1

Poz.1. Dane dotyczące zbiornika

• rozpiętość w świetle ścian 15,90 x 17,10 m,

• ściany żelbetowe grubości 0,2 m (poza zakresem niniejszego

przykładu)

• wysokość użytkowa zbiornika 5,30 m,

• grubość warstwy gruntu nad stropem 0,95 m,

• klasa betonu B37,

• klasa stali AIII,

• strefa obciążenia śniegiem I,

• jednostkowy odpór obliczeniowy podłoża 150 kPa.

• klasa ekspozycji: XC3

Dopuszczalna szerokość rozwarcia rys w

lim

= 0,3 mm

Otulina:
minimalna grubość otuliny: c

min

= 20 mm

Dla klasy XC3 minimalna dopuszczalna klasa betonu to B25.
Ponieważ beton B37 jest o dwie klasy wyższy od minimalnego (B25)
można zmniejszyć otulinę o 5 mm.

∆

c = 5 mm.

Grubość otulenia:
c

nom

= c

min

– 5 +

∆

c = 20 – 5 + 5 = 20 mm

Beton B37 ma następujące charakterystyki:
f

ck

= 30 MPa, f

ctk

= 2,0 MPa, f

ctm

= 2,9 MPa,

f

cd

= 20,0 MPa, f

ctd

= 1,33 MPa, E

cm

= 32 GPa,

α

cc

= 0,85,

α

ct

= 0,85

Charakterystyki stali A-III (34GS) (dla zbrojenia głównego żebra,
podciągu i słupa) :
f

yk

= 410 MPa, f

yd

= 350 MPa, f

tk

= 550 MPa, E

s

= 200 GPa

Charakterystyki stali A-I (St3S-b) (dla zbrojenia głównego i
rozdzielczego płyty, i stopy fundamentowej):
f

yk

= 240 MPa, f

yd

= 210 MPa, f

tk

= 320 MPa.

2

Poz.2. Rozplanowanie i dobór gabarytów stropu

Rys. 1. Rzut stropu

podział stropu:
17,10 / 2 = 8,55 m
17,10 / 3 = 5,70 m – rozstaw podciągów (żebro - belka trójprzęsłowa)
15,90 / 3 = 5,30 m
15,90 / 2 = 7,95 m – rozstaw słupów (podciąg - belka dwuprzęsłowa)
7,95 / 4 = 1,988 m – rozstaw żeber


Płyta:
Przyjęto płytę grubości h

f

= 100 mm.

3

Żebro:

założono l

eff

/h = 12, stąd

475

0

12

70

5

12

,

,

l

h

eff

=

=

=

m

przyjęto h = 0,45 m i b = 0,30 m


Podciąg:

założono l

eff

/h = 8, stąd

994

0

8

95

7

8

,

,

l

h

eff

=

=

=

m

przyjęto h = 1,00 m i b = 0,45 m

Wytyczne:
– ekonomiczny procent zbrojenia dla belek: 0,9 - 1,5 %

– rozpiętości żeber: 5 m – 7 m,
– rozpiętości podciągów: 5 m – 8 m,

– relacje długości przęsła i wysokości przekroju l / h dla

- żebra: 15 – 18
- żebra silnie obciążone: 12 – 15
- podciągi słabo obciążone (q < 5,0 kN/m

2

): 12 – 15

- podciągi silnie obciążone: 7 – 12.

– związek między szerokością a wysokością belek prostokątnych: b / h = 0,3 –

0,6, (dla belek teowych: b / h = 0,25 – 0,4)

– wymiary poprzeczne belek są stopniowane:

- h [mm]: 250, 300 do 800 co 50; powyżej 800 co 100,
- b [mm]: 150, 180, 200, 250 i dalej co 50.

