Napisać skrypt o nazwie K2_nazwisko.m, w którym wykonane zostaną następujące zadania:

-

(1pkt) Wyświetlić na ekranie nazwisko autora skryptu,

A.

(3pkt) Niech

5

.

7

25

.

4

2

)

(

2

3

+

−

−

=

x

x

x

x

f

. Wyznaczyć wszystkie pierwiastki równania:

0

)

(

=

x

f

i

sprawdzić za pomocą odpowiednich obliczeń, że są to poprawne rozwiązania tego równania.
(

2pkt) Narysować na rysunku 1 wykres funkcji f(x) i zaznaczyć znalezione pierwiastki.

B.

(4pkt) Wyznaczyć funkcję potęgową y=C

0

x

p

, która najlepiej pasuje do następujących danych:

xi

1

2

3

4

5

yi

3

7

12

20

28

Wyświetlić wartości współczynników C

0

i p.

(

2pkt) Na jednym wykresie w nowej figurze zaznaczyć punkty (xi, yi) oraz aproksymującą je krzywą.

C.

(4pkt) Rozwiązać równanie różniczkowe:

)

(

sin

2

2

2

t

dt

y

d

y

=

w przedziale <0; π> przy warunku

początkowym y(0)=1 oraz y’(0)=0.
(

2pkt) Narysować na rysunku 3 dwa osobne wykresy: jeden dla znalezionej funkcji y(t), a drugi dla

pochodnej y’(t) . Dodać tytuły do tych wykresów.

D.

(6pkt) Dwukrokowa jawna metoda Adamsa-Bashfortha rozwiązywania równania różniczkowego

)

,

( y

t

F

dt

dy

=

z warunkiem początkowym y(t

0

)=y

0

polega na realizacji następującego schematu:

))

,

(

)

,

(

3

(

2

1

1

1

2

n

n

n

n

n

n

y

t

F

y

t

F

h

y

y

−

+

=

+

+

+

+

dla n=1, 2, ...

przy zadanych wartościach y

1

oraz y

2

.

Napisać program, który tą metodą rozwiąże równanie:

y

t

dt

dy

=

dla t ∈ <0, 2> przy zadanych wartościach y

1

=y(0)=1 oraz y

2

=y(0.1)=1.005. Przyjąć h=0.1.

(

1pkt) Na rysunku 4 narysować zielonymi gwiazdkami wykres znalezionego rozwiązania.