Napisać skrypt o nazwie K2_nazwisko.m, w którym wykonane zostaną następujące zadania:
-
(1pkt) Wyświetlić na ekranie nazwisko autora skryptu,
A.
(3pkt) Niech
5
.
7
25
.
4
2
)
(
2
3
+
−
−
=
x
x
x
x
f
. Wyznaczyć wszystkie pierwiastki równania:
0
)
(
=
x
f
i
sprawdzić za pomocą odpowiednich obliczeń, że są to poprawne rozwiązania tego równania.
(
2pkt) Narysować na rysunku 1 wykres funkcji f(x) i zaznaczyć znalezione pierwiastki.
B.
(4pkt) Wyznaczyć funkcję potęgową y=C
0
x
p
, która najlepiej pasuje do następujących danych:
xi
1
2
3
4
5
yi
3
7
12
20
28
Wyświetlić wartości współczynników C
0
i p.
(
2pkt) Na jednym wykresie w nowej figurze zaznaczyć punkty (xi, yi) oraz aproksymującą je krzywą.
C.
(4pkt) Rozwiązać równanie różniczkowe:
)
(
sin
2
2
2
t
dt
y
d
y
=
w przedziale <0; π> przy warunku
początkowym y(0)=1 oraz y’(0)=0.
(
2pkt) Narysować na rysunku 3 dwa osobne wykresy: jeden dla znalezionej funkcji y(t), a drugi dla
pochodnej y’(t) . Dodać tytuły do tych wykresów.
D.
(6pkt) Dwukrokowa jawna metoda Adamsa-Bashfortha rozwiązywania równania różniczkowego
)
,
( y
t
F
dt
dy
=
z warunkiem początkowym y(t
0
)=y
0
polega na realizacji następującego schematu:
))
,
(
)
,
(
3
(
2
1
1
1
2
n
n
n
n
n
n
y
t
F
y
t
F
h
y
y
−
+
=
+
+
+
+
dla n=1, 2, ...
przy zadanych wartościach y
1
oraz y
2
.
Napisać program, który tą metodą rozwiąże równanie:
y
t
dt
dy
=
dla t ∈ <0, 2> przy zadanych wartościach y
1
=y(0)=1 oraz y
2
=y(0.1)=1.005. Przyjąć h=0.1.
(
1pkt) Na rysunku 4 narysować zielonymi gwiazdkami wykres znalezionego rozwiązania.