PAC
STWOWA WYŻSZA SZKOA
A ZAWODOWA
W CHEA
MIE
INSTYTUT NAUK TECHNICZNYCH
Ćwiczenie projektowe z budownictwa
przemysłowego nr 1
Temat ćwiczenia:
Zaprojektować podsuwnicową żelbetową belkę prefabrykowaną
Wykonał
CHEA
M 2009/2010
I. Obliczenia statyczne belki podsuwnicowej
1. Parametry dotyczÄ…ce suwnicy
Na podstawie tabl. 7.1 d z podręcznika J. Kobiak, W. Starosolski  Konstrukcje żelbetonowe
przyjęto następujące parametry
rozpiętość ramy suwnicy L = 15 m
s
udz
wig suwnicy U = 125 kN
rozstaw kół na belce e = 5000 mm
k
ciężar suwnicy bez kabiny sterowniczej G = 211 kN
s
ciężar kabiny G = 14 kN
k
statyczny max nacisk koło P = 128 kN
2. Dane dotyczÄ…ce belki podsuwnicowej
A. Rozpiętość belki typu C l = 6.0 m
B. Wymiary przekroju belki
- szerokość półki b = 650 mm
eff
- grubość półki h = 120 mm
f
- wysokość belki h = 800 mm
- szerokość belki b = 500 mm
w
- pole przekroju belki A = h · b b · h h A = 0,418 m2
p p
3. Zestawienie obciążeń działających na belkę podsuwnicową
A. Obciążenia równomiernie rozłożone
Przyjęto szynę podsuwnicową typu S42
wysokość h = 140 mm
sz
ciężar g = 0,4248
sz
Szynę suwnicową przymocowano do belki podsuwnicowej w sposób pokazany na rys. 7.10
2
Wartość
Ciężar
Pole Współczynnik Wartość obl.
charakt.
obciążeń
Rodzaj obciążeń przekroju objętościowy obciążeń obciążeń
[m2]
szyna S42 - - 0,566 1,1 0,6226
Podkładki i dodatkowe
- - 0,157 1,1 0,1727
elementy mocujÄ…ce szynÄ™
ciężar galerii oraz
- - 1,250 1,1 1,375
obciążenia użytkowe
ciężar własny belki typu C 0,418 25,0 10,45 1,1 11,495
" 12,423 13,6653
"
" g 12,423 g 13,665
B. Statyczny maksymalny nacisk koła suwnicy na szynę jezdną
Zwiększamy nacisk maksymalny o 11 kN, gdy kabina znajduje się z boku mostu.
P = P + 11kN P = 128kN + 11kN P = 139kN
max max max
C. Statyczny minimalny nacisk koła suwnicy na szynę jezdną
Zwiększamy nacisk minimalny o 1 kN, gdy kabina znajduje się z boku mostu.
P = 0,5 G U 2P 1kN P = 0,5(211kN + 125kN  2 " 128kN) + 1kN
min min
P = 41kN
min
D. Obciążenia charakterystyczne poziome
prostopadłe do toru (wg PN 86-B 02005 rys. 3 równoległe do toru
,
H = 0,12 " P
rk max
3 H = k " P
pk max
H = 0,12 " 139kN
rk
k = 0,075 H = 0,075 " 139kN
pk
H = 16,68kN
rk
H = 10,425kN
pk
E. Charakterystyczne obciążenia pionowe z uwzględnieniem dynamicznego charakteru
pracy suwnicy
PrzyjÄ™to współczynnik ² = 1,2 jak dla czwartej grupy natężenia pracÄ… na podst. PN 86-B 02005
tabl.1 ² = 1,2
P = P · ²
k max
P = 139kN " 1,2
k
P = 166,8kN
k
F. Obliczeniowe obciążenia pionowe ł = 1,1
P = P " Å‚
o k
P = 166,8kN " 1,1
o
P = 183,48kN
o
G. Obliczeniowe obciążenia poziome
prostopadłe do toru równoległe do toru
H = H " Å‚ H = H " Å‚
p pk r rk
H = 10,425kN " 1,1 H = 16,68kN " 1,1
p r
H = 11,47kN H = 18,348kN
p r
Przyjęto współczynnik ł =1,1 na podst. PN 86-B 02005 tabl.2
3
4. Wyznaczanie sił wewnętrznych w belce
A. Obliczenia maksymalnego momentu zginającego i maksymalnej wartości sił poprzecznych
maksymalny moment od obciążeń suwnicą i obciążeń równomiernie rozłożonego l = 6m
" ·
M = 0,5 " P "
max o
, ·
M = 0,5 " 183,48kN " 3m M < M
max max max.dop
M = 336,713kNm
max
maksymalna siła poprzeczna od obciążeń suwnicą i obciążeń równomiernie rozłożonego
"
V = P + P " + g ·
max o o
V = 183,48kN + 183,48kN " 13,665 · 3 V < V
max max max.dop
V = 255,055kN
max
Wniosek:
Po porównaniu wartości maksymalnych momentu zginającego i siły poprzecznej występujących w
przekroju z dopuszczalnymi wartościami maksymalnymi stwierdzam, że przyjęta belka typu S42
została dobrana prawidłowo.
