Arkusz zaw

Uk

ład gr

af

iczny © CKE

2013

1. Spraw

(zadan
zespoł

2. Rozw

przezn

3. Odpow

na kar
przezn
przezn
i zazn

4. Pamię

oblicz
spowo
liczby

5. Pisz

z czar

6. Nie uż
7. Pamię
8. Może

cyrkla

9. Na te

numer

10. Nie w

dla eg

wiera informac

WPIS

KOD

EGZA

Z

POZI

wdź, czy a

nia 1–34). E

łu nadzorują

wiązania zad

naczonym.

wiedzi do

rtę odpowi

naczonej d
naczone. B

nacz właściw

ętaj, że p

zeń w rozw

odować, że

y punktów.

czytelnie

rnym tuszem

żywaj korek

ętaj, że zapi

sz korzysta

a i linijki or

ej stronie o

r PESEL i p

wpisuj żad

gzaminatora

cje prawnie ch

SUJE ZDA

AMIN M

Z MATEM

IOM POD

arkusz egza

Ewentualny

ącego egzam

dań i odpow

zadań za

iedzi, zazn

la zdająceg

Błędne zaz

we.

pominięcie

wiązaniu zad

za to rozw

i używaj

m lub atram

ktora, a błęd

isy w brudn

ać z zestaw

az kalkulato

oraz na ka

przyklej nak

dnych znak

a.

hronione do m

 
 

AJĄCY

PESE

ATURAL

MATYKI

DSTAWO

aminacyjny

brak zgłoś

min.

wiedzi wpis

amkniętych

naczając je

go. Zamalu

naczenie o

argumenta

dania otwar
wiązanie ni

tylko dłu

mentem.

dne zapisy w

opisie nie b

wu wzorów

ora.

arcie odpow

klejkę z kod

ków w czę

momentu rozpo

EL

LNY

I

OWY

zawiera 1

przewodnic

suj w miejsc

h (1–25)

e w częśc

uj

pola

otocz kółki

acji lub i
rtego (26–3

e otrzymas

ugopisu lub

wyraźnie pr

będą ocenian

w matematy

wiedzi wpi

dem.

ęści przezn

oczęcia egzam

 

 

 

 

19 stron

czącemu

cu na to

przenieś

ci karty

do tego

iem

stotnych
4) może

sz pełnej

b pióra

rzekreśl.

ne.

ycznych,

isz swój

naczonej

minu.

n

 

 

dyslek

 

M

Cz

1

Licz

do uz

MM

 

Miejsce

na naklejkę

z kodem

ksja

 

MAJ 2014

zas pracy

70 minut

zba punkt

zyskania:

MA-P1_1P-1

y:

tów

: 50

42

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

2

ZADANIA ZAMKNIĘTE

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Zadanie 1. (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów
równań.

-2

-1

1

2

3

-1

1

2

3

4

0

x

y

Wskaż ten układ.

A.

















4

2

1

x

y

x

y

B.

1

2

4

y x
y

x

 



  



C.

















4

2

1

x

y

x

y

D.















4

2

1

x

y

x

y

Zadanie 2. (1 pkt)

Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to

A.

60

c



B.

52

c



C.

48

c



D.

39

c



Zadanie 3. (1 pkt)

Wartość wyrażenia

2

2

3 1

3 1







jest równa

A.

2



B.

2 3



C. 2 D.

2 3

Zadanie 4. (1 pkt)

Suma

8

log 16 1

 jest równa

A.

3

B.

3
2

C.

8

log 17 D.

7
3

Zadanie 5. (1 pkt)

Wspólnym pierwiastkiem równań

2

(

1)(

10)(

5) 0

x

x

x





  oraz

0

1

10

2







x

x

jest liczba

A.

1



B.

1

C.

5 D.

10

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

3

BRUDNOPIS

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

4

Zadanie 6. (1 pkt)

Funkcja liniowa

2

( ) = (

4)

2

f x

m

x



 jest malejąca, gdy

A.





