1
Poz.1. Dane dotyczące zbiornika
• rozpiętość w świetle ścian 15,90 x 17,10 m,
• ściany żelbetowe grubości 0,2 m (poza zakresem niniejszego
przykładu)
• wysokość użytkowa zbiornika 5,30 m,
• grubość warstwy gruntu nad stropem 0,95 m,
• klasa betonu B37,
• klasa stali AIII,
• strefa obciążenia śniegiem I,
• jednostkowy odpór obliczeniowy podłoża 150 kPa.
• klasa ekspozycji: XC3
Dopuszczalna szerokość rozwarcia rys w
lim
= 0,3 mm
Otulina:
minimalna grubość otuliny: c
min
= 20 mm
Dla klasy XC3 minimalna dopuszczalna klasa betonu to B25.
Ponieważ beton B37 jest o dwie klasy wyższy od minimalnego (B25)
można zmniejszyć otulinę o 5 mm.
∆
c = 5 mm.
Grubość otulenia:
c
nom
= c
min
– 5 +
∆
c = 20 – 5 + 5 = 20 mm
Beton B37 ma następujące charakterystyki:
f
ck
= 30 MPa, f
ctk
= 2,0 MPa, f
ctm
= 2,9 MPa,
f
cd
= 20,0 MPa, f
ctd
= 1,33 MPa, E
cm
= 32 GPa,
α
cc
= 0,85,
α
ct
= 0,85
Charakterystyki stali A-III (34GS) (dla zbrojenia głównego żebra,
podciągu i słupa) :
f
yk
= 410 MPa, f
yd
= 350 MPa, f
tk
= 550 MPa, E
s
= 200 GPa
Charakterystyki stali A-I (St3S-b) (dla zbrojenia głównego i
rozdzielczego płyty, i stopy fundamentowej):
f
yk
= 240 MPa, f
yd
= 210 MPa, f
tk
= 320 MPa.
2
Poz.2. Rozplanowanie i dobór gabarytów stropu
Rys. 1. Rzut stropu
podział stropu:
17,10 / 2 = 8,55 m
17,10 / 3 = 5,70 m – rozstaw podciągów (żebro - belka trójprzęsłowa)
15,90 / 3 = 5,30 m
15,90 / 2 = 7,95 m – rozstaw słupów (podciąg - belka dwuprzęsłowa)
7,95 / 4 = 1,988 m – rozstaw żeber
Płyta:
Przyjęto płytę grubości h
f
= 100 mm.
3
Żebro:
założono l
eff
/h = 12, stąd
475
0
12
70
5
12
,
,
l
h
eff
=
=
=
m
przyjęto h = 0,45 m i b = 0,30 m
Podciąg:
założono l
eff
/h = 8, stąd
994
0
8
95
7
8
,
,
l
h
eff
=
=
=
m
przyjęto h = 1,00 m i b = 0,45 m
Wytyczne:
– ekonomiczny procent zbrojenia dla belek: 0,9 - 1,5 %
– rozpiętości żeber: 5 m – 7 m,
– rozpiętości podciągów: 5 m – 8 m,
– relacje długości przęsła i wysokości przekroju l / h dla
- żebra: 15 – 18
- żebra silnie obciążone: 12 – 15
- podciągi słabo obciążone (q < 5,0 kN/m
2
): 12 – 15
- podciągi silnie obciążone: 7 – 12.
– związek między szerokością a wysokością belek prostokątnych: b / h = 0,3 –
0,6, (dla belek teowych: b / h = 0,25 – 0,4)
– wymiary poprzeczne belek są stopniowane:
- h [mm]: 250, 300 do 800 co 50; powyżej 800 co 100,
- b [mm]: 150, 180, 200, 250 i dalej co 50.
