– 1 –
POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA
Katedra Urządzeń Elektrycznych i Techniki Świetlnej
Laboratorium Techniki Wysokich Napięć
ĆWICZENIE 17
BADANIE ROZKŁADU POLA ELEKTRYCZNEGO
I. WIADOMOŚCI TEORETYCZNE
1. Wstęp
Na granicy dwóch ośrodków dielektrycznych o przenikalnościach dielektrycznych
ε
1
i
ε
2
występuje,
w ogólnym przypadku, załamanie linii sił pola elektrycznego (rys. 1). Do obliczeń rozkładu tego pola
wykorzystuje się model matematyczny pola elektrostatycznego. Zakłada on czysto pojemnościowy cha-
rakter rozkładu (bezstratność) oraz bezwirowość pola. Ze względu na to, że dla napięć przemiennych
niskiej częstotliwości (50 Hz) wymiary geometryczne układu izolacyjnego nie są porównywalne z długo-
ś
cią fali, a tg
δ
dielektryków jest dużo mniejszy od jedności, rozkłady pól elektrostatycznego i elektrycz-
nego 50 Hz można uważać za równoważne.
Granica ośrodków
1n
E
2t
E
2n
E
1
E
1t
E
2
E
ε > ε
2
1
Z praw elektrostatyki wynika, że składowe styczne linii sił pola w obu ośrodkach są sobie równe
E
1t
= E
2t
,
(17.1)
zaś składowe normalne są odwrotnie proporcjonalne do przenikalności dielektrycznych tych ośrodków
E
1n
/E
2n
=
ε
2
/
ε
1
.
(17.2)
Przy napięciu stałym rozkład natężenia pola w dielektrykach zależy tylko od upływności materiałów
γ
. Rozkład ten, zwany rozkładem upływnościowym, jest również zgodny z rozkładem elektrostatycznym.
Wynika to z podobieństwa wzorów opisujących pole elektrostatyczne i upływnościowe. Przy braku ła-
dunku przestrzennego zestawienie wzorów dla obu pól przedstawia poniższa tabela.
Pole elektrostatyczne
Pole upływnościowe
D =
ε
E
ε
div E = 0
rot E = 0
E = – grad V
E
1
/E
2
=
ε
2
/
ε
1
0
dz
V
d
dy
V
d
dx
V
d
2
2
2
2
2
2
=
+
+
j =
γ
E
γ
div E = 0
rot E = 0
E = – grad V
E
1
/E
2
=
γ
2
/
γ
1
0
dz
V
d
dy
V
d
dx
V
d
2
2
2
2
2
2
=
+
+
Rys. 1. Załamanie linii sił pola elektrycznego przy
przejściu przez powierzchnię graniczną
dwóch dielektryków
– 2 –
Przy napięciu stałym stosuje się zatem te same wzory wstawiając w miejsce przenikalności
ε
prze-
wodność właściwą
γ
. Relacje między składowymi natężenia pola na granicy dwóch ośrodków dielek-
trycznych będą następujące
E
1t
= E
2t
oraz E
1n
/E
2n
=
γ
2
/
γ
1
.
(17.3)
Punktem wyjścia do rozważań analitycznych dotyczących rozkładu pola dla napięcia stałego i prze-
miennego (w obrębie danego ośrodka dielektrycznego) jest równanie Laplace'a
0
V
dz
V
d
dy
V
d
dx
V
d
2
2
2
2
2
2
2
=
∇
=
+
+
.
(17.4)
W przypadku występowania ładunku przestrzennego pole elektrostatyczne opisywane jest równaniem
Poissona
∇
2
V = –
ρ
(x,y,z)/
ε
,
(17.5)
gdzie
ρ
(x,y,z) - gęstość objętościowa ładunku przestrzennego.
Zależności (17.1), (17.2) i (17.3) dotyczą ogólnego przypadku – uwarstwienia ukośnego dielektryków
– gdy linie sił pola „padają” na granicę ośrodków pod pewnym kątem. Jeżeli linie sił są prostopadłe do
granicy ośrodków mamy do czynienia z uwarstwieniem szeregowym, przy którym dla pola elektrosta-
tycznego
E
1t
= E
2t
= 0, E
1n
/E
2n
= E
1
/E
2
=
ε
2
/
ε
1
.
