POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I NAPĘDÓW

ELEKTRYCZNYCH

Instrukcja do zajęć laboratoryjnych dla studentów

WYDZIAŁU MECHANICZNEGO

Studiów stacjonarnych i niestacjonarnych

z przedmiotów

PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI

Kody przedmiotów: MKBMS02011, MKBMN01002

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

Kody przedmiotów: MKARS02010; MKIBS02015; MKTRS02011; MKETS02014;

MKARN02010; MKIBN02018; MKTRN03018.

ĆWICZENIE 6M

ELEMENTY TECHNIKI CYFROWEJ

Opracował

dr inż. Marian Dubowski

BIAŁYSTOK 2000

2

Instrukcja jest własnością Katedry Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych.

Do użytku wewnętrznego katedry.

Powielanie i rozpowszechnianie zabronione

Redakcja: dr inż. Zofia Daszuta
Opracowanie graficzne: inż. Aleksandra Matulewicz

3

Ogólne zasady bezpieczeństwa



Przed przystąpieniem do zajęć należy zapoznać się z instrukcją dydaktyczną do stanowiska

laboratoryjnego.



Dokonać oględzin urządzeń i przyrządów używanych w ćwiczeniu, a o zauważonych

nieprawidłowościach bezzwłocznie powiadomić prowadzącego.



Zabrania się samodzielnego załączania stanowiska bez zgody prowadzącego.



Zmian nastaw parametrów lub konfiguracji, możliwych przy użyciu dostępnych

manipulatorów (potencjometrów, przełączników), należy dokonywać po przeanalizowaniu

skutków takich działań.



Zmian konfiguracji obwodów elektrycznych, możliwych jedynie poprzez zmiany połączeń

przewodów, należy dokonywać za zgodą prowadzącego po uprzednim wyłączeniu zasilania
stanowiska.



W przypadku załączania układów napędowych należy zachować odpowiednią kolejność

czynności.



Po załączeniu stanowiska wykonywanie przełączeń (np. wymiana przyrządu) w układzie

znajdującym się pod napięciem jest niedozwolone.



W w/w stanowisku dostępne są części czynne obwodu elektrycznego o napięciu

przekraczającym napięcie bezpieczne, dlatego przed uruchomieniem należy zachować

odpowiednie oddalenie od tych części czynnych w celu uniknięcia porażenia prądem
elektrycznym.



Stosowanie sposobów sterowania, ustawień lub procedur innych niż opisane w instrukcji

może spowodować nieprzewidziane zachowanie obiektu sterowanego a nawet uszkodzenie
stanowiska.



Nie należy podłączać urządzeń nie przeznaczonych do współpracy z tym stanowiskiem

laboratoryjnym.



Przekroczenie dopuszczalnych parametrów prądów, napięć sygnałów sterujących może

doprowadzić do przegrzania się niektórych podzespołów, pożaru lub porażenia prądem.



W przypadku pojawienia się symptomów nieprawidłowego działania (np. swąd spalenizny)

natychmiast należy wyłączyć stanowisko i odłączyć przewód zasilający.



Demontaż osłon stanowiska oraz wszelkie naprawy i czynności serwisowe, oprócz opisanych

w instrukcji, powinny być wykonywane przez wykwalifikowany personel po wyłączeniu
stanowiska.



Należy stosować tylko bezpieczniki o parametrach nominalnych podanych w instrukcji lub na

obudowie urządzenia.



Urządzenie powinno być czyszczone przy użyciu suchej i miękkiej szmatki. Nie należy

stosować do tych celów rozpuszczalników.



Podczas korzystania z aparatury laboratoryjnej (oscyloskopy, generatory, zasilacze itp.)

należy przestrzegać ogólnych zasad bezpieczeństwa tj.:



Do zasilania przyrządu należy stosować tylko kable zalecane do danego wyrobu.



Nie należy podłączać lub odłączać sond i przewodów pomiarowych, gdy są one dołączone

do źródła napięcia.