4
Poz. 3. Projekt techniczny
Poz.3.1. Płyta
Rozpiętości osiowe belki wieloprzęsłowej wynoszą 1,988 m
grubość płyty h = 0,100 m
podporami są żebra o przekroju poprzecznym 0,30x0,45 m
Schematem statycznym płyty jest ośmioprzęsłowa belka ciągła (rys.2)
W celu obliczenia sił wewnętrznych (momentów zginających i sił
poprzecznych) w płycie schemat ten redukujemy do belki
pięcioprzęsłowej. Umożliwi to wykorzystanie tablic Winklera. Wg
nich momenty przęsłowe M
max
i M
min
oraz momenty podporowe M
B
wyznacza się na podstawie ogólnych zależności:
M
max
=
α
⋅ g
des,1
⋅ l
eff
2
+
β
⋅ q
des
⋅ l
eff
2
M
min
=
α
⋅ g
des,2
⋅ l
eff
2
+
γ
⋅ q
des
⋅ l
eff
2
M
B
=
δ
⋅ g
des,1
⋅ l
eff
2
+
ε
⋅ q
des
⋅ l
eff
2
Obliczenia płyty opiera się na myślowo wydzielonym jej paśmie o
szerokości 1,0 m.
Rys.2. Sprowadzenie belki wieloprzęsłowej do belki 5-przęsłowej
rozpiętość płyty w świetle żeber
l
n
= 1,988 – 0,30 = 1,688 m
a
A
= min {0,5h ; 0,5t} = min {0,5
⋅ 0,10 ; 0,5 ⋅ 0,20} = 0,05 m
a
B
= min {0,5h ; 0,5t} = min {0,5
⋅ 0,10 ; 0,5 ⋅ 0,30} = 0,05 m
a
C
= a
B
= 0,05 m
rozpiętości obliczeniowe:
l
ABeff
= l
n
+ a
A
+ a
B
= 1,688 + 2
⋅ 0,05 = 1,788 m
l
BCeff
= l
n
+ a
B
+ a
C
= 1,688 + 2
⋅ 0,05 = 1,788 m
5
wysokość użyteczna przekroju:
d = h – c
nom
– 0,5
⋅φ
= 100 – 20 – 0,5
⋅ 10 = 75 mm
warunek sztywności dla płyt:
l
eff
/d = 1,788/0,075 = 23,8 < 50 – warunek spełniony
Poz.3.1.2. Zestawienie obciążeń
Obciążenie
obliczeniowe
Lp Rodzaj obciążenia i jego
wartość charakterystyczna
γ
f
> 1
γ
f
< 1
γ
f
> 1
γ
f
< 1
[kN/m
2
]
[kN/m
2
]
OBCIĄŻENIA STAŁE (g)
1 ciężar własny płyty
0,100
⋅ 25,0 = 2,50
1,1
0,9
2,75 2,25
2 tynk cem.-wap. od wewnątrz
0,02
⋅ 19,0 = 0,38
1,3
0,8
0,49 0,30
3 gładź cementowa
0,03
⋅ 21,0 = 0,63
1,3
0,8
0,82 0,50
4 2 x papa
0,12
1,2
0,9
0,14 0,11
Razem
obciążenie stałe
g
k
= 3,63
g
des,1
=
4,20
g
des,2
=
3,16
OBCIĄŻENIA ZMIENNE (q)
5 grunt (piaski grube)
0,95
⋅ 19,0 = 18,05
1,1
0
19,86 -
6 śnieg (I strefa)
0,7
1,4
0
0,98 -
Razem
obciążenie zmienne
q
k
= 18,75
q
des
=
20,84
-
Długotrwała część obciążenia zmiennego:
q
d,k
= 18,05 kN/m
2
q
d,des
= 19,86 kN/m
2
6
Obciążenia całkowite charakterystyczne:
q
*
k
= g
k
+ q
k
= 3,63 + 18,75 = 22,38 kN/m
2
Obciążenia całkowite obliczeniowe:
q
*
des,1
= g
des,1
+ q
des
= 4,20 + 20,84 = 25,04 kN/m
2
Poz.3.1.3. Siły wewnętrzne
Momenty przęsłowe
M
1max
= 0,0781
⋅ 4,20 ⋅ 1,788
2
+ 0,1000
⋅ 20,84 ⋅ 1,788
2
= +7,711 kNm
M
2max
= 0,0331
⋅ 4,20 ⋅ 1,788
2
+ 0,0787
⋅ 20,84 ⋅ 1,788
2
= +5,688 kNm
M
2min
= 0,0331
⋅ 3,16 ⋅ 1,788
2
– 0,0461
⋅ 20,84 ⋅ 1,788
2
= –2,737 kNm
M
3max
= 0,0462
⋅ 4,20 ⋅ 1,788
2
+ 0,0855
⋅ 20,84 ⋅ 1,788
2
= +6,317 kNm
M
3min
= 0,0462
⋅ 3,16 ⋅ 1,788
2
– 0,0395
⋅ 20,84 ⋅ 1,788
2
= –2,165 kNm
Momenty podporowe
M
A
=
24
1
−
⋅ q
*
des,1
⋅ l
eff
2
=
24
1
−
⋅ 25,04 ⋅ 1,788
2
= –3,335 kNm
M
B
= –0,105
⋅ 4,20 ⋅ 1,788
2
– 0,119
⋅ 20,84 ⋅ 1,788
2
= –9,338 kNm
M
C
= –0,079
⋅ 4,20 ⋅ 1,788
2
– 0,111
⋅ 20,84 ⋅ 1,788
2
= –8,456 kNm
Miejsce wystąpienia i wartość minimalnego momentu zginającego w
przęśle pierwszym
Siły poprzeczne przy podporze A i B z lewej strony
analizujemy skrajne przęsło belki z warunkami brzegowymi w postaci
momentów M
A
i M
B
.
