dr Adam Buczek
e-mail: [e-mail]
dyżur: ŚRODA, 18:30 pok. 3.54a lub 3.10

ostatni wykład będzie „egzaminem próbnym”

RAMOWY PROGRAM WYKŁADU:

1.

Historia logiki

2.

Definicja, przedmiot, podział współczesnej logiki

3.

Pojęcie języka jako systemu znaków

4.

Nazwy

5.

Stosunki między zakresami nazw

6.

Definicje

7.

Zdanie

8.

Podział logiczny

9.

Funktory prawdziwościowe

10.

Relacje

11.

Przyczyny nieporozumień

12.

Pytania i odpowiedzi

13.

Wypowiedzi modalne

14.

Prawa rachunku zdań

15.

Rozumowania na zdaniach kategorycznych

16.

Rozumowania sylogistyczne

17.

Inne typy rozumowań

18.

Elementy erystyki

LITERATURA:
Ajdukiewicz, Kotarbiński, Lewandowski, Widła, Ziembiński
ale przede wszystkim liczy się wykład – to jest podstawa
nie jest wymagane to, czego nie było na wykładzie

1.

HISTORIA LOGIKI

OKRES STAROŻYTNOŚCI
ramy czasowe = od Zenona z Elei (V w. p.n.e.) do śmierci Boecjusza oraz do czasu zlikwidowania Akademii w
Atenach i szkół kościelnych w Aleksandrii i w Antiochii

A.

Okres przedarystotelesowski

a.

Zenon z Elei (490 – 430 pne)

twórca dialektyki, zajmował się analizą języka
konstruowanie „kłopotliwych” wypowiedzi, uzasadnianie systemów filozoficznych, ich krytyka
4 paradoksy Zenona z Elei:
-

dychotomii

-

Achillesa ścigającego się z żółwiem

-

strzały spoczywającej w miejscu

-

stadionu

to miały być dowody na nierealność ruchu

b.

Sokrates (469 – 399 pne)

2 metody:
-

dialektyczna (do budowania definicji, zestawianie przykładów, posługiwał się obserwacją)

-

elenktyczna – rozumowanie pośrednie zgodnie z regułą:

(p → ~p) → ~p to jest jedna z tautologii

metoda stosowana w dyskusji, teza przeciwnika jako punkt wyjścia, następnie krytyka prowadząca do
jej zanegowania.
po lewej poprzednik, po prawej nast

ępnik, prawo implikacyjne

implikacja to okres warunkowy (jeżeli →to)
czyt.: „ponieważ jeżeli pe to nieprawda że pe więc nieprawda że pe”

c.

Szkoła megarejska (erystyczna)

Euklides z Miletu (ok. 400 pne – założyciel szkoły, twórca antynomii)
opracował paradoksy:
-

kłamcy (długo sprawiał problemy w definiowaniu prawdy)

-

Elektry

-

Rogacza

-

łysiny

Filon z Megary
jako pierwszy stwierdził, gdy implikacja jest fałszywa tylko wtedy, gdy poprzednik jest prawdziwy a
następnik fałszywy

Platon (ok. 428 – 348 pne)
-

Dialog „Timaios” – pojęcie logiki jako nauki o powszechnych i koniecznych prawach rozumowania.

-

inne pojęcia (nadrzędność, podrzędność, podział logiczny)

jako pierwszy sformułował pojęcie „logika”, zapoczątkował spór o uniwersalia

B.

Logika (szkoła) Arystotelesa

Arystoteles (384 – 322 pne)
Najważniejsza postać starożytności
Ojciec logiki, zbudował pierwszy w dziejach zwarty system logiki formalnej

najważniejsze dzieła poświęcone logice:
-

Kategorie (poświęcone nazwom)

-

O wypowiadaniu się Hermeneia (poświęcone zdaniom)

-

Analityki pierwsze (2 księgi, wnioskowania)

-

Analityki wtórne (2 księgi, dowodzenia)

-

Topiki (8 ksiąg o rozumowaniach prawdopodobnych, zaczątki indukcji)

-

O dowodach sofistycznych (krytyczna analiza dysput)

Organon (narzędzie) – to sześć powyższych prac, uporządkowanych w jedną całość

co mu zawdzięczamy:
-

stworzenie i rozbudowanie logiki nazw (klasyczny rachunek nazw)

-

10 praw opozycji (prawa kwadratu logicznego, on to zapoczątkował)

-

3 prawa konwersji zdań: SeP → PeS, SaP → PiS, SiP → PiS

-

2 prawa obwersji:

SaP’ → SeP, SiP → ~SaP’

-

sylogistyka (opracowanie sylogizmu kategorycznego)

-

zaczątki sylogistyki modalnej

-

zaczątki teorii tożsamości zaliczanej współcześnie do logiki funktorów

C.

Teofrast z Eresos (zm. ok. 287 pne) – kontynuator myśli Arystotelesa

założyciel szkoły perypetyckiej
wkład do logiki:
-

rozwój sylogizmu arystotelesowskiego

-

sylogizmy modalne

-

sylogizmy hipotetyczne, w szczególności:

-

modus ponendo ponens:

[(p → q) • p] → q

-

modus tollendo tollens:

[(p → q) • q’] → p’

-

sylogizm hipotetyczny:

[(p → q) • (q

→ r)] → (p → r)

D.

Stoicy

Założyciel: Zenon z Kition (336 – 264 pne)
najważniejszy przedstawiciel: Chryzyp z Soloi (ok. 280 pne), praca: Logika theoremata
reprezentowali logikę odmienną od arystotelesowskiej, znali: implikację, koniunkcję, alternatywę, negację
(czyli funktory prawdziwościowe)
opracowali logikę w formie systemu zaksjomatyzowanego

E.

Logicy późnej starożytności

a.

Galenos (129 – 199 ne)

autor 4-tej figury w sylogizmie kategorycznym

praca: Isagoge Dialektike (Wstęp do dialektyki)

b.

Apulejusz z Madaury (125 –180 ne)

praca: De philosophia rationali sive peri hermeneias – najsłynniejszy podręcznik logiki w owych
czasach, łączy elementy logiki Arystotelesa i Stoików.

c.

Sekstus Empiryk (ok. 250 ne)

dzieła: Zarysy Pirońskie, Przeciw Dogmatykom
sceptyk, zajmował się teorią poznania, polemizował ze Stoikami

d.

Neoplatonik Porfiriusz (233 – 304 ne)

praca: Wstęp do kategorii = nauka o kategoremach

teoria predykabiliów („teoria drzewa”), będzie o tym przy analizie zdań kategorycznych – 5 sposobów
uzasadniania prawdziwości zdania podmiotowo-orzecznikowego twierdzącego

e.

Boecjusz (zm. ok. 524 ne)

propagator dzieł Arystotelesa

II. ŚREDNIOWIECZE

3 okresy:

-

przejściowy: do czasów Abelarda

-

twórczy: od ok. 1150 r. do końca XIII w.

-

opracowania: od czasów Ockhama do końca średniowiecza

A. Logicy okresu przejściowego:

a. Gerbert (zm. ok. 1003) późn. papież Sylwester II

popularyzator geometrii Euklidesa, rozwijał kategorie Arytotelesa i logikę Porfiriusza

b. Piotr Abelard (1079 – 1142) gł. reprezentant konceptualizmu, jednej z teorii w sporze o uniwersalia

koncepcja zdania prostego, rozróżnienie modalności de re / de dicto

B. Logicy okresu twórczego:
okres ten charakteryzował się tym, że nauczanie uniwersyteckie rozpoczynało się od 7 stuk wyzwolonych = 3
sztuki humanistyczne (gramatyka, retoryka, dialektyka) + 4 sztuki matematyczno-przyrodnicze (arytmetyka,
geometria, astronomia i muzyka)

a.

św. Albert Wielki (1193 – 1286) – znawca logiki arabskiej, pierwszy scholastyk zajmujący się

antynomią kłamcy, logikę dzielił na definicje i rozumowania

b.

Rajmundus Lullus (1235 – 1315)

dzieło: Ars magna et ultima
jako pierwszy opracował maszynę logiczną, „młynek”, próbował z jej pomocą stworzyć system
aksjologiczny

c.

Piotr Hiszpan (1226 - 1277) późniejszy papież Jan XXI

-

podręcznik Summulae logicales, podręcznik logiki scholastycznej, logika nazw, zdań.

-

samogłoski a, e, i, o wchodzące w skład zdań kategorycznych z kwadratu logicznego (

a

ff

i

rmo,

n

e

g

o

) SaP, SeP (ogólne) SiP, SoP (szczegółowe)

d.

Jan Duns Szkot

-

charakterystyka prawdy (p • ~p) → q

-

charakterystyka fałszu

~p → (p → q)

C. Logicy okresu opracowania

a.

Wilhelm Ockham (1300 – 1349)

-

spór o inwestyturę (władza papieża a cesarza, bronił tego ostatniego)

-

rozbudował sylogistykę modalną

-

rozbudował teorię wnioskowań

III. CZASY NOWOŻYTNE I WSPÓŁCZESNOŚĆ

-

rozwój matematyki, nowe pojęcia

-

rachunek kwantyfikatorów (tego nie będzie), ciągłość, granica, pochodna, całka, później definicja

granicy ciągu nieskończonego

-

Franciszek Bakon, praca: Novum Organum (nawiązanie do dzieła Arystotelesa)

-

teoria poznania: Locke, Leibnitz, Berkeley, Kant

Wiek XIX i XX

-

dalszy rozwój teorii poznania

-

teoria indukcji: Herschel, Mill, Sigward, Popper, Reichenbach

-

metodologia nauk: Ampere, Bernard, Rickert, Meyerson, Mach, Bergson, Petrażycki

-

logika matematyczna: Boole, De Morgan, Schroeder, Porecki

-

najważniejsze dzieło: Whitehead, Russel: Principia Mathematica

-

semantyka logiczna: Edmund Husserl: Logische Untersuchungen

Polacy:

Szkoła lwowsko-warszawska
-

założyciel: Kazimierz Twardowski

-

powstała pod koniec 1919 r. we Lwowie, później działalność swą rozwijała we Lwowie

-

zasadniczy rozkwit przypada na 20-lecie międzywojenne

-

wybitni reprezentanci:

Kazimierz Ajdukiewicz, Tadeusz Kotarbiński, Stanisław Leśniewski, Jan Łukasiewicz, Alfred Tarski,
Władysław Witwicki, Zygmunt Zawirski, Tadeusz Czeżowski, Maria Ossowska, Stanisław Ossowski,
Izydora Dąbska, Władysław Tatarkiewicz
-

nawiązanie do brytyjskiej szkoły analitycznej

-

współpraca z Kołem Wiedeńskim

-

założenia programowe:

-

nauki humanistyczne, aksjologia i aksjonomia: cechował ich antypsychologizm, antynaturalizm

-

teoria poznania i filozofia nauk: realizm, empiryzm, obiektywizm

przedstawiciele:
Kazimierz Twardowski (1866 – 1938)

-

założyciel szkoły

-

wybitny dydaktyk, wykształcił 30 profesorów

-

praca habilitacyjna O treści i przedmiocie przedstawień

-

wywarł duży wpływ na Husserla

Alfred Tarski (1901 – 1983)

-

praca hab. (1925) O wyrazie pierwotnym logiki

-

osiągnięcia: paradoks Banacha-Tarskiego, definicja prawdy, teoria modeli

Stanisław Leśniewski (1886 – 1939)

-

systemy Leśniewskiego: prototetyka, merologia, ontologia

-

zbiory w sensie dystrybutywnym i kolektywnym

Jan Łukasiewicz (1878 – 1956)

-

minister w rządzie I. Paderewskiego

-

najważniejsza praca: O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa

-

twórca: notacji polskiej, odwrotnej notacji polskiej, jednej z logik trójwymiarowych

(wielowartościowych – prawda, fałsz i możliwość)

2. DEFINICJA, PRZEDMIOT, PODZIAŁ LOGIKI

I.

