Uwaga przy wzmacniaczach
o różnych impedancjach wejściowych
I wyjściowych!!

Działania na poziomach

Dodawanie źródeł:

















10

10

2

1

10

10

log

10

_

L

L

dB

SUMA

Odejmowanie źródeł:

















10

10

2

1

10

10

log

10

_

L

L

dB

ROZNICA

Przykład dodawania

L

1

= 55 dB,

L

2

= 60 dB;

L

1+2

= 61,19 dB

Przykład odejmowania

L

1

= 80 dB,

L

2

= 75

dB;

L

1-2

= 78,3 dB

Zależności częstotliwościowe

Oktawy

n

f

f

2

1

2



Tercje

3

1

2

2

n

f

f



f

1

– częstotliwość dolna oktawy lub tercji

f

2

– częstotliwość górna oktawy lub tercji

Przykład

Jaka jest częstotliwość dolna tercji o częstotliwości środkowej 1000 Hz?

Hz

f

f

f

f

9

,

890

2

1000

2

1000

6

1

1

6

1

1

1

2









Podsumowanie

• parametry fali

• równanie falowe

• rodzaje fal

• energia fali

• miary dźwięku

Rozchodzenie się fal akustycznych cd.

Przestrzenne ograniczenia fali. Dźwięk w ośrodku
ograniczonym. Odbicie, załamanie, ugięcie i interferencja fal.
Fale stojące. Rodzaje pól akustycznych.

Wykład 3

3.03.2003

Odstępstwo od prawa zaniku

6 dB/oktawę

:

1

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

log

20

log

10

r

r

r

r

I

r

r

I

I









Dla r

2

/r

1

=2;

•

tłumienie fali w funkcji odległości

• odbicia w pomieszczeniach zamkniętych

• pole bliskie, pole dalekie

• duże rozmiary źródła dźwięku (3
dB/oktawę)

dB

I

6

2

log

20







 
 
 

Wpływ warunków atmosferycznych na propagację fali akustycznej

Zaginanie promieni dźwiękowych spowodowane wiatrem
lub zmianą temperatury.

ziemia

Strefa

cienia

ziemia

Kierunek wiatru

Kierunek wiatru

Wzrost
temperatury

Spadek
temperatury

źródło

źródło

Tłumienie dźwięku
 

[dB/100m]

 
 ( dla 63 Hz do 8kHz) = 0,01 ~ 60 dB/100m

B

Af





powietr
ze

trawa

rzadki las

gęsty las

mgła

 

 

 

 

Odbicie, przenikanie i załamanie dźwięku

2



1













osrodek I

osrodek II



1 c1



c2

2

x

Pojedyncze odbicie

1



'

1



2



Fala padająca

Fala odbita

Fala przechodząca

Z

1

=

Z

2

=

-

-

-

n

n

n

n

Z

Z

Z

Z

p

p

1

2

1

2

1

'

1







2

1

1

2

2

1

2

2

Z

Z

Z

Z

Z

p

p

n

n

n





Wskaźnik

odbicia:

Wskaźnik

przenikania:

gdzie:

x

n

v

p

Z

Z

1

1

1

1

1

cos







x

n

v

p

Z

Z

2

2

2

2

2

cos







;

przy czym:

1

'

1

I

I





1

2

I

I









2

1

2

1

2

2

1

'

1

n

n

n

n

Z

Z

Z

Z

p

p























1









współczynnik

odbicia:

współczynnik

przenikania:

Przykłady

Fala stojąca

Fala w pierwszym ośrodku:

)]

cos(

ˆ

)

[cos(

1

'

1

1

'

kx

t

b

kx

t

p

p

p

p

















t

kx

b

p

kx

t

b

p

p





cos

cos

ˆ

2

)

cos(

)

ˆ

1

(

1

1

'









2 fale bieżące:

i

)

cos(

ˆ

1

kx

t

p

b







i

falę stojącą

:

t

kx

b

p



cos

cos

ˆ

2

1

)

cos(

1

kx

t

p





Fala stojąca na po odbiciu od ściany sztywnej

Fala stojąca na po odbiciu od ściany podatnej

Z

2

= h

Z

2

=

0

p’

v’

p

1

=p

1

’

v’

p’

v

1

=v

1

’

v

1

=v

1

’

p

1

=p

1

’

λ/4

λ/4

λ/4

λ/4

λ/4

λ/4

λ/4

λ/
4

Fale stojące

przesunięcia

dla rury otwartej i zamkniętej na końcu

u

max

, v

max,

u,v = 0

u

max

, v

max

u

max

, v

max

Źródło pozorne

ŹRÓDŁO

ŹRÓDŁO POZORNE
FALI ODBITEJ

FALA ODBITA

Odbicie fali kulistej

źródło

Źródło pozorne

Wpływ częstotliwości na odbicie fali od ściany

1





D

1





D

1





D

Przykłady odbić

Odbicie ze zmianą rodzaju fali

 
 