2, 2

m

 

B.





2, 2

m

 

C.





, 2

m

   D.





2,

m



 

Zadanie 7.

(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f.

-3 -2 -1

1

2

3

4

5

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

x

y

0

Funkcja f jest określona wzorem

A.

1

( )

(

3)(

1)

2

f x

x

x







B.

1

( )

(

3)(

1)

2

f x

x

x







C.

1

( )

(

3)(

1)

2

f x

x

x

 





D.

1

( )

(

3)(

1)

2

f x

x

x

 





Zadanie 8. (1 pkt)

Punkt

(0, 2)

C



jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta

w prostej o równaniu

2

4

y

x



 . Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę CD.

A.

1

2

2

y

x





B.

2

2

y

x

  

C.

1

2

2

y

x

 



D.

2

2

y

x





Zadanie 9. (1 pkt)

Dla każdej liczby

x , spełniającej warunek

0

3







x

, wyrażenie

x

x

x

3

3







jest równe

A.

2

B.

3 C.

x

6



D.

x

6

Zadanie 10. (1 pkt)

Pierwiastki

1

x ,

2

x równania

2(

2)(

2) 0

x

x







spełniają warunek

A.

1

2

1

1

1

x

x



 

B.

0

1

1

2

1





x

x

C.

4

1

1

1

2

1





x

x

D.

1

2

1

1

1
2

x

x





Zadanie 11. (1 pkt)

Liczby

2, 1, 4

 

są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego ( )

n

a ,

określonego dla liczb naturalnych

1

n



. Wzór ogólny tego ciągu ma postać

A.

3

5

n

a

n

  

B.

3

 

n

a

n

C.

3

n

a

n

   D.

3

5

n

a

n





Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

5

BRUDNOPIS

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

6

Zadanie 12. (1 pkt)

Jeżeli trójkąty

ABC

i

A' B' C'

są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe

25

cm

2

i 50 cm

2

, to skala podobieństwa

A' B'

AB

jest równa

A.

2

B.

1
2

C.

2

D.

2

2

Zadanie 13. (1 pkt)

Liczby:

2, 6, 12

x



, w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu

geometrycznego. Liczba

x jest równa

A.

0

B.

2

C.

3

D.

5

Zadanie 14. (1 pkt)

Jeżeli



jest kątem ostrym oraz

2

tg

5



 , to wartość wyrażenia

3cos

2sin

sin

5cos













jest równa

A.

11

23



B.

24

5

C.

23

11



D.

5

24

Zadanie 15. (1 pkt)

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu

2

2

(

2)

(

3)

4

x

y







 z osiami układu

współrzędnych jest równa
A.

0

B.

1

C.

2

D.

4

Zadanie 16. (1 pkt)

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym

60

 i ramieniu długości 2 3 jest równa

A.

3 B.

3

C.

2 3 D.

2

Zadanie 17. (1 pkt)

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa

4
9

długości okręgu, ma miarę

A.

160

 B.

80

 C.

40

 D.

20



Zadanie 18. (1 pkt)

O funkcji liniowej f wiadomo, że

 

1

2

f

 . Do wykresu tej funkcji należy punkt

( 2,3)

P

 

.

Wzór funkcji f to

A.

 

1

7

3

3

 



f x

x

B.

 

1

2

2

f x

x

 

 C.

 

3

7

f x

x

  

D.

 

2

4

f x

x

  

Zadanie 19. (1 pkt)

Jeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa

A.

5

B.

7

C.

8

D.

10

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

7

BRUDNOPIS

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

8

Zadanie 20. (1 pkt)

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy
tworząca stożka jest
A.

sześć razy dłuższa od wysokości walca.

B.

trzy razy dłuższa od wysokości walca.

C.

dwa razy dłuższa od wysokości walca.

D.

równa wysokości walca.

Zadanie 21. (1 pkt)

Liczba





2

0

3

4

1

729

256 2



























jest równa

A.

1

225

B.