(17.6)
Inny szczególny przypadek to uwarstwienie równoległe – linie sił pola są równoległe do granicy
ośrodków. Natężenia pola elektrycznego są jednakowe w obu warstwach
E
1t
= E
2t
= E, E
1n
= E
2n
= 0.
(17.7)
W eksploatowanym układzie izolacyjnym natężenia pola nie mogą przekraczać wartości dopuszczal-
nych dla określonego rodzaju dielektryka. Znajomość rozkładu pola elektrycznego stanowi podstawę
wszelkich działań związanych z projektowaniem i budową układów izolacyjnych.
2. Metody badań rozkładu pola elektrycznego
Metody badań rozkładu pola można podzielić następująco:
a) metody analityczne:
−
dokładne,
−
dokładne specjalne,
−
przybliżone,
b) metody graficzne,
c) metody eksperymentalne:
−
bezpośrednie,
−
modelowe.
2.1. Metody analityczne
Metody analityczne dokładne polegają na całkowaniu równania Laplace'a lub Poissona przy okre-
ś
lonych warunkach brzegowych. Stosowanie ścisłych obliczeń matematycznych jest w zasadzie ograni-
czone do układów o prostych kształtach elektrod i rozkładach zależnych tylko od jednej współrzędnej.
Klasycznym przykładem jest tutaj układ płaski bez uwzględniania jego krańców (rys. 2).
– 3 –
a
2
V = 0
a
1
2
U
V = U
a
x
V
V = 0
V = U
x
V
x
E
0
0
2
E
a
a
1
x
a
1
a
x
U/a
0
0
x
x
a
a
x
E
1
E
b)
a)
1
U
U
U
Rys. 2. Rozkład pola elektrycznego w układzie płaskim: a) jednorodnym, b) uwarstwionym
W układzie walców współosiowych o promieniach r i R wykorzystuje się współrzędne walcowe (r,
Θ
,
z). Równanie Laplace'a na płaszczyźnie w układzie współrzędnych walcowych ma postać
0
d
V
d
r
1
dr
dV
r
1
dr
V
d
2
2
2
2
2
=
Θ
+
+
.
(17.8)
Zastosowanie metody rozdzielenia zmiennych dla układu walców współosiowych prowadzi do układu
równań różniczkowych zwyczajnych
r (d
2
V
r
/dr
2
) + dV
r
/dr = 0,
(17.9)
d
2
V
Θ
/d
Θ
2
= 0,
i postaci równania charakterystycznego
V(r
x
,
Θ
) = [A
1
ln(A
2
/r
x
)] (B
1
Θ
+ B
2
).
(17.10)
Współczynniki A
1
, A
2
, B
1
i B
2
wyznacza się z warunków brzegowych. Otrzymuje się rozwiązanie
Układ jednowarstwowy
d
2
V
x
/dx
2
= 0
V
x
= Ax + B
x = 0
→
V
x
= U
→
B = U
x = a
→
V
x
= 0
→
A = –U/a
V
x
= U(1 – x/a)
E
x
= –dV/dx = U/a
układ uwarstwiony
U = U
1
+ U
2
, E
1
/E
2
=
ε
2
/
ε
1
E
1
= U
1
/a
1
, E
2
= U
2
/a
2
U = E
1
a
1
+ E
2
a
2
U = E
1
a
1
+ E
1
a
2
ε
1
/
ε
2
E
1
= U/ (a
1
+a
2
ε
1
/
ε
2
)
U
1
= E
1
a
1
, U
2
= U – U
1
E
2
= U
2
/a
2
– 4 –
(
)
( )
( )
r
/
R
ln
r
U
dr
dV
E
,
r
/
R
ln
r
/
R
ln
U
V
x
x
x
x
x
x
=
−
=
=
.
(17.11)
Metody analityczne specjalne to np.:
Metoda superpozycji polegająca na obliczeniu natężenia pola w danym punkcie obszaru jako sumy
wektorowej składowych natężeń pól elektrycznych. Może ona być stosowana wtedy, gdy złożony geo-
metryczny układ elektrod da się rozłożyć na kilka układów prostszych, dla których łatwo znaleźć równa-
nia opisujące rozkład pola elektrycznego.