Definicja logiki

Różne sposoby definiowania, np. przez epistemologię
1.

epistemologia słowa „logika”

episteme

(łac. scientia, nauka

Logika
grec. logike (przydawka) +

techne

(łac. ars, sztuka, umiejętność)

czyli Logike episteme lub Logike techne jako „logiczna nauka” lub „logiczna umiejętność”

grec. logike wywodzi się z grec. logos = rozum, myśl, słowo

2.

Definicja logiki = nauka o zasadach poprawnego rozumowania

Bada w sposób metodyczny jej przedmiot formalny, krytycznie uzasadnia rezultaty swoich badań, rezultaty
układa w system dedukcyjny

II.

Przedmiot logiki

Przedmiot logiki

materialny

formalny

(to, czym się dana nauka zajmuje) (sposób, w jaki się zajmuje)

Przedmiot materialny logiki

psychologizm

formalizm

koncepcja scholastyczna

a.

Psychologizm w logice - prawa i twierdzenia logiki:

-

są (tylko) uogólnieniem zjawisk jednostkowych

-

nie są obiektywne lecz stanowią wytwory psychiki

-

nie mają charakteru pewności lecz prawdopodobieństwa

-

kierunek zwalczany przez Husserla

b.

Formalizm w logice - prawa i twierdzenia logiki:

-

są oderwane od wszelkich jednostkowych treści

-

nie są zakotwiczone w porządku ontologicznym (zerwanie więzi z rzeczywistością)

c.

Koncepcja scholastyczna - prawa i twierdzenia logiki:

-

są obiektywne i zakotwiczone w porządku ontologicznym

-

zachowują charakter formalny, więc są oderwane od treści

-

mogą być stosowane w każdym poznaniu odtwórczym, każdej nauce i do analizy wszelkich pojęć

III.

Podział logiki

logika

tradycyjna

współczesna

logika tradycyjna:
teoria nazw, sylogistyka, logika filozoficzna, logika arystotelesowska, scholastyczna, wg Kanta „doskonała”

Gotfryd Wilhelm Leibniz (1646 – 1716), praca: Logica Matematica

tradycyjna

formalna

materialna

formalna – „mniejsza” bo miała być łatwiejsza, inna nazwa – dialektyczna, zajmowała się poprawnością
rozumowań z pominięciem zagadnień prawdy i fałszu związanych z rzeczywistością

-

proste ujmowanie (pojęcia, wyrazy, ich definiowanie, klasyfikacja)

-

sądy, zdania (budowa zdań, rachunek zdań itp.)

-

rozumowania (np. sylogistyczne)

materialna – „większa” bo trudniejsza, inna nazwa – krytyka

-

treść rozumowań czyli ich zgodność z rzeczywistością

logika współczesna

w znaczeniu w

ęższym (tylko formalna)

w znaczeniu szerszym

w szerszym:

-

logika formalna

-

semiotyka

-

teoria poznania

-

metodologia nauk

-

prakseologia

-

erystyka

semiotyka dzieli się na:
-

semantykę

-

syntaktykę

-

pragmatykę

logika formalna – logika sensu stricto, logika matematyczna, zajmuje się schematami rozumowań
niezawodnych, budową systemów dedukcyjnych, w oderwaniu od treści (abstrakcyjnie)

semiotyka = z grec. semeiotikos (dotyczący znaku), nauka o znakach, ogólna teoria znaków

-

semantyka = z grec. semaino (znaczę)
semantike techne (sztuka znaczeń)

analiza strony znaczeniowej wyrazów, relacja znak
przedmiot

-

opisowa – bada języki naturalne

-

teoretyczna – bada języki sztuczne

-

syntaktyka = grec. syntaktikos (porządkujący), analiza budowy wypowiedzi, bada funkcje wyrazów w

zdaniu np. podmiotu, orzeczenia; zależności np. związek zgody, rządu, przynależności itp. Syntaktyka
logiczna bada formalne relacje pomiędzy częściami składowymi języka (analizuje reguły
konstruowania wyrażeń)

-

pragmatyka = stosunki między znakami językowymi i ich użytkownikami

wyodrębnił ją Morris w 1938, rozwój lata 70-te, pojęcia: wyrażanie, rozumienie, komunikowanie itp.

teoria poznania (epistemologia, gnoseologia) = analiza ludzkiego poznania (akt poznania, jego granice itp.)
dzieli się na racjonalne (kryterium poznania: sprawdzalność i falsyfikowalność np. u Arystotelesa) i irracjonalne
(Platon, przeżycia, „oświecenie”)

metodologia nauk = nauka o nauce, podziały:

-

pragmatyczna, apragmatyczna

-

opisowa, normatywna

-

ogólna, szczegółowa – zalecenia dot. funkcjonowania nauk (ogólna) lub postępowania w przypadku

konkretnej nauki (np. nauki medyczne, prawne, głębiej – kryminalistyka)

prakseologia = teoria sprawnego działania, inspirator: Alfred Espinas, naukowe badanie warunków sprawności
działania, przyczyny niepowodzeń w działaniu

erystyka – grec. eris (spór) = sztuka prowadzenia sporu, by wygrać niezależnie od słuszności sprawy,
Schopenhauer: Erystyka, czyli o sztuce prowadzenia sporów

Inne działy logiki (pola aktywności):

-

deontyczna (kwadrat deontyczny, analiza kwalifikacji zwrotów, zależności między zwrotami np. jest

zakazane, nakazane, dozwolone, fakultatywne itd.)

-

erotetyczna (logika pytań)

-

indukcji (rozumowania zawodne)

-

modalna (intensjonalna, kolejny kwadrat, trzeci z kolei, relacje między 5-cioma zwrotami: musi być A,

musi być nie-A, może być A, może być nie-A oraz może być A i może być nie-A)

-

wielowartościowe

-

rozmyta

-

teoria rekursji

-

Goedla

Zadania logiki:

-

uczy precyzyjnego myślenia i wypowiadania się

-

wskazuje różne błędy w wypowiedzi i chroni przed ich popełnianiem

-

wywiera duży wpływ na praktyczną działalność człowieka

-

bardzo przydatna w badaniach naukowych – uczy krytycyzmu, uzasadniania twierdzeń

-

przydatna w analizie tekstów źródłowych – uczy dedukcji i redukcji

-

logika to TYLKO narzędzie, samo w sobie do niczego się nie przyda

3. POJĘCIE JĘZYKA JAKO SYSTEMU ZNAKÓW

I.

Trzy pojęcia

-

wyrażenie = stosunek między osobą mówiącą a wypowiadanym przez nią zwrotem słownym

np. między osobą myślącą o batoniku a wypowiedzianym przez nią słowem „batonik”

-

oznaczenie = stosunek między znakiem a przedmiotem oznaczonym (desygnatem znaku)

desygnat to przedmiot, dla którego dana nazwa jest znakiem

-

znaczenie = relacja między znakiem a jego sensem (treścią znaku)

II.

Pojęcie znaku

1.

Znak – spowodowany przez kogoś dostrzegalny zewnętrznie układ rzeczy lub zjawisko o określonej treści

umożliwiający określonej grupie odbiorców ze względu na określone reguły znaczeniowe odczytanie tej
treści.

elementy składowe znaku:

-

nadawca

-

odbiorca

-

treść znaku

-

reguły znaczeniowe

-

funkcja komunikacyjna

znak występuje w określonych okolicznościach, układzie sytuacyjnym
nadawca i odbiorca może być tą samą osobą (np. spisywanie wykładu – dla siebie)
znak może być zachowaniem biernym (np. przedłużenie umowy z siecią komórkową)
znak zawsze przekazuje informację

2.

Oznaka – zjawisko samoistne towarzyszące rzeczy lub zjawisku bez treści komunikacyjnej.

np. dym jest oznaką ognia (symptom)

Ten sam element może być znakiem lub oznaką. Np. dym jako oznaka ognia lub znak w komunikacji między
plemionami. Syrena alarmowa może się uruchomić przypadkowo.

3.

Substrat materialny znaku – stan rzeczy, któremu ma być przypisane określone znaczenie, sam substrat

materialny nie jest znakiem. Np. wydrukowana ustawa przed ogłoszeniem jest tylko substratem
materialnym, tak samo znak drogowy w magazynie przed instalacją na drodze.

III.

Podstawowe rodzaje znaków

1.

językowe – wszystko to, co w języku posiada znaczenie (jednostki językowe od morfemu po cały tekst)

2.

ikoniczne – odzwierciedlają to, do czego się odnoszą (foto, makieta, obraz itp.)

3.

arbitralne (konwencjonalne) – np. symbole w naukach ścisłych, nie przypominają w niczym tego, do czego

się odnoszą

IV.

Pojęcie języka

język to zasób wyrazów, zwrotów i form używanych do porozumiewania się przez członków jakiejś
społeczności (region, środowisko, zawód)

3 elementy określające język:
1.

słownik

2.

reguły składni

3.

reguły sensu

Rodzaje języków:
a.

akustyczny locutio – mowa

b.

graficzny scriptura – pismo

c.

gestowo-mimiczny

d.

naturalny (etniczny) – powstaje, rozwija się i umiera razem z daną społecznością

e.

sztuczny – tworzone dla jakiś celów w drodze umownej, np. terminologie naukowe lub esperanto

f.

ekstensjonalny

Ekstensjonalność = denotacja wyrażenia złożonego zale

ży wyłącznie od denotacji tworzących je wyrażeń

prostych. Odnosi się do:
-

nazw = denotacja nazwy to zbiór jej desygnatów

-

zdań = denotacja zdania to jego wartość logiczna

g.

intensjonalny

Intensjonalność = denotacja wyrażenia złożonego nie zale

ży od denotacji wyrażeń prostych

h.

przedmiotowy (pierwszego stopnia)

wypowiedzi pierwszego stopnia odnoszą się bezpośrednio do rzeczywistości
Jan poszedł do kina

i.

metajęzyk

wypowiedzi o innych wypowiedziach, język n-tego stopnia
Piotr powiedział, że Jan poszedł do kina –

język 2 stopnia

Renata słyszała, że Piotr powiedział, iż Jan poszedł do kina –

język 3 stopnia

j.

prawny – język 1-go stopnia, język tekstów prawnych – ustaw, rozporządzeń itp.

k.

prawniczy – metajęzyk w stosunku do języka prawnego, wypowiedzi o języku prawnym

V.

Elementy określające język

1.

słownik (zbiór wyrazów danego języka, znaczenie wyrazu decyduje czy należy on do danego języka, czy

też nie)

2.

reguły składni (syntaksy, dozwolone sposoby łączenia wyrazów danego języka, decydują o sensowności

wyrażeń)

3.

reguły sensu (zastosowanie tylko do wyrażeń sensownych, weryfikacja wyrażeń pod względem sensu)

patrz niżej

VI.

Rodzaje reguł sensu

1.

empiryczne (przez odwołanie się do empirii, zważyć, zmierzyć itp.)

2.

aksjomatyczne (oczywistość stwierdzeń, nie ma sensu badać)

3.

dedukcyjne (na podst. rozumowania, prawdziwość jednego zdania na podstawie innych)

VII.

Role wypowiedzi

1.

opisowa (tak a tak jest lub tak a tak nie jest, rola deskryptywna)

2.

ekspresywna (stany emocjonalne, przeżycia psychiczne)

3.

sugestywna (baczność! pożar! sugeruje określone zachowanie)

4.

performatywna (wywołuje określone skutki – np. ogłaszam was mężem i żoną ;-)

VIII.