B. Obliczenie odległości wierzchu główki szyny od środka ciężkości belki
moment statyczny belki względem skrajnego górnego włókna
S = b · h h · · h h h b · h · · h
S = 0,5m · 0,8m 0,12m · · 0,8m 0,12m 0,12m 0,65m · 0,12m · · 0,12m
S = 0,02m3
pole przekroju belki
A = h · b b · h h
b
A = 0,12m · 0,65m 0,5m · 0,8m 0,12m
b
A = 0,418m2
b
położenie środka ciężkości belki
e =
4
e = , ,
e = 0,048m
wysokość szyny jezdnej wraz z podkładkami h = 10mm
podkl
e h h
e 0,14m 0,01m
e 0,15m
łączna wartość mimośrodu
e, e e
e, 0,15m 0,048m
e, 0,198m
C. Wartości sił wewnętrznych
a) Obciążenia stałe
siły poprzeczne Vg
x = 0m V = 0,5 " " " l - " " x
0 gA g g 0
V = 0,5 " 13,665 " 6m - 13,665 " 0m V = 40,995kN
gA gA
x = 0,6m V = 0,5 " " " l - " " x
1 g1 g g 1
V = 0,5 " 13,665 " 6m - 13,665 " 0,6m V = 32,796kN
g1 g1
x = 1,2m V = 0,5 " " " l - " " x
2 g2 g g 2
V = 0,5 " 13,665 " 6m - 13,665 " 1,2m V = 24,597kN
g2 g2
x = 1,8m V = 0,5 " " " l - " " x
3 g3 g g 3
V = 0,5 " 13,665 " 6m - 13,665 " 1,8m V = 16,398kN
g3 g3
x = 2,4m V = 0,5 " " " l - " " x
4 g4 g g 4
V = 0,5 " 13,665 " 6m - 13,665 " 2,4m V = 8,199kN
g4 g4
x = 3,0m V = 0,5 " " " l - " " x
5 g5 g g 5
V = 0,5 " 13,665 " 6m - 13,665 " 3,0m V = 0kN
g5 g5
momenty zginajÄ…ce Mg
x = 0m M = 0 " kNm
0 gA
x = 0,6m M = 0,5 " " " l " x - " " x " M = 22,137kNm
1 g1 g 1 g 1 g1
M = 0,5 " 13,665 " 6m " 0,6m - 13,665 " 0,6m " ,
g1
x = 1,2m M = 0,5 " " " l " x - " " x " M = 39,355kNm
2 g2 g 2 g 2 g2
M = 0,5 " 13,665 " 6m " 1,2m - 13,665 " 1,2m " ,
g2
x = 1,8m M = 0,5 " " " l " x - " " x " M = 51,65kNm
3 g3 g 3 g 3 g3
5
 M = 0,5 " 13,665 " 6m " 1,8m - 13,665 " 1,8m " ,
g3
x = 2,4m M = 0,5 " " " l " x - " " x " M = 59,03kNm
4 g4 g 4 g 4 g4
M = 0,5 " 13,665 " 6m " 2,4m - 13,665 " 2,4m " ,
g4
x = 3,0m M = 0,5 " " " l " x - " " x " M =61,49kNm
5 g5 g 5 g 5 g5
M = 0,5 " 13,665 " 6m " 3,0m - 13,665 " 3,0m " ,
g5
b) Obciążenia zmienne
siły poprzeczne Vp
x = 0m V = P + P " V = 214,06kN
0 pA o o pA
V = 183,48kN + 183,48kN "
pA
x = 0,6m V = 0,9 " P + 0,9 " P " V = 177,36kN
1 p1 o o p1
V = 0,9 " 183,48kN + 0,9 " 183,48kN " , ,
p1
x = 1,2m V = 0,8 " P + 0,8 " P " V = 140,67kN
2 p2 o o p2
V = 0,8 " 183,48kN + 0,8 " 183,48kN " , ,
p2
x = 1,8m V = 0,7 " P +0,7 " P " V = 128,43kN
3 p3 o o p3
V = 0,7 " 183,48kN + 0,7 " 183,48kN " , ,
p3
x = 2,4m V = 0,6 " P V = 0,6 " 183,48kN V = 110,09kN
4 p4 o p4 p4
x = 3,0m V = 0,5 " P V = 0,5 " 183,48kN V = 91,74kN
5 p5 o p5 p5
momenty zginajÄ…ce Mp
x = 0m M = 0 " kNm
0 pA
x = 0,6m M = 0,9 " P " 0,1 " l + 0,9 " P " 0,1 " l " M = 106,418kNm
1 p1 o o p1
M = 0,9 " 183,48kN " 0,1 " 6m + 0,9 " 183,48kN " 0,1 " 6m " , ,
p1
x = 1,2m M = 0,8 " P " 0,2 " l + 0,8 " P " 0,2 " l " M = 168,80kNm
2 p2 o o p2
M = 0,8 " 183,48kN " 0,2 " 6m + 0,8 " 183,48kN " 0,2 " 6m " , ,
p2
x = 1,8m M = 0,7 " P " 0,3 " l + 0,7 " P " 0,3 " l " M = 187,15kNm
3 p3 o o p3