4

Poz. 3. Projekt techniczny
Poz.3.1. Płyta

Rozpiętości osiowe belki wieloprzęsłowej wynoszą 1,988 m
grubość płyty h = 0,100 m
podporami są żebra o przekroju poprzecznym 0,30x0,45 m
Schematem statycznym płyty jest ośmioprzęsłowa belka ciągła (rys.2)
W celu obliczenia sił wewnętrznych (momentów zginających i sił
poprzecznych) w płycie schemat ten redukujemy do belki
pięcioprzęsłowej. Umożliwi to wykorzystanie tablic Winklera. Wg
nich momenty przęsłowe M

max

i M

min

oraz momenty podporowe M

B

wyznacza się na podstawie ogólnych zależności:
M

max

=

α

⋅ g

des,1

⋅ l

eff

2

+

β

⋅ q

des

⋅ l

eff

2

M

min

=

α

⋅ g

des,2

⋅ l

eff

2

+

γ

⋅ q

des

⋅ l

eff

2

M

B

=

δ

⋅ g

des,1

⋅ l

eff

2

+

ε

⋅ q

des

⋅ l

eff

2

Obliczenia płyty opiera się na myślowo wydzielonym jej paśmie o
szerokości 1,0 m.

Rys.2. Sprowadzenie belki wieloprzęsłowej do belki 5-przęsłowej

rozpiętość płyty w świetle żeber
l

n

= 1,988 – 0,30 = 1,688 m

a

A

= min {0,5h ; 0,5t} = min {0,5

⋅ 0,10 ; 0,5 ⋅ 0,20} = 0,05 m

a

B

= min {0,5h ; 0,5t} = min {0,5

⋅ 0,10 ; 0,5 ⋅ 0,30} = 0,05 m

a

C

= a

B

= 0,05 m

rozpiętości obliczeniowe:
l

ABeff

= l

n

+ a

A

+ a

B

= 1,688 + 2

⋅ 0,05 = 1,788 m

l

BCeff

= l

n

+ a

B

+ a

C

= 1,688 + 2

⋅ 0,05 = 1,788 m

5

wysokość użyteczna przekroju:
d = h – c

nom

– 0,5

⋅φ

= 100 – 20 – 0,5

⋅ 10 = 75 mm

warunek sztywności dla płyt:
l

eff

/d = 1,788/0,075 = 23,8 < 50 – warunek spełniony

Poz.3.1.2. Zestawienie obciążeń

Obciążenie

obliczeniowe

Lp Rodzaj obciążenia i jego

wartość charakterystyczna

γ

f

> 1

γ

f

< 1

γ

f

> 1

γ

f

< 1

[kN/m

2

]

[kN/m

2

]

OBCIĄŻENIA STAŁE (g)

1 ciężar własny płyty

0,100

⋅ 25,0 = 2,50

1,1

0,9

2,75 2,25

2 tynk cem.-wap. od wewnątrz

0,02

⋅ 19,0 = 0,38

1,3

0,8

0,49 0,30

3 gładź cementowa

0,03

⋅ 21,0 = 0,63

1,3

0,8

0,82 0,50

4 2 x papa

0,12

1,2

0,9

0,14 0,11

Razem

obciążenie stałe

g

k

= 3,63

g

des,1

=

4,20

g

des,2

=

3,16

OBCIĄŻENIA ZMIENNE (q)

5 grunt (piaski grube)

0,95

⋅ 19,0 = 18,05

1,1

0

19,86 -

6 śnieg (I strefa)