Metoda odbić polegająca na zamianie niesymetrycznego układu elektrod na układ symetryczny. Sto-
sowana jest wtedy, gdy pole elektryczne jest określone ładunkiem i jedną znaną powierzchnią ekwipo-
tencjalną. Położenie drugiego ładunku (przeciwnego znaku) określa się zazwyczaj przez zwierciadlane
odbicie znanego ładunku w powierzchni ekwipotencjalnej. Rozkład pola obliczany jest z zasady superpo-
zycji. Przykładem zastosowania tej metody jest układ przewód - ziemia.
Metoda przekształceń konforemnych wykorzystująca możliwość zmiany niejednorodnego rozkładu
pola w układzie współrzędnych x,y na łatwy do obliczeń rozkład jednorodny w układzie u,v. Przekształ-
ceniu poddaje się funkcje zmiennych zespolonych: z = x + jy oraz w = u + jv związane z sobą zależnością
z = f
(w).
Metody analityczne przybliżone opierają się na przybliżeniach numerycznych. Równania różnicz-
kowe zastępowane są równaniami różnicowymi, a wartości potencjałów w poszczególnych punktach
obszaru oblicza się metodą kolejnych przybliżeń. Podstawowe metody numeryczne to:
Metoda różnic skończonych (MRS) może być stosowana, gdy dane są dwie powierzchnie ekwipo-
tencjalne lub wartości potencjału w kilku punktach. Obszar pola jest dzielony za pomocą siatki prosto-
kątnej (najlepiej kwadratowej). Przy siatce regularnej, dla dowolnego punktu obszaru, równanie Laplac-
e'a przyjmuje postać
0
h
V
4
V
V
V
V
dy
V
d
dx
V
d
2
0
4
3
2
1
2
2
2
2
=
−
+
+
+
=
+
,
(17.12)
gdzie h - skok siatki.
x
4
x
h
3
1
y
b)
2
0
4
2
a)
0
3
1
y
Rys. 3. Siatka ortogonalna do obliczenia potencjału w punkcie „0” w układzie jednorodnym (a) i uwarstwionym (b)
Dla układu uwarstwionego (rys. 3b), równanie dla węzła „0” leżącego na granicy ośrodków będzie
miało postać
0
V
4
V
2
V
V
2
V
0
4
2
1
2
3
2
2
1
1
1
=
−
ε
+
ε
ε
+
+
ε
+
ε
ε
+
.
(17.13)
W podobny sposób wypisuje się równania dla każdego węzła siatki. Powstały układ równań rozwią-
zuje się (przy pomocy komputera) metodą kolejnych przybliżeń lub uśredniania wartości funkcji.
Metoda elementów skończonych (MES) wykorzystuje problem wariacyjny związany z zasadą mi-
nimalnej energii w zamkniętym obszarze pola elektrostatycznego. Zmagazynowana w takim obszarze
– 5 –
energia przyjmuje bowiem zawsze wartość najmniejszą. Obszar pola dzielony jest na elementy skończo-
ne dowolnego kształtu i rozmiarów (najczęściej trójkąty) o większej ich gęstości w miejscach większych
naprężeń. Kształt elektrod odwzorowywany jest przy pomocy odcinków prostych i łuków okręgów. Roz-
kład potencjału wewnątrz trójkąta aproksymowany jest wielomianem. W uproszczonej analizie jest to
wielomian pierwszego rzędu
V(x,y) = ax + by + c,
gdzie współczynniki a, b i c zależą od współrzędnych i potencjałów poszczególnych węzłów sieci trój-
kątowej.
Energię pola elektrostatycznego wewnątrz elementu trójkątowego wyraża się jako funkcję wartości
potencjału w wierzchołkach elementu. Z warunków brzegowych oraz z warunku na minimum energii
otrzymuje się układ równań liniowych rozwiązywany przy użyciu komputera.
Metoda elementów brzegowych (MEB) jest najmłodszą z omawianych metod. Powstała pod koniec lat
70 XX wieku co związane było z pojawieniem się komputerów o mocy obliczeniowej umożliwiającej
rozwiązywanie dużych układów równań algebraicznych. Metoda ta wykorzystuje rozwiązanie funda-
mentalne równania różniczkowego.