Przyrząd powinien być połączony z uziemieniem przez przewód ochronny w kablu

zasilającym. Aby uniknąć porażenia przewód ten powinien być podłączony do przewodu
ochronnego sieci.



Przewód uziemiający sondy należy podłączać tylko do uziemienia ochronnego. Nie należy

podłączać go do punktów o wyższym potencjale.



Aby uniknąć porażenia prądem podczas używania sondy, należy trzymać palce nad

pierścieniem zabezpieczającym. Nie wolno dotykać metalowych części grotu, gdy sonda

jest podłączona do źródła napięcia



Nie dotykać końcówek przewodów łączeniowych w trakcie wykonywania pomiarów.

4

I. WPROWADZENIE

Wiadomości niezbędne do realizacji ćwiczenia:

- podstawowe funkcje logiczne,

- główne prawa logiki matematycznej,

- system binarny zapisu liczb.

II. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA LABORATORYJNEGO

Zapoznanie studentów z podstawami algebry logiki oraz analizą, syntezą

i realizacją praktyczną podstawowych układów cyfrowych.

III. PODSTAWY TEORETYCZNE

Wiele zjawisk fizycznych i procesów można częściowo lub całkowicie

opisać w sposób cyfrowy (określenie anglosaskie „Digital”). Oznacza to, że stan

danego procesu zmienia się skokowo lub krok po kroku. Na przykład liczenie na

palcach umożliwia przedstawienie liczb całkowitych 1, 2, 3 itd. bez możliwości

uzyskania wartości pośrednich. Przykładem instrumentu cyfrowego może być

fortepian, w którym wysokość tonu między kolejnymi klawiszami zmienia się

w sposób skokowy. Jeżeli stan procesu lub urządzenia cyfrowego opisać można

przy pomocy tylko dwóch stanów, to mówimy o binarnym procesie cyfrowym.

Przykładem takich elementów mogą być: styk wyłącznika (zamknięty –

otwarty), żarówka (świeci – nie świeci), zawór (otwarty – zamknięty).

Podstawą matematycznego opisu binarnych systemów cyfrowych jest

algebra logiki. U podstaw jej leży algebra boolowska opracowana przez George

Boole’a (1815-1865).

Rozważmy na wstępie kilka problemów podstawowych. Bazą do każdej

algebry jest zbiór wartości i określona liczba działań w tym zbiorze.

W tradycyjnej algebrze bazą są liczby przedstawione najczęściej w pozycyjnym

systemie dziesiętnym. Algebra logiki opisująca binarne systemy cyfrowe bazuje

5

na dwuelementowym zbiorze wartości B = {0, 1}. Wartości zbioru B mogą mieć

znaczenie symboliczne, można bowiem przypisać im określone, binarne,

cyfrowe stany fizyczne. W algebrze logiki występują 3 podstawowe działania:

suma logiczna (alternatywa), iloczyn logiczny (koniunkcja) i negacja (inwersja).

Dwa pierwsze, to działania co najmniej dwuargumentowe. Weźmy pod uwagę

dwie zmienne logiczne a, b (wartości tych zmiennych należą do zbioru B). Suma

logiczna a + b jest określona następująco:

a

b

a+b

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Iloczyn logiczny a



b określony jest następująco:

a

b

a



b

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Negacja zmiennej a czyli

a

określona jest następująco:

a

a

0

1

1

0

Jak widać, działanie negacji powoduje zmiany wartości zmiennej logicznej

w dopełnienie zbioru B. Jest to działanie jednoargumentowe.

Zauważmy, że

1

b

a





jeżeli

1

a



lub

1

b



. Iloczyn logiczny

1

b

a





jeżeli

1

a



i

1

b



. Często zamiast określenia suma logiczna oraz iloczyn

logiczny używa się odpowiednio angielskich określeń LUB-OR oraz I-AND.

6

Tak, jak w klasycznej algebrze, w algebrze logiki w ramach poszczególnych

działań obowiązują określone prawa i reguły.