M = 0,7 " 183,48kN " 0,3 " 6m + 0,7 " 183,48kN " 0,3 " 6m " , ,
p3
x = 2,4m M = 0,6 " P " 0,4 " l M = 0,6 " 183,48kN " 0,4 " 6m M = 264,21kNm
4 p4 o p4 p4
x = 3,0m M = 0,5 " P " 0,5 " l M = 0,5 " 183,48kN " 0,5 " 6m M = 275,22kNm
5 p5 o p5 p5
6
c) Obciążenia obliczeniowe od siły poziomej równoległej do belki podsuwnicowej
,
reakcja podporowa R = · R = , · , R = 0,605kN
HrA HrA HrA
siły poprzeczne
x = 0m V = R V = 0,605kN
0 HrA HrA HrA
x = 0,6m V = R V = 0,605kN
1 Hr1 HrA Hr1
x = 1,2m V = R V = 0,605kN
2 Hr2 HrA Hr2
x = 1,8m V = R V = 0,605kN
3 Hr3 HrA Hr3
x = 2,4m V = R V = 0,605kN
4 Hr4 HrA Hr4
x = 3,0m V = R V = 0,605kN
5 Hr5 HrA Hr5
momenty zginajÄ…ce
x = 0m M = 0 " kNm
0 HrA
x = 0,6m M = R " x M = 0,605kN " 0,6m M = 0,363kNm
1 Hr1 HrA 1 Hr1 Hr1
x = 1,2m M = R " x M = 0,605kN " 1,2m M = 0,726kNm
2 Hr2 HrA 2 Hr2 Hr2
x = 1,8m M = R " x M = 0,605kN " 1,8m M = 1,089kNm
3 Hr3 HrA 3 Hr3 Hr3
x = 2,4m M = R " x M = 0,605kN " 2,4m M = 1,452kNm
4 Hr4 HrA 4 Hr4 Hr4
x = 3,0m M = R " x M = 0,605kN " 3,0m M = 1,815kNm
5 Hr5 HrA 5 Hr5 Hr5
d) Superpozycja sił wewnętrznych
siły poprzeczne V
x = 0m V = V + V + V V = 40,995kN + 214,06kN + 0,605kN V = 255,66kN
0 A gA pA HrA A A
x = 0,6m V = V + V + V V = 32,796kN + 177,36kN + 0,605kN V = 210,761kN
1 1 g1 p1 Hr1 1 1
x = 1,2m V = V + V + V V = 24,597kN + 140,67kN + 0,605kN V = 165,872kN
2 2 g2 p2 Hr2 2 2
x = 1,8m V = V + V + V V = 16,398kN + 128,43kN + 0,605kN V = 145,433kN
3 3 g3 p3 Hr3 3 3
x = 2,4m V = V + V + V V = 8,398kN + 110,09kN + 0,605kN V = 118,894kN
4 4 g4 p4 Hr4 4 4
x = 3,0m V = V + V + V V = 0kN + 91,74kN + 0,605kN V = 92,345kN
5 5 g5 p5 Hr5 5 5
momenty zginajÄ…ce M
x = 0m M = M + M + M M = 0kNm + 0kNm + 0kNm M = 0kNm
0 A gA pA HrA A A
x = 0,6m M = M + M + M M = 22,137kNm + 106,418kNm + 0,363kNm M =
1 1 g1 p1 Hr1 1 1
128,918kNm
x = 1,2m M = M + M + M M = 39,355kNm + 168,80kNm + 0,726kNm M =
2 2 g2 p2 Hr2 2 2
208,881kNm
x = 1,8m M = M + M + M M = 51,65kNm + 187,15kNm + 1,089kNm M =
3 3 g3 p3 Hr3 3 3
239,889kNm
x = 2,4m M = M + M + M M = 59,03kNm + 264,21kNm + 1,452kNm M =
4 4 g4 p4 Hr4 4 4
324,692kNm
x = 3,0m M = M + M + M M = 61,49kNm + 275,22kNm + 1,815kNm M =
5 5 g5 p5 Hr5 5 5
338,525kNm
ekstremalne wartości sił wewnętrznych z superpozycji
V = V V = 255,66kN
sup.max A sup.max
M = M M = 338,525kNm
sup.max 5 sup.max
e) Ekstremalne wartości sił wewnętrznych od siły poziomej prostopadłej do belki
podsuwnicowej
7
V = H V = 11,47kN
Hp.max p Hp.max
M = H · M = 11,47kN " M = 17,205kNm
Hp.max p Hp.max Hp.max
f) Przekrojowe momenty skręcające
momenty skręcające
x = 0m T = H " e, T = 11,47kN " 0,198m
0 SdA p SdA
T = 2,271kNm
SdA
x = 0,6m T = 0,9 " H " e, T = 0,9 " 11,47kN " 0,198m T = 2,044kNm
1 Sd1 p Sd1 Sd1
x = 1,2m T = 0,8 " H " e, T = 0,8 " 11,47kN " 0,198m T = 1,817kNm
2 Sd2 p Sd2 Sd2
x = 1,8m T = 0,7 " H " e, T = 0,7 " 11,47kN " 0,198m T = 1,590kNm
3 Sd3 p Sd3 Sd3