 

Wpływ odbicia od ścian na zachowanie się idealnego źródła fali kulistej

Kąt bryłowy

Ciśnienie w odległości r

Natężenie w odległości r

Powierzchnia prom.
w odległości r

Moc wypromieniowana

Ugięcie fali akustycznej na
otworze

Ugięcie fali na otworze i przeszkodzie kulistej

1





D

1





D

Zjawisko odbicia i ugięcia na akustycznym
ekranie dźwiękochłonnym

źródło

obraz

Zjawisko filtru grzebieniowego

Położenie
słuchacza

Położenie słuchacza

Położenie słuchacza

1. r

2

- r

1

<<

1

ΔL ≤ + 6 dB

2. r

2

– r

1 ~

1

+ 3 dB < ΔL < + 6 dB

3. r

2

– r

1

>> 1

0 dB < ΔL < + 3 dB

r

1

– droga fali bezpośredniej

r

2

– droga fali odbitej

Interferencje konstruktywne (zależnie od
pochłaniania i odległości

)

(zależnie od warunków)

(zależnie od pochłaniania i odległości)

Poziom względny dB

Dwa dźwięki o poziomach 0 dB sumowane
z czasem opóźnienia 5 ms (1,7 m)

Dźwięk odbity stłumiony o 6 dB

Filtr grzebieniowy

Zjawisko filtru
grzebieniowego przy
umieszczeniu mikrofonu w
pobliżu ściany odbijającej

1,7 cm

8,5 cm

17 cm

Bez ściany

opóźnienie

Dyfrakcja na krawędzi obudowy głośnikowej

Fala bezpośrednia

Fala ugięta

Zmiana ciśnienia

dB

Zjawisko Dopplera

Odbicie i ugięcie na przeszkodzie

Z

O

D

v

c

v

c

f

f







c

v

c

v

O

Z





f

c

v

f

OZ

D











 

 1

dla

Podsumowanie

• odstępstwa od propagacji idealnej

• odbicie, ugięcie i interferencja fal

• fale stojące

• filtr grzebieniowy

• rodzaje pól akustycznych

Źródła akustyczne. Rodzaje źródeł.Pole bliskie i pole dalekie. Elementarny
układ drgający.Układy akustyczne; kanał, struna, membrana. Analogie
elektroakustyczne.

Wykład 4

10.03.03

c.d. W 3

Źródła akustyczne. Rodzaje źródeł.Pole bliskie i pole dalekie.
Elementarny układ drgający.Układy akustyczne; kanał, struna,
membrana. Analogie elektroakustyczne.

Źródła akustyczne

Rodzaje źródeł:

1.Powierzchniowe
2.Przepływowe
3.Wybuchowe (chemiczne)
4.Termiczne

Charakterystyka źródeł akustycznych:

1.

Zewnętrzna (polowa)

2.

Wewnętrzna (drganiowa)

Źródła elementarne:

1.

Kula pulsująca

2.

Kula oscylująca

Pole bliskie i pole dalekie

Odległość graniczna pola bliskiego:

 

r

D

gr



2

2





Kierunkowość głosu ludzkiego





N

N

N

p v dS

s

r

x

S

n









2

2

1
2

N

S

- moc pozorna (zespolona) źródła

N

R

- moc czynna źródła

N

X

- moc bierna źródła

N

p v

dS

r

S

n





1
2

cos



Z

R

jX

S

S

S





R

N

v

v

p v

dS

S

r

s

s S

n







2

2

1

2

cos



X

N

v

v

p v

dS

S

x

S

s

n

S







2

2

1

2

sin



z

Z

Z S

r

jx

R

Z S

j

X

Z S

S

S

S

S

S

S

^

^



 





0

0

0

X

M

S

S





N – moc akustyczna w W

Impedancja źródła

)

(











kr

t

j

e

r

A

p

Kula pulsująca

Kula oscylująca





 



 

A

r

jkr

r

e

j t kr

1

cos







UKŁADY AKUSTYCZNE

1.

punktowe

(rezonator Helmholtza)

2.

liniowe

(dźwiekowód, struna, pręt)

3.

płaskie

(membrany, płyty)

4.

przestrzenne

(sale)

 

 Podstawowy układ akustyczny - rezonator komorowy

(

Helmholtza

)

M

Cm

m

Rm

 

;

sk

Sh

M





C

u

F

u

S p

V

S

P

V

P S

m















2

0

0

2



Elementarny układ drgający -

oscylator harmoniczny

sk

m

Vh

S

c

MC





1

0



częstotliwość rezonansowa

1.Punktowe

Przykład rezonatora

Falowód o zmiennym przekroju  

Falowód (kanał akustyczny)

wylot

2.Liniowe

Fala biegnąca

wlot

transformator

 

 

 

 

Tuby

 

Struny

 
 

 

Częstotliwości drgań własnych struny o długości l:

 
 

 

n=1,2,3...