Tworzona jest siatka tylko na brzegu obszaru
- w przypadku za-
gadnień dwuwymiarowych elementy brzegowe tworzy się w postaci odcinków dowolnych krzywych. Na
każdym elemencie brzegowym aproksymuje się funkcję i jej pochodną w kierunku prostej normalnej do
powierzchni. Rozwiązanie brzegowego równania całkowego daje rozkład funkcji lub jej pochodnej dla
brzegu obszaru.
2.2. Metoda graficzna
Metody graficzne mogą być stosowane w takich przypadkach, w których kształtu elektrod nie da się
analitycznie sformułować.
Najprostsza metoda graficzna pozwala na określenie kształtu pola przy pomocy gumki i ołówka. Uzy-
skanie rozkładu linii ekwipotencjalnych i linii sił pola nie wymaga znajomości wzorów matematycznych.
Rysowanie rozpoczyna się od orientacyjnego naszkicowania kilku linii ekwipotencjalnych i linii sił pola.
Kolejne dzielenie otrzymanych kwadratów krzywoliniowych pozwala na uzyskanie wymaganej dokład-
ności. Przy kreśleniu linii oraz przy korygowaniu ich przebiegu należy kierować się następującymi wa-
runkami:
−
linie podziału przeprowadza się przez środek każdego obszaru,
−
każdy podział musi być ortogonalny.
Metoda graficzna jest bardzo pracochłonna, połowę czasu pracy zajmuje korygowanie już narysowa-
nych linii, pozwala jednak na uzyskanie poprawnego obrazu pola dla każdego przypadku dwuwymiaro-
wego.
2.3. Metody eksperymentalne
Metody eksperymentalne polegają na bezpośrednich (obiekty rzeczywiste) lub pośrednich (modele)
pomiarach natężenia pola elektrycznego. Stosowane modele to pomniejszone kopie obiektu rzeczywiste-
go lub odwzorowania analogowe tych obiektów wykonane przy pomocy papieru półprzewodzącego lub
wanny elektrolitycznej.
Przy modelowaniu obiektów rzeczywistych zachowuje się podobieństwo geometryczne przez przyję-
cie jednolitej skali wymiarów modelu i obiektu
x'/x = y'/y = k
x
,
(17.14)
oraz skali dla potencjałów
V'/V = k
v.
(17.15)
Skala dla innych wielkości charakteryzujących pole elektrostatyczne – np. dla natężenia i energii pola
– może być wyznaczona przy użyciu przyjętych modułów skali k
x
i k
v
.
– 6 –
Możliwość wykorzystywania modeli analogowych przy badaniu rozkładu pola elektrycznego wynika
z podobieństwa wzorów opisujących pole elektrostatyczne i pole przepływowe (upływnościowe) – zob.
rozdział 1. Modele te pozwalają na wykreślenie linii ekwipotencjalnych w odwzorowywanym układzie
elektrod i wyznaczenie gradientów potencjału. Sposób wyznaczania rozkładu linii ekwipotencjalnych
przedstawia rysunek 4.
Pomiar potencjału w poszczególnych punktach obszaru międzyelektrodowego dokonywany jest przy-
rządem o dużej rezystancji wewnętrznej lub metodą kompensacyjną. Na papierze półprzewodzącym
można odwzorowywać układy izolacyjne w układzie płaskim. Rezystywność papieru półprzewodzącego
wynosi zwykle 10
3
÷
10
4
Ω
/cm
2
. Do powierzchni papieru przykleja się, przy pomocy kleju przewodzące-
go, cienkie elektrody metalowe. Kontury elektrod można również bezpośrednio namalować na papierze
przy pomocy farby przewodzącej. Układ pomiarowy zasilany jest napięciem stałym. Kontury elektrod i
punkty jednakowego potencjału można nanieść na kartkę zwykłego papieru przy pomocy pantografu.
~
U
V
U
a)
b)
Rys. 4. Pomiar rozkładu pola elektrycznego metodą modelowania na papierze półprzewodzącym (a) i w wannie elektro-
litycznej (b)
Dokładność pomiaru zależy od dokładności wykonanego modelu (kształt i przylegania elektrod), jed-
norodności papieru półprzewodzącego oraz zastosowanej skali modelu. Poprawę dokładności można
uzyskać na drodze modelowania wielokrotnego. Modelowanie to polega na wykonywaniu coraz bardziej
powiększanych modeli interesującego nas obszaru. Do wykonania powiększonego modelu wykorzystuje
się jedną z linii ekwipotencjalnych modelu poprzedniego (rys. 5).