Rys.3.
7
ΣM
A
= 0: V
Bl
⋅ l
eff
+ M
A
– M
B
– q
*
des2
⋅ l
eff
2
/ 2 = 0
V
Bl
⋅ 1,788 + 3,335 – 9,338 – 24,00 ⋅ 1,788
2
/ 2 = 0
V
Bl
= 24,815 kN
Σy = 0: V
A
+ V
Bl
– q
*
des2
⋅ l
eff
= 0
V
A
+ 25,743 – 24,00
⋅ 1,788 = 0
V
A
= 18,097 kN
M(x) = – M
A
+ V
A
· x – q
*
des2
⋅ x
2
/ 2
M’(x) = V
A
· – q
*
des2
⋅ x = 0
x = V
A
/ q
*
des2
= 19,028 / 24,00 = 0,747 m – miejsce minimalnego
momentu
M
1min
= M(0,747) = – 3,335 + 19,028 · 0,747 – 24,00
⋅ 0,747
2
/ 2 =
3,488 kNm
Siła poprzeczna przy podporze B z prawej strony
V
Bp
= 0,526
⋅ 4,20 ⋅ 1,788 + 0,598 ⋅ 20,84 ⋅ 1,788 = 26,233 kN
Moment zginający w licu żebra przy podporze B z prawej strony
M
Bp
P
= M
B
+ V
Bp
⋅ (0,5 ⋅ 0,30) – q
*
des1
⋅ (0,5 ⋅ 0,30)
2
/ 2 =
= – 9,338 + 26,233
⋅ (0,5 ⋅ 0,30) – 25,04 ⋅ (0,5 ⋅ 0,30)
2
/ 2 =
= – 5,684 kNm
Siła poprzeczna przy podporze C
V
C
= 0,5
⋅ q
*
des1
⋅ l
eff
= 0,5
⋅ 25,04 ⋅ 1,788 = 22,386 kN
Moment zginający w licu żebra przy podporze C
M
C
P
= M
C
+ V
C
⋅ (0,5 ⋅ 0,30) – q
*
des1
⋅ (0,5 ⋅ 0,30)
2
/ 2 =
= – 8,456 + 22,386
⋅ (0,5 ⋅ 0,30) – 25,04 ⋅ (0,5 ⋅ 0,30)
2
/ 2 =
= – 5,380 kNm
8
Obwiednia momentów
Rys.4. Obwiednia momentów
Poz.3.1.4. Stan graniczny nośności – zginanie
beton B37: f
cd
= 20,0 MPa, f
ctm
= 2,9 MPa,
α
cc
= 0,85
stal A-I: f
yd
= 210 MPa, f
ck
= 240 MPa
b = 1,00 m, d = 0,075 m
zbrojenie minimalne
2
2
cm
36
2
m
000236
0
075
0
00
1
240
9
2
26
0
26
0
,
,
,
,
,
,
d
b
f
f
,
A
yk
ctm
min
.
