Arkusz zaw
Uk
ład gr
af
iczny © CKE
2013
1. Spraw
(zadan
zespoł
2. Rozw
przezn
3. Odpow
na kar
przezn
przezn
i zazn
4. Pamię
oblicz
spowo
liczby
5. Pisz
z czar
6. Nie uż
7. Pamię
8. Może
cyrkla
9. Na te
numer
10. Nie w
dla eg
wiera informac
WPIS
KOD
EGZA
Z
POZI
wdź, czy a
nia 1–34). E
łu nadzorują
wiązania zad
naczonym.
wiedzi do
rtę odpowi
naczonej d
naczone. B
nacz właściw
ętaj, że p
zeń w rozw
odować, że
y punktów.
czytelnie
rnym tuszem
żywaj korek
ętaj, że zapi
sz korzysta
a i linijki or
ej stronie o
r PESEL i p
wpisuj żad
gzaminatora
cje prawnie ch
SUJE ZDA
AMIN M
Z MATEM
IOM POD
arkusz egza
Ewentualny
ącego egzam
dań i odpow
zadań za
iedzi, zazn
la zdająceg
Błędne zaz
we.
pominięcie
wiązaniu zad
za to rozw
i używaj
m lub atram
ktora, a błęd
isy w brudn
ać z zestaw
az kalkulato
oraz na ka
przyklej nak
dnych znak
a.
hronione do m
AJĄCY
PESE
ATURAL
MATYKI
DSTAWO
aminacyjny
brak zgłoś
min.
wiedzi wpis
amkniętych
naczając je
go. Zamalu
naczenie o
argumenta
dania otwar
wiązanie ni
tylko dłu
mentem.
dne zapisy w
opisie nie b
wu wzorów
ora.
arcie odpow
klejkę z kod
ków w czę
momentu rozpo
EL
LNY
I
OWY
zawiera 1
przewodnic
suj w miejsc
h (1–25)
e w częśc
uj
pola
otocz kółki
acji lub i
rtego (26–3
e otrzymas
ugopisu lub
wyraźnie pr
będą ocenian
w matematy
wiedzi wpi
dem.
ęści przezn
oczęcia egzam
19 stron
czącemu
cu na to
przenieś
ci karty
do tego
iem
stotnych
4) może
sz pełnej
b pióra
rzekreśl.
ne.
ycznych,
isz swój
naczonej
minu.
n
dyslek
M
Cz
1
Licz
do uz
MM
Miejsce
na naklejkę
z kodem
ksja
MAJ 2014
zas pracy
70 minut
zba punkt
zyskania:
MA-P1_1P-1
y:
tów
: 50
42
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĘTE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.
Zadanie 1. (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów
równań.
-2
-1
1
2
3
-1
1
2
3
4
0
x
y
Wskaż ten układ.
A.
4
2
1
x
y
x
y
B.
1
2
4
y x
y
x
C.
4
2
1
x
y
x
y
D.
4
2
1
x
y
x
y
Zadanie 2. (1 pkt)
Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to
A.
60
c
B.
52
c
C.
48
c
D.
39
c
Zadanie 3. (1 pkt)
Wartość wyrażenia
2
2
3 1
3 1
jest równa
A.
2
B.
2 3
C. 2 D.
2 3
Zadanie 4. (1 pkt)
Suma
8
log 16 1
jest równa
A.
3
B.
3
2
C.
8
log 17 D.
7
3
Zadanie 5. (1 pkt)
Wspólnym pierwiastkiem równań
2
(
1)(
10)(
5) 0
x
x
x
oraz
0
1
10
2
x
x
jest liczba
A.
1
B.
1
C.
5 D.
10
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
3
BRUDNOPIS
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4
Zadanie 6. (1 pkt)
Funkcja liniowa
2
( ) = (
4)
2
f x
m
x
jest malejąca, gdy
A.
2, 2
m
B.
2, 2
m
C.
, 2
m
D.
2,
m
Zadanie 7.
(1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f.
-3 -2 -1
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
0
Funkcja f jest określona wzorem
A.
1
( )
(
3)(
1)
2
f x
x
x
B.
1
( )
(
3)(
1)
2
f x
x
x
C.
1
( )
(
3)(
1)
2
f x
x
x
D.
1
( )
(
3)(
1)
2
f x
x
x
Zadanie 8. (1 pkt)
Punkt
(0, 2)
C
jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta
w prostej o równaniu
2
4
y
x
. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę CD.
A.
1
2
2
y
x
B.
2
2
y
x
C.
1
2
2
y
x
D.
2
2
y
x
Zadanie 9. (1 pkt)
Dla każdej liczby
x , spełniającej warunek
0
3
x
, wyrażenie
x
x
x
3
3
jest równe
A.
2
B.
3 C.
x
6
D.
x
6
Zadanie 10. (1 pkt)
Pierwiastki
1
x ,
2
x równania
2(
2)(
2) 0
x
x
spełniają warunek
A.
1
2
1
1
1
x
x
B.
0
1
1
2
1
x
x
C.
4
1
1
1
2
1
x
x
D.
1
2
1
1
1
2
x
x
Zadanie 11. (1 pkt)
Liczby
2, 1, 4
są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego ( )
n
a ,
określonego dla liczb naturalnych
1
n
. Wzór ogólny tego ciągu ma postać
A.
3
5
n
a
n
B.
3
n
a
n
C.
3
n
a
n
D.