Kategorie syntaktyczne

kojarzą się z gramatycznymi, ale to nie jest to samo

1.

rodzaje kategorii syntaktycznych (cztery sztuki)

Dwa elementy należą do tej samej kategorii syntaktycznej, gdy po ich podmianie w zdaniu złożonym zdanie
dalej zachowuje sens składniowy (prawda czy fałsz nie mają wtedy znaczenia)

a.

nazwy (n) = wyraz lub wyrażenie, które nadaje się na podmiot lub orzecznik w zdaniu

b.

zdania (z) = wypowiedź oznajmująca, jednoznaczna, mająca wartość logiczną, że tak a tak jest albo tak a

tak nie jest

c.

funktory = łączniki (patrz niżej)

d.

operatory = wyrażenia wiążące zmienne (też łączniki) ale nas nie obowiązują (plus, minus itp.)

2.

rodzaje funktorów

-

nazwotwórcze

-

zdaniotwórcze

inny podział:
-

jednoargumentowe

-

wieloargumentowe

Zapisywanie funktorów:

-

w postaci ułamka

-

nad kreską = to, co dany funktor tworzy (nowa jakość)

-

pod kreską = to, co jest potrzebne by powstała sensowna całość

przykłady:
1.

funktor nazwotwórczy od jednego argumentu nazwowego

po jego zastosowaniu uzyskamy nazw

ę

słowo „wybitny”, np. wybitny muzyk

n

n

n

2.

funktor nazwotwórczy od dwóch argumentów nazwowych

po jego zastosowaniu uzyskamy nazw

ę złożoną

słowo „pod”, np. papcie pod stołem

n

nn

n

n

3.

funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu nazwowego

po jego zastosowaniu otrzymujemy zdanie
słowo „pracuje”, np. Jan pracuje

n

z

n

4.

funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów zdaniowych

po jego zastosowaniu otrzymujemy zdanie zło

żone

słowo „chociaż”, np. Jan odpoczywa chociaż Piotr hałasuje

n

n

z

zz

z n

n

z

5.

funktor funktorotwórczy od argumentu funktorowego

odnosi się do funktora
słowo „pięknie”, np. Jan pięknie śpiewa piosenkę

n

nn

z

nn

z

nn

z

n

Podwójna rola znaczeniowa niektórych funktorów
1.

jako funktor nazwotwórczy i jako samodzielna nazwa – np. słowo ambitny

a.

ambitny jako funktor nazwotwórczy (ambitny student)

b.

ambitny jako samodzielna nazwa (Piotr jest ambitny)

2.

jako funktor nazwotwórczy i jako funktor zdaniotwórczy, np. „i”

a.

„i” jako funktor nazwotwórczy: Prawo i Sprawiedliwość (bez spójnika „i” nie byłoby nazwy złożonej)

n

nn

n

n

b.

„i” jako funktor zdaniotwórczy: Jan zjada obiad i ( ) czyta gazetę: ( ) – element ukryty

n

nn

z

n

zz

z

(n)

nn

z

n

NAZWY

nazwa = wyraz lub wyrażenie rozumiane jednoznacznie, które może być podmiotem lub orzecznikiem w
zdaniu.

W logice najczęściej spotyka się dwa rodzaje zdań: o budowie podmiotowo-orzecznikowej oraz
podmiotowo-orzeczeniowej. W pierwszym z nich zarówno podmiot (P) jak i orzecznik (S) mogą
występować w formie (funkcji) nazwy.

podstawowe pojęcia:
-

desygnat nazwy – przedmiot, dla którego dana nazwa jest znakiem

-

denotacja nazwy – zakres (u Ziembińskiego) nazwy, zbiór jej desygnatów

-

konotacja nazwy – treść nawy, zbiór cech charakterystycznych desygnatu nazwy

-

cechy konstytutywne nazwy – najważniejsze, pierwszoplanowe, nie należy ich pomijać przy

definiowaniu przedmiotu

-

cechy konsekutywne nazwy – drugorzędne, drugoplanowe, wszystkie inne

-

oksymoron – sprzeczność wyrażenia (nazwowy, zdaniowy)

np. „zamężna wdowa”, „żywy trup” – nazwowe, „spiesz się powoli” – zdaniowy

-

pleonazm – powtórzenie, (nazwowy, zdaniowy) „masło maślane”

np. „plusy dodatnie” – nazwowy, „cofnij się do tyłu” – zdaniowy

-

abrewiacje – skróty, np. matma

-

akronimy – nazwy składające się z pierwszych liter np. PKP, WPiA

-

nazwy hybrydalne (zbitki słowne) np. rajstopy, samolot, kinderniespodzianka

-

słowa wytrychy np. ten tego..., dinks, wihajster

-

błąd hipostazy – pojęciom abstrakcyjnym nadaje się znaczenie konkretne, jak gdyby desygnaty były

realne, np. gorzka porażka

I.

PODZIAŁY NAZW

A.

ze względu na budowę

a)

proste (wyrazowe) i złożone (wyrażeniowe, minimum dwa wyrazy)

nazwy złożone składają się z argumentu (trzonu, osi) i funktorów

b)

kategorematyczne (mogą występować w podwójnej roli, w zależności od kontekstu, jako nazwa lub

jako funktor) i synkategorematyczne (nie zmieniają swojego znaczenia bez względu na kontekst, np.
funktory „lub”, „więc” itp.)

przykłady nazw kategorematycznych:

słowo „zielony” =

zielony płot

płot jest zielony

n

n

n

n

nn

z

n

słowo „dziecko” =

adoptujący dziecko

dziecko adoptowane

n

n

n

n

n

n

B.

podział ze względu na denotację

a)

ostre (bez wątpliwości co do zakresu desygnatów, np. „człowiek”) i nieostre (np. „wysoki człowiek”)

b)

nieoznaczające (puste, nie ma desygnatu, np. kwadratowe koło) i oznaczające

oznaczające:
-

jednostkowe (jeden desygnat)

-

ogólne (wiele desygnatów)

c)

zbiorowe (są mylone z ogólnymi, a jest to agregat elementów w sensie kolektywnym, a nie

dystrybutywnym

, np. osiedle, las, grupa) i niezbiorowe (wszystkie inne)

przy nazwie ogólnej każdy jeden przedmiot jest „nosicielem” tej nazwy, np. długopis
przy nazwie zbiorowej już nie, np. drzewo nie jest lasem, książka nie jest biblioteką

C.

ze względu na konotację

a)

konkretne i abstrakcyjne

nazwa konkretna – rzecz, osoba, lub coś co można sobie wyobrazić, ma zdolność do samoistnego bytu
np. „Conan Barbarzyńca”
nazwy abstrakcyjne nie mają samoistnego bytu, np. sprawiedliwość, śmierć, wolność

b)

niezależne i zależne

niezależne – absolutne, „Kraków”, „woj. Śląskie”
zależne – relatywne, np. „spadkobierca”

c)

pozytywne i negatywne

pozytywna – zawiera pozytywny ładunek emocjonalny
negatywna – pejoratyw

II.

INNE KRYTERIA PODZIAŁU NAZW:

1.

ze względu na liczbę wyrazów składowych

-

proste (jeden wyraz)

-

złożone (więcej niż jeden wyraz)

2.

ze względu na ilość desygnatów

-

nieoznaczające (zero desygnatów)

-

oznaczające (jeden lub więcej desygnatów)

-

jednostkowe (jeden desygnat)

-

ogólne (więcej niż jeden desygnat)

3.

ze względu na to, do czego się odnoszą

-

konkretne (ma desygnat, który można sobie wyobrazić – rzecz, osoba)

-

abstrakcyjne (nie można sobie wyobrazić desygnatu)

4.

sposób wskazywania desygnatów

A.

indywidualne, generalne

indywidualne służą do tego, wyróżnić jakieś „indywiduum”, coś wyciągnąć z tłumu
różnica między nazwą indywidualną a jednostkową:
obie mają jeden desygnat, ale:
indywidualna – wskazuje desygnat bez względu na cechy, np. nazwy własne – „Rysy”
jednostkowa – akcentuje unikalne cechy, np. „najwyższa góra w Polsce”
indywidualna jest zawsze jednostkowa, jednostkowa nie zawsze jest indywidualna
generalna – ze względu na jakieś cechy, desygnat może być jeden lub wiele, np. „szczyt”

B.

ostre, nieostre

5.

ze wzgl. na strukturę desygnatów

-

zbiorowe (jako agregat)

-

niezbiorowe

III.

INNE RODZAJE NAZW

1.

o stałym znaczeniu (to samo znaczenie bez względu na kontekst) np. znaki matematyczne, funktory

2.

o zmiennym znaczeniu (kontekst wskazuje na określone znaczenie)

3.

okazjonalne (nie mają stałego znaczenia, np. „ja”, „ty”, „on”, „dziś”, „jutro”)

4.

równoważne (ten sam zakres, desygnaty – odwołują się do denotacji)

5.

równoznaczne (odwołują się do treści, cech – odwołują się do konotacji)

równoważne zawsze są równoznaczne ale równoznaczne nie zawsze są równoważne
np. „Rysy” i „najwyższa góra w Polsce” – są równoważne, bo mają ten sam desygnat, ta sama góra, ale nie
równoznaczne (inna treść)
inny przykład – „flaga” i „chorągiew” – są równoznaczne
jeszcze inny przykład – „autor Trylogii” i „autor Quo Vadis” – równoważne bo ten sam desygnat
(Sienkiewicz), ale nie równoznaczne (co innego znaczą).

IV.

POJĘCIE SUPOZYCJI NAZWY

-

prosta

gdy odnosi się do jednego przedmiotu, np. „klucz, który mam w kieszeni”, jeden desygnat

-

formalna

wywołuje całą klasę przedmiotów np. „studenci mają zniżkę”

-

materialna

gdy jest znakiem dla samej siebie, np. „słowo długopis jest rzeczownikiem”

STOSUNKI MIĘDZY ZAKRESAMI NAZW

analiza nazw ze względu na ich denotacj

ę czyli zbiór desygnatów

warunki porównywania zakresów:

-

nazwy oznaczające

muszą mieć desygnaty, nie mogą być puste

-

nazwy porównywalne

muszą mieć klas

ę nazewniczą

klasa uniwersalna to jest uniwersum, wszystko cokolwiek istnieje we wszechświecie
klasa nazewnicza jest pojęciem węższym, to jest tło nazewnicze dla porównywanych nazw
np. porównujemy nazwy: pies i kot, wtedy klasą nazewniczą będzie: zwierzę
w klasie nazewniczej mieszczą się nazwy porównywane
klasą nazewniczą nie może być jedna z nazw porównywanych
należy zawsze szukać klasy nazewniczej możliwie najwęższej
problem klasy uniwersalnej u Ziembińskiego – gdy mamy dwie nazwy zanegowane to klasa
nazewnicza nie b

ędzie uniwersalna, przy dwóch negacjach szukamy tak, jak gdyby tych negacji nie

było.

sposoby oznaczania:
-

metoda Eurela – koła

plusy: relacje między większymi ilościami nazw,
minusy: nie da się pokazać stosunków zakresowych z nazwami zanegowanymi, np. stosunku
podprzeciwieństwa

-

odcinki

minus: tylko między dwoma nazwami

terminologia:
dwie nazwy oznaczamy za pomocą S i P (subiectum – podmiot, preadicatum – orzecznik), M (terminus
medius

)

nazwa pierwsza to zawsze S, druga to P, przy większej ilości wg alfabetu (A, B, C, D itd.)