s
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
Przęsło skrajne
M
Sd
= M
1max
= 7,711 kNm
081
0
075
0
00
1
20
85
0
10
711
7
2
3
2
,
,
,
,
,
d
b
f
M
cd
cc
Sd
eff
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
−
α
µ
z tablicy 3.10 odczytano
ζ
eff
= 0,957 i
ξ
eff
= 0,09 <
ξ
eff,lim
= 0,62
2
2
3
1
cm
12
5
m
000512
0
210
075
0
957
0
10
711
7
,
,
,
,
,
f
d
M
A
yd
eff
Sd
s
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
−
ζ
przyjęto
φ8 co 90 mm A
s,prov
= 5,59 cm
2
> A
s,min
= 2,36 cm
2
9
Przęsło drugie
M
Sd
= M
2max
= 5,688 kNm
059
0
075
0
00
1
20
85
0
10
688
5
2
3
2
,
,
,
,
,
d
b
f
M
cd
cc
Sd
eff
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
−
α
µ
z tablicy 3.10 odczytano
ζ
eff
= 0,970 i
ξ
eff
= 0,05 <
ξ
eff,lim
= 0,62
2
2
3
1
cm
66
3
m
000366
0
210
075
0
970
0
10
688
5
,
,
,
,
,
f
d
M
A
yd
eff
Sd
s
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
−
ζ
przyjęto
φ8 co 120 mm A
s,prov
= 4,19 cm
2
> A
s,min
= 2,36 cm
2
Przęsło trzecie
M
Sd
= M
3max
= 6,317 kNm
066
0
075
0
00
1
20
85
0
10
317
6
2
3
2
,
,
,
,
,
d
b
f
M
cd
cc
Sd
eff
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
−
α
µ
z tablicy 3.10 odczytano
ζ
eff
= 0,965 i
ξ
eff
= 0,07 <
ξ
eff,lim
= 0,62
2
2
3
1
cm
16
4
m
000416
0
210
075
0
965
0
10
317
6
,
,
,
,
,
f
d
M
A
yd
eff
Sd
s
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
−
ζ
przyjęto
φ8 co 120 mm A
s,prov
= 4,19 cm
2
> A
s,min
= 2,36 cm
2
Podpora B
w osi podpory
M
Sd
= M
B
= 9,338 kNm
uwzględniając skos ukryty:
d = h – c
nom
– 0,5
⋅φ
+ a
B
/ 3 = 100 – 20 – 0,5
⋅ 10 + 0,05 / 3 = 92 mm
2
2
cm
89
2
m
000289
0
092
0
00
1
240
9
2
26
0
26
0
,
,
,
,
,
,
d
b
f
f
,
A
yk
ctm
min
.
s
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
065
0
092
0
00
1
20
85
0
10
338
9
2
3
2
,
,
,
,
,
d
b
f
M
cd
cc
Sd
eff
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
−
α
µ
z tablicy 3.10 odczytano
ζ
eff
= 0,966 i
ξ
eff
= 0,07 <
ξ
eff,lim
= 0,62
2
2
3
1
cm
00
5
m
000500
0
210
092
0
966
0
10
338
9
,
,
,
,
,
f
d
M
A
yd
eff
Sd
s
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
−
ζ
przyjęto
φ8 co 100 mm A
s,prov
= 5,03 cm
2
> A
s,min
= 2,89 cm
2
10
w licu żebra
M
Sd
= M
Bp
P
= 5,684 kNm
d = 0,075 m, A
s,min
= 2,36 cm
2
059
0
075
0
00
1
20
85
0
10
684
5
2
3
2
,
,
,
,
,
d
b
f
M
cd
cc
Sd
eff
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
−
α
µ
z tablicy 3.10 odczytano
ζ
eff
= 0,970 i
ξ
eff
= 0,06 <
ξ
eff,lim
= 0,62
2
2
3
1
cm
72
3
m
000372
0
210
075
0
970
0
10
684
5
,
,
,
,
,
f
d
M
A
yd
eff
Sd
s
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
−
ζ
przyjęto zbrojenie jak w osi podpory:
φ8 co 100 mm A
s,prov
= 5,03 cm
