1
Projekt z konstrukcji żelbetowych.
Rozplanowanie:
Wymiary elwmentów:
Element Rozpiętość
Element h b
Żebro Lz := 5.50m
Strop hf := 0.1m
PodciÄ…g Lp := 2.80m
Żebro hz := 0.4m bz := 0.2m
Podciąg/Żebro główne Lpz := 8.40m
PodciÄ…g hp := 0.55m bp := 0.3m
Zestawienie obciążeń: PA
YTA
Obciążenia stałe gk łk g
kN
kN
PÅ‚yty gk1 := 0.72 Å‚k1 := 1.2
g1 := gk1Å"Å‚k1 g1 = 0.86
2
2
m
m
kN
kN
Wylewka cementowa 5 cm gk2 := 1.05 Å‚k2 := 1.3
g2 := gk2Å"Å‚k2 g2 = 1.37
2
2
m
m
kN
kN
Styropian gk3 := 0.02 Å‚k3 := 1.2
g3 := gk3Å"Å‚k3 g3 = 0.02
2
2
m
m
kN
kN
Płyta żelbetowa gk4 := 2.5 łk4 := 1.1
g4 := gk4Å"Å‚k4 g4 = 2.75
2
2
m
m
Razem obciążenia stałe:
gksp := gk1 + gk2 + gk3 + gk4 gsp := g1 + g2 + g3 + g4
kN kN
gksp = 4.29 gsp = 5.00
2 2
m m
Obciążenia zmienne gk łk g
kN kN
q gk1 := 6 Å‚k := 1.2 gzp := gk1Å"Å‚k gzp = 7.2
2 2
m m
Zestawienie obciążeń: ŻEBRO
Obciążenia stałe gk łk g
PÅ‚yta gk1 := gksp Å"Lp g1 := gspÅ"Lp
kN
Ciężar żebra gk2 := bzÅ" - hf Å‚k2 := 1.1
(h )Å"25Å" kN
z g2 := gk2Å"Å‚k2 g2 = 1.65
3
m
m
Razem obciążenia stałe:
gksz := gk1 + gk2 gsz := g1 + g2
kN kN
gksz = 13.51 gsz = 15.66
m m
Obciążenia zmienne gk łk g
kN kN
q gk1 := 6 Lp Å‚k := 1.2 gzz := gk1Å"Å‚k gzz = 20.16
2
m
m
2
Zestawienie obciążeń: PODCI
G
Obciążenia stałe Gk łk G
Obciążenia z żeber Gk1 := gksz Å"Lz
G1 := gszÅ"Lz G1 = 86.12 kN
Ciężar podciÄ…gu Gk2 := bpÅ" - hf Å"Lp Å‚k := 1.1
(h )Å"25 kN
p
G2 := Gk2Å"Å‚k G2 = 10.39 kN
3
m
Razem obciążenia stałe:
Gksp := Gk1 + Gk2 Gsp := G1 + G2
Gksp = 83.77 kN Gsp = 96.52 kN
Obciążenia zmienne Gk łk G
q Gk1 := gk1Å"Lz Å‚k := 1.2 Gzp := Gk1Å"Å‚k Gzp = 110.88kN
Wyniki z tablic Winklera
PA
YTA ŻEBRO PODCI
G
kN kN
gsp = 5.00 gsz = 15.66 Gsp = 96.52 kN
Obciążenia stałe
2
m
m
kN kN
Obciążenia zmienne
gzp = 7.2 gzz = 20.16 Gzp = 110.88 kN
2
m
m
Rozpiętoć
Lp := 2.9m Lz = 5.5 m Lpz = 8.4 m
Obwiednia momentów dla płyty
M1max := M1 :=
(0.0781Å"g + 0.1Å"gzp)Å"L 2 M1max = 9.34 kN (0.0781Å"g - 0.0263Å"gzp)Å"L 2
sp p sp p
M2max := M2 :=
(0.0331Å"g + 0.0787Å"gzp)Å"L 2 M2max = 6.16 kN (0.0331Å"g - 0.0461Å"gzp)Å"L 2
sp p sp p
M3max := M1 = 1.69 kN M2 = -1.40 kN
(0.0462Å"g + 0.0855Å"gzp)Å"L 2 M3max = 7.12 kN
sp p
MBmax :=
(-0.105Å"g - 0.119Å"gzp)Å"L 2 MBmax = -11.62 kN
sp p
MCmax :=
(-0.079Å"g - 0.111Å"gzp)Å"L 2 MCmax = -10.05 kN
sp p
MDmax :=
(-0.079Å"g - 0.044Å"gzp)Å"L 2 MDmax = -5.99 kN
sp p
11.62
10.05
Obwiednie momentów dla PA
YTY
1.40
1.40
1.69
6.16
7.12
9.34
3
Obwiednia momentów dla żebra