GRUPY STOSUNKÓW ZAKRESOWYCH

3 grupy:

I. Stosunki zawierania (inkluzja)

-

zamienność

-

podrzędność

-

nadrzędność

-

współrzędność

ogólna cecha tej grupy: wszystkie desygnaty przynajmniej jednej nazwy wchodzą w zakres innej

1.

zamienność (równoważność, tożsamość, identyczność):

wszystkie desygnaty nazwy S są jednocześnie desygnatami nazwy P
nie ma takich S, które nie należałyby do P i nie ma takich P, które nie należałyby do S

Przykład:
S=człowiek, P=istota rozumna

metoda Eurela (koła):

odcinek:

a)

metoda odcinka w wersji Widły-Zienkiewicz

b)

metoda odcinka w wersji Ziembińskiego

klasa nazewnicza w tym przypadku nie została wyczerpana, powyższy odcinek to istota żywa

SP

P

S

S

P

2.

podrzędność (podporządkowanie):

wszystkie desygnaty nazwy S należą do P
ale są też takie P, które nie należą do S

S=dąb, P=drzewo

a)

b)

klasa nazewnicza roślina nie została wyczerpana

dąb = S

drzewo = P

podrzędna = ogólna węższa

nadrzędna = ogólna szersza

inferior = gatunek (species) superior = rodzaj (genus)

3.

nadrzędność (odwrotność podrzędności)

S=Słowianie
P=Polacy

a)

b)

klasa nazewnicza narody nie została wyczerpana

4.

współrzędność

„podwójna relacja” = stosunek wykluczania (przeciwieństwa) plus podrzędność

przykład:
A=ontologia
B=teodycea
C=kosmologia
D=filozofia

S

P
p

S

P

P

S

S

P

P

S

S

P

tylko koła Eurela, nie da się przedstawić odcinkiem

chodzi o działy filozofii

II. Stosunki krzyżowania

-

niezależność

-

podprzeciwieństwo (nie ma tego w Ziembińskim)

Różnica między nimi leży w klasie nazewniczej. Niezależność nie wyczerpuje klasy nazewniczej.
Podprzeciwieństwo wyczerpuje klasę nazewniczą.

1.

niezależność

S=student
P=muzyk

a)

b)

ale oprócz studentów i muzyków są inni ludzie – klasa nazewnicza człowiek nie została wyczerpana

Inne przykłady krzyżowania się nazw

przykład A:

S=Polak
P=szachista
M=muzyk

A

C

B

D

S

P

P

S

S

P

S

P

M

przykład B:

S=adwokat
P=Polak
M=człowiek czternastoletni

2.

podprzeciwieństwo

warunek konieczny: musi być negacja
jeżeli występują nazwy niezanegowane to nie będzie podprzeciwieństwa
aczkolwiek: nie zawsze przy nazwach zanegowanych zachodzi podprzeciwieństwo
podprzeciwieństwo zawsze występuje w dwóch przypadkach:

a)

nazwa i negacja nazwy podrzędnej

przykład: prawnik i nie-adwokat, klasa nazewnicza człowiek

S=

prawnik

S’=nie-prawnik
P=adwokat
P’=

nie-adwokat

Uwaga: przy rysowaniu odcinków zaczynamy zawsze od ustalenia stosunku zakresowego między nazwami bez
negacji (S i P). Następnie dopełniamy klasy (S’ i P’)

klasa nazewnicza człowiek została wyczerpana

b)

negacje dwóch nazw przeciwnych

przykład: nie-nóż i nie-widelec, klasa nazewnicza: przedmiot

S=nóż
S’=

nie-nóż

P=widelec
P’=

nie-widelec

Dla S’ (nie-noża) i P’ (nie-widelca) klasa nazewnicza przedmiot została wyczerpana

III. Stosunki wykluczania

-

sprzeczność

-

przeciwieństwo

1.

sprzeczność

Dwa sposoby rozumienia sprzeczności
A.

sprzeczność w logice angielskiej – to nas obowiązuje

nazwy nie mają wspólnych desygnatów i wyczerpują klasę nazewniczą w całości
sprzeczność występuje w dwóch wariantach:

S

P

M

S

P

S’

P’

S

P’

P

przykład A

S=drzewa liściaste
P=drzewa iglaste
M=klasa nazewnicza: drzewa

przykład B

S=student
S’=nie-student
M=klasa nazewnicza ludzie

B.

sprzeczność w logice tradycyjnej (z tej wersji rezygnujemy):

klasa nazewnicza – całe uniwersum

2.

przeciwieństwo

żadne S nie jest P i żadne P nie jest P
klasa nazewnicza w przypadku przeciwieństwa jest niewyczerpana

S=kolor biały
P=kolor czarny
M=klasa nazewnicza: kolory

S

S

P

P

S’

S

S’

M

M

S

S

S’

S

P

M

S

S’

INNE SPOSOBY OZNACZANIA STOSUNKÓW MIĘDZY ZAKRESAMI NAZW

linie W. Leibniza

zamienność
A

-----

B

-----

nadrzędność
A

-------------------

B

-----

podrzędność
A

-----

B

-------------------

krzyżowanie
A

------------

B

------------

wykluczanie
A

-----

B

-----

diagram W. Wundta

b c d e f g h
a |----|----|----|----|----|----|----|----| i

zamienność

ai:ia

nadrzędność

ai:ab

podrzędność

ab:ai

krzyżowanie

bd:ce

wykluczanie

ab:de

Pełne spektrum stosunków zakresowych

Uwaga: nie mylić stosunku „części do całości” z porównywaniem zakresów nazw

np. „palec” i „ręka” – przeciwieństwo, „Polska” i „woj. śląskie” – też przeciwieństwo (!)
porównujemy desygnaty, a nie „stosunek części do całości” (!)

między dwiema nazwami jednostkowymi mogą zachodzić tylko dwie relacje zakresowe:

-

zamienność

np. „autor Beniowskiego” i „autor Kordiana” – ten sam desygnat: Słowacki
ta sama denotacja (zakres), inna konotacja (treść)

-

przeciwieństwo

np. „Uniwersytet Śląski” i „Biblioteka Śląska” – dwa desygnaty

między jednostkow

ą (czyli jeden desygnat) a ogólną (czyli więcej desygnatów):

-

przeciwieństwo

np. „Uniwersytet Jagielloński” i „student UJ”

-

podrzędność

np. „Biblioteka Jagiellońska” i „biblioteka”

między ogólnymi:

-

wszystkie

S

P

I.

stosunek zamienności

nazwy: auto i samochód
klasa nazewnicza: pojazd

oznaczenia:
S=auto
S’=nie-auto
P=samochód
P’=nie-samochód

4 możliwe układy:
a) auto i samochód – zamienno

ść

b) nie-auto i samochód – sprzeczno

ść

c) auto i nie-samochód – sprzeczno

ść

d) nie-auto i nie-samochód – zamienno

ść

II.

stosunek podrzędności

nazwy: dąb i drzewo
klasa nazewnicza: roślina

oznaczenia:
S=dąb
S’=nie-dąb
P=drzewo
P’=nie-drzewo

a) dąb i drzewo – podrz

ędność

b) nie-dąb i drzewo – podprzeciwie

ństwo

(wyczerpana klasa roślin)

c) dąb i nie-drzewo – przeciwie

ństwo

d) nie-dąb i nie-drzewo – nadrz

ędność

III.

stosunek nadrzędności

nazwy: Słowianie i Polacy
klasa nazewnicza: narody

oznaczenia:
S=Słowianie
S’=nie-Słowianie
P=Polacy
P’=nie-Polacy

S

P

S

P’

P

S

P’

P

S’

P’

P

S’

S’

S

S

P

S

P’

P

S

P’

P

S’

P’

P

S’

S’

S

a) Słowianie i Polacy – nadrz

ędność

b) nie-Słowianie i Polacy – przeciwie

ństwo

(niewyczerpana klasa narodów, np. Czesi nie są ani
nie-Słowianami ani nie są Polakami)

c) Słowianie i nie-Polacy – podprzeciwie

ństwo

(wyczerpana klasa narodów)

d) nie-Słowianie i nie-Polacy – podrz

ędność

IV.

stosunek niezależności

nazwy: student i szachista
klasa nazewnicza: człowiek

oznaczenia:
S=student,
S’=nie-student,
P=szachista,
P’=nie-szachista

a) student i szachista – niezale

żność

b) nie-student i szachista – niezale

żność

c) student i nie-szachista – niezale

żność

d) nie-student i nie-szachista – niezale

żność

V.

stosunek przeciwieństwa

nazwy: kolor biały i kolor czarny
klasa nazewnicza: kolor

oznaczenia:
S=kolor biały
S’=nie-kolor biały
P=kolor czarny
P’=nie-kolor czarny

a) biały i czarny – przeciwie

ństwo

b) nie-biały i czarny – nadrz

ędność

c) biały i nie-czarny – podrz

ędność

d) nie-biały i nie-czarny – podprzeciwie

ństwo

S

P

S

P’

P

S

P’

P

S’

S’

P’

P

S’

S

S

P

S

P’

P

S

P’

P’

S’

P’

P

S’

S’

S

P’

P

P’

S

P

S

P’

P

S

P’

P

S’

P’

P

S’

S’

S

ZADANIA:

1.

Podaj przykład sytuacji, w których ten sam układ rzeczy lub zjawisko będzie raz oznaką a raz znakiem.

Wyjaśnij różnicę między tymi pojęciami.

gest Kozakiewicza ;-)
przy geście jw. chodzi o znak o wiadomej treści, lecz zgięcie ręki po pobraniu krwi jest tylko oznaką.

2.

Podaj przykład wyrazu, który może występować jako samodzielna nazwa i jako funktor nazwotwórczy od

jednego argumentu nazwowego. W jednym i drugim przypadku podaj własne przykłady wyrażeń z użyciem
tego wyrazu i rozpisz je w kategoriach syntaktycznych.

logika jest nudna

nudna logika

n

nn

z

n

n

n

n

3.

Wskaż wyrażenie, które może występować jako funktor nazwotwórczy od dwóch argumentów nazwowych i

jako funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów zdaniowych. Podaj dwa własne przykłady zastosowania
tego wyrażenia we wskazanych rolach. Przykłady rozpisz w kategoriach syntaktycznych.

student i pijak

Jan je obiad i ( ) czyta gazetę

n

nn

n

n

n

nn

z

n

zz

z

(n)

nn

z

n

4.

Między blizną a bielizną istnieją tylko dwie litery różnicy powiedział semantyk do znanego profesora.

Do jakiej supozycji należy się odwołać by stwierdzić czy miał rację? Zdanie napisane wytłuszczonym
drukiem rozpisz w kategoriach syntaktycznych.

supozycja materialna

n

n

n

Między blizną a bielizną istnieją tylko dwie litery różnicy, powiedział semantyk do znanego profesora

nn

n

n n

nn

z

n

n

n

n

n

n

n

n

n

zz

z

nn

z

n

n

n

n

n

n

n

n

5.

Wyrażenia gołoledź i goło leć pozornie różni tylko wymowa; a przecież jaka wielka między nimi

różnica znaczeniowa, powiedział fonetyk do uczonego kolegi. Do jakiej supozycji należy się odwołać, by
stwierdzić, czy miał rację? Zdanie napisane wytłuszczonym drukiem rozpisz w kategoriach syntaktycznych.

supozycja formalna

n
n n
Wyrażenia gołoledź i ( ) goło leć pozornie różni tylko wymowa; a przecież jaka wielka ( ) między nimi

n

n

n

nn

n

n

n

n

n

nn

z

nn

z

nn

z

n

n

n

zz

z

n

n

nn

z

n

n

n

n
różnica znaczeniowa, powiedział fonetyk do uczonego kolegi.

n

n

n

zz

z

nn

z

n

n

n

n

n

n

DEFINICJE

A.

Wiadomości wstępne

Etymologia słowa „definicja”:
Definicja:

-

łac. definitio = określenie

-

grec. horidzo = ograniczenie (czynność rozgraniczania, odgraniczania pojęć)

Definicja (pojęcie) = wypowied

ź określająca znaczenie danego wyrazu (wyrażenia) albo podająca

jednoznaczną charakterystykę definiowanego przedmiotu.

definiujemy znaczenie, lub gdy coś jest niejasne, lub gdy zmieniamy znaczenie

B.