3
5
n
a
n
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
5
BRUDNOPIS
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
6
Zadanie 12. (1 pkt)
Jeżeli trójkąty
ABC
i
A' B' C'
są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe
25
cm
2
i 50 cm
2
, to skala podobieństwa
A' B'
AB
jest równa
A.
2
B.
1
2
C.
2
D.
2
2
Zadanie 13. (1 pkt)
Liczby:
2, 6, 12
x
, w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego. Liczba
x jest równa
A.
0
B.
2
C.
3
D.
5
Zadanie 14. (1 pkt)
Jeżeli
jest kątem ostrym oraz
2
tg
5
, to wartość wyrażenia
3cos
2sin
sin
5cos
jest równa
A.
11
23
B.
24
5
C.
23
11
D.
5
24
Zadanie 15. (1 pkt)
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu
2
2
(
2)
(
3)
4
x
y
z osiami układu
współrzędnych jest równa
A.
0
B.
1
C.
2
D.
4
Zadanie 16. (1 pkt)
Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym
60
i ramieniu długości 2 3 jest równa
A.
3 B.
3
C.
2 3 D.
2
Zadanie 17. (1 pkt)
Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa
4
9
długości okręgu, ma miarę
A.
160
B.
80
C.
40
D.
20
Zadanie 18. (1 pkt)
O funkcji liniowej f wiadomo, że
1
2
f
. Do wykresu tej funkcji należy punkt
( 2,3)
P
.
Wzór funkcji f to
A.
1
7
3
3
f x
x
B.
1
2
2
f x
x
C.
3
7
f x
x
D.
2
4
f x
x
Zadanie 19. (1 pkt)
Jeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa
A.
5
B.
7
C.
8
D.
10
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
7
BRUDNOPIS
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
8
Zadanie 20. (1 pkt)
Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy
tworząca stożka jest
A.
sześć razy dłuższa od wysokości walca.
B.
trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C.
dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D.
równa wysokości walca.
Zadanie 21. (1 pkt)
Liczba
2
0
3
4
1
729
256 2
jest równa
A.
1
225
B.
1
15
C. 1
D.
15
Zadanie 22. (1 pkt)
Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem
2
2
x
y
, należy
punkt
A.
(1, 2)
A
B.
(2, 1)
B
C.
1
1,
2
C
D.
(4, 4)
D
Zadanie 23. (1 pkt)
Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a
'
A
zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz
zachodzi równość ( ) 2
( ')
P A
P A , to
A.
2
( )
3
P A
B.
1
( )
2
P A
C.
1
( )
3
P A
D.
1
( )
6
P A
Zadanie 24. (1 pkt)
Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników?
A.
100
B.
90
C.
45
D.
20
Zadanie 25. (1 pkt)
Mediana zestawu danych 2, 12, , 10, 5, 3
a
jest równa 7. Wówczas
A.
4
a
B.
6
a
C.
7
a
D.
9
a
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
9
BRUDNOPIS
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
10
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać
w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej
2
2
f x
x
bx c
jest parabola, której wierzchołkiem jest
punkt
4,0
W
. Oblicz wartości współczynników b i c.
Odpowiedź: ................................................................................................................................ .
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
11
Zadanie 27. (2 pkt)
Rozwiąż równanie
3
2
9
18
4
8 0
x
x
x
.
Odpowiedź: ................................................................................................................................. .
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
26.
27.
Maks. liczba pkt
2
2
Uzyskana liczba pkt
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
12
Zadanie 28. (2 pkt)
Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę
własność, że reszta z dzielenia liczby
2
3k
przez 7 jest równa 5.
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
13
Zadanie 29. (2 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia
wykresu funkcji określonej wzorem
1
y
x
dla każdej liczby rzeczywistej
0
x
.
-4 -3
-2 -1
1
2
3
4
5
6
7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
0
x
y
a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości
funkcji f są większe od 0.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem
( )
3
g x
f x
.
Odpowiedź: a) ............................................................................................................................. .
b) ............................................................................................................................ .
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
28.
29.
Maks. liczba pkt
2
2
Uzyskana liczba pkt
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
14
Zadanie 30. (2 pkt)
Ze zbioru liczb
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, z których
pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6.
Odpowiedź: ................................................................................................................................. .
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
15
Zadanie 31.
(2 pkt)
Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży
wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).
Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta
wypukłego SBC.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
30.
31.
Maks. liczba pkt
2
2
Uzyskana liczba pkt
S
A
C
B
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
16
Zadanie 32. (4 pkt)
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi
prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1 : 2 : 3 .
Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.
Odpowiedź: ................................................................................................................................. .
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
17
Zadanie 33. (5 pkt)
Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość
2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu
poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią
prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1
km
h
mniejsza od średniej
prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.
Odpowiedź: ................................................................................................................................. .
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
32.
33.
Maks. liczba pkt
4
5
Uzyskana liczba pkt
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
18
Zadanie 34. (4 pkt)
Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę
30 . Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten
trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB.
Odpowiedź: ................................................................................................................................. .
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
34.
Maks. liczba pkt
4
Uzyskana liczba pkt
B
C
A
D
E
F
G
30
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
19
BRUDNOPIS
MMA-P1_1P-142
32
33
34
27
28
29
30
31
26
Nr
zad.
Punkty
0
1
2
3
4
5
WYPEŁNIA EGZAMINATOR
WYPEŁNIA ZDAJĄCY
SUMA
PUNKTÓW
D
J
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Odpowiedzi
Nr
zad.
PESEL
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
Miejsce na naklejkę
z nr. PESEL
KOD EGZAMINATORA
Czytelny podpis egzaminatora
KOD ZDAJĄCEGO
Document Outline