M1max := M1 :=
(0.08Å"g + 0.101Å"gzz)Å"L 2 M1max = 99.49 kNm (0.08Å"g - 0.025Å"gzz)Å"L 2
sz z sz z
M2max := M2 :=
(0.025Å"g + 0.075Å"gzz)Å"L 2 M2max = 57.58 kNm (0.025Å"g - 0.05Å"gzz)Å"L 2
sz z sz z
MBmax := M1 = 22.647 kNm M2 = -18.65 kNm
(-0.1Å"g - 0.117Å"gzz)Å"L 2 MBmax = -118.72 kNm
sz z
118.72
118.72
Obwiednia momentów dla ŻEBRA
18.65
22.65 22.65
57.58
99.49
99.49
Obwiednie sił poprzecznych dla żebra
QAmax := QAmax = 84.34 kN
(0.4Å"g + 0.45Å"gzz)Å"L
sz z
QBLmax :=
(-0.6Å"g - 0.617Å"gzz)Å"L QBLmax = -120.09 kN
sz z
QBPmax :=
(0.5Å"g + 0.583Å"gzz)Å"L QBPmax = 107.70 kN
sz z
120.09
107.70
Obwiednia sił poprzecznych ŻEBRA
84.34
84.34
107.70
120.09
Obwiednia momentów dla podciągu
M1max := M1max = 438.91 kNm
(0.222Å"G + 0.278Å"Gzp)Å"L
sp pz
MBmax :=
(-0.333Å"G - 0.167Å"Gzp)Å"L MBmax = -425.52 kNm
sp pz
207.40 207.40
96.52
96.52
270.26
580.72
4
425.52
283.68 283.68
141.84 141.84
425.52
270.26
13.42 13.42
128.42 128.42
297.04
297.04
438.88
Obwiednia sił poprzecznych dla podciągu
QAmax := QAmax = 156.74 kN
(0.667Å"G + 0.833Å"Gzp)
sp
QBLmax := QBLmax = -258.15 kN
(-1.334Å"G - 1.167Å"Gzp)
sp
QBPmax := QBPmax = 147.27 kN
(1.334Å"G + 0.167Å"Gzp)
sp
QBmax := QBmax = 406.29 kN
(2.677Å"G + 1.334Å"Gzp)
sp
QCmax := QCmax = 45.86 kN
(0.667Å"G - 0.167Å"Gzp)
sp
258.06
Obwiednia sił poprzecznych PODCI
G
156.74
50.66
50.66
156.75
258.06
PÅ‚yta: Beton B20, Stal A0
" Dane do projektowania:
Leff := Lp fyd := 190MPa fyk := 220MPa µcu := 0.0035 Ä… := 0.85 fcd := 10.6MPa
fyd
3 - 4
Moduł sprężystości stali zwykłej
Es := 200Å"10 MPa µs := µs = 9.5 × 10
Es
µcu
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚
Graniczna wartość względem wysokości strefy ściskania przekroju:
¾eff.lim := 0.8Å" ¾eff.lim = 0.63
ìÅ‚
µcu + µs
íÅ‚ Å‚Å‚
Grubość płyty:
hf := 0.1m
Otulina dla środowiska wilgotnego z mrozem:
a1 := 3cm
5
Wymiarowanie plyty
Wymiarowanie dołem
" Przęsło AB
M := 9.34kNm
Ć
Przyjęta średnica prętów: Wysokość użyteczna przekroju
Ć := 10mm d := hf - a1 -
2
Minimalna powierzchnia zbrojenia dla szerokości 1 metra:
Å"
ëÅ‚0.0015Å"1md 0.6Å"1md öÅ‚
As.min := max Å" 2
ìÅ‚
As.min = 1.773 cm
fyk
ìÅ‚
MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
M
Ä… Å"fcdÅ"1mdÅ"¾eff
Å"
2
ms := 2
¾eff := 1 - 1 - Å"ms ¾eff < ¾eff.lim = 1 As1 := As1 = 8.827 cm
2
fcdÅ"1Å"mÅ"d
Ä… fyd
2
Przyjmuję Ć10 co 8 cm co odpowiada 9.817cm
" Przęsło BC
M := 6.16kNm
Przyjęta średnica prętów:
Ć := 10mm
M
Ä… Å"fcdÅ"1mdÅ"¾eff
Å"