Modelowanie przy pomocy wanny elektrolitycznej, trudniejsze i bardziej skomplikowane, daje moż-
liwość badania rozkładu pola również w układzie przestrzennym. Najczęściej są to układy izolacyjne o
symetrii obrotowej. Wannę stanowi zbiornik nieprzewodzący wypełniony elektrolitem o rezystywności
rzędu 10
4
Ω
cm. Rodzaj elektrolitu zależy między innymi od materiału użytych elektrod – może to być np.
słaby roztwór kwasu siarkowego. Elektrody powinny być niklowane lub srebrzone dla uniknięcia korozji.
Układ pomiarowy zasilany jest napięciem przemiennym (1
÷
2 kHz) w celu wyeliminowania zjawiska
elektrolizy.
b)
a)
Rys. 5. Sposób wykonywania powiększonych modeli badanego pola elektrycznego: a) model pełny, b) model
powiększony
– 7 –
3. Modelowanie analogowe układów uwarstwionych
Model układu uwarstwionego na papierze półprzewodzącym wykonuje się wykorzystując warstwy
papieru o różnej przewodności elektrycznej. Najczęściej, dla odwzorowania dielektryków o różnych
przenikalnościach dielektrycznych, stosuje się podklejanie odpowiedniej liczby papierów o tej samej
przewodności. Stosunek przewodności warstw papieru powinien odpowiadać stosunkowi przenikalności
dielektrycznych warstw dielektryków w obiekcie rzeczywistym
γ
2
/
γ
1
=
ε
2
/
ε
1
.
(17.16)
Pojedyncza warstwa papieru odpowiada dielektrykowi o najmniejszej przenikalności elektrycznej.
2
γ
1
γ
2
ε
1
ε
a)
b)
Rys. 6. Modelowanie układu uwarstwionego na papierze półprzewodzącym: a) obiekt rzeczywisty,
b) model w skali 1 : 1
Wadą metody jest mała dokładność wyznaczonego rozkładu pola na granicy dwóch ośrodków, czyli w
obszarze najbardziej interesującym. Uzyskanie równoległości strug prądu przepływającego przez granicę
ośrodków wymaga szpilkowania. Wbicie na granicy warstw metalowych szpilek w niewielkich odległo-
ś
ciach od siebie wymusza prostopadły przepływ prądu w stosunku do krawędzi uwarstwienia.
W przypadku wanny elektrolitycznej różne warstwy dielektryków modelujemy przez zmianę prze-
wodności elektrolitu. W przypadku stosowania jednego elektrolitu, zmianę przewodności osiąga się przez
zmianę głębokości wanny uzyskiwaną np. przez profilowanie dna wanny przy pomocy wosku. Również
w tym przypadku poprawienie przepływu prądu przez granicę warstw realizowane jest przez szpilkowa-
nie.
Innym sposobem jest stosowanie elektrolitów o różnych przewodnościach. Poszczególne warstwy
elektrolitu oddziela się od siebie przy pomocy cienkich przegród izolacyjnych z naklejonymi paskami
folii przewodzącej.
Odwzorowanie rozkładu pola w układzie o symetrii obrotowej realizowane jest dla wycinka układu,
przy czym powierzchnia elektrolitu i płaszczyzna pochyłego dna stanowią płaszczyzny ograniczające
wycinek. W podobny sposób wykonywany jest model układu o symetrii obrotowej na papierze półprze-
wodzącym. Pochyłe dno odpowiada papierowi półprzewodzącemu o stopniowo narastającej grubości.
Układy uwarstwione o symetrii obrotowej odwzorowuje się przez zmianę nachylenia dna wanny (lub
przez zmianę przyrostu grubości papieru półprzewodzącego) i długości warstwy elektrolitu. Kąty nachy-
lenia dna wanny odpowiadające różnym dielektrykom odwzorowują zmianę przenikalności dielektrycz-
nej
α
1
:
α
2
:
α
3
=
ε
1
:
ε
2
:
ε
3
.
(17.17)
– 8 –
szpilki
przegroda
b)
a)
Rys. 7. Modelowanie układu uwarstwionego przy pomocy wanny elektrolitycznej z jednym elektrolitem
(a) oraz przy zastosowaniu roztworów o różnych przewodnościach (b)
Przy stosunku r/R
≥
0,95 pochylenie dna nie jest potrzebne; rozkład pola odpowiada w przybliżeniu
układowi płaskiemu.