0,7

1,4

0

0,98 -

Razem

obciążenie zmienne

q

k

= 18,75

q

des

=

20,84

-

Długotrwała część obciążenia zmiennego:
q

d,k

= 18,05 kN/m

2

q

d,des

= 19,86 kN/m

2

6

Obciążenia całkowite charakterystyczne:
q

*

k

= g

k

+ q

k

= 3,63 + 18,75 = 22,38 kN/m

2

Obciążenia całkowite obliczeniowe:
q

*

des,1

= g

des,1

+ q

des

= 4,20 + 20,84 = 25,04 kN/m

2

Poz.3.1.3. Siły wewnętrzne

Momenty przęsłowe

M

1max

= 0,0781

⋅ 4,20 ⋅ 1,788

2

+ 0,1000

⋅ 20,84 ⋅ 1,788

2

= +7,711 kNm

M

2max

= 0,0331

⋅ 4,20 ⋅ 1,788

2

+ 0,0787

⋅ 20,84 ⋅ 1,788

2

= +5,688 kNm

M

2min

= 0,0331

⋅ 3,16 ⋅ 1,788

2

– 0,0461

⋅ 20,84 ⋅ 1,788

2

= –2,737 kNm

M

3max

= 0,0462

⋅ 4,20 ⋅ 1,788

2

+ 0,0855

⋅ 20,84 ⋅ 1,788

2

= +6,317 kNm

M

3min

= 0,0462

⋅ 3,16 ⋅ 1,788

2

– 0,0395

⋅ 20,84 ⋅ 1,788

2

= –2,165 kNm

Momenty podporowe

M

A

=

24

1

−

⋅ q

*

des,1

⋅ l

eff

2

=

24

1

−

⋅ 25,04 ⋅ 1,788

2

= –3,335 kNm

M

B

= –0,105

⋅ 4,20 ⋅ 1,788

2

– 0,119

⋅ 20,84 ⋅ 1,788

2

= –9,338 kNm

M

C

= –0,079

⋅ 4,20 ⋅ 1,788

2

– 0,111

⋅ 20,84 ⋅ 1,788

2

= –8,456 kNm

Miejsce wystąpienia i wartość minimalnego momentu zginającego w
przęśle pierwszym

Siły poprzeczne przy podporze A i B z lewej strony

analizujemy skrajne przęsło belki z warunkami brzegowymi w postaci
momentów M

A

i M

B

.

Rys.3.

7

ΣM

A

= 0: V

Bl

⋅ l

eff

+ M

A

– M

B

– q

*

des2

⋅ l

eff

2

/ 2 = 0

V

Bl

⋅ 1,788 + 3,335 – 9,338 – 24,00 ⋅ 1,788

2

/ 2 = 0

V

Bl

= 24,815 kN

Σy = 0: V

A

+ V

Bl

– q

*

des2

⋅ l

eff

= 0

V

A

+ 25,743 – 24,00

⋅ 1,788 = 0

V

A

= 18,097 kN

M(x) = – M

A

+ V

A

· x – q

*

des2

⋅ x

2

/ 2

M’(x) = V

A

· – q

*

des2

⋅ x = 0

x = V

A

/ q

*

des2

= 19,028 / 24,00 = 0,747 m – miejsce minimalnego

momentu

M

1min

= M(0,747) = – 3,335 + 19,028 · 0,747 – 24,00

⋅ 0,747

2

/ 2 =

3,488 kNm

Siła poprzeczna przy podporze B z prawej strony

V

Bp

= 0,526

⋅ 4,20 ⋅ 1,788 + 0,598 ⋅ 20,84 ⋅ 1,788 = 26,233 kN

Moment zginający w licu żebra przy podporze B z prawej strony

M

Bp

P

= M

B

+ V

Bp

⋅ (0,5 ⋅ 0,30) – q

*

des1

⋅ (0,5 ⋅ 0,30)

2

/ 2 =

= – 9,338 + 26,233

⋅ (0,5 ⋅ 0,30) – 25,04 ⋅ (0,5 ⋅ 0,30)

2

/ 2 =

= – 5,684 kNm

Siła poprzeczna przy podporze C

V

C

= 0,5

⋅ q

*

des1

⋅ l

eff

= 0,5

⋅ 25,04 ⋅ 1,788 = 22,386 kN

Moment zginający w licu żebra przy podporze C

M

C

P

= M

C

+ V

C

⋅ (0,5 ⋅ 0,30) – q

*

des1

⋅ (0,5 ⋅ 0,30)

2

/ 2 =

= – 8,456 + 22,386

⋅ (0,5 ⋅ 0,30) – 25,04 ⋅ (0,5 ⋅ 0,30)

2

/ 2 =

= – 5,380 kNm

8

Obwiednia momentów

Rys.4. Obwiednia momentów

Poz.3.1.4. Stan graniczny nośności – zginanie

beton B37: f

cd

= 20,0 MPa, f

ctm

= 2,9 MPa,

α

cc

= 0,85

stal A-I: f

yd

= 210 MPa, f

ck

= 240 MPa

b = 1,00 m, d = 0,075 m

zbrojenie minimalne

2

2

cm

36

2

m

000236

0

075

0

00

1

240

9

2

26

0

26

0

,

,

,

,

,

,

d

b

f

f

,

A

yk

ctm

min

.