2
Podpora C
w osi podpory
M
Sd
= M
C
= 8,456 kNm
uwzględniając skos ukryty: d = 92 mm, A
s,min
= 2,89 cm
2
059
0
092
0
00
1
20
85
0
10
456
8
2
3
2
,
,
,
,
,
d
b
f
M
cd
cc
Sd
eff
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
−
α
µ
z tablicy 3.10 odczytano
ζ
eff
= 0,970 i
ξ
eff
= 0,06 <
ξ
eff,lim
= 0,62
2
2
3
1
cm
51
4
m
000451
0
210
092
0
970
0
10
456
8
,
,
,
,
,
f
d
M
A
yd
eff
Sd
s
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
−
ζ
przyjęto
φ8 co 110 mm A
s,prov
= 4,57 cm
2
> A
s,min
= 2,89 cm
2
Zbrojenie górne dla wszystkich przęseł oraz nad podporą A przyjęto z
warunków konstrukcyjnych, ponieważ wartości momentów w tych
miejscach są mniejsze od momentu jaki przenosi minimalne zbrojenie
dopuszczalne przez PN
A
s,min
= 2,36 cm
2
(
φ6 co 120 mm A
s,prov
= 2,36 cm
2
)
0031
0
240
9
2
26
0
26
0
,
,
,
f
f
,
yk
ctm
min
=
⋅
=
⋅
=
ρ
038
0
20
85
0
210
0031
0
,
,
,
f
f
cd
cc
yd
min
eff
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
α
ρ
ξ
z tablicy 3.10 odczytano
ζ
eff
= 0,980
M
Sd,min
= A
s,min
⋅
ζ
eff
⋅ d ⋅ f
yd
= 2,36
⋅ 10
–4
⋅ 0,980 ⋅ 0,075 ⋅ 210 ⋅ 10
3
11
M
Sd,min
= 3,64 kNm
M
2min
= 2,737 kNm < M
Sd,min
= 3,64 kNm
M
3min
= 2,165 kNm < M
Sd,min
= 3,64 kNm
M
A
= 3,335 kNm < M
Sd,min
= 3,64 kNm
wszędzie tu przyjęto
φ6 co 120 mm A
s,prov
= 2,36 cm
2
Poz.3.1.5. Stan graniczny nośności – ścinanie
V
Rd1
= [0,35
⋅ k
⋅
f
ctd
⋅ (1,2 + 40 ⋅
ρ
l
)]
⋅ b
w
⋅ d
k = 1,6 – d = 1,6 – 0,075 = 1,525
2
4
,
4,19 10
0,0056
1,00 0,075
prz
s prov
l
A
b d
ρ
−
⋅
=
=
=
⋅
⋅
< 0,01
V
Rd1
= [0,35
⋅ 1,525
⋅
1,33
⋅ 10
3
⋅ (1,2 + 40 ⋅ 0,0056)] ⋅ 1,00 ⋅ 0,075
V
Rd1
= 75,816 kN >> V
Sd,max
= V
Bp
= 26,233 kN
nie trzeba zbroić na ścinanie
Poz.3.1.6. Stan graniczny użytkowania – ugięcie
wg tabeli 13 PN-B-03264:2002
przęsło skrajne
moment od charakterystycznych obciążeń długotrwałych:
M
Sdk1,lt
= 0,0781
⋅ 3,63 ⋅ 1,788
2
+ 0,1
⋅ 18,05 ⋅ 1,788
2
= 6,68 kNm
A
s,prov
= 5,59 cm
2
, d = 0,075 m, l
eff
= 1,788 m
%
745
0
5
7
100
59
5
,
,
,
d
b
A
prov
,
s
=
⋅
=
⋅
=
ρ
dla 0,5 % <
ρ < 1,0 % –
ζ
= 0,85
4
3
1
10
59
5
075
0
85
0
10
68
6
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
,
,
,
,
A
d
M
prov
,
s
lt
,
Sdk
s
ζ
σ
= 187 MPa
z tablicy 13 odczytano:
d
l
eff
max = 25 (dla
σ
s
= 250 MPa)
d
l
eff
max = 25
⋅
187
250
= 33 >
075
0
788
1
,
,
d
l
eff
=
= 24
można nie przeprowadzać szczegółowych obliczeń
12
Poz.3.1.7. Stan graniczny użytkowania – rysy prostopadłe;
wg tabeli D.1 PN-B-03264:2002
przęsło skrajne
Dla
σ
s
= 187 MPa oraz
ρ = 0,75 % maksymalna średnica prętów przy
której szerokość rozwarcia rys prostopadłych jest ograniczona do w
lim
= 0,3 mm wynosi
φ
max
= 32 mm >
φ
prov
= 8 mm