2
ms := 2
¾eff := 1 - 1 - Å"ms ¾eff < ¾eff.lim = 1 As1 := As1 = 5.474 cm
2
fcdÅ"1Å"mÅ"d
Ä… fyd
2
Przyjmuję Ć10 co 14 cm co odpowiada 5.61cm
" Przęsło CD
M := 7.12kNm
Przyjęta średnica prętów:
Ć := 10mm
M
Ä… Å"fcdÅ"1mdÅ"¾eff
Å"
2
ms := 2
¾eff := 1 - 1 - Å"ms ¾eff < ¾eff.lim = 1 As1 := As1 = 6.437 cm
2
fcdÅ"1Å"mÅ"d
Ä… fyd
2
Przyjmuję Ć10 co 11 cm co odpowiada 7.14cm
6
Wymiarowanie górą:
M1 := 11.62kNm M2 := 1.40kNm M' := 0.5Å" + M2 M' = 6.51 kNm
(M )
1
Ć
Przyjęta średnica prętów: Wysokość użyteczna przekroju
Ć := 12mm d := hf - a1 -
2
Minimalna powierzchnia zbrojenia dla szerokości 1 metra:
Å"
ëÅ‚0.0015Å"1md 0.6Å"1md öÅ‚
As.min := max Å" 2
ìÅ‚
As.min = 1.745 cm
fyk
ìÅ‚
MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
M'
Ä… Å"fcdÅ"1mdÅ"¾eff
Å"
2
ms := 2
¾eff := 1 - 1 - Å"ms ¾eff < ¾eff.lim = 1 As1 := As1 = 5.934 cm
2
fcdÅ"1Å"mÅ"d
Ä… fyd
2
Przyjmuję Ć12 co 16 cm co odpowiada 7.069 cm
Wymiarowanie na moment podporowy
q := gsp
Obciazenia stale:
p := gzp
Obciazenia zmienne:
" Podpora B
M := 11.62kNm
Ć
Przyjęta średnica prętów: Wysokość użyteczna przekroju
Ć := 10mm d := hf - a1 -
2
Minimalna powierzchnia zbrojenia dla szerokości 1 metra:
Å"
ëÅ‚0.0015Å"1md 0.6Å"1md öÅ‚
As.min := max Å" 2
ìÅ‚
As.min = 1.773 cm
fyk
ìÅ‚
MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
Przypadek a)
(q + p) Å"Lp bzÅ"m
M' := M - Å" M' = 9.851 kNm
2 2
M'
2
ms :=
¾eff := 1 - 1 - Å"ms ¾eff < ¾eff.lim = 1
2
fcdÅ"1Å"mÅ"d
Ä…
Ä… Å"fcdÅ"1mdÅ"¾eff
Å"
2
As1 := As1 = 9.414 cm
fyd
7
Przypadek b)
bz
d' := d +
6
M
2
ms := ¾eff < ¾eff.lim = 1
¾eff := 1 - 1 - Å"ms
2
fcdÅ"1Å"mÅ"d'
Ä…
Ä… Å"fcdÅ"1md'Å"¾eff
Å"
2
As1 := As1 = 6.701 cm
fyd
2
Przyjmujemy wiekszą powierzchnię zbrojenia Przyjmuję Ć10 co 8 cm co odpowiada 9.817cm
" Podpora C
M := 10.05kNm
Przyjęta średnica prętów:
Ć := 10mm
Przypadek a)
(q + p) Å"Lp bzÅ"m
M' := M - Å" M' = 8.281 kNm
2 2
M'
2
ms :=
¾eff := 1 - 1 - Å"ms ¾eff < ¾eff.lim = 1
2
fcdÅ"1Å"mÅ"d
Ä…
Ä… Å"fcdÅ"1mdÅ"¾eff
Å"
2
As1 := As1 = 7.656 cm
fyd
Przypadek b)
bz
d' := d +
6
M
2
ms := ¾eff < ¾eff.lim = 1
¾eff := 1 - 1 - Å"ms
2
fcdÅ"1Å"mÅ"d'
Ä…
Ä… Å"fcdÅ"1md'Å"¾eff
Å"
2
As1 := As1 = 5.731 cm
fyd
2
Przyjmujemy wieksza powierzchnię zbrojenia Przyjnuję Ć10 co 10 cm co odpowiada 7.854cm
8
PodciÄ…g: Beton B20, Stal AIII
Zmiana danych dla stali:
Obliczeniowa granica plastyczności stali uzwojenia AIII
fyd := 350MPa
fyd
- 3
Odksztalcenie stali odpowiadajace naprężeniu fyd
µs := µs = 1.75 × 10
Es
