1. Narysować wykres zależności względnego natężenia światła przechodzącego przez polaryzator i

analizator I/I

o

w funkcji kąta skręcenia analizatora.

2.

Określić niepewność pomiaru wielkości I/I

o

Wyniki zamieścić w tabeli i na wykresie.

3.

Na wykres doświadczalny nanieść przewidywaną przez prawo Malusa zależność teoretyczną.
Odpowiedzieć na pytanie czy prawo Malusa dobrze opisuje uzyskane w ćwiczeniu wyniki.

Niepewność pomiaru maksymalnej wartości

Io (Io wynosi około 1722.7):

≃ x=5.72 j.

x

śr

=1722.7 j.

 x

śr

=±3.12 j.

Wartość minimalna pokazywana przez miernik spowodowana jest niedoskonałością polaryzatora
(jednak przepuszcza jakąś część spolaryzowanego przeciwnie światła) i wynosi średnio: 19.68 j.

Średnia wartość największa:

1722,7

Średni minimalny offset:

19,68

ŚWN – offset:

1703,02

Kąt

Mierzona wartość MW – offset

Wg prawa

Błąd %

0

22

2,32

0

0

0 ---

10

134

114,32

0,07

51,35

0,03

122,63%

20

442

422,32

0,25

199,2

0,12

112,00%

30

820

800,32

0,47

425,73

0,25

87,99%

40

1230

1210,32

0,71

703,61

0,41

72,02%

50

1510

1490,32

0,88

999,33

0,59

49,13%

60

1607

1587,32

0,93

1277,22

0,75

24,28%

70

1693

1673,32

0,98

1503,77

0,88

11,28%

80

1714

1694,32

0,99

1651,64

0,97

2,58%

90

1740

1720,32

1,01

1703,02

1

1,02%

100

1686

1666,32

0,98

1651,7

0,97

0,89%

110

1620

1600,32

0,94

1503,87

0,88

6,41%

120

1485

1465,32

0,86

1277,36

0,75

14,72%

130

1241

1221,32

0,72

999,49

0,59

22,19%

140

942

922,32

0,54

703,77

0,41

31,05%

150

586

566,32

0,33

425,87

0,25

32,98%

160

282

262,32

0,15

199,31

0,12

31,62%

170

91

71,32

0,04

51,4

0,03

38,75%

180

19

0,68

0

0

0 ---

190

101

81,32

0,05

51,3

0,03

58,53%

200

321

301,32

0,18

199,1

0,12

51,34%

210

638

618,32

0,36

425,6

0,25

45,28%

220

980

960,32

0,56

703,46

0,41

36,51%

230

1265

1245,32

0,73

999,17

0,59

24,63%

240

1437

1417,32

0,83

1277,08

0,75

10,98%

250

1560

1540,32

0,9

1503,66

0,88

2,44%

260

1618

1598,32

0,94

1651,59

0,97

3,23%

270

1670

1650,32

0,97

1703,02

1

3,09%

280

1631

1611,32

0,95

1651,75

0,97

2,45%

290

1577

1557,32

0,91

1503,97

0,88

3,55%

300

1460

1440,32

0,85

1277,49

0,75

12,75%

310

1239

1219,32

0,72

999,64

0,59

21,98%

320

955

935,32

0,55

703,92

0,41

32,87%

330

602

582,32

0,34

426,01

0,25

36,69%

340

297

277,32

0,16

199,41

0,12

39,07%

350

87

67,32

0,04

51,46

0,03

30,83%

360

18

1,68

0

0

0 ---

Średni błąd :

31,70%

I/Io – zmierzone

Malusa

DYFRAKCJA

Obliczyć, na podstawie uzyskanych położeń pierwszego lub drugiego minimum dyfrakcyjnego, szerokość szczeliny.

Wzór określający zależność względnego natężenia światła od odleglości x, jest następujący:

I

x

I

0

=

sinWx

Wx



2

W

=

∗d
∗L

gdzie L–odległość szelina-fotodioda, d– średnica szczeliny, lambda – 632,8nm

a

minima

spełniają

warunek:

sin

=

k



d

sin

≈≈

x
L

x

=

k

 L

d

gdzie k=1,2....

L=0,715m; LAMBDA = 632,8nm

Pierwsze minimum [mm]
(minus offset 3mm)

D1

Drugie minimum [mm]
(minus offset 3mm)

D2

Dśr

Szczelina A 4,5 mm

0,1mm

8,1 mm

0,112 mm 106um

Szczelina B 6,75 mm

0,067mm 13 mm

0,07 mm 69um

Określić niepewność pomiarową wyznaczonej szerokości szczeliny.

Błąd pomiarowy obliczam przy użyciu metody pochodnej logarytmicznej.

d

=k  L ∗ x

−1

d
d

=

 L

L



 x

x

ΔL = 0,005m Δx = 0,3mm lub Δx=0,5mm, więc teoretycznie:

Δd

ŚREDNICA SZCZELINY

Szczelina A

7,8 um

[106 ± 7,8] μm

Szczelina B

5,6 um

[69 ± 5,6] μm

0 1

0

2
0

3
0

4
0

5
0

6
0

7
0

8
0

9
0

1
0
0

1
1
0

1
2
0

1
3
0

1
4
0

1
5
0

1
6
0

1
7
0

1
8
0

1
9
0

2
0
0

2
1
0

2
2
0

2
3
0

2
4
0

2
5
0

2
6
0

2
7
0

2
8
0

2
9
0

3
0
0

3
1
0

3
2
0

3
3
0

3
4
0

3
5
0

3
6
0

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

Polaryzacja

Kąt

I/I

o

Narysować wykres zależności natężenia światła I(x) w funkcji położenia fotodiody x.

Posłużyć się teorią dyfrakcji na pojedynczej szczelinie oraz wyznaczoną w punkcie 5 szerokością szczeliny, aby
wyznaczyć teoretyczny przebieg zależności I(x). Teoretyczny przebieg i doświadczalną krzywą umieścić na tym samym
wykresie.

Szczelina 1

Szczelina 2

X [mm]

I(x)

Teoretycznie

X [mm]

I(x)

Teoretycznie

3,00

1790

1790

3,00

1274

1274

3,30

1787

1761,18

3,50

1272

1251,21

3,60

1769

1676,93

4,00

1233

1184,78

3,90

1735

1543,68

4,50

1168

1080,34

4,20

1682

1371,4

5,00

1082

946,54

4,50

1604

1172,61

5,50

952

794,11

4,80

1490

961,14

6,00

792

634,64

5,10

1339

750,79

6,50

618

479,44

5,40

1119

554,04

7,00

449

338,3

5,70

867

381,06

7,50

297

218,7

6,00

605

238,9

8,00

117

125,19

6,30

387

131,11

8,50

92

59,23

6,60

227

57,82

9,00

43

19,41

6,90

131

16,07

9,50

22

1,97

7,20

85

0,56

10,00

22

1,54

7,50

81

4,46

10,50

34

12,04

7,80

97

20,43

11,00

50

27,51

8,10

123

41,44

11,50

65

42,85

8,40

142

61,58

12,00

74

54,32

8,70

154

76,55

12,50

75

59,77

9,00

154

83,88

13,00

69

58,69

9,30

140

82,92

13,50

57

51,91

9,60

117

74,61

14,00

42

41,22

9,90

91

61

14,50

28

28,87

10,20

65

44,74

15,00

17

17,11

10,50

44

28,59

15,50

11

7,76

10,80

31

14,89

16,00

9

1,94

11,10

26

5,29

16,50

11

0

11,40

27

0,56

17,00

15

1,52

11,70

34

0,54

17,50

21

5,51

12,00

43

4,34

18,00

25

10,66

12,30

51

10,55

18,50

28

15,63

12,60

56

17,52

19,00

27

19,29

12,90

57

23,73

13,20

52

27,96

3
,
0

3
,
6

4
,
2

4
,
8

5
,
4

6
,
0

6
,
6

7
,
2

7
,
8

8
,
4

9
,
0

9
,
6

1
0
,

1
0
,

1
1
,

1
2
,

1
2
,

1
3
,

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

SZCZELINA 1

I(x)
Teorety cznie

Odległość

N

at

ęż

en

ie

3
,
0

4
,
0

5
,
0

6
,
0

7
,
0

8
,
0

9
,
0

1
0
,

1
1
,

1
2
,

1
3
,

1
4
,

1
5
,

1
6
,

1
7
,

1
8
,

1
9
,

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

SZCZELINA 2

I(x)

Teorety cznie

Odległość

N

at

ęż

en

ie

WNIOSKI

1. Prawo Malusa

Patrząc na otrzymany przeze mnie wykres wartości mierzonych można stwierdzić że nie
zgadza się on w 100% z prawem Malusa. W przedziale <0, 90*> widać duże rozbieżności
pomiędzy teorią a praktyką. Moim zdaniem spowodowane jest to faktem, że po wykonaniu
9 pomiarów zrobilśmy sobie około 5-minutową przerwę. Stanowisko pomiarowe jest bardzo
delikatne i nawet niewielkie zmiany warunków powodują znaczne zmiany wskazań
miernika. Mogłoby się wydawać, że mierzenie tego co teoretycznie powinno być stałe, daje
te same wyniki. Otóż podczas pomiarów nie tylko prawa Malusa, ale także następnej części
ćwiczenia, zacząłem wątpić w to stwierdzenie. Tu, mierzenie tego samego może dać nawet
N znacząco różnych wyników (gdzie N – ilość pomiarów). Wracając do prawa Malusa,
zależność ta dobrze sprawdza się dla otrzymanych danych z zakresu <90*, 360*>. Można
więc stwierdzić, że w pierwszym przedziale dała o sobie znać niepewność przypadkowa. W
drugiej części pomiar był wykonany szybko, z zadbaniem o zachowanie w miare
jednakowych warunków pomiaru – co, jak widać, przyniosło efekt.

2. Dyfrakcja

Analizuja natężenie światła w funkcji odległości od osi optycznej dla dwóch różnych
średnic szczelin wypadła dość dobrze. Najbardziej różny od przewidywań teoretycznych jest
wykres szczeliny pierwszej. Moim zdaniem jest to spowodowane wielkością fotoelementu
jaki był użyty do badań. Średnica jego otworu wynosiła (na oko) 2-3mm, a my za jego
pomocą mieliśmy wyznaczać minima i maksima w przedziałach o długości porównywalnej
ze średnicą elementu. Spowodować to mogło zaburzenia, które widać na wykresie. W
doświadczeniu z drugą szczeliną, odległości między kolejnymi minimami i maksimami były
dużo większe, więc i błąd spowodowany wielkością fotoelementu był mniejszy. Widać, że
wykres ten prawie idealnie pasuje do zależności teoretycznej. Przy wyznaczaniu błędu
obliczonej średnicy szczeliny przyjąłem jako błąd L, 5mm. Nie ma się co oszukiwać, przy
pomiarze drewnianą linijką i ustawianiu jej w taki sposób jaki jest do dyspozycji, nie może
być mniejszy.
Średnica szczeliny jest regulowana śrubą mikrometryczną. Podczas ćwiczenia zmierzyliśmy
obie wartości dla każdej ze szczelin. Lecz dopiero po opracowaniu wyników zauważyłem że
prawdopodobnie źle przyjęliśmy punkt odniesienia (offset śruby dla zerowego prześwitu),
bo nasze pomiary są o około 0,02mm większe niż te obliczone.