 

 

dla n=1,

częstotliwość podstawowa drgań struny:

 
 
 
  

 

l

T

m

T

c 

f

nc

l

n

l

T

n

T

l





2

2



f

c

l

T

1

2



l

nc

f

T

n

2



Podstawy psychoakustyki cz.1
Budowa i fizjologia układu słuchowego. Powierzchnia
słyszalności. Jednostki subiektywne. Percepcja głośności
sygnału. Percepcja wysokości sygnału. Rozdzielczość
częstotliwościowa. Rozdzielczość czasowa systemu
słuchowego. Przestrzenna percepcja dźwięków.

Wykład 5

17.03.03

c.d. od membran

Podział i podstawowe rodzaje układów akustycznych.

Właściwości rezonansowe układów akustycznych. Analogie
elektroakustyczne.

Membrana - płaski układ drgający, którego sprężystość podobnie jak w strunie
pochodzi od naciągu zewnętrznego.
 
 
 
 

T – naciąg membrany (siła na jednostkę obowodu)


s

– masa jednostkowa powierzchni

  

Częstotliwości drgań własnych membrany kołowej:

 

 
 

r

0

- promień membrany,

m,n - liczby linii węzłowych promieniowych i obwodowych.
 
 Częstotliwość podstawowa membrany kołowej:

s

M

T

c





S

mn

mn

M

mn

T

r

r

c

f







0

0

2

2





f

r

T

s

01

0

03827



,



3. Układy płaskie

Prędkość propagacji fali w
membranie

Mody drgań
membrany kołowej

Mody drgań
membrany
prostokątnej

Właściwości kierunkowe membrany w ekranie

funkcja Bessela
rozkład amplitud Malecki

Membrana
w ekranie

Membrana
swobodna

Membrana jedno-stronnie
zamknięta

Cisnienie na osi
głównej p

0

Rezystancja
promieniowania
dla ka<<1

Reaktancja
promieniowania
dla ka<<1

Masa
współdrgająca
dla ka<<1

Rezystancja
promieniowania
dla ka>>1

Reaktancja
promieniowania
dla ka>>1

Masa
współdrgająca
dla ka>>1

 

p

Z v

ka

kr

0

0 0

2

1
2



 

p

Z v

ka

kr

0

0 0

3

2

3





   

p

Z v

kr

ka

ka

0

0 0

2

3

1

4

3























R

a

c

S





2 4

2

R

a

c

S



8

27

4 6

3





R

a

c

S





2 4

2

X

a

S



8

3

3



X

a

S



8

3

3



X

a

S



8

3

3



M

a

S



8

3

3



M

a

S



8

3

3



X

a

S



8

3

3



R

a c

S



 

2

X

S

0

M

S

0

właściwoś
ci
drganiowe
membran

rys. r,x (f)

Membrana stożkowa

 Czas pogłosu wg Sabine’a:

f

c

n

l

n

l

n

l

N

x

x

y

y

z

z











 









 



















2

2

2

2

RT

V

S



0164

,



[s]

4.Układy przestrzenne

Częstotliwości rezonansowe układu w kształcie prostopadłościanu o wymiarach l

x

, l

y

, l

z

:

n

x ,

n

y

, n

z

= 0, 1, 2, 3, ....

ANALOGIE ELEKTROAKUSTYCZNE

M

dv

dt

R v

C

vdt

F

m

m









1

C

df

dt

f

R

M

fdt

v

m

m









1

L

df

dt

R i

M

idt

e

e









1

Zależności opisujące zachowanie drgających układów mechanicznych i
obwodów elektrycznych (szeregowe i równoległe:

C

de

dt

e

R

L

edt

i

e

e









1

Układ klasyczny

(Kelvina) tworzy następujące

analogie:

 
M<-> L

 

R

m

<-> R

e

C

m

<-> C

e

 

Układ poprawiony

(Firestone’a):

 

M<-> C

e

R

m

<-> 1/R

e

C

m

<-> L

Przykłady analogii

Budowa i podstawowe funkcje układu

słuchowego

PODSTAWY PSYCHOAKUSTYKI

powietrze

powietrze

płyn (endolimfa

)

ucho
zewnętrz
ne

ucho środkowe

ucho wewnętrzne

nerw

słuchowy

Ucho zewnętrzne

ucho środkowe

ucho wewnętrzne

drgania błony podstawnej dla małych
częstotliwości

Percepcja głośności

Minimum Audible Pressure

Minimum Audible Field

OBSZAR SŁYSZALNOŚCI

granica bólu

krzywa progowa