1. Narysować wykres zależności względnego natężenia światła przechodzącego przez polaryzator i
analizator I/I
o
w funkcji kąta skręcenia analizatora.
2.
Określić niepewność pomiaru wielkości I/I
o
Wyniki zamieścić w tabeli i na wykresie.
3.
Na wykres doświadczalny nanieść przewidywaną przez prawo Malusa zależność teoretyczną.
Odpowiedzieć na pytanie czy prawo Malusa dobrze opisuje uzyskane w ćwiczeniu wyniki.
Niepewność pomiaru maksymalnej wartości
Io (Io wynosi około 1722.7):
≃ x=5.72 j.
x
śr
=1722.7 j.
x
śr
=±3.12 j.
Wartość minimalna pokazywana przez miernik spowodowana jest niedoskonałością polaryzatora
(jednak przepuszcza jakąś część spolaryzowanego przeciwnie światła) i wynosi średnio: 19.68 j.
Średnia wartość największa:
1722,7
Średni minimalny offset:
19,68
ŚWN – offset:
1703,02
Kąt
Mierzona wartość MW – offset
Wg prawa
Błąd %
0
22
2,32
0
0
0 ---
10
134
114,32
0,07
51,35
0,03
122,63%
20
442
422,32
0,25
199,2
0,12
112,00%
30
820
800,32
0,47
425,73
0,25
87,99%
40
1230
1210,32
0,71
703,61
0,41
72,02%
50
1510
1490,32
0,88
999,33
0,59
49,13%
60
1607
1587,32
0,93
1277,22
0,75
24,28%
70
1693
1673,32
0,98
1503,77
0,88
11,28%
80
1714
1694,32
0,99
1651,64
0,97
2,58%
90
1740
1720,32
1,01
1703,02
1
1,02%
100
1686
1666,32
0,98
1651,7
0,97
0,89%
110
1620
1600,32
0,94
1503,87
0,88
6,41%
120
1485
1465,32
0,86
1277,36
0,75
14,72%
130
1241
1221,32
0,72
999,49
0,59
22,19%
140
942
922,32
0,54
703,77
0,41
31,05%
150
586
566,32
0,33
425,87
0,25
32,98%
160
282
262,32
0,15
199,31
0,12
31,62%
170
91
71,32
0,04
51,4
0,03
38,75%
180
19
0,68
0
0
0 ---
190
101
81,32
0,05
51,3
0,03
58,53%
200
321
301,32
0,18
199,1
0,12
51,34%
210
638
618,32
0,36
425,6
0,25
45,28%
220
980
960,32
0,56
703,46
0,41
36,51%
230
1265
1245,32
0,73
999,17
0,59
24,63%
240
1437
1417,32
0,83
1277,08
0,75
10,98%
250
1560
1540,32
0,9
1503,66
0,88
2,44%
260
1618
1598,32
0,94
1651,59
0,97
3,23%
270
1670
1650,32
0,97
1703,02
1
3,09%
280
1631
1611,32
0,95
1651,75
0,97
2,45%
290
1577
1557,32
0,91
1503,97
0,88
3,55%
300
1460
1440,32
0,85
1277,49
0,75
12,75%
310
1239
1219,32
0,72
999,64
0,59
21,98%
320
955
935,32
0,55
703,92
0,41
32,87%
330
602
582,32
0,34
426,01
0,25
36,69%
340
297
277,32
0,16
199,41
0,12
39,07%
350
87
67,32
0,04
51,46
0,03
30,83%
360
18
1,68
0
0
0 ---
Średni błąd :
31,70%
I/Io – zmierzone
Malusa
DYFRAKCJA
Obliczyć, na podstawie uzyskanych położeń pierwszego lub drugiego minimum dyfrakcyjnego, szerokość szczeliny.
Wzór określający zależność względnego natężenia światła od odleglości x, jest następujący:
I
x
I
0
=
sinWx
Wx
2
W
=
∗d
∗L
gdzie L–odległość szelina-fotodioda, d– średnica szczeliny, lambda – 632,8nm
a
minima
spełniają
warunek:
sin
=
k
d
sin
≈≈
x
L
x
=
k
L
d
gdzie k=1,2....
L=0,715m; LAMBDA = 632,8nm
Pierwsze minimum [mm]
(minus offset 3mm)
D1
Drugie minimum [mm]
(minus offset 3mm)
D2
Dśr
Szczelina A 4,5 mm
0,1mm
8,1 mm
0,112 mm 106um
Szczelina B 6,75 mm
0,067mm 13 mm
0,07 mm 69um
Określić niepewność pomiarową wyznaczonej szerokości szczeliny.
Błąd pomiarowy obliczam przy użyciu metody pochodnej logarytmicznej.
d
=k L ∗ x
−1
d
d
=
L
L
x
x
ΔL = 0,005m Δx = 0,3mm lub Δx=0,5mm, więc teoretycznie:
Δd
ŚREDNICA SZCZELINY
Szczelina A
7,8 um
[106 ± 7,8] μm
Szczelina B
5,6 um
[69 ± 5,6] μm
0 1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
1
1
0
1
2
0
1
3
0
1
4
0
1
5
0
1
6
0
1
7
0
1
8
0
1
9
0
2
0
0
2
1
0
2
2
0
2
3
0
2
4
0
2
5
0
2
6
0
2
7
0
2
8
0
2
9
0
3
0
0
3
1
0
3
2
0
3
3
0
3
4
0
3
5
0
3
6
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
Polaryzacja
Kąt
I/I
o
Narysować wykres zależności natężenia światła I(x) w funkcji położenia fotodiody x.
Posłużyć się teorią dyfrakcji na pojedynczej szczelinie oraz wyznaczoną w punkcie 5 szerokością szczeliny, aby
wyznaczyć teoretyczny przebieg zależności I(x). Teoretyczny przebieg i doświadczalną krzywą umieścić na tym samym
wykresie.
Szczelina 1
Szczelina 2
X [mm]
I(x)
Teoretycznie
X [mm]
I(x)
Teoretycznie
3,00
1790
1790
3,00
1274
1274
3,30
1787
1761,18
3,50
1272
1251,21
3,60
1769
1676,93
4,00
1233
1184,78
3,90
1735
1543,68
4,50
1168
1080,34
4,20
1682
1371,4
5,00
1082
946,54
4,50
1604
1172,61
5,50
952
794,11
4,80
1490
961,14
6,00
792
634,64
5,10
1339
750,79
6,50
618
479,44
5,40
1119
554,04
7,00
449
338,3
5,70
867
381,06
7,50
297
218,7
6,00
605
238,9
8,00
117
125,19
6,30
387
131,11
8,50
92
59,23
6,60
227
57,82
9,00
43
19,41
6,90
131
16,07
9,50
22
1,97
7,20
85
0,56
10,00
22
1,54
7,50
81
4,46
10,50
34
12,04
7,80
97
20,43
11,00
50
27,51
8,10
123
41,44
11,50
65
42,85
8,40
142
61,58
12,00
74
54,32
8,70
154
76,55
12,50
75
59,77
9,00
154
83,88
13,00
69
58,69
9,30
140
82,92
13,50
57
51,91
9,60
117
74,61
14,00
42
41,22
9,90
91
61
14,50
28
28,87
10,20
65
44,74
15,00
17
17,11
10,50
44
28,59
15,50
11
7,76
10,80
31
14,89
16,00
9
1,94
11,10
26
5,29
16,50
11
0
11,40
27
0,56
17,00
15
1,52
11,70
34
0,54
17,50
21
5,51
12,00
43
4,34
18,00
25
10,66
12,30
51
10,55
18,50
28
15,63
12,60
56
17,52
19,00
27
19,29
12,90
57
23,73
13,20
52
27,96
3
,
0
3
,
6
4
,
2
4
,
8
5
,
4
6
,
0
6
,
6
7
,
2
7
,
8
8
,
4
9
,
0
9
,
6
1
0
,
1
0
,
1
1
,
1
2
,
1
2
,
1
3
,
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
SZCZELINA 1
I(x)
Teorety cznie
Odległość
N
at
ęż
en
ie
3
,
0
4
,
0
5
,
0
6
,
0
7
,
0
8
,
0
9
,
0
1
0
,
1
1
,
1
2
,
1
3
,
1
4
,
1
5
,
1
6
,
1
7
,
1
8
,
1
9
,
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
SZCZELINA 2
I(x)
Teorety cznie
Odległość
N
at
ęż
en
ie
WNIOSKI
1. Prawo Malusa
Patrząc na otrzymany przeze mnie wykres wartości mierzonych można stwierdzić że nie
zgadza się on w 100% z prawem Malusa. W przedziale <0, 90*> widać duże rozbieżności
pomiędzy teorią a praktyką. Moim zdaniem spowodowane jest to faktem, że po wykonaniu
9 pomiarów zrobilśmy sobie około 5-minutową przerwę. Stanowisko pomiarowe jest bardzo
delikatne i nawet niewielkie zmiany warunków powodują znaczne zmiany wskazań
miernika. Mogłoby się wydawać, że mierzenie tego co teoretycznie powinno być stałe, daje
te same wyniki. Otóż podczas pomiarów nie tylko prawa Malusa, ale także następnej części
ćwiczenia, zacząłem wątpić w to stwierdzenie. Tu, mierzenie tego samego może dać nawet
N znacząco różnych wyników (gdzie N – ilość pomiarów). Wracając do prawa Malusa,
zależność ta dobrze sprawdza się dla otrzymanych danych z zakresu <90*, 360*>. Można
więc stwierdzić, że w pierwszym przedziale dała o sobie znać niepewność przypadkowa. W
drugiej części pomiar był wykonany szybko, z zadbaniem o zachowanie w miare
jednakowych warunków pomiaru – co, jak widać, przyniosło efekt.
2. Dyfrakcja
Analizuja natężenie światła w funkcji odległości od osi optycznej dla dwóch różnych
średnic szczelin wypadła dość dobrze. Najbardziej różny od przewidywań teoretycznych jest
wykres szczeliny pierwszej. Moim zdaniem jest to spowodowane wielkością fotoelementu
jaki był użyty do badań. Średnica jego otworu wynosiła (na oko) 2-3mm, a my za jego
pomocą mieliśmy wyznaczać minima i maksima w przedziałach o długości porównywalnej
ze średnicą elementu. Spowodować to mogło zaburzenia, które widać na wykresie. W
doświadczeniu z drugą szczeliną, odległości między kolejnymi minimami i maksimami były
dużo większe, więc i błąd spowodowany wielkością fotoelementu był mniejszy. Widać, że
wykres ten prawie idealnie pasuje do zależności teoretycznej. Przy wyznaczaniu błędu
obliczonej średnicy szczeliny przyjąłem jako błąd L, 5mm. Nie ma się co oszukiwać, przy
pomiarze drewnianą linijką i ustawianiu jej w taki sposób jaki jest do dyspozycji, nie może
być mniejszy.
Średnica szczeliny jest regulowana śrubą mikrometryczną. Podczas ćwiczenia zmierzyliśmy
obie wartości dla każdej ze szczelin. Lecz dopiero po opracowaniu wyników zauważyłem że
prawdopodobnie źle przyjęliśmy punkt odniesienia (offset śruby dla zerowego prześwitu),
bo nasze pomiary są o około 0,02mm większe niż te obliczone.