x = 2,4m T = 0,6 " H " e, T = 0,6 " 11,47kN " 0,198m T = 1,363kNm
4 Sd4 p Sd4 Sd4
x = 3,0m T = 0,5 " H " e, T = 0,5 " 11,47kN " 0,198m T = 1,136kNm
5 Sd5 p Sd5 Sd5
ekstremalne wartości momentów skręcających
T = T T = 2,271kNm
Sd.max SdA Sd.max
5. Wymiarowanie belki podsuwnicowej
Beton klasy B-30
obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie f = 16,7MPa
cd
wytrzymałość średnia betonu na rozciąganie f = 2,6MPa
ctm
charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie f = 25MPa
ck
Stal klasy A-II  St50B
charakterystyczna granica plastyczności f = 355MPa
yk
obliczeniowa granica plastyczności stali f = 310MPa
yd
wzglÄ™dna wysokość strefy Å›ciskanej ¾ = 0,55
eff.lim
A. Wymiarowanie na zginanie w płaszczyz
nie pionowej
szerokość przekroju b = 0,65m
eff
obliczeniowa średnica prętów Ć = 22mm
grubość otuliny c = 25mm
obliczeniowa średnica strzemion Ć = 6mm
strz
wysokość użyteczna przekroju d = 0,8m  0,04m d = 0,76m
a) Sprawdzenie czy przekrój jest pozornie czy rzeczywiście teowy h = 0,12m
f
moment sprawdzajÄ…cy
M = b " h " f " d
spr eff f cd
,
M = 0,65m " 0,12m " 16,7MPa " 0,76m
spr
M = 911,82kNm
spr
moment maksymalny
M = M M = 338,525kNm
Sd.max sup.max Sd.max
M M = 1 przekrój jest pozornie teowy
spr Sd.max
b) Określenie minimalnego i maksymalnego pole przekroju zbrojenia belki
" Minimalne pole przekroju zbrojenia
wsp. uwzględniający rozkład naprężeń w przekroju w chwili
poprzedzajÄ…ce zarysowanie k = 0,4
c
8
 wsp. uwzględniający wpływ nierównomiernych naprężeń
samorównoważących się w ustroju przyjęto do obliczeń
współczynnik przy naprężeniach wywołanych odkształceniem
wymuszonym przyczynami zewnętrznymi ze względu dynamiczne
oddziaływania suwnicy k = 1
średnia wytrzymałość betonu B30 w chwili spodziewanego
zarysowania f = f
ct.eff ctm
f =
ct.eff
3,6MPa
pole przekroju strefy rozciÄ…ganej elementu w chwili poprzedzajÄ…cej
zarysowanie A = 0,5 " b " h
ct w
A = 0,5 "
ct
0,5m " 0,8m
A =
ct
0,2m2
naprężenia w zbrojeniu rozciąganym natychmiast po zarysowaniu
à = f à = 355MPa
s.lim yk s.lim
A = k " k " f " Ã
s.min c ct.eff
.
A = 0,4 " 1 " 3,6MPa " A = 8,11cm2
s.min s.min
Sprawdzenie warunku A A
sl.rzecz s.min
Wniosek:
Zbrojenie zaprojektowano prawidłowo ze względu na warunek ograniczenia szerokości
" Maksymalne pole przekroju zbrojenia
A = ¾ " " b " d
s.max eff.lim eff
A = 0,55 " , " 65cm " 76cm
s.max
A = 146,367cm2
s.max
c) Obliczanie wymaganej ilości zbrojenia
Przekrój pozornie teowy
9
 obliczenie współczynnika wartości granicznej z uwagi na strefę ściskaną
M
Sd.max
,
ź = · . · ź = · , · , ź = 0,054
SC SC SC
wyznaczanie względnej wysokości strefy ściskanej
¾ = 1  1 2ź ¾ =1  1 2 · 0,054 ¾ = 0,056
eff eff eff
sprawdzenie warunku przezbrojenia
¾ ¾ 0,056 0,55 warunek speÅ‚niony
eff eff.lim
wyznaczanie względnego ramienia sił wewnętrznych
Å› = 1  0,5 " ¾ Å› =1  0,5 " 0,056 Å› = 0,97
eff
obliczeniowy przekrój zbrojenia
.