1

o

Prawa przemienności

a



b = b



a

a + b = b + a

2

o

a



a



a



a



...



a = a

a + a + a+ a....+ a = a

3

o

a



b



c



1 = a



b



c

a



b



c



0 = 0

a + b + c + 1 = 1

a + b + c + 0 = a + b + c

4

o

0

a

a





a +

a

= 1

5

o

a

= a

6

o

Prawa rozdzielności

a



b + a



c = a



(b + c)

(a + b)



(a + c) = a + b



c

7

o

Prawa łączności

a



(b



c) = (a b)



c

a + (b + c) = (a + b) + c

8

o

a +

a

b = a + b

a



b

+ b = a + b

a + a



b = a + b

a



b

+ b = a + b

9

o

Prawa negacji (twierdzenia de Morgana)

x

...

c

b

a

x

.......

c

b

a

















x

...

c

b

a

x

.......

c

b

a

















Te ostatnie (9

o

) mają bardzo ważne znaczenie praktyczne.

7

Prawdziwość wymienionych reguł udowodnić można korzystając z tzw. tabeli

prawdy. Liczba wierszy takiej tabeli zależy od liczby zmiennych rozpatrywanej

funkcji logicznej. Ogólnie dla funkcji n – argumentowej możliwych jest

n

2

k



wariacji z powtórzeniami wartości jej argumentów i tyleż wierszy zawiera

tabela. Dla przykładu, sprawdźmy prawidłowość reguły 8.

a

b

a +

a



b =

a + b =

0

0

1

1

0

1

0

1

0 + 1



0 = 0

0 + 1



1 = 1

1 + 0



0 = 1

1 + 0



1 = 1

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 0 = 1

Zwróćmy uwagę, że stosując reguły algebry logiki można funkcję logiczną

przekształcić do innej, czasami wygodniejszej do realizacji postaci.

Najczęściej mamy do czynienia z dwoma rodzajami problemów.

Pierwszy z nich występuje, gdy znana jest struktura układu, który

realizuje określoną funkcję logiczną, a interesuje nas analityczna postać tej

funkcji. Działanie takie nazywamy analizą funkcji logicznej.

Drugi rodzaj problemów występuje wtedy, gdy znany jest sposób

działania danego urządzenia logicznego (dany np. poprzez słowny opis lub

analityczną postać funkcji logicznej), a poszukiwana jest struktura urządzenia,

które musi tę funkcję zrealizować. Działanie takie nazywamy syntezą funkcji

logicznej.

Podstawę do rozwiązania obu tych problemów stanowić może tabela

prawdy. W kolejnych wierszach tabeli prawdy wpisuje się stany

zmiennych/sygnałów

wejściowych

i

odpowiadające

im

wartości

funkcji/sygnałów wyjściowych.

Rozpatrzmy bliżej tabelę prawdy dla pewnej funkcji logicznej trzech

zmiennych

)

c

,

b

,

a

(

f

x



. Tabela ta zawiera

8

2

k

3





wierszy. Ze względów

porządkowych kolejne stany zmiennych wejściowych warto zapisywać w tabeli

8

prawdy w pewien usystematyzowany sposób. Zwróćmy uwagę, że dziesiętny

numer porządkowy wiersza (liczony od numeru 0 do 7) spełnia zależność

0

1

2

2

c

2

b

2

a

d













. O takim systemie numerowania kolejnych stanów

zmiennych wejściowych mówimy, że tworzą one kolejny numer porządkowy

wiersza w naturalnym kodzie binarnym (NKB). Z praktycznego punktu

widzenia warto zauważyć, że kolejne zmienne wejściowe poczynając od

wartości 0 zmieniają swój stan odpowiednio w każdym (kolumna a), w co

drugim wierszu (kolumna b), w co czwartym wierszu (kolumna c) itd. Ten

sposób numeracji (kodowania) kolejnych wierszy pozwala w prosty sposób

uzyskać wszystkie stany zmiennych wejściowych bez powtórzeń.