1

15

C. 1

D.

15

Zadanie 22. (1 pkt)

Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem

2

2

x

y



 

, należy

punkt

A.

(1, 2)

A

 

B.

(2, 1)

B





C.

1

1,

2

C 



 







D.

(4, 4)

D



Zadanie 23. (1 pkt)

Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a

'

A

 zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz

zachodzi równość ( ) 2

( ')

 

P A

P A , to

A.

2

( )

3

P A



B.

1

( )

2

P A



C.

1

( )

3

P A



D.

1

( )

6

P A



Zadanie 24. (1 pkt)

Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników?
A.

100

B.

90

C.

45

D.

20

Zadanie 25. (1 pkt)

Mediana zestawu danych 2, 12, , 10, 5, 3

a

jest równa 7. Wówczas

A.

4

a



B.

6

a



C.

7

a



D.

9

a



Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

9

BRUDNOPIS

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

10

ZADANIA OTWARTE

Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać

w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania.

Zadanie 26. (2 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej

 

2

2

f x

x

bx c





 jest parabola, której wierzchołkiem jest

punkt

 

4,0

W



. Oblicz wartości współczynników b i c.

Odpowiedź: ................................................................................................................................ .

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

11

Zadanie 27. (2 pkt)

Rozwiąż równanie

3

2

9

18

4

8 0

x

x

x





  .

Odpowiedź: ................................................................................................................................. .

Wypełnia

egzaminator

Nr zadania

26.

27.

Maks. liczba pkt

2

2

Uzyskana liczba pkt

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

12

Zadanie 28. (2 pkt)

Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę
własność, że reszta z dzielenia liczby

2

3k

przez 7 jest równa 5.

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

13

Zadanie 29. (2 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia

wykresu funkcji określonej wzorem

1

y

x



dla każdej liczby rzeczywistej

0

x

 .

-4 -3

-2 -1

1

2

3

4

5

6

7

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

0

x

y

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości

funkcji f są większe od 0.

b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem





( )

3





g x

f x

.

Odpowiedź: a) ............................................................................................................................. .

b) ............................................................................................................................ .

Wypełnia

egzaminator

Nr zadania

28.

29.

Maks. liczba pkt

2

2

Uzyskana liczba pkt

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

14

Zadanie 30. (2 pkt)

Ze zbioru liczb





1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, z których

pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6.

Odpowiedź: ................................................................................................................................. .

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

15

Zadanie 31.

(2 pkt)

Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży
wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta
wypukłego SBC.

Wypełnia

egzaminator

Nr zadania

30.

31.

Maks. liczba pkt

2

2

Uzyskana liczba pkt

S

A

C

B

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

16

Zadanie 32. (4 pkt)

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi
prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1 : 2 : 3 .
Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

Odpowiedź: ................................................................................................................................. .

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

17

Zadanie 33. (5 pkt)

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość
2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu
poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią

prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1

km

h

mniejsza od średniej

prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Odpowiedź: ................................................................................................................................. .

Wypełnia

egzaminator

Nr zadania

32.

33.

Maks. liczba pkt

4

5

Uzyskana liczba pkt

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

18

Zadanie 34. (4 pkt)

Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę



30 . Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten

trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB.

Odpowiedź: ................................................................................................................................. .

Wypełnia

egzaminator

Nr zadania

34.

Maks. liczba pkt

4

Uzyskana liczba pkt

B

C

A

D

E

F

G



30

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

19

BRUDNOPIS

MMA-P1_1P-142

32

33

34

27

28

29

30

31

26

Nr

zad.

Punkty

0

1

2

3

4

5

WYPEŁNIA EGZAMINATOR

WYPEŁNIA ZDAJĄCY

SUMA

PUNKTÓW

D

J

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Odpowiedzi

Nr

zad.

PESEL

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

Miejsce na naklejkę

z nr. PESEL

KOD EGZAMINATORA

Czytelny podpis egzaminatora

KOD ZDAJĄCEGO