Podstawowe rodzaje definicji

kryterium 1. ze względu na to, do czego się odnoszą – realna, nominalna

1.

Realna (definitio realis) – wypowiedź 1 stopnia językowego. Odnosi się bezpośrednio do przedmiotów.

Bezpośrednio odpowiada na pytanie: „co to za rzecz, co to za człowiek?

2.

Nominalna (definitio nominalis) – wypowiedź 2 stopnia językowego. Odnosi się do wyrazów lub wyrażeń

języka. Odmiany:
a.

w stylizacji słownikowej (definiendum i definiens w supozycji materialnej)

nazwy „cudzysłowowe”, np. „twierdza” to tyle, co „forteca”

b.

semantycznej (tylko definiendum w supozycji materialnej, definiens w formalnej)

wskazuje coś, co chcemy zdefiniować (dajemy to w cudzysłów), a druga część określa to coś
np. „preambuła” to wstęp do aktu normatywnego

c.

przedmiotowej (oba człony definicji w supozycji formalnej, bez cudzysłowów)

definiendum

i definiens to są człony definicji równościowej

definiendum

– to, co chcemy wyjaśnić

definiens

– część ze zwrotami wyjaśniającymi

kryterium 2. ze względu na budowę – równo

ściowe i nierównościowe

1.

Definicje równościowe = definiendum, łącznik, definiens

a.

klasyczne = definitio fit per genus proximum et differentiam specificam

to podanie najbliższego rodzaju oraz różnicy gatunkowej
czyli a znaczy tyle co b zawężone o c

-

esencjalna (ścisła, podaje najbliższy rodzaj i różnicę gatunkową)

np. „dom to budynek (genus proximum) mieszkalny (differentiam specificam)”

-

luźna np. „dom to budynek murowany lub drewniany” (różnica gatunkowa nie jest najbliższa)

b.

opisowe = definiują przez wskazanie właściwości rzeczy, przyczyny, celu lub sposobu ich powstania

nie odwołują się do rodzaju i różnicy gatunkowej

-

alternatywna (przez wyliczenie, zakresowa) – podaje co się składa na nazwę definiowaną

np. „osobą najbliższą jest małżonek, wstępny, zstępny itd...”

-

przyczynowa (podaje cel istnienia tego, co definiuje np. „prędkościomierz służy do pomiaru

prędkości”)

-

genetyczna (określa sposób powstania, np. brąz to stop miedzi, cyny i cynku)

2.

Definicje nierównościowe

a.

kontekstowa (w uwikłaniu)

poprzez kontekst, definiendum zostaje rozbudowane o dodatkowe elementy, funkcjonuje w ich
kontekście
przykład = def. logarytmu Ajdukiewicza = logarytmem liczby a przy zasadzie b jest taka liczba, do
której podniesiona b daje na wynik liczbę logarytmowaną a

b.

aksjomatyczna (przez postulaty)

definiendum umieszczamy wśród postulatów, które muszą być kompletne
np. matryce funktorów prawdziwościowych

kryterium 3. – ze względu na zadania
1.

definicje sprawozdawcze (analityczne)

czyli relacja, sprawozdanie jak dany wyraz jest/był rozumiany
np. „romb to czworobok o równych bokach”

2.

definicje projektujące (syntetyczne)

a.

regulujące (doprecyzowują znaczenie już istniejące, „poprawiają” nazwy nieostre)

b.

konstrukcyjne (nie liczą się z dotychczasowym znaczeniem słowa, nadają nowe znaczenie, np.

„macierz”)

C.

Inne rodzaje definicji

1.

cząstkowa (niepełna przez postulaty, wadliwa)

2.

indukcyjna (dwa elementy: warunek wyjściowy i warunek indukcyjny, w wyjściowym są elementy

znane – z nich wyprowadzą się inne elementy )

3.

legalna (stworzona przez ustawodawcę, np. w słowniku w kodeksie – „funkcjonariusz publiczny to

jest…”)

4.

operacyjna (podaje czynności – np. przepisy kulinarne)

5.

perswazyjna (zawiera zwroty ocenne, by wywrzeć na kogoś wpływ, np. „polityka to dążenie do

zdobycia lub utrzymania władzy, w celu zapewnienia społeczeństwu jak najlepszych warunków
życia”). Ale to nie pokazuje istoty polityki.

6.

przez abstrakcję (wskazuje, że dane elementy są jednakowe, bo posiadają jakąś wspólną cechę)

przykład = definicja równoznaczności nazw = nazwa S jest równoznaczna nazwie P zawsze i tylko
wtedy, gdy ma taką samą konotację jak nazwa P.

D.

Metody budowania definicji

1.

indukcyjna (punktem wyjścia jest nazwa podrzędna), od szczegółu do ogółu

2.

syntetyczna (punkt wyjścia – nazwa nadrzędna), od ogółu (genus) do szczegółu

3.

etymologiczna (odwołanie się do źródłosłowu)

4.

filologiczna (analiza kontekstowa), egzegezy starych tekstów źródłowych

5.

intuicyjna (badanie pojedynczego elementu), metoda najsłabsza

E.

Błędy w definiowaniu

kryterium 1. – błędy inadekwacji (brak tożsamości zakresowej)

1.

definicja za wąska – defininiens („drugi człon”) zakresowo podrzędny do definiendum

np. „kierowca to ktoś posiadający prawo jazdy kat. B”

2.

za szeroka – defininiens („drugi człon”) zakresowo nadrzędny do definiendum

np. „adwokat to osoba z wykształceniem prawniczym”

3.

definicja, której człony krzyżują się zakresowo

np. „powieść to utwór literacki napisany prozą”

kryterium 2. – definicje nieinformujące
warunki definicji informujących:

a.

zrozumiały definiens

b.

właściwe rozumienie definiensa

c.

zamieszczenie w definiensie wyrażenia definiowanego

1.

ignotum per ignotum (nieznane przez nieznane) – naruszenie warunku a, np. „byt to nicościowanie się

nicości”

2.

definicja myląca – naruszenie warunku b, np. „prawda to wyraz szczerego przekonania”

3.

definicja tautologiczna – naruszenie warunku c

a.

błędne koło bezpośrednie (circulus in definiendo) np. „etyka jest nauką o etycznych czynach

człowieka”

b.

błędne koło pośrednie (circulus vitiosus) np. „logika to nauka o poprawnym rozumowaniu, poprawne

rozumowanie przebiega według określonych zasad, zasady te opracowano w drodze rozumowań
dedukcyjnych, a rozumowaniami dedukcyjnymi zajmuje się logika”

kryterium 3. – wymieszanie kategorii ontologicznych
1.

błąd przesunięcia kategorialnego

drzewo Porfiriusza – grupowanie kategorii na metafizyczne i logiczne
błąd polega na ich pomieszaniu
np. czas to pieniądz

F.

Granice definiowania czyli pojęcia których nie da się zdefiniować

indefilibilia:

1.

pojęcia proste (podstawowe) – nie posiadają cech

np. „byt”, „istota”, „możność”

2.

pojęcia powszechne – posiadają cechy, ale nie da się sformułować definicji ścisłej

a.

abstrakcyjne (transcendentne)

„dobro”, „prawda”, „jedność”, „sprawiedliwość”

b.

ontologiczne

„substancja”, „ilość”, „jakość”

3.

niemierzalne doznania („ból”, „przyjemność”, „światło”, „ciemność”)

4.

indywidualne jednostki (zbyt duża liczba cech)

G.

Pseudodefinicje

1.

ostensywna (przez wskazanie)

np. w definiowaniu „kwaśnego smaku” pomoże zjedzenie cytryny

2.

negatywna (czym coś nie jest)

w zasadzie narusza podst. warunek definicji – nie powinno się definiować przez negację, ale są wyjątki
np. „ślepiec to człowiek, który nie widzi”

3.

porównawcza (pojęcie nieznane porównujemy do innego, znanego słuchaczowi, np. „zdrajca to

Judasz”)

4.

charakterystyka (pewne cechy podaje, ale nie te najbardziej istotne – cechy diagnostyczne, np.

„miłość jest cierpliwa, łaskawa itd.”)

5.

deskryptywna (opis, jakiekolwiek cechy, najsłabsza definicja, np. „coś widziałem, coś białego mnie

porwało, ale nie wiem co… itp.”)

ZDANIE

A.

wiadomości wstępne

1.

zdanie w sensie logicznym i gramatycznym (nie muszą się pokrywać)

w logice – musi być wartość logiczna (prawdziwe lub fałszywe)

2.

elementy składowe zdania w sensie logicznym

a.

wartość logiczna

Koncepcje pojmowania prawdy

-

klasyczna

-

nieklasyczne

-

pragmatyczne

-

koherencyjne

-

relatywistyczne

-

indywidualistyczny

-

obiektywistyczny

Klasyczna koncepcja prawdy = zgodność z obiektywnie istniejącą rzeczywistością
Veritas est adequatio rei et intellectus

– prawda jest zgodnością rzeczy i myśli

b.

inne cechy zdania w sensie logicznym – jest to wyrażenie:

-

oznajmujące (tak a tak jest lub tak a tak nie jest)

-

jednoznaczne

-

mające odniesienie do rzeczywistości

-

mające odniesienie do teraźniejszości

-

zbudowane zgodnie z zasadami syntaktycznymi

zdaniami są też:

-

pytania zależne (np. wczoraj zadałem pytanie takie a takie)

-

wyrażenia typu „2+4=6” lub „5x5=5”

nie są zdaniami:

-

pytania (z wyj. zależnych)

-

polecenia, zdania wykrzyknikowe

-

przepisy prawa i normy prawne

-

dyrektywy techniczne

-

wyrażenia wieloznaczne

-

wypowiedzi niezupełne (przekształcają się w zdanie w zależności od kontekstu)

-

półprawdy (odnoszące się do przyszłości)

-

funkcje zdaniowe

B.

Rodzaje zdań

kryterium 1. – ze względu na ilość myśli (elementów składowych)

a.

proste (zawierające jeden funktor zdaniotwórczy od argumentu nazwowego, wypowiedź w obrębie

której nie już drugiego zdania)

b.

złożone (zawierające funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów zdaniowych)

przykład zdania prostego:

n

( ) Posiadam obraz, który dostałem od kolegi

n

nn

z

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

kryterium 2. – ze względu na strukturę

a.

egzystencjalne

stwierdza istnienie przedmiotu danego rodzaju, jakiś zbiór nie jest pusty, „jest a”

b.

atomiczne (indywiduowe)

stwierdza, że jakieś indywiduum należy do szerszej kategorii, np. „jestem leniwy”, „a jest b”

c.

subsumcyjne

jakaś klasa zawiera się w innej klasie

kryterium 3. – ze względu na wartość logiczną

a.

prawdziwe

b.

fałszywe

kryterium 4. – ze względu na sposób ustalania wartości logicznej

a.

analityczne

jego prawdziwość wynika wyłącznie z sensu użytych słów
np. „to, co jest krzywe nie jest proste”, „5% z 40 = 2”

b.

wewnętrznie kontradyktoryczne (odwrotność analitycznego)

jego fałszywość wynika wyłącznie z sensu użytych słów
np. „pewne koło ma cztery boki równe”

c.

syntetyczne

do ustalenia wartości logicznej nie wystarczy sam sens słów, wymaga odwołania się do
zewnętrznego probierza
np. „Polska ma więcej obywateli niż Czechy” – to trzeba sprawdzić, przeprowadzić spisy itd.

kryterium 5. – ze względu na kategoryczność
Uwaga: zdania dzielimy na podmiotowo-orzeczeniowe (np. „Jan śpi”) i podmiotowo-orzecznikowe („Jan jest
śpiący”). W celu dokonywania operacji na zdaniach te pierwsze muszą być przekształcone na drugie (orzeczenie

orzecznik). „Jan jest (kim? czym?) osobą śpiącą”.

wyróżniamy 4 zdania kategoryczne:
a. zdanie ogólnotwierdz

ące

= SaP (każde S jest P) np. „każdy wąż jest gadem”

b. zdanie ogólnoprzecz

ące

= SeP (żadne S nie jest P) np. „żaden ptak nie jest rybą”

c. zdanie szczegółowotwierdz

ące = SiP (niektóre S są P) np. „niektórzy studenci są sportowcami”

d. zdanie szczegółówoprzecz

ące = SoP (niektóre S nie są P) np. „niektórzy politycy nie są uczciwi”

dzieli się je ze względu na:

-

ilość (quantitas)

= zdania ogólne (SaP, SeP) i szczegółowe (SiP, SoP)

-

jakość (qualitas)

= zdania twierdzące (SaP, SiP) i przeczące (SeP, SoP)

C.