Ostatnio metody analogowe, a szczególnie metoda wanny elektrolitycznej, są stosowane coraz rza-
dziej ustępując miejsca metodom komputerowym.
2
a
3
a
1
a
3
mr
2
α
4
r
3
r
1
r
mr
1
mr
2
2
r
4
mr
c)
a)
b)
3
α
mr
1
mr
2
1
α
3
mr
4
mr
a : a : a =
ε
:
ε
:
ε
1
1
3
2
2
3
Rys. 8. Modele układów izolacyjnych uwarstwionych o symetrii obrotowej: a) modelowany wycinek układu, b) metoda wan-
ny elektrolitycznej, c) odwzorowanie na papierze półprzewodzącym
6. Pytania kontrolne
1.
Rozkład natężenia pola elektrycznego w układach izolacyjnych uwarstwionych
2.
Metody badań rozkładu pola elektrycznego
3.
Obliczanie rozkładu pola w układach o uwarstwieniu szeregowym
4.
Metody analityczne przybliżone i specjalne
5.
Metoda graficzna
6.
Badanie rozkładu pola metodą modelowania na papierze półprzewodzącym
7.
Metoda wanny elektrolitycznej
8.
Modelowanie analogowe układów uwarstwionych
Literatura
1.
Flisowski Z.: Technika wysokich napięć. WNT, Warszawa 2009
2.
Florkowska B.: Badania układów elektroizolacyjnych. Skrypt AGH nr 578, Kraków 1976
3.
Wodziński J.: Wysokonapięciowa technika prób i pomiarów. PWN, Warszawa 1997
4.
Zienkiewicz J.: Metoda elementów skończonych. Arkady, Warszawa 1972
– 9 –
II. POMIARY
1.
Badanie rozkładu pola elektrycznego w układach o charakterze przepustowym
1.1. Modelowanie układów przepustowych na papierze półprzewodzącym
Układy o charakterze przepustowym (np. izolatory przepustowe, głowice kablowe) są układami izola-
cyjnymi uwarstwionymi ukośnie – linie sił padają ukośnie na granicę ośrodków dielektrycznych. Nieko-
rzystny rozkład pola elektrycznego wzdłuż powierzchni rozdziału dielektryków (najczęściej powietrza i
dielektryka stałego) jest przyczyną niskiej wytrzymałości elektrycznej takich układów. Rozwijające się
wzdłuż powierzchni dielektryka stałego wyładowania ślizgowe sprawiają, że wytrzymałość układów
przepustowych jest niższa niż układu ostrzowego o tym samym odstępie elektrod (mierzonym wzdłuż
powierzchni).
Zbudowanie prawidłowego modelu układu przepustowego przy pomocy papieru półprzewodzącego
jest w zasadzie niemożliwe. Uproszczone modele nie odwzorowują przede wszystkim symetrii obrotowej
takich układów i badania wykonywane przy ich pomocy mają charakter jakościowy. Jednak nawet takie
przybliżone modele pozwalają na pokazanie wpływu różnych czynników na rozkład pola (np. pojemności
jednostkowej układu). Dzięki tym badaniom możliwa staje się ingerencja w konstrukcję omawianych
układów izolacyjnych i poprawa ich wytrzymałości elektrycznej. Wpływ na rozkład pola mają: kształt i
rozmiary elektrody zewnętrznej, przenikalność dielektryczna i grubość dielektryka stałego, profil granicy
rozdziału dielektryków itp.
b)
a)
szyna
elektroda zewnętrzna dielektryk
Rys. 9. Przekrój układu o charakterze przepustowym (a) i jego model sporządzony na papierze półprzewodzącym (b)
Model na papierze półprzewodzącym przedstawia 1/4 przekroju układu przepustowego traktowanego
jako układ płaski. Stosunek przewodności elektrycznych ośrodków
γ
2
/
γ
1
= 5/1. Brak odwzorowania sy-
metrii obrotowej pogarsza rozkład pola wzdłuż granicy ośrodków – często nieznacznie. Jest on nieco
bardziej nierównomierny niż w rzeczywistości.