µcu
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚
Graniczna wartość względem wysokości strefy ściskania przekroju:
¾eff.lim := 0.8Å" ¾eff.lim = 0.53
ìÅ‚
µcu + µs
íÅ‚ Å‚Å‚
Charakterystyczna granica plastyczności stali zbrojeniowej
fyk := 355MPa
LpzÅ"0.7
Efektywna szerokość:
beff := bp + beff = 1.476 m
5
" Przeslo AB
M := 438.88kNm
Ć
Przyjęta średnica prętów: Wysokość użyteczna przekroju
Ć := 25mm Ćs := 8mm d := hp - a1 - - Ćs
2
0.6Å"beffÅ"d
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚0.0015Å"1md
As.min := max Å" 2
As.min = 12.461 cm
fyk
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚
MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
hf
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ Pozornie teowy
Mp := Ä… Å"fcdÅ"beffÅ"hfÅ" d - Mp = 597.779 kNm Mp > M = 1
2
íÅ‚ Å‚Å‚
M
Ä… Å"fcdÅ"beffÅ"dÅ"¾eff
2
ms := 2
¾eff := 1 - 1 - Å"ms ¾eff < ¾eff.lim = 1 As1 := As1 = 18.576 cm
2
fcdÅ"beffÅ"d
Ä… fyd
2
Przyjnuję 6 prętów Ć25 co odpowiada 29.45cm
" Podpora B
2
bp
M := 425.52kNm q := Gsp + Gzp M' := M - qÅ"
Lpz
M'
Ä… Å"fcdÅ"bpÅ"¾eff.limÅ"d
2 2
ms :=
¾eff := 1 - 1 - Å"ms 1 - Å"ms = -0.255 A's1 :=
2
fcdÅ"bpÅ"d
Ä… Ä… fyd
¾eff.limÅ"d
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚
M'sd := Ä… Å"fcdÅ"bpÅ"¾eff.limÅ"dÅ" d - M'sd = 263.765 kNm "Msd := M' - M'sd "Msd = 159.533 kNm
2
íÅ‚ Å‚Å‚
"Msd
2
A''s1 := As2 := A''s1 As1 := A's1 + A''s1 As2 = 10.14 cm 2
As1 = 29.20 cm
fydÅ"(d - 5cm)
2
Przyjmuje 6 prętów Ć25 (29.45 cm )
9
Wymiarowanie podciągu na ścinanie.
VRd1 - graniczna siła poprzeczna ze względu na ukośne rozciąganie powstające przy ścinaniu w elemencie nie
mającym poprzecznego zbrojenia na ścinanie
VRd2 - graniczna siła poprzeczna ze względu na ukośne ściskanie, powstające przy ścinaniu w elementach
zginanych
VRd3 - graniczna siła poprzeczna ze względu na rozciąganie poprzecznego zbrojenia na rozciąganie
poprzecznego zbrojenia na ścinanie
Dane projektowe:
Strzemiona A0, Beton B20
Przepisanie danych dla stali A0:
Obliczeniowa granica plastyczności stali uzwojenia:
fyd := 190MPa fctd := 0.87MPa
Charakterystyczna granica plastyczności stali zbrojeniowej
fyk := 220MPa
3
Moduł sprężystości stali zwykłej
Es := 200Å"10 MPa
fyd
- 4
Odkształcenie stali odpowiadajace naprezeniu fyd
µs := µs = 9.5 × 10
Es
Otulina dla środowiska wilgotnego z mrozem:
a1 := 3cm
Średnica zbrojenia głównego:
Ć := 25mm
Åšrednica strzemion:
Ćs := 8mm
Ć
Wysokość użyteczna przekroju