Związki między zdaniami

1.

równoważność = oba zdania mają tę samą wartość logiczną

1

1

0

0

przykład: “Jan jest szefem Pawła” i “Paweł jest podwładnym Jana”

2.

przeciwieństwo = nie mogą być oba prawdziwe, ale mogą być oba fałszywe

0

0

1

1

1

0

0

1

przykład: „obecnie jest lato” i „obecnie jest zima”

3.

podprzeciwieństwo = mogą być oba prawdziwe, ale nie mogą być oba fałszywe

podprzeciwieństwo jest odwrotnością przeciwieństwa
1

1

0

0

0

1

1

0

przykład: “Jan ma więcej niż 20 zł” i “Jan ma mniej niż 30 zł”
jeżeli ma 25 zeta to oba zdania są prawdziwe

4.

sprzeczność = nie mogą być jednocześnie prawdziwe, ani jednocześnie fałszywe

sprzeczność jest odwrotnością równoważności
1

1

0

0

1

0

0

1

przykład: „żaden polityk nie jest przekupny” i „niektórzy politycy są przekupni”

D.

Funkcje zdaniowe

1.

pojęcia podstawowe

-

funkcja logiczna – wyrażenie zbudowane ze stałych logicznych i zmiennych wolnych

-

stałe logiczne – różne symbole i operatory o stałym znaczeniu (np. funktory prawdziwościowe,

kwantyfikatory, znak przynależności do zbioru „∈ ”, funktory „a”, „e”, „i”, „o” w zdaniach
kategorycznych) oraz wszystko, co da się zdefiniować za pomocą takich wyrażeń.
przykład:
Zdanie SaP można zapisać jako: SaP ≡ Πx: (x∈ S→x∈ P) • Σx: (x∈ S)

-

zmienna wolna – symbol z określonej kategorii syntaktycznej bez określonej denotacji

przykład: „jeżeli p to q” – p i q to zmienne zdaniowe (wolne, niezwiązane kwantyfikatorami)

-

zmienna związana (pozorna) – symbol z określonej kategorii syntaktycznej bez określonej

denotacji pozostający w zasięgu jakiegoś operatora
przykład: Σx Σy (x jest bratem y)

-

funkcja nazwowa – wyrażenie zawierające zmienne nazwowe. Po konkretyzacji wyrażenie to staje

się nazwą.

przykład: n

n

n

nn

n

n

n

n

konkretyzacja: „WPiA”

-

funkcja zdaniowa – wyrażenie zawierające zmienne zdaniowe. Po konkretyzacji wyrażenie to

staje się zdaniem.
przykład: „jeżeli x to y”

konkretyzacja: „Jeżeli jest wykład z logiki to wszyscy ziewają”

Pojęcie i rodzaje kwantyfikatorów
kwantyfikator (łac. quantitas – ilość) – znak określający ilość symboli branych pod uwagę w wyrażeniu
następującym po kwantyfikatorze

Podstawowe rodzaje kwantyfikatorów

-

ogólny (duży, wielki, generalny, uniwersalny)

„

Π”, „Λ”

traktuje o wszystkich elementach danego rodzaju
„dla każdego…”

-

szczegółowy (mały, egzystencjalny)

„

Σ”, „V”

traktuje o niektórych elementach danego rodzaju
„dla niektórych…”

-

zerowy („nikt”, „nic”, „żaden”)

-

ilościowy (numeryczny, np. „jeden”, „większość”, „5 %” itp.)

Metody przekształcania funkcji zdaniowych w zdanie
funkcja zdaniowa: „Jeżeli x jest y to x jest z” – nie jest zdaniem
a.

konkretyzacja = „jeżeli pies jest zwierzęciem to pies jest istotą żywą” = zdanie

podstawienie w miejsce zmiennych

b.

kwantyfikacja = Σ x,y,z: jeżeli x jest y to x jest z = zdanie

dodanie kwantyfikatorów

ZADANIA:

1.

W telewizji wystąpił przedstawiciel Porozumienia Ludowo-Narodowego. Jakie stosunki zakresowe (ustal

klasę nazewniczą, narysuj i nazwij) musiałyby zachodzić między nazwami lud i naród, by lud mógł się
porozumieć z narodem?

przeciwieństwo lub sprzeczność, klasa: społeczność

2.

Jakie stosunki zakresowe zachodzą między poniższymi nazwami? Ustal właściwą klasę nazewniczą, wyniki

przedstaw graficznie za pomocą odcinków

a.

czyn niebezpieczny, czyn zajmujący: niezależność, klasa: czyn ludzki

b.

osądzony, skazany: nadrzędność, klasa: uczestnik postępowania

c.

referendarz sądowy, prawnik: podrzędność, klasa: zawód

d.

nie-poseł, osoba zajmująca funkcję z wyboru powszechnego: niezależność, klasa: człowiek (w)

założenie wykładowcy: nie każdy poseł jest z wyboru powszechnego (!?)

e.

Aciński, inwalida: podrzędność albo przeciwieństwo, klasa: człowiek

UWAGA: Aciński to nazwa indywidualna!

f.

nie-gruszka, nie-pietruszka: podprzeciwieństwo, klasa: roślina jadalna (w)

g.

nie-ryba, sum: przeciwieństwo, klasa: zwierzęta wodne

h.

nie-róża, nie-kwiat: nadrzędność, klasa: roślina

S

P

S

P

S

P

P’

P

S’

S

S

P

P

P’

S’

S

P’

P

S’

S

P’

P

S’

S

S

P

P’

S

P

S

P

i.

zwierzę, nie-pies: podprzeciwieństwo, klasa: istota żywa (w)

j.

ręka, palec: przeciwieństwo, klasa: część ciała

k.

drzewo liściaste, drzewo iglaste: sprzeczność, klasa: drzewa (w)

3.

przedstaw za pomocą kół relacje między następującymi nazwami:

a.

S=osoba karana, P=prokurator, M=osoba prowadząca pojazd w stanie nietrzeźwym

b.

A=zbrodnia, B=występek, C=wykroczenie, D=przestępstwo E=czyn karalny

PODZIAŁ LOGICZNY

A.

Pojęcie podziału logicznego = divisio logica

z zakresu jakiejś nazwy wyodrębniamy elementy składowe, ze względu na zakresy
nazwa dzielona nazywa się cało

ścią dzielną

elementy po podziale nazywa się członami podziału

Co podziałem logicznym nie jest:

– podział rzeczowy (zwykła segregacja rzeczy)
– partycja
– podział metafizyczny (podział ze względu na cechy, a nie zakresy)

P’

P

S’

S

S

P

S

P

S

P

M

C

D

B

A

E

B.

Zasady poprawności podziału logicznego

1. Zasada adekwatno

ści (podział musi być wyczerpujący, nie może być za wąski lub za szeroki)

1+2+3+4 = A
A = całość dzielna
1, 2, 3, 4 = człony podziału

Błędy:
– podział za wąski (np. „czasopisma to tygodniki, kwartalniki i miesięczniki” – brakuje np. dzienników)
– podział za szeroki (np. „ludzie są ze wzgl. na kolor skóry biali, czarni, czerwoni, żółci lub zieloni”)

2. Zasada rozłączności (człony podziału powinny pozostawać w stosunku przeciwieństwa)
Błąd: Podział krzyżowy
np. „studenci dzielą się na tych, co interesują się prawem karnym, cywilnym lub rodzinnym” – podział nie dość,
że za wąski to jeszcze krzyżowy, bo są np. tacy, których interesuje zarówno karne jak i cywilne

3. Zasada stopniowalności i ciągłości (nie pomijać poszczególnych stopni)
np. przy podziale akt pracowników należy wyjść od ogólnego podziału na umysłowych i fizycznych, potem
fizycznych podzielić na pracujących przy produkcji i innych, a na końcu dojść do poszczególnych jednostek. Nie
należy pomijać etapów pośrednich w drodze od ogółu do szczegółu.

4. Wyraźne kryterium podziału
np. podział studentów na studentów 1 roku, zdolnych, 2 roku i niezdolnych – brak jednolitego kryterium

C.

Rodzaje podziałów logicznych

l.

podział dychotomiczny (dwudzielny)

– z grec. dicha = dwa
– z grec. tomos = dział → z grec. temno = tnę
np. podział drzew na iglaste i liściaste, ludzi na mężczyzn i kobiety

Podział dychotomiczny wg. cech kontradyktorycznych – spiętrzony:
czyli podział wg cech sprzecznych

Ryby

-

nielabiryntowate

-

labiryntowate

-

nie-beloncjowate

-

beloncjowate

-

nie-prętniki

-

prętniki

-

prętniki karłowate

-

nie-prętniki karłowate

1

2

3

4

A

2.

Podział trychotomiczny

Przykład:
Trójkąty:

•

równoboczne

•

różnoboczne

•

równoramienne

3.

Podział politomiczny (wielodzielny)

Przykład: podział akordów w muzyce wg ilości dźwięków składowych
Akordy:

•

trójdźwięki

•

czterodźwięki

•

pięciodźwięki

•

inne

UWAGA: Klasyfikacja to rozbudowany podział logiczny

4.

Podział skrzyżowany

polega na łączeniu kolejnych poziomów podziału

Schemat podziału skrzyżowanego:
Poziom pierwszy:

Pojęcie A

Pojęcie A

1 2 3 a b c

Poziom drugi:

Pojęcie A

1a 1b 1c 2a 2b 2c 3a 3b 3c

Przykład podziału skrzyżowanego:
Poziom pierwszy
Akordy

•

durowe

•

molowe

•

inne

Akordy

•

3-dźwiękowe

•

4-dżwiękowe

•

inne

Poziom drugi
Akordy

•

dur 3 dźw.

•

dur 4

•

dur inne

•

mol 3

•

mol 4

•

mol inne

•

inne 3

•

inne 4

•

inne inne

Podział naturalny – jest podziałem celowym (np. tematyczne segregowanie książek w bibliotece)
Podział sztuczny – np. układanie książek ze względu na wielkość

FUNKTORY PRAWDZIWOŚCIOWE

A.

Zagadnienia wstępne

1)

Funktory nieprawdziwościowe (intensjonalne)

•

sama wartość logiczna argumentów nie wystarcza do ustalenia wartości logicznej całego

wyrażenia złożonego, konieczne jest odwołanie do treści

•

przykładowe zwroty pełniące rolę funktorów nieprawdziwościowych:

 myślę, że
 konieczne jest, że
 z tego, że
 należy sądzić, że
 wiedział, że
 możliwe jest, że

Przykład:
Argument zdaniowy

„Teraz temp. na zewn. wynosi 0 st. C”

Wyrażenie złożone

„Należy sądzić, że teraz temp. na zewn. wynosi 0 st. C”

B.