Nr wiersza

(dziesiętny)

2

2

2

1

2

0

x

d

a

b

c

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

2

0

1

0

0

3

0

1

1

1

4

1

0

0

0

5

1

0

1

1

6

1

1

0

1

7

1

1

1

1

Przeprowadźmy analizę funkcji logicznej

)

c

,

b

,

a

(

f

x



, której wartości

zapisane są w kolumnie x tabeli prawdy. Z tabeli tej wynika, że przybiera ona

wartość 1 gdy: (

0

a



i

1

b



i

1

c



) lub (

1

a



i

0

b



i

1

c



) lub (

1

a



i

1

b



i

0

c



) lub (

1

a



i

1

b



i

1

c



). Analityczną postać funkcji logicznej uzyskać

można wstawiając w miejsce spójników w powyższym opisie odpowiadające im

działania logiczne. Tak więc:

c

b

a

c

b

a

c

b

a

c

b

a

x

























.

9

Zagadnienie syntezy funkcji logicznej poprzedzone zostanie pewnymi

wiadomościami wstępnymi. W nowoczesnych rozwiązaniach technicznych

funkcje logiczne realizowane są najczęściej przy pomocy scalonych układów

mikroelektronicznych o różnej skali integracji, tzw. funktorów. Do realizacji

ćwiczenia używane będą układy średniej skali integracji typu TTL.

Podstawowym funktorem logicznym na stanowisku laboratoryjnym jest

trójwejściowy element NAND. Nazwa pochodzi od angielskich słów NOT–

AND co oznacza nie – i (negację iloczynu). Funkcja logiczna realizowana przez

trójwejściowy funktor NAND ma postać:

c

b

a

y







.

Łatwo wykazać, że przy pomocy funktora NAND zrealizować można wszystkie

trzy działania logiczne. Symbol funktora NAND przedstawia rys. 1.

Rys. 1. Symbol graficzny funktora NAND.

Przeprowadźmy proces syntezy funkcji logicznej:

c

b

a

c

b

a

z













,

oraz jej realizacji przy pomocy funktorów NAND. Stosując kolejno regułę 5

oraz 9 funkcję tę przekształcić można do postaci:

)

c

b

a

(

)

c

b

a

(

)

c

b

a

(

)

c

b

a

(

z

























Funkcja ta może być zrealizowana bezpośrednio przy użyciu pięciu funktorów

NAND połączonych zgodnie z rys. 2.

10

Rys.2. Realizacja funkcji

c

b

a

c

b

a

z













przy pomocy funktorów NAND.

IV. OPIS STANOWISKA LABORATORYJNEGO

Stanowisko do modelowania układów cyfrowych zawiera 12

3-wejściowych funktorów NAND oraz zadajnik stanów 4 zmiennych

wejściowych sterowany ręcznie lub automatycznie. Wskaźnikami stanów

logicznych są diody elektroluminescencyjne, przy czym stan „1” odpowiada

świeceniu diody, „0” logiczne odpowiada diodzie nieświecącej.

V. PROGRAM ĆWICZENIA

1. Przebadać (stosując tabele prawdy dla 3 zmiennych) dowolny funktor

NAND.

2. Sprawdzić, modelując jednocześnie obie strony równości, słuszność kilku

wskazanych przez prowadzącego reguł algebry logiki.

3. Rozwiązać zadania sformułowane przez prowadzącego zajęcia.

VI. WYMAGANIA BHP

Podczas wykonywania ćwiczenia należy stosować się do zasad BHP

obowiązujących w Laboratoriach Katedry Energoelektroniki i Napędów

Elektrycznych.

VII. LITERATURA

1. Siegfried H.J.: Od teorii mnogości do algebry logiki. WKiŁ, W-wa, 1977.

2. Watson J.: Elektronika. WKiŁ, W-wa, 1999.

3. Hempowicz P. inni: Elektrotechnika i elektronika dla nieelektryków. WNT,

Warszawa 1999