d := hp - a1 - - Ćs d = 49.95 cm
2
Wytrzymałoć charakterystyczna na ściskanie:
fck := 16MPa
Współczynnik doprowadzenia do podpory zbrojenia:
k := 1
Wytrzymałoć na ścinanie:
ÄRd := 0.22MPa
2
2
Ä„ Å"Ćs
Powierzchnia głównego zbrojenia rozciąganego w przekroju:
AsL := 29.45cm 2
= 0.503 cm
4
Naprężenie:
Ãcp := 0Pa
fck
MPa
Współczynnik:
½ := 0.7 -
200
Współczynnik:
z := 0.9Å"d
z = 44.96 cm
Przyjmujemy:
cot(¸) = 1
2
Pole strzemion/a: Strzemiona dwucięte
Asw1 := 4Å"0.503cm
Granica plastyczności strzemion:
fywd1 := fyd
10
Vsd := 156.74kN
AsL
Stopień zbrojenia:
ÁL := ÁL = 0.02
bpÅ"d
VRd1 := VRd1 = 90.625 kN
îÅ‚0.35Å"kÅ"fctdÅ" + 40Å"ÁL + 0.15Å"ÃcpÅ‚Å‚
(1.2 )ûÅ‚ Å"bpÅ"d Vsd > VRd1 = 1
ðÅ‚
VRd2 := ½ Å"fcdÅ"bpÅ"zÅ"0.5 Vsd < VRd2 = 1
Maksymalny rozstaw strzemion tak aby był spełniony warunek poniżej:
s1 := 0.10m
Asw1Å"fywd1
VRd3 := Å"zÅ"1 Vsd d" VRd3 = 1
s1
Vsd := 50.66kN
AsL
Stopień zbrojenia:
ÁL := ÁL = 0.02
bpÅ"d
VRd1 :=
îÅ‚0.35Å"kÅ"fctdÅ" + 40Å"ÁL + 0.15Å"ÃcpÅ‚Å‚
(1.2 )ûÅ‚ Å"bpÅ"d Vsd > VRd1 = 0 Odcinek I-go rodzaju
ðÅ‚
1
VRd2 := ½ Å"fcdÅ"bpÅ"zÅ"0.5 Vsd < VRd2 = 1 s2 := 0.6Å"d s2 = 0.30 m
5
Vsd := 258.06kN
AsL
Stopień zbrojenia:
ÁL := ÁL = 0.02
bpÅ"d
VRd1 :=
îÅ‚0.35Å"kÅ"fctdÅ" + 40Å"ÁL + 0.15Å"ÃcpÅ‚Å‚
(1.2 )ûÅ‚ Å"bpÅ"d Vsd > VRd1 = 1
ðÅ‚
VRd2 := ½ Å"fcdÅ"bpÅ"zÅ"0.5 Vsd < VRd2 = 1
Maksymalny rozstaw strzemion tak aby był spełniony warunek poniżej:
s1 := 0.06m
Asw1Å"fywd1
VRd3 := Å"zÅ"1 Vsd d" VRd3 = 1
s1
11
Żebro: Beton B20, Stal AIII
LzÅ"0.7
fyd := 350MPa
Efektywna szerokość:
beff := bz + beff = 0.97 m
5
118.72
118.72
Obwiednia momentów dla ŻEBRA
18.65
22.65 22.65
57.58
99.49
99.49
A B C D
" Przeslo AB
Ć := 20mm
M := 99.49kNm
Ć
Przyjęta średnica prętów: Wysokość użyteczna przekroju
Ć := 20mm d := hz - a1 -
2
0.6Å"beffÅ"d
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚0.0015Å"1md
As.min := max Å" 2
As.min = 9.524 cm
fyk
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚
MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
Współczynnik:
z := 0.9Å"d
hf
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ Pozornie teowy
Mp := Ä… Å"fcdÅ"beffÅ"hfÅ" d - Mp = 270.931 kNm Mp > M = 1
2
íÅ‚ Å‚Å‚
M
Ä… Å"fcdÅ"beffÅ"dÅ"¾eff
2
ms := 2
¾eff := 1 - 1 - Å"ms ¾eff < ¾eff.lim = 1 As1 := As1 = 8.277 cm
2
fcdÅ"beffÅ"d
Ä… fyd
2
Przyjnuję 4 prętów Ć20 co odpowiada 12.57cm
" Przeslo BC
M := 57.58kNm
hf
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ Pozornie teowy
Mp := Ä… Å"fcdÅ"beffÅ