A = ·Å› · A = , · , · A = 14,81cm2
s1 s1 s1
A = Ä„ A = 3,799cm2 n = n = , , n = 3,898
Ć Ć
Na podstawie wyliczonego przekroju zbrojenia przyjÄ™to z tablic rzeczywisty przekrój zbrojenia ( 4 Õ
22)
A = 14,81cm2 n = . 4 = , . A = 15,196cm2
s1 rzecz s1.rzecz
Sprawdzenie warunku ekonomicznego
A = 8,11cm2 A = 15,196cm2 A = 146,367cm2
s1.min s1.rzecz s1.max
A A A warunek jest spełniony
s1.min s1.rzecz s1.max
B. Wymiarowanie przekrojów z uwagi na ścinanie
szerokość przekroju b =
w
0,5m
wysokość użyteczna przekroju d = 0,76m
współczynnik zależny od ilości prętów doprowadzonych do podpory
k = 1,6-d k = 1
k = 1,6-0,76m = 0,84
0,84 1
charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie f = 25MPa
ck
10
 obliczeniowa wytrzymałość betonu na rozciąganie (tabl 2 
 Wytrzymałość i moduł sprężystości betonu przyjmowane do obliczeń
PN-B-03264) f = 1,2MPa
ctd
ramię sił wewnętrznych z = 0,9 " d
z = 0,9 " 0,76m z =
0,684m
współczynnik ½ = 0,6 " 1
½ = 0,6 " 1 ½ = 0,54
naprężenia wywołane obciążaniem lub sprężeniem, przyjęto, że
elementy są tylko ściskane à = 0MPa
cp
a) Sprawdzenie warunków nośności na odcinakach pierwszego rodzaju
A = 15,2cm2
SL
rzeczywisty stopieÅ„ zbrojenia Á = · Á = , · Á = 0,004 Á d" 0,01
L L L L
nośność obliczeniowa za ścinanie ze względu na rozciąganie betonu, powstające przy ścinaniu
w elemencie nie mającym poprzecznego zbrojenia na ścinanie
V = 1,4 · k · f · 1,2 40 · Á 0,15Ã · b · d
Rd1
V = 1,4 · 1 · 1,2MPa · 1,2 40 · 0,04 0,15 · 0MPa · 0,5m · 0,76m
Rd1
V = 1787,52kN
Rd1
nośność obliczeniowa na ścinanie ze względu na ściskanie betonu, powstające przy ścinaniu
w elementach zginanych
V = 0,5 " ½ " f " b " z
Rd2 cd w
V = 0,5 " 0,54 " 16,7MPa " 0,5m " 0,684m
Rd2
V = 1542,078kN
Rd2
siła poprzeczna wywołana obciążeniem obliczeniowym
V = V V = 255,66kN V = 1787,52kN
Sd.max sup.max Sd.max Rd1
V = 1542,078kN
Rd2
V < V
Sd.max Rd1
V < V Warunek jest spełniony
Sd.max Rd2
C. Obliczenie wymaganej długości zakotwienia prętów zbrojenia głównego
moment obliczeniowy w licu podpory M = 338,525kNm
Sd
średnica prętów zbrojenia Ć = 22mm
wytrzymałość charakterystyczna betonu B30 na rozciąganie f = 1,8MPa
ctk
wytrzymałość obliczeniowa stali A-II St50B f = 310MPa
yd
ź = · · ź = , · , , · , ź = 0,05399
SC SC SC
wyznaczanie względnej wysokości strefy ściskanej
¾ = 1  1 2ź
eff
¾ =1  1 2 · 0,05399
eff
¾ = 0,055
eff
wyznaczanie względnego ramienia sił wewnętrznych
11
¾ ¾ 0,055 0,55 warunek speÅ‚niony
eff eff.lim
obliczeniowy przekrój zbrojenia
.
A = ·Å› · A = , · , · A = 14,81cm2
s1 s1 s1
warunki przyczepności określono jako dobre wg. p.8.1.2.1 PN-B-03264
współczynnik przyczepności w konstrukcjach żelbetowych i
sprężonych ł = 1,5
c
graniczne naprężenia obliczeniowe wg. tab.24 (pręty żebrowane)
f = 2,7MPa
bd
pole przekroju zbrojenia wymaganego A = 14,81cm2
s.req
pole przekroju zbrojenia zastosowanego A = 15,2cm2
s.prov
podstawowa długość zakotwienia wg. p.8.1.2.3
Ä…a b b b
= 1 l = · l = · l = 427,78mm
,
l = Ä…a b bd bd
" l " . l = 1 " 427,78mm " , l = 416,804mm
bd
,
.
l = 0,3 " l l = 0,3 " 427,78mm l = 128,334mm
b.min b b.min b.min
10 " Õ = 220mm
l = max 0,3l , 10Õ, 100mm l = 220mm
b.min b.min
l e" l Przyjęto zakotwienie prętów l = 220mm
bd b.min b.
D. Wymiarowanie na zginanie w płaszczyz
nie poziomej
a) Obliczanie wymaganej ilości zbrojenia
moment maksymalny M = M M = 17,205kNm
Sd Hp.max Hp.max
szerokość półki h =12cm
f
obliczeniowa średnica prętów Ć = 22mm
grubość otuliny c = 25mm
obliczeniowa średnica strzemion Ć = 6mm
strz
wzglÄ™dna wysokość strefy Å›ciskanej ¾ = 0,55
eff.lim
wysokość użyteczna przekroju d = b -  c  "c - Ć
eff strz
d = 650mm -  25mm  "25mm  6mm
d = 0,608m
M = 17,205kNm
Sd.max
ź = · . · ź = , · , , · , ź = 0,023
SC SC SC
wyznaczanie względnej wysokości strefy ściskanej
¾ = 1  1 2ź
eff
¾ =1  1 2 · 0,0232
eff "
¾ = 0,0234
eff
sprawdzenie warunku przezbrojenia
¾ ¾ 0,0234 0,55 warunek speÅ‚niony
eff eff.lim
wyznaczanie względnego ramienia sił wewnętrznych
Å› = 1  0,5 " ¾ Å› =1  0,5 " 0,0234 Å› = 0,99
eff
12
 obliczeniowy przekrój zbrojenia
.
A = ·Å› · A = , , · , A = 0,92cm2
s1 s1 s1
·
Na podstawie wyliczonego przekroju zbrojenia przyjÄ™to z tablic rzeczywisty przekrój zbrojenia ( 2 Õ
28) A = 12,32 cm2
s1.rzecz
b) Określenie minimalnego i maksymalnego stopnia przekroju
" minimalny stopień zbrojeń
A = 0,26 " " b " d A = 0,26 " , " 50cm " 60,8cm A = 7,236cm2
S1.min w S1.min S1.min
A = 0,0013 " b " d A = 0,0013 " 50cm " 60,8cm A = 3,952cm2
S2.min w S2.min S2.min
A = k " k " f " Ã A = 0,4 " 1 " 3,6MPa " A = 8,113cm2
S3.min c ct.eff S3.min s3.min
.
A = max(A , A , A )
S.min S1.min S2.min S3.min
A = 8,11cm2
S.min
" maksymalny stopień zbrojenia
A = ¾ " " b " d
s.max eff.lim eff
A = 0,55 " , " 65cm " 60,8cm
s.max
A = 117,094cm2
s.max
Sprawdzenie warunku ekonomicznego
A = 8,11cm2 A = 12,32cm2 A = 117,094cm2
s.min s1.rzecz s.max
A A A warunek jest spełniony
s. min s1.rzecz s. max
E. Wymiarowanie na skręcanie
a) Informacje ogólne
Moment skręcający wynika z działania sił przyłożonych na mimośrodzie względem osi
podłużnej elementu.
Żelbetowe elementy konstrukcyjne podlegają skręcaniu, to np. belki załamane w planie, belki
skrajne stropów, wieńce mocujące, wspornikowe płyty balkonowe.
W skutek działania momentu skręcającego T powstają naprężenia ścinające A
w
sd T
przekrojach poprzecznych elementów. W przekrojach kołowych symetrycznym stanem naprężeń i w
prętach pryzmatycznych wykresy naprężeń na poszczególnych krawędziach przekroju są różne.
RYS.
Rys.
W literaturze prezentowane są dwie różniące się metody obliczania elementów żelbetowych
na skręcania. Pierwsza z nich wynikająca z teorii ukośnego zginania obecnie stanowi podstawę
obliczeń normy amerykańskiej. Druga bazująca na analogii kratownicy przestrzennej jest zbliżona do
wymiarowania elementów z uwagi na ścinanie Teoria ta przekroje rozpatruje jako wydrążone
przekroje cienkościenne.
13
Nośność przekrojów na skręcanie oblicza się jak dla cienkościennego przekroju zamkniętego.
Przekroje pełne zastępuje się przez równoważne przekroje cienkościenne. W przekrojach o
złożonym kształcie wydziela się części, z których każda modelowana jest jako równoważny przekrój
cienkościenny, całkowita nośność na skręcanie jest wyznaczana jako suma nośności wydzielonych
części.
Moment skręcający, przenoszony przez elementy wyznaczyć należy na podstawie sztywności
na skręcanie.
Sztywność na skręcanie dla przekroju nieprostokątnego otrzymuje się dzieląc przekrój na
zespoły prostokątów sumując sztywność na skręcanie poszczególnych prostokątów.
Przy obliczaniu przekrojów poddanych łącznemu działaniu ścinania i skręcania strzemion
wymiaruje się oddzielnie na skręcanie i na ścinanie. Kąt r nachylenia ściskanych krzyżulców
betonowych przyjmuje się tak samo dla ścinania i skręcania.
b) Określenie wartości momentów skręcających przenoszonych przez poszczególne
wydzielone części przekroju
Rozkład momentu skręcającego na części obciążające środnik i półkę dokonujemy
proporcjonalnie do sztywności na skręcanie.
T = T + T +T
Sd.max Sd.I Sd.II Sd.III
RYS.
b = 500mm
h = 800mm
Przyjęto sztywność do skręcania  K jak dla elementu niezarysowanego K = G " I
o
" współczynnik sprężystości podłużnej E = 31 MPa
" współczynnik Poissona ½ = 0,6 " 1 ½ = 0,54
½ = 0,6 " 1
" współczynnik sprężystoÅ›ci poprzecznej G = ½ G = 10,06 MPa
G = ,
· ·
" biegunowy moment bezwładności I =
o
Ponieważ G jest wielkością stałą niezależną od wymiarów geometrycznych przekroju
rozkładu momentu skręcającego na części obciążające środnik i półki dokonujemy proporcjonalnie
do biegunowych momentów bezwładności.
14
a.) Biegunowy moment bezwładności dla środnika
b = 500mm h = 800mm
· ·
I =
oI
, , · , · ,
h I =
oI
I = 2,97 x 10-2m4
oI
b
b.) Biegunowy moment bezwładności dla półek
b = 75mm h = 120mm
h
· ·
b b I =
oII
, , · , · ,
I =
oII
I = 1,502 x 10-5m4
oII
I = I I = 1,502 x 10-5m4
oIII oII oIII
c.) Sumaryczny biegunowy moment bezwładności
I = I + I + I
o oI oII oIII
I = 2,967 x 10-2m4 + 1,502 x 10-5m4 + 1,502 x 10-5m4
o
I = 2,969 x 10-2m4
o
Uwzględniają proporcjonalny rozkład momentów T w stosunku do I otrzymujemy:
Sd.max o
T = 2,271 kNm
Sd.max
,
T = . · T = , , · T = 2,269 kNm
Sd.I Sd.I Sd.I
,
T = . · T = , , · T = 0,001 kNm
Sd.II Sd.II Sd.II
,
T = . · T = , , · T = 0,001 kNm
Sd.III Sd.III Sd.III
. .
" 100% = , , , " 100% = 0,08%
.
WNIOSEK:
Ponieważ momenty skręcające występujące w półkach T i T są znacznie mniejsze od całego
Sd.II Sd.III
momentu skręcającego przyjęto, że cały moment skręcający T przenosi środnik.
Sd.max
c) Sprawdzenie konieczności zbrojenia na ścinanie i skręcanie
T = 2,271 kNm ; V " , = 255,66 kNm " , , = 28,41 kNm
Sd.max Sd.max
15
T d" V " , Warunek jest spełniony
Sd.max Sd.max
, · . , · ,
V " 1 = 255,66kNm " 1 = 235,221kN ;V =
Sd.max Rd1
· , · ,
.
1787,52kN
, · .
V " 1 d" V Warunek jest spełniony
Sd.max Rd1
·
.
d) Wyznaczanie niezbędnej ilości zbrojenia poprzecznego z uwagi na czyste skręcanie
" grubość otulenia prętów podłużnych c = 25mm
" wysokość przekroju h = 0,8m
" obliczeniowa Å›rednica zbrojenia głównego Õ = 28mm
" wytrzymałość obliczeniowa betonu B30 na ścinanie
f = 16,7MPa RYS.
cd
" pole przekroju zbrojnego na skręcanie A = b " h
w
A = 0,5m " 0,8m
A = 0,4m2
" obwód zewnętrzny u = 2 " (b + h) u = 2,6m
w
" pole powierzchni zawartej wewnątrz linii środkowej, łącznie z powierzchnią przekroju
wewnętrznego części pustej A
k
" obliczeniowa średnica strzemion Ć = 6mm
strz
" wysokość użyteczna przekroju d = h - Ć - c  "c - Ć
strz
d = 0,8m  ,  0,025  0  0,006m
d = 0,755m
" ramię sił wewnętrznych z = 0,9 " d
z = 0,68m
Założono:
t = t = · · t = · · t = 15cm
" nośność na skręcanie T
Rd1
T = 2 " ½ " f " t " A " ¸ Ä…
Rd1 cd k
¸
" założony kąt nachylenia krzyżulców cot(r) = 1 ą = 90o
" współczynnik Poissona ½ = 0,6 " 1 ½ = 0,6 " 1 ½ = 0,54
b = b  2 " d = h  2 " A = b " d
k w k k k k
b = 0,5m  2 " , d = 0,8m  2 " , A = 0,35m " 0,65m
k k k
b = 0,35m d = 0,65m A = 0,228m2
k k
16
T = 2 " ½ " f " t " A " ¸ Ä…
Rd1 cd k
¸
T = 2 " 0,54 " 16,7MPa " 0,15m " 0,228m2 " ?
Rd1
" rozstaw strzemion
T = 2,271kNm Ć = 6mm f = 210 PAa
Sd.max strz ywd
S = 1m
·
.
=
· · · ¸
" nośność na skręcanie T
Rd2
" ostateczny rozstaw strzemion z uwagi na ścinanie i skręcanie
" liczba strzemion ze względu na ścinanie na 1 mb
" liczba strzemion ze względu na skręcanie na 1 mb
" rozstaw ostateczny
" przyjęto rozstaw strzemion
e) Obliczenie pola przekroju dodatkowego zbrojenia podłużnego z uwagi na skręcanie
" obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia podłużnego f = & & & & & & & & & ..
yd
" obwód powierzchni A
k
u =2*(b +d )
k k k
u =& & & & & & & & & & & & & & & & & & .
k
" minimalny stopień zbrojenia
A = 0,26 " " b " d A =& & & & & & .
S1.min w S1.min
A = 0,0013 " b " d A =& & & & & & .
S2.min w S2.min
17
A = k " k " f " Ã A =& & & & & & ..
S3.min c ct.eff S3.min
.
A = max(A , A , A )
S.min S1.min S2.min S3.min
A = & & & & & & & & & cm2
S.min
" maksymalny stopień zbrojenia
A = ¾ " " b " d
s.max eff.lim eff
& & & &
A = & & .. " & & & & . " & & & & .cm " & & & ..cm
s.max
A = & & & & & & & cm2
s.max
Na podstawie minimalnego przekroju zbrojenia przyjęto z tablic rzeczywisty przekroju
zbrojenia& & & & & & & & & & & & & & &
A = & & & & & & & cm2
S1.rzecz
A d" A d" A = & & & & & & & & & & & & .
S.min S1.rzecz S.max
Sprawdzenie łącznego przypadku ścinania i skręcania
. .
1 1
& &
& & & & & & & & & ..
& &
WNIOSEK:
Warunek nośności został spełniony. Przekrój został prawidłowo zaprojektowany ze względu na
równoczesne ścinanie i skręcanie.
" wysokość półki h =& & & & & & .m
f
" wytrzymałość obliczeniowa betonu & & & & & & & . na ścinanie f =& & & & ..MPa
cd
" odległość pomiędzy miejscem wystepowanis maksymalnego i zerowego momentu
"x=& & & & & l, "x=& & & & & m
" wytrzymałość obliczeniowa stali AI f =& & & & ..MPa
yd
" zmiana siły podłużnej w półcepo jednej stronie środnika na długośc "x
" 0,5
" & & & & & & & & . & & & & & & . . 0,5 650 500
" & & & & & & .
" pole przekroju prętów zbrojenia poprzecznego w półce A = & & & & & & & cm2
sf
" grubość otuliny c=& & & & & & ..25mm
" średnica prętów zbrojenia w półce ł =& & & & & ..mm
" rozstaw prętów zbrojenia poprzecznego w półce S = & & & cm S = & & & mm
f f
" średnia podłużna siła ścinająca
A = "
Sd
& & &
A = & & & & & & & & /
Sd
" nośności
V d" V
Sd Rd2
18
 ¸
T = ½ " f *h "
Rd2 cd f
¸
V =& & & & & & & & & & & & ..kN/m
Rd2
V d" V
Sd Rd3
V = f cot¸
Rd3
V =& & & & & & & & & ..kN/m
Rd3
" sprawdzenie warunków nośności
Sprawdzenie belki z uwagi na transport
Założono możliwość transportu belki w pozycji odwrotnej.
Przyjęto podpory w postaci podkładek w odległości 10 cm od końców belki.
" wyskość elementu h=800mm
" szerokość elementu b =650mm
eff
" wyskość półki h =120mm
f
" szerokość środnika b =500mm
w
" współczynnik obciążeń wg PN-82/B-02001 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..
" współczynnik uwzględniający niepełną wytrzymałość betonu & & & & & & & & &
" względna wysokość strefy ściskanej d-& & & & & & & & mm
19
" długość transportowa
L =L  2*100mm
transportowy pr.
L =& & & & & & & ..mm
transportowy
" Obliczeniowy ciężar belki
q =[b *(h*h )+h *b ]*25kN/m3*& & & & & & & X
b w f f eff f
q =[500mm*(800mm*120mm)+120mm*650mm]*25kN/m3*& & & & & & & X
b f
q =& & & & & & & & & & & & kN/m
b
" Moment transportowy
8
& & & . .
" Wytrzymałość transportowa betonu na ściskanie
. .
& & & & & & & & & & & & & . .
Obliczenie wymaganej ilości zbrojenia
0,0288
,
" Wyznaczenie względnej wysokości strefy ściskanej
1 1 2 0,029
" Wyznaczenie względnego ramienia sił wewnętrznych
1 0,5 0,9855
" Obliczeniowy przekrój zbrojenia
2,056
, ,
,
2,056 6,600
Warunek został spełniony.
Wniosek:
Znajdujące się w półce zbrojenie przeniesie obciążenia związane z transportem belki.
20
Obliczanie uchwytów
Uchwyty montażowe
Uchwyty montażowe będą wykonane ze stali A I. Z uwagi na korozję obliczony przekrój zbrojenia
należy zwiększyć o 25%.
Przyjęto uchwyty transportowe w odległości 1,05m od końców belki.
& & & & & & & & . .
, ,
1,25 & & & & & & & & .
, , ,
Z uwagi na korozjÄ™ przyjÄ™to 1 prÄ™t Ø 12 o przekroju , , 1,13
21
Uchwyty transportowe
Przyjęcie uchwytów transportowych
Uchwyty montażowe będą wykonane ze stali A I. Z uwagi na korozję obliczony przekrój zbrojenia
należy zwiększyć o 25%.
" Promienie uchwytu 0,05
" Wysokość uchwytu 0,1
" Ciężar przejmowany przez uchwyty 34,361
" Kąt nachylenia zawiesia do osi podłużnej belki 45
" Siły działające na uchwyty
24,297
17,178
17,178
1,7178
17,178
25,767
, ,
" Obliczeniowy przekrój zbrojenia
,
1,227
, ,
1,25* 1,543
, , ,
Z uwagi na korozjÄ™ przyjÄ™to uchwyty transportowe Ø 16 o przekroju 2,01 .
,
max ; 1,543
, , , ,
Ostatecznie z uwagi na korozjÄ™ oraz sposób transportu i montażu przyjÄ™to uchwyty transportowe Ø
16 o przekroju , , 2,01 .
Obliczanie długości zakotwień uchwytów transportowych
" Warunki przyczepności określono jako dobre
" Granice naprężenia obliczeniowe wg tab. 24[8] 2,0
" Pole przekroju zbrojenia wymaganego 1,543
, , ,
22
" Pole przekroju zbrojenia zastosowanego 2,01
, , , ,
1,0 dla prętów prostych
Ø
157,5
,
120,2
,
0,3 , 47,25
,
10 Ø 60
max 0,3 ; 10 Ø; 100 , 100
,
,
120,2 100
Warunek został spełniony.
Przyjęto zakotwienie prętów 180
Minimalny przekrój zbrojenia podłużnego ze względu na skręcanie:
" Minimalny stopień zbrojenia
0,26 3,458
, ,
0,00138 2,188
, ,
2,85
, , ,
,
max ; ;
, , , ,
3,458
,
Na podstawie minimalnego przekroju zbrojenia przyjęto z tablic rzeczywisty przekrój zbrojenia
(4Ø12) o , 4,52 .
, ,
3,458 4,52
Warunek został spełniony.
23