Analiza poszczególnych funktorów prawdziwościowych

Funktory prawdziwościowe od jednego argumentu zdaniowego:

możliwe są 4 warianty

p

f

1

(p)

f

2

(p)

f

3

(p)

f

4

(p)

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

funktory f

1

(p) oraz f

4

(p) nie mają wykładników leksykalnych, nie spotyka się ich w mowie potocznej

a.

funktor afirmacji (potwierdza wartość logiczną argumentu)

matryca

p

f

2

(p)

1

1

0

0

wykładniki leksykalne:
zaiste, autentycznie, rzeczywiście, naprawdę, faktycznie

b.

funktor negacji (zaprzecza wartości logicznej argumentu)

matryca

p

~p

1

0

0

1

to przykład definicji przez dwa postulaty

wykładniki leksykalne: nie jest tak, że; nieprawda, że

Podstawowe prawa przeczenia
~(p • ~p)

=

zasada sprzeczności

~(SaP) ≡ SoP

to samo zdanie nie może być jednocześnie prawdziwe i fałszywe

p ∨ ~p

=

zasada wyłączonego środka

~(SeP) ≡ SiP

to samo zdanie może być albo prawdziwe albo fałszywe, innej możliwości niet

p ≡ ~(~p)

=

zasada podwójnej negacji

~(SoP) ≡ SaP

dwie negacje się znoszą

(~p → p) ≡ p

=

p. Claviusa

~(SiP) ≡ SeP

zdanie wynikające z własnej negacji jest zdaniem prawdziwym

(p → ~p) ≡ ~p

=

p. redukcji do absurdu z jedną zmienną
zdanie implikujące własną negację jest zdaniem fałszywym

~(p • q) ≡ (~p ∨ ~q)

=

I prawo de Morgana
negacja koniunkcji jest równoważna alternatywie zanegowanych członów

~(p ∨ q) ≡ (~p • ~q)

=

II prawo de Morgana
negacja alternatywy jest równoważna koniunkcji zanegowanych członów

Uwaga: znak „≡” jest w powyższych przypadkach łącznikiem definicyjnym, oznacza implikację dwustronną

FUNKTORY WIELOARGUMENTOWE

czyli takie, które łączą minimum dwa zdania

1.

Funktor koniunkcji

symbole: (p • q), (p ∧ q), (p x q), (p . q), Kpq

matryca:

p

q

p • q

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

wykładniki leksykalne:
i; pomimo że; a; jak również; oraz; a także; lecz; chociaż
Uwaga: wykładniki leksykalne mają (w mowie potocznej) znaczenie szersze niż same funktory, często wyrażają
dodatkowe treści, stany emocjonalne itp.

Podstawowe prawa dot. koniunkcji
(p • q) ≡ (q • p)

=

prawo przemienności dla koniunkcji
(wartość logiczna koniunkcji nie zależy od kolejności jej członów)

(p • q) → q, (p • q) → p

=

prawa symplifikacji
(koniunkcja implikuje prawdziwość każdego swojego członu
wziętego oddzielnie, koniunkcja jako całość wyraża coś więcej niż
poszczególne jej człony)

Role znaczeniowe funktora „i”

a.

znaczenie koniunkcyjne = zarazem

A = B i C

A=n

nn

n

B=n i jest funktorem nazwotwórczym od dwóch argumentów nazwowych

i

np. „wybitny pianista i kompozytor”

b.

znaczenie enumeracyjne = oraz

A = C i B = C

A=z

i

=

zz

z

B=z i jest funktorem zdaniotwórczym od dwóch argumentów zdaniowych

np. „Maria jest lekarzem i Piotr jest lekarzem”

c.

znaczenie syntetyzujące = razem wzięte

A i B = C

A=n

nn

n

B=n i jest funktorem nazwotwórczym od dwóch argumentów nazwowych, z tym że oba

I

argumenty wyczerpują zakres innego pojęcia trzeciego

np. „człowiek to mężczyzna i kobieta”

2)

Związki alternatywne

a.

alternatywa zwykła (nierozłączna)

(jeżeli w tekście np. zadania nie jest wyraźnie zaznaczone o jaki rodzaj alternatywy chodzi –
wtedy chodzi o alternatywę zwykłą)

symbole: (p ∨ q), (p + q), Apq

matryca:

p

q

p ∨ q

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

wykładnik leksykalny:
lub

Prawdziwość zdania (p ∨ q):
(~p → q) → (p ∨ q)

jeżeli p jest fałszywe to q musi być prawdziwe by alternatywa była prawdziwa

(~q → p) → (p ∨ q)

jeżeli q jest fałszywe to p musi być prawdziwe by alternatywa była prawdziwa

b.

alternatywa rozłączna (ekskluzja)

zdania nie mogą mieć tej samej wartości logicznej

symbol: (p ┴ q)

matryca:

p

q

p ┴ q

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

0

wykładnik leksykalny:
albo

c.

dysjunkcja

symbole: (p/q), Dpq

matryca:

p

q

p / q

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

wykładnik leksykalny:
bądź;
bądź..., bądź...

Przykłady definiowania innych funktorów za pomocą dysjunkcji
p / q ≡ ~(p • q)
~p ≡ p / p
p ∨ q ≡ (p / p) / (q / q)
p • q ≡ (p / q) ≡ (p / q) / (p / q)

Prawa przemienności dla związków alternatywnych
(p ∨ q) ≡ (q ∨ p)
(p ┴ q) ≡ (q ┴ p)
(p / q) ≡ (q / p)

3)

równoważność (ekwiwalencja)

odwrotność alternatywy rozłącznej

symbole: (p ≡ q), (p = q), Epq

matryca:

p

q

p ≡ q

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

wykładnik leksykalny:
zawsze i tylko wtedy, gdy...

zależność między alternatywą nierozłączną i równoważnością:
(p ┴ q) ≡ ~(p ≡ q)
(p ≡ q) ≡ ~(p ┴ q)

4)

binegacja

jednoczesne zaprzeczenie

symbol: (p ↓ q)

matryca:

p

q

p ↓ q

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

wykładnik leksykalny:
ani, ani... ani...

Właściwości binegacji:

a.

jest równoważna koniunkcji zanegowanych zdań składowych

(p ↓ q) ≡ (~p • q)

p

q

p↓q

~p

~q

~p • ~q

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

b.

jest równoważna negacji alternatywy zwykłej:

(p ↓ q) ≡ ~(p ∨ q)

Przykładowe definiowanie funktorów prawdziwościowych za pomocą funktora binegacji:

~p ≡ p ↓ p
(p • q) ≡ [(p ↓ p) ↓ (q ↓ q)]
(p ∨ q) ≡ [(p ↓ q) ↓ (p ↓ q)]
(p ┴ q) ≡ {[(p ↓ p) ↓ (q ↓ q)] ↓ (p ↓ q)}
(p → q) ≡ {[(p ↓ p) ↓ q] ↓ [(p ↓ p) ↓ q]}
(p / q) ≡ {[(p ↓ p) ↓ (q ↓ q) ↓ [(p ↓ p) ↓ (q ↓ q)]}

5)

Implikacja

wykładniki leksykalne:
jeżeli to; zatem; skoro, to; ponieważ; wobec tego

A.

implikacja materialna (ekstensywna)

(jeżeli w tekście np. zadania nie jest wyraźnie zaznaczone o jaki rodzaj implikacji chodzi – wtedy
chodzi o implikację materialną)
UWAGA: u Ziembińskiego „materialna” w przypadku implikacji oznacza co innego, chodzi o
powiązanie treściowe obu jej członów.

symbole; (p → q), (p : q), (p ⊃ q)

matryca:

p

q

p → q

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

implikacja ta jest fałszywa tylko i wyłącznie wtedy, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik fałszywy

wykładnik leksykalny:
jeżeli, to
zawsze jeżeli, to

Warunki prawdziwości tej implikacji:
a)

p=0

(p → q) ≡ (~p ∨ q)

wystarczy fałszywość poprzednika

b)

q=1

(p → q) ≡ ~(p • ~q)

wystarczy prawdziwość następnika

B.

implikacja odwrotna

symbole: (p ← q), (p ⊂ q)

matryca:

p

q

p ← q

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

implikacja ta jest fałszywa tylko i wyłącznie wtedy, gdy poprzednik jest fałszywy, a następnik prawdziwy
rozumowanie od następnika do poprzednika

wykładnik leksykalny:
tylko wtedy, gdy

Warunki prawdziwości tej implikacji:

a)

p=1

(p ← q) ≡ (p ∨ ~q)

wystarczy prawdziwość poprzednika

b)

q=0

(p ← q) ≡ (~p • q)

wystarczy fałszywość następnika

C.

Implikacja ścisła = funktor

nie

prawdziwościowy

symbol: (p < q)

wykładnik leksykalny:
jeżeli, to

wzór: (p < q) ≡ ~◊ (p • ~q)
◊ – znak niemożliwości, się do treści (stąd ten funktor nie jest funktorem prawdziwościowym)

„ponieważ: jeżeli p to q więc ze względu na coś nieprawda, że p i nie-q”

6)

Stosunek wynikania

bazuje na prawdziwej implikacji, matryca 3-elementowa
człony stosunku wynikania: racja i nast

ępstwo

matryca:

p

q

p → q

1

1

1

0

1

1

0

0

1

prawdziwość racji (p) przesądza o prawdziwości następstwa (q)
fałszywość p nie przesądza o q
prawdziwość q nie przesądza o p
fałszywość q przesądza o fałszywości p

wnioskowanie niezawodne, dedukcyjne, między p i q musi zachodzić związek:

•

przyczynowy

•

analityczny (ze znaczenia słów)

•

tetyczny (z czyjegoś ustanowienia)

•

strukturalny (z rozmieszczenia przedmiotów w przestrzeni lub zdarzeń w czasie)

•

logiczny

RELACJE

A.

Zagadnienia podstawowe

•

definicja : xRy

łac. relatio – związek, stosunek, zależność
xRy to zapis w języku sformalizowanym: „x pozostaje w relacji R do y”

•

terminologia

 dziedzina relacji

czyli x (poprzednik relacji)

 przeciwdziedzina relacji

czyli y (następnik relacji)

 pole relacji

czyli x i y razem wzięte

przykład: „x jest ojcem y”: dziedziną są wszyscy mężczyźni posiadający dzieci, „x jest żoną y”:
dziedzina: wszystkie kobiety zamężne, przeciwdziedzina to wszyscy mężczyźni żonaci

B.

Podział relacji ze względu na cechy

I.

konwers relacji czyli relacja odwrotna

definicja:
Π

x,y

: xR

1

y ≡ yR

2

x

„dla każdego x, y, jeżeli x pozostaje w relacji R

1

z y, to y pozostaje w relacji R

2

z x” przy czym

relacja R

2

jest względem relacji R

1

odwrotna

np. w języku naturalnym odwrotnością „bycia szefem” jest „bycie podwładnym”

II.

symetria

1.

relacja symetryczna

Π

x,y

: xRy ≡ yRx

przebiega w ten sam sposób w obie strony, np. relacja „braterstwa”, „rówieśnictwa”

2.

relacja asymetryczna

Π

x,y

: xRy → ~(yRx)

jeśli zachodzi w jedną stronę, to w drugą już nie, np. „ojcostwo”, „starszeństwo”

3.

relacja nonsymetryczna (niesymetryczna)

Σ

x,y

: (xRy • yRx) • Σ

x,y

: [xRy • ~(yRx)]

w niektórych przypadkach zachowuje się jak symetryczna, w niektórych jak niesymetryczna
np. relacja „zaufania” – jeśli iks ufa igrekowi to nic nie można powiedzieć o zaufaniu igreka w
stosunku do iksa.

III.

zwrotność – dotyczy relacji w zbiorze elementów

1.

relacja zwrotna

Π

x

: x ∈ Z → xRx

gdy każdy element danego zbioru pozostaje w określonej relacji względem samego siebie
np. w zbiorze osób każdy jest swoim własnym imiennikiem, własnym rówieśnikiem itp.

2.

relacja azwrotna (przeciwzwrotna)

Π

x

: x ∈ Z → ~(xRx)

gdy w danym zbiorze dana relacja nie zachodzi pomiędzy danym elementem a nim samym
np. nikt nie może być własnym ojcem, słabszym od samego siebie itp.

3.

relacja nonzwrotna (niezwrotna)

x ∈ Z → Σx: (xRx) • Σx: ~(xRx)
zachowuje się w niektórych przypadkach jak zwrotna, a w innych jak azwrotna
np. wymagania stawiane samemu sobie, dbanie o siebie itp.

IV.

tranzytywność (przechodniość) – wymagane są min. 3 elementy

1.

relacja tranzytywna (przechodnia)

Π

x,y,z

: (xRy • yRz) → xRz

jeżeli zachodzi między x i y oraz y i z to zachodzi między x i z
np. jeżeli iks jest starszy od igreka, a igrek starszy od zeta to znaczy, że iks jest starszy od zeta

2.

relacja atranzytywna (przeciwtranzytywna)

Π

x,y,z

: (xRy • yRz) → ~(xRz)

jeżeli zachodzi między x i y oraz y i z to nie zachodzi między x i z
np. jeżeli iks jest ojcem igreka, a igrek ojcem zeta, to iks ojcem zeta nie będzie (bo jest
dziadkiem, hehe)

3.

relacja nontranzytywna (nietranzytywna)

Σ

x,y,z

: [(xRy • yRz) • xRz] • Σx,y,z: [(xRy • yRz) • ~(xRz)]

zachowuje się w niektórych przypadkach jak tranzytywna, a w innych jak atranzytywna
np. jeżeli iks wisi igrekowi kasę, a igrek wisi kasę zetowi, to nic nie możemy powiedzieć o tym,
czy iks kiedykolwiek pożyczał kasę bezpośrednio od zeta

V.

spójność (koherencja) – też zachodzi w określonym zbiorze elementów

1.

relacja spójna (koherentna)

Π

x,y

: (x ∈ Z) • (y ∈ Z) • (x ≠ y) → (xRy ∨ yRx)

zachodzi swobodnie w jedną lub drugą stronę między 2 dowolnymi elementami danego zbioru

2.

relacja aspójna (akoherentna)

Π

x,y

: (x ∈ Z) • (y ∈ Z) • (x ≠ y) → ~(xRy ∨ yRx)

nie zachodzi w żadną stronę między elementami tego zbioru

3.

relacja niespójna (inkoherentna)

Σ

x,y

: (x ∈ Z) • (y ∈ Z) • (x ≠ y) → Σ

x,y

: (xRy ∨ yRx) • Σ

x,y

: ~(xRy ∨ yRx)

zachowuje się w niektórych przypadkach jak spójna, a w innych jak aspójna

istnieją również inne typy relacji, np.:

 porządkująca

(jednocześnie spójna, asymetryczna i przechodnia)

 równościowa

(jednocześnie zwrotna, symetryczna i przechodnia)

PYTANIA I ODPOWIEDZI

A.

Podstawowe pojęcia

pytanie nie jest zdaniem w sensie logicznym, bo nie posiada wartości logicznej

składa się (klasycznie) z 3 elementów:
 partykuła pytajna (co, gdzie, kiedy, jak itp.)
 zdanie, lub fragment zdania w sensie logicznym
 znak zapytania

1.

Założenie pytania

to „przemycone” twierdzenie zawarte w pytaniu

a.

pozytywne założenie pytania

gdy wśród możliwych (właściwych) odpowiedzi istnieje przynajmniej jedno zdanie prawdziwe

b.

negatywne założenia pytania

gdy wśród możliwych (właściwych) odpowiedzi istnieje przynajmniej jedno zdanie fałszywe

przykład:
pytanie: który miesiąc w Polsce jest najcieplejszy?

•

Z = zakres niewiadomej pytania, czyli zbiór miesięcy

•

pozytywne założenie pytania: Σx: (x ∈ Z • x jest najcieplejszym miesiącem w Polsce)

•

negatywne założenie pytania: Σx: (x ∈ Z • x nie jest najcieplejszym miesiącem w Polsce)

2.

Datum questionis

czyli „dana pytania, osnowa pytania”
funkcja zdaniowa wg której ma przebiegać schemat odpowiedzi
np. w pytaniu „która rzeka jest w Polsce najdłuższa?” datum questionis to: „x jest najdłuższą rzeką
w Polsce”

3.

Niewiadoma pytania

to zmienna x występująca w datum questionis

4.

Zakres niewiadomej pytania

zbiór wszystkich elementów, które mogą być podstawione w miejsce zmiennej
np. Wisła, Odra, każda inna polska rzeka – w odniesieniu do poprzedniego przykładu

5.

Pytanie właściwie postawione

to takie, na które istnieje co najmniej jedna odpowiedź prawdziwa

6.

Pytanie niewłaściwie postawione

jego pozytywne lub negatywne założenie jest zdaniem fałszywym
np. „kiedy Polacy rozpętali II wojnę światową?” – fałszywe założenie pozytywne
np. „które z państw naddunajskich leży w Europie?” – fałszywe założenie negatywne, bo każde
państwo naddunajskie leży w Europie

B.

Rodzaje pytań

1.

ze względu na budowę

a)

proste (pojedyncze)

b)

złożone (kilka pytań ujętych w jedno)

w zasadzie jest to błędem, acz zdarza się zadawanie pytań złożonych w celu wprowadzenia
celowego zamieszania

2.

ze względu na rodzaj odpowiedzi

a)

otwarte (nie narzucają schematu odpowiedzi, np. co „byś zrobił, gdyby”)

b)

zamknięte (narzucają schemat odpowiedzi)

ze względu na konstrukcję zamknięte dzielą się na:

 do rozstrzygnięcia (np. tak lub nie – z kilku opcji wybiera się jedną)
 do uzupełnienia (np. „w którym roku była bitwa pod Grunwaldem?”)

3.

inne rodzaje pytań:

a)

pytania sugestywne

próbują niepostrzeżenie zasugerować odpowiedź

•

z eufemizmem

czyli ze zwrotem lub słowem stosowanym zastępczo zamiast innego, mniej stosownego, mniej
wygodnego
„czy jesteś za skracaniem cierpień nieuleczalnie chorym?”
zamiast: „czy jesteś za eutanazją?”

•

z dysfemizmem

odwrotnie do eufemizmu, ze zwrotem bardziej dosadnym, często wulgarnym w celu
spotęgowania negatywnego wrażenia
„czy minister, który łże jak pies nie powinien być natychmiast dymisjonowany?”
zamiast: „czy minister, który mówi nieprawdę nie powinien być natychmiast
dymisjonowany?”

•

z peryfrazą

zastępowanie nazw innymi, bardziej rozbudowanymi, opisowymi, które celowo zwracają
uwagę na określone cechy, które chcemy zaakcentować
„czy niedawny szef komunistycznego aparatu propagandy powinien uczyć zasad
dziennikarstwa?”
zamiast: „czy Iksiński powinien uczyć zasad dziennikarstwa?”

b)

pytania podchwytliwe

z pułapką, np. „na jaki kolor przepisy BHP nakazują malować drabiny?” a przecież BHP tego
zabrania w ogóle

c)

pytania retoryczne

odpowiedź nie jest oczekiwana, stawia się je w celu zaakcentowania czegoś
często stosuje się je w celu postawienia kogoś w niekorzystnym świetle, np. „czy to możliwe, by
trener nie wiedział o stosowaniu dopingu przez zawodników?”

d)

pytania w argumentacji

pytania zadawane w celu wysondowania przeciwnika w dyskusji, by wyprzedzić jego argumentację

e)

pseudopytania

np. na mównicy w Sejmie – w fazie zadawania pytań ktoś wygłasza monolog i prezentuje własne
poglądy, a na końcu zada banalne pytanie

f)

pytanie jako odpowiedź na pytanie

np. „a dlaczego nie?”

ZADANIA

Definicje, zdania, funktory prawdziwościowe
1.

jaki zachodzi stosunek między zakresami nazw: definicja równościowa, definicja klasyczna. Ustal klasę

nazewniczą, wynik przedstaw w postaci odcinka.

2.

zbuduj zasadną definicje nominalną wyrazu „psia jucha” za punkt wyjścia przyjmując znaczenie pierwotne,

oraz definicję realną dla tego wyrażenia za punkt wyjścia przyjmując znaczenie wtórne.

3.

zbuduj definicje regulujące dla wyrażeń:

a.

ekologia

b.

oszołom

c.

idealizm

d.

niewielka społeczna szkodliwość czynu

e.

wybitny muzyk

f.

młodnik

4.

scharakteryzuj co do budowy następujące definicje:

a.

kopaliną jest węgiel rudy metali, kamień wapienny, ropa naftowa i gaz ziemny. Czy z punktu widzenia

jęz. potocznego jest to definicja sprawozdawcza?

b.

według szkockiego prejudykatu z 19 w. „Jędza to nieznośna swarliwa kobieta, która wszczynając

awantury i sprzeczki między sąsiadami zakłóca porządek publiczny, wzmaga niezgodę i staje się
zagrożeniem dla otoczenia”

5.

co masz do zarzucenia poniższym definicjom:

a.

stół to mebel służący do spożywania posiłków

b.

kierowca to człek posiadający prawo jazdy kat. B

c.

Logika to nauka o poprawnym rozumowaniu. Poprawne rozumowanie to takie, które przebiega wg

ściśle określonych zasad. Ściśle określone zasady wypracowano w drodze rozumowań dedukcyjnych.
Rozumowaniami dedukcyjnymi zajmuje się logika.

d.

czas to pieniądz

6.

czy poniższe wyrażenia są zdaniami w sensie logicznym? Jeśli uważasz, że niektóre z nich nie są, to

uzasadnij.

a.

kto zabija człowieka podlega karze od 3 lat pozbawienia wolności, albo karze śmierci

b.

ten grzyb jest zdrowy

c.

jeśli dostanę pieniądze to pójdę do kina

d.

wyrażenie z piosenki H. Frąckowiak: „bawimy się w życie”

e.

profesor sprawdzał obecność i pytał, dlaczego nie było cię na zajęciach

f.

kot jest rośliną, a drzewo zwierzęciem

g.

5+5=5

h.

obecna miss świata nie dorównuje urodą Afrodycie

i.

moja laska stoi w piwnicy

j.

wyrażenie z piosenki zespołu Brathanki: „w Kłaju w tramwaju kochaj mnie”

7.

Alternatywa dwóch zdań jest fałszywa. Jeśli znak takiej alternatywny zastąpisz znakiem implikacji, to czy

na tej podstawie możesz ustalić wartość logiczną uzyskanej implikacji?

8.

Scharakteryzuj poniższe zdania:

a.

istnieją ryby żyworodne

b.

to, co jest krzywe, nie jest proste

c.

każdy mężczyzna jest egoistą, lecz niektórzy mężczyźni nie są egoistami

d.

pewien student matematyki zna biegle kilka języków

e.

człowiek pojawił się na ziemi milion lat temu

f.

krokodyl jest gadem.

g.

Polska ma więcej obywateli od Czech

h.

niektórzy politycy nie są ludźmi uczciwymi

9.

przyjmując, że p=0 a r=1 określ wartość logiczną wypowiedzi:

a)

(p • q) → r

b)

(r ∨ q) → p

c)

[(r → p) • (p → q)] → (r → q)