1.2. Przebieg pomiarów
Układ pomiarowy jak na rysunku 10. Pomiędzy elektrody, zewnętrzną i wewnętrzną, przykładamy
napięcie stałe 30 V.
Wykreślić linie jednakowego potencjału ze skokiem 5 V. Linie ekwipotencjalne 0 i 30 woltów odpo-
wiadają obrysowi elektrod.
W układzie współrzędnych (V/U, x) wykreślić rozkład potencjału wzdłuż powierzchni granicznej
ośrodków dielektrycznych – zależność V/U = f
(x).
– 10 –
V
Z
Rys. 10. Schemat układu pomiarowego: Z - zasilacz napięcia stałego, V - woltomierz cyfrowy
Tabela 1. Rozkład potencjału wzdłuż powierzchni granicznej. U = 30 V
Potencjał V
30
25
20
15
10
5
0
(V/U)
⋅
100%
100
83
67
50
33
17
0
Odległość x [cm]
Wiedząc że natężenie pola elektrycznego E = –dV/dx, wskazać te miejsca w badanym układzie w któ-
rych występują największe naprężenia elektryczne.
2. Badanie wpływu ekranów sterujących na rozkład potencjałów
W izolatorach przepustowych o napięciu znamionowym > 110 kV poprawę rozkładu pola elektrycz-
nego uzyskuje się przez sterowanie tym rozkładem przy pomocy ekranów „wtopionych” w dielektryk.
Ekranami są rozmieszczone współosiowo cylindry wykonane z metalu lub papieru półprzewodzącego.
Przepusty transformatorowe wykonane z papieru bakelizowanego zawierają kilkadziesiąt ekranów utwo-
rzonych przez warstwy metalizowanego papieru. Ekrany te, będąc powierzchniami ekwipotencjalnymi,
wymuszają inny, bardziej równomierny, rozkład potencjału wzdłuż powierzchni granicznej między ośrod-
kami dielektrycznymi.
a)
b)
ekrany sterujące
Rys. 11. Przekrój układu przepustowego z ekranami sterującymi (a) i jego model wykonany na papierze półprzewodzącym (b)
Wykreślić linie ekwipotencjalne w układzie z ekranami sterującymi (co 5 V). Wykonać wykres roz-
kładu potencjału wzdłuż granicy ośrodków V/U = f
(x).
– 11 –
Tabela 2. Rozkład potencjału wzdłuż powierzchni granicznej w układzie z ekranami sterującymi
Potencjał V
30
25
20
15
10
5
0
(V/U)
⋅
100%
100
83
67
50
33
17
0
Odległość x [cm]
Omówić wpływ ekranów sterujących na rozkład pola elektrycznego.
3. Wyznaczanie rozkładu pola elektrycznego w układach izolacyjnych metodą elementów
skończonych za pomocą programu komputerowego
W ćwiczeniu należy wyznaczyć rozkłady linii ekwipotencjalnych w układach przepustowych (1/4
przekroju) z ekranami i bez ekranów sterujących zgodnie ze wskazówkami podanymi przez prowadzące-
go ćwiczenia i załączoną instrukcją obsługi programu komputerowego.
Wykonane rysunki rozkładu linii ekwipotencjalnych oraz wykresy rozkładu potencjałów i natężenia
pola elektrycznego wzdłuż powierzchni rozdziału ośrodków dielektrycznych oraz wzdłuż promienia po-
między elektrodami należy dołączyć do sprawozdania w postaci wydruków.
Przed przystąpieniem do rysowania przekroju układu izolacyjnego na ekranie komputera należy spo-
rządzić jego szkic na papierze z zaznaczeniem współrzędnych punktów (wierzchołków) ograniczających
krawędzie elektrod i dielektryków. Szkic należy sporządzić w układzie współrzędnych: z – oś pozioma,
r – oś pionowa (promień układu o symetrii obrotowej). Wymiary geometryczne układu poda prowadzący.
r
z
Obramowanie
obszaru
Rys. 1. Przykładowy szkic modelu układu przepustowego
4. Wnioski
Sprawozdanie powinno zawierać omówienie wyników badań. Należy ustosunkować się do otrzyma-
nych rozkładów potencjałów i naprężeń elektrycznych w układzie izolacyjnym i omówić wpływ ekranów
na te rozkłady.
Należy również porównać obydwie zastosowane metody badania rozkładów.