1
wiczenie 1
Temat: Optyka geometryczna - badanie wła ciwo ci teleskopu Keplera
1. Wst p
Optyka promieni wietlnych zajmuje si poło eniem i kierunkiem promieni
wietlnych. Ich rozchodzenie wynika z nast puj cych postulatów optyki geometrycznej:
1)
wiatło porusza si w postaci promieni wietlnych.
2)
O rodek, w którym poruszaj si promienie wietlne scharakteryzowany jest
przez wielko zwan współczynnikiem załamania o rodka. Oznacza si go
liter n. Współczynnik załamania o rodka n jest równy stosunkowi pr dko ci
wiatła w pró ni c i pr dko ci wiatła w o rodku v. Czas, w jakim wiatło
przebywa drog d w o rodku o współczynniku załamania n wynosi
c
d
n
v
d
⋅
=
.
A zatem jest on proporcjonalny do iloczynu nd, który nazywamy długo ci
drogi optycznej wiatła.
3)
W o rodku niejednorodnym współczynnik załamania n(r) jest funkcj
poło enia r = r(x, y, z). Długo drogi optycznej od punktu A do punktu B w
o rodku niejednorodnym wynosi
( )
B
A
dl
r
n
,
gdzie dl jest niesko czenie małym odcinkiem drogi optycznej mi dzy
punktami A i B.
4)
Ruch promieni wietlnych w o rodku wynika z zasady Fermata, która mówi, e
wiatło porusza si z punktu A do B po takiej drodze, dla przebycia której
wiatło zu ywa najmniejsz ilo czasu.
Powy sze postulaty pozwalaj wyznaczy prawa, które opisuj zachowanie si
promieni wietlnych w ró nych o rodkach, jednorodnych i niejednorodnych, na granicy
mi dzy ró nymi o rodkami i przy przechodzeniu (propagacji) przez ró ne układy optyczne,
np. przez soczewki.
2
2. Przygotowanie do wiczenia
W ramach przygotowania do wiczenia, nale y zapozna si z:
- zasad Fermata,
- prawem Snella,
- prawem odbicia promienia wietlnego od zwierciadła płaskiego,
- podstawowymi przyrz dami optycznymi (lupa, mikroskop, teleskop),
- instrukcj obsługi ławy optycznej,
- teori macierzy propagacji promieni przyosiowych.
2. Teleskopy
Teleskopy, zwane tak e lunetami, s przyrz dami optycznymi, pozwalaj cymi
powi kszy k t widzenia, pod jakim widzimy odległe przedmioty, bez zmiany akomodacji
oka obserwatora. Oko patrz ce przez teleskop ustawione jest na wyra ne widzenie
przedmiotów bardzo odległych.
Istniej teleskopy soczewkowe, zbudowane z układu soczewek, i teleskopy
zwierciadlane, zbudowane ze zwierciadeł. Najbardziej podstawowymi typami teleskopów
soczewkowych s teleskopy Keplera i Galileusza. Wspóln cecha teleskopów soczewkowych
jest to, e odległo mi dzy ich soczewkami jest równa sumie ogniskowych obu soczewek
(uwzgl dniaj c, e ogniskowa soczewki skupiaj cej jest dodatnia, a soczewki rozpraszaj cej –
ujemna).
2.1 Teleskop Keplera
Teleskop Keplera składa si z dwóch soczewek skupiaj cych S
1
i S
2
– obiektywu i
okularu o ogniskowych odpowiednio f
1
i f
2
. Odległo mi dzy soczewkami d = f
1
+ f
2
.
Bieg promieni w teleskopie Keplera przedstawiony jest na rys. 1. Teleskop Keplera
daje obraz odwrócony. Równoległa wi zka promieni wchodz cych do obiektywu ulega
zw eniu na wyj ciu z okularu w stosunku
1
2
1
2
f
f
D
D =
,
gdzie D
1
i D
2
s szeroko ciami wi zek odpowiednio wchodz cej i wychodz cej z teleskopu.
Mo na pokaza , e powi kszenie k towe teleskopu Keplera w
k
jest równe stosunkowi
ogniskowych obiektywu i okularu ze znakiem „–”, czyli
3
2
1
k
f
f
w
−
=
.
Znak „ – ” znaczy, e obraz ogl dany przez teleskop Keplera jest odwrócony.
Rys.1 Bieg promieni w teleskopie Keplera: a) dla przedmiotu umieszczonego
w niesko czono ci, b) dla przedmiotu w sko czonej odległo ci od obiektywu. S
1
– obiektyw,
S
2
– okular, f
1
i f
2
– ogniskowe odpowiednio obiektywu S
1
i okularu S
2
, F
1
i F’
1
– ogniska
obiektywu S
1
, F
2
i F’
2
– ogniska okularu S
2
, AA’ – przedmiot, BB’ obraz przedmiotu AA’ za
okularem S
2
, B’B’ i B”B” – obrazy urojone przedmiotu AA’, D
1
– szeroko wi zki
wej ciowej, D
2
– szeroko wi zki wyj ciowej.
4
3. Przebieg wiczenia
wiczenie nale y wykona korzystaj c z zestawu składaj cego si z ławy optycznej z
podziałk milimetrow , laserowego ródła wiatła, zestawu soczewek, generatora dymu oraz
miary ta mowej i linijki.
Ław optyczn nale y zmontowa korzystaj c z instrukcji obsługi zestawu
i wskazówek prowadz cego wiczenia. Do ławy optycznej nale y doł czy laserowe ródło
wiatła. Laserowe ródło wiatła emituje pi wi zek laserowych symuluj cych promienie
wietlne. Na ławie optycznej nale y zestawi teleskop Keplera u ywaj c soczewek o
ogniskowych f
1
=10cm i f
2
=5 cm. Wł czy laserowe ródło wiatła i za pomoc generatora
dymu zaobserwowa bieg promieni wietlnych w teleskopie. Korzystaj c z macierzy
propagacji dla teleskopu Keplera:
[ ]
−
+
−
=
2
1
2
1
1
2
0
f
f
f
f
f
f
T
K
,
(
)
wej
wej
wyj
r
f
f
r
f
f
r
′
+
+
−
=
2
1
1
2
,
wej
wyj
r
f
f
r
′
−
=
′
2
1
,
obliczy r
wyj
i r’
wyj
. Warto r
wej
zmierzy w płaszczy nie pierwszej soczewki. Warto r’
wej
przyj jako 0,2
o
.
Nast pnie zmierzy warto r
wyj
w płaszczy nie drugiej soczewki oraz zmierzy warto r’
wyj
.
Warto r’
wyj
mierzymy na ekranie umieszczonym w du ej odległo ci od teleskopu
korzystaj c z zale no ci sin(r’
wyj
) = tg (r’
wyj
) = r’
wyj.
Kolejnym zadaniem jest zbadanie wpływu niedokładno ci ustawienia soczewek w teleskopie
na działanie teleskopu. W tym celu zmieniamy odległo pomi dzy soczewkami w teleskopie
przesuwaj c j kilkakrotnie o stał warto (np.
∆ =1 mm) w obie strony mierz c dla ka dego
poło enia soczewek warto r’
wyj
.
W sprawozdaniu z wiczenia nale y zamie ci rysunek badanego teleskopu Keplera. Ponadto:
- Porówna wyniki oblicze r
wyj
i r’
wyj
dla idealnie zestawionego teleskopu Keplera z
wynikami eksperymentu,
- Narysowa wykres zale no ci r’
wyj
= r’
wyj
(
∆),
- Napisa komentarz do otrzymanych wyników.