1

wiczenie 1

Temat: Optyka geometryczna - badanie wła ciwo ci teleskopu Keplera

1. Wst p

Optyka promieni wietlnych zajmuje si poło eniem i kierunkiem promieni

wietlnych. Ich rozchodzenie wynika z nast puj cych postulatów optyki geometrycznej:

1)

wiatło porusza si w postaci promieni wietlnych.

2)

O rodek, w którym poruszaj si promienie wietlne scharakteryzowany jest
przez wielko zwan współczynnikiem załamania o rodka. Oznacza si go
liter n. Współczynnik załamania o rodka n jest równy stosunkowi pr dko ci

wiatła w pró ni c i pr dko ci wiatła w o rodku v. Czas, w jakim wiatło

przebywa drog d w o rodku o współczynniku załamania n wynosi

c

d

n

v

d

⋅

=

.

A zatem jest on proporcjonalny do iloczynu nd, który nazywamy długo ci
drogi optycznej wiatła.

3)

W o rodku niejednorodnym współczynnik załamania n(r) jest funkcj
poło enia r = r(x, y, z). Długo drogi optycznej od punktu A do punktu B w
o rodku niejednorodnym wynosi

( )

B

A

dl

r

n

,

gdzie dl jest niesko czenie małym odcinkiem drogi optycznej mi dzy
punktami A i B.

4)

Ruch promieni wietlnych w o rodku wynika z zasady Fermata, która mówi, e

wiatło porusza si z punktu A do B po takiej drodze, dla przebycia której
wiatło zu ywa najmniejsz ilo czasu.

Powy sze postulaty pozwalaj wyznaczy prawa, które opisuj zachowanie si

promieni wietlnych w ró nych o rodkach, jednorodnych i niejednorodnych, na granicy
mi dzy ró nymi o rodkami i przy przechodzeniu (propagacji) przez ró ne układy optyczne,
np. przez soczewki.

2

2. Przygotowanie do wiczenia

W ramach przygotowania do wiczenia, nale y zapozna si z:

- zasad Fermata,

- prawem Snella,

- prawem odbicia promienia wietlnego od zwierciadła płaskiego,

- podstawowymi przyrz dami optycznymi (lupa, mikroskop, teleskop),

- instrukcj obsługi ławy optycznej,

- teori macierzy propagacji promieni przyosiowych.

2. Teleskopy

Teleskopy, zwane tak e lunetami, s przyrz dami optycznymi, pozwalaj cymi

powi kszy k t widzenia, pod jakim widzimy odległe przedmioty, bez zmiany akomodacji
oka obserwatora. Oko patrz ce przez teleskop ustawione jest na wyra ne widzenie
przedmiotów bardzo odległych.

Istniej teleskopy soczewkowe, zbudowane z układu soczewek, i teleskopy

zwierciadlane, zbudowane ze zwierciadeł. Najbardziej podstawowymi typami teleskopów
soczewkowych s teleskopy Keplera i Galileusza. Wspóln cecha teleskopów soczewkowych
jest to, e odległo mi dzy ich soczewkami jest równa sumie ogniskowych obu soczewek
(uwzgl dniaj c, e ogniskowa soczewki skupiaj cej jest dodatnia, a soczewki rozpraszaj cej –
ujemna).

2.1 Teleskop Keplera

Teleskop Keplera składa si z dwóch soczewek skupiaj cych S

1

i S

2

– obiektywu i

okularu o ogniskowych odpowiednio f

1

i f

2

. Odległo mi dzy soczewkami d = f

1

+ f

2

.

Bieg promieni w teleskopie Keplera przedstawiony jest na rys. 1. Teleskop Keplera

daje obraz odwrócony. Równoległa wi zka promieni wchodz cych do obiektywu ulega
zw eniu na wyj ciu z okularu w stosunku

1

2

1

2

f

f

D

D =

,

gdzie D

1

i D

2

s szeroko ciami wi zek odpowiednio wchodz cej i wychodz cej z teleskopu.

Mo na pokaza , e powi kszenie k towe teleskopu Keplera w

k

jest równe stosunkowi

ogniskowych obiektywu i okularu ze znakiem „–”, czyli

3

2

1

k

f

f

w

−

=

.

Znak „ – ” znaczy, e obraz ogl dany przez teleskop Keplera jest odwrócony.

Rys.1 Bieg promieni w teleskopie Keplera: a) dla przedmiotu umieszczonego

w niesko czono ci, b) dla przedmiotu w sko czonej odległo ci od obiektywu. S

1

– obiektyw,

S

2

– okular, f

1

i f

2

– ogniskowe odpowiednio obiektywu S

1

i okularu S

2

, F

1

i F’

1

– ogniska

obiektywu S

1

, F

2

i F’

2

– ogniska okularu S

2

, AA’ – przedmiot, BB’ obraz przedmiotu AA’ za

okularem S

2

, B’B’ i B”B” – obrazy urojone przedmiotu AA’, D

1

– szeroko wi zki

wej ciowej, D

2

– szeroko wi zki wyj ciowej.

4

3. Przebieg wiczenia

wiczenie nale y wykona korzystaj c z zestawu składaj cego si z ławy optycznej z

podziałk milimetrow , laserowego ródła wiatła, zestawu soczewek, generatora dymu oraz
miary ta mowej i linijki.

Ław optyczn nale y zmontowa korzystaj c z instrukcji obsługi zestawu

i wskazówek prowadz cego wiczenia. Do ławy optycznej nale y doł czy laserowe ródło

wiatła. Laserowe ródło wiatła emituje pi wi zek laserowych symuluj cych promienie
wietlne. Na ławie optycznej nale y zestawi teleskop Keplera u ywaj c soczewek o

ogniskowych f

1

=10cm i f

2

=5 cm. Wł czy laserowe ródło wiatła i za pomoc generatora

dymu zaobserwowa bieg promieni wietlnych w teleskopie. Korzystaj c z macierzy
propagacji dla teleskopu Keplera:

[ ]

−

+

−

=

2

1

2

1

1

2

0

f

f

f

f

f

f

T

K

,

(

)

wej

wej

wyj

r

f

f

r

f

f

r

′

+

+

−

=

2

1

1

2

,

wej

wyj

r

f

f

r

′

−

=

′

2

1

,

obliczy r

wyj

i r’

wyj

. Warto r

wej

zmierzy w płaszczy nie pierwszej soczewki. Warto r’

wej

przyj jako 0,2

o

.

Nast pnie zmierzy warto r

wyj

w płaszczy nie drugiej soczewki oraz zmierzy warto r’

wyj

.

Warto r’

wyj

mierzymy na ekranie umieszczonym w du ej odległo ci od teleskopu

korzystaj c z zale no ci sin(r’

wyj

) = tg (r’

wyj

) = r’

wyj.

Kolejnym zadaniem jest zbadanie wpływu niedokładno ci ustawienia soczewek w teleskopie
na działanie teleskopu. W tym celu zmieniamy odległo pomi dzy soczewkami w teleskopie
przesuwaj c j kilkakrotnie o stał warto (np.

∆ =1 mm) w obie strony mierz c dla ka dego

poło enia soczewek warto r’

wyj

.

W sprawozdaniu z wiczenia nale y zamie ci rysunek badanego teleskopu Keplera. Ponadto:
- Porówna wyniki oblicze r

wyj

i r’

wyj

dla idealnie zestawionego teleskopu Keplera z

wynikami eksperymentu,
- Narysowa wykres zale no ci r’

wyj

= r’

wyj

(

∆),

- Napisa komentarz do otrzymanych wyników.