s

=

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

Przęsło skrajne

M

Sd

= M

1max

= 7,711 kNm

081

0

075

0

00

1

20

85

0

10

711

7

2

3

2

,

,

,

,

,

d

b

f

M

cd

cc

Sd

eff

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

−

α

µ

z tablicy 3.10 odczytano

ζ

eff

= 0,957 i

ξ

eff

= 0,09 <

ξ

eff,lim

= 0,62

2

2

3

1

cm

12

5

m

000512

0

210

075

0

957

0

10

711

7

,

,

,

,

,

f

d

M

A

yd

eff

Sd

s

=

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

−

ζ

przyjęto

φ8 co 90 mm A

s,prov

= 5,59 cm

2

> A

s,min

= 2,36 cm

2

9

Przęsło drugie

M

Sd

= M

2max

= 5,688 kNm

059

0

075

0

00

1

20

85

0

10

688

5

2

3

2

,

,

,

,

,

d

b

f

M

cd

cc

Sd

eff

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

−

α

µ

z tablicy 3.10 odczytano

ζ

eff

= 0,970 i

ξ

eff

= 0,05 <

ξ

eff,lim

= 0,62

2

2

3

1

cm

66

3

m

000366

0

210

075

0

970

0

10

688

5

,

,

,

,

,

f

d

M

A

yd

eff

Sd

s

=

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

−

ζ

przyjęto

φ8 co 120 mm A

s,prov

= 4,19 cm

2

> A

s,min

= 2,36 cm

2

Przęsło trzecie

M

Sd

= M

3max

= 6,317 kNm

066

0

075

0

00

1

20

85

0

10

317

6

2

3

2

,

,

,

,

,

d

b

f

M

cd

cc

Sd

eff

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

−

α

µ

z tablicy 3.10 odczytano

ζ

eff

= 0,965 i

ξ

eff

= 0,07 <

ξ

eff,lim

= 0,62

2

2

3

1

cm

16

4

m

000416

0

210

075

0

965

0

10

317

6

,

,

,

,

,

f

d

M

A

yd

eff

Sd

s

=

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

−

ζ

przyjęto

φ8 co 120 mm A

s,prov

= 4,19 cm

2

> A

s,min

= 2,36 cm

2

Podpora B

w osi podpory

M

Sd

= M

B

= 9,338 kNm

uwzględniając skos ukryty:
d = h – c

nom

– 0,5

⋅φ

+ a

B

/ 3 = 100 – 20 – 0,5

⋅ 10 + 0,05 / 3 = 92 mm

2

2

cm

89

2

m

000289

0

092

0

00

1

240

9

2

26

0

26

0

,

,

,

,

,

,

d

b

f

f

,

A

yk

ctm

min

.

s

=

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

065

0

092

0

00

1

20

85

0

10

338

9

2

3

2

,

,

,

,

,

d

b

f

M

cd

cc

Sd

eff

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

−

α

µ

z tablicy 3.10 odczytano

ζ

eff

= 0,966 i

ξ

eff

= 0,07 <

ξ

eff,lim

= 0,62

2

2

3

1

cm

00

5

m

000500

0

210

092

0

966

0

10

338

9

,

,

,

,

,

f

d

M

A

yd

eff

Sd

s

=

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

−

ζ

przyjęto

φ8 co 100 mm A

s,prov

= 5,03 cm

2

> A

s,min

= 2,89 cm

2

10

w licu żebra

M

Sd

= M

Bp

P

= 5,684 kNm

d = 0,075 m, A

s,min

= 2,36 cm

2

059

0

075

0

00

1

20

85

0

10

684

5

2

3

2

,

,

,

,

,

d

b

f

M

cd

cc

Sd

eff

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

−

α

µ

z tablicy 3.10 odczytano

ζ

eff

= 0,970 i

ξ

eff

= 0,06 <

ξ

eff,lim

= 0,62

2

2

3

1

cm

72

3

m

000372

0

210

075

0

970

0

10

684

5

,

,

,

,

,

f

d

M

A

yd

eff

Sd

s

=

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

−

ζ

przyjęto zbrojenie jak w osi podpory:

φ8 co 100 mm A

s,prov

= 5,03 cm

2

Podpora C

w osi podpory

M

Sd

= M

C

= 8,456 kNm

uwzględniając skos ukryty: d = 92 mm, A

s,min

= 2,89 cm

2

059

0

092

0

00

1

20

85

0

10

456

8

2

3

2

,

,

,

,

,

d

b

f

M

cd

cc

Sd

eff

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

−

α

µ

z tablicy 3.10 odczytano

ζ

eff

= 0,970 i

ξ

eff

= 0,06 <

ξ

eff,lim

= 0,62

2

2

3

1

cm

51

4

m

000451

0

210

092

0

970

0

10

456

8

,

,

,

,

,

f

d

M

A

yd

eff

Sd

s

=

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

−

ζ

przyjęto

φ8 co 110 mm A

s,prov

= 4,57 cm

2

> A

s,min

= 2,89 cm

2

Zbrojenie górne dla wszystkich przęseł oraz nad podporą A przyjęto z
warunków konstrukcyjnych, ponieważ wartości momentów w tych
miejscach są mniejsze od momentu jaki przenosi minimalne zbrojenie
dopuszczalne przez PN
A

s,min

= 2,36 cm

2

(

φ6 co 120 mm A

s,prov

= 2,36 cm

2

)

0031

0

240

9

2

26

0

26

0

,

,

,

f

f

,

yk

ctm

min

=

⋅

=

⋅

=

ρ

038

0

20

85

0

210

0031

0

,

,

,

f

f

cd

cc

yd

min

eff

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

α

ρ

ξ

z tablicy 3.10 odczytano

ζ

eff

= 0,980

M

Sd,min

= A

s,min

⋅

ζ

eff

⋅ d ⋅ f

yd

= 2,36

⋅ 10

–4

⋅ 0,980 ⋅ 0,075 ⋅ 210 ⋅ 10

3

11

M

Sd,min

= 3,64 kNm

M

2min

= 2,737 kNm < M

Sd,min

= 3,64 kNm

M

3min

= 2,165 kNm < M

Sd,min

= 3,64 kNm

M

A

= 3,335 kNm < M

Sd,min

= 3,64 kNm

wszędzie tu przyjęto

φ6 co 120 mm A

s,prov

= 2,36 cm

2

Poz.3.1.5. Stan graniczny nośności – ścinanie

V

Rd1

= [0,35

⋅ k

⋅

f

ctd

⋅ (1,2 + 40 ⋅

ρ

l

)]

⋅ b

w

⋅ d

k = 1,6 – d = 1,6 – 0,075 = 1,525

2

4

,

4,19 10

0,0056

1,00 0,075

prz

s prov

l

A

b d

ρ

−

⋅

=

=

=

⋅

⋅

< 0,01

V

Rd1

= [0,35

⋅ 1,525

⋅

1,33

⋅ 10

3

⋅ (1,2 + 40 ⋅ 0,0056)] ⋅ 1,00 ⋅ 0,075

V

Rd1

= 75,816 kN >> V

Sd,max

= V

Bp

= 26,233 kN

nie trzeba zbroić na ścinanie

Poz.3.1.6. Stan graniczny użytkowania – ugięcie

wg tabeli 13 PN-B-03264:2002

przęsło skrajne

moment od charakterystycznych obciążeń długotrwałych:
M

Sdk1,lt

= 0,0781

⋅ 3,63 ⋅ 1,788

2

+ 0,1

⋅ 18,05 ⋅ 1,788

2

= 6,68 kNm

A

s,prov

= 5,59 cm

2

, d = 0,075 m, l

eff

= 1,788 m

%

745

0

5

7

100

59

5

,

,

,

d

b

A

prov

,

s

=

⋅

=

⋅

=

ρ

dla 0,5 % <

ρ < 1,0 % –

ζ

= 0,85

4

3

1

10

59

5

075

0

85

0

10

68

6

−

−

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

,

,

,

,

A

d

M

prov

,

s

lt

,

Sdk

s

ζ

σ

= 187 MPa

z tablicy 13 odczytano:

d

l

eff

max = 25 (dla

σ

s

= 250 MPa)

d

l

eff

max = 25

⋅

187

250

= 33 >

075

0

788

1

,

,

d

l

eff

=

= 24

można nie przeprowadzać szczegółowych obliczeń

12

Poz.3.1.7. Stan graniczny użytkowania – rysy prostopadłe;

wg tabeli D.1 PN-B-03264:2002

przęsło skrajne

Dla

σ

s

= 187 MPa oraz

ρ = 0,75 % maksymalna średnica prętów przy

której szerokość rozwarcia rys prostopadłych jest ograniczona do w

lim

= 0,3 mm wynosi

φ

max

= 32 mm >

φ

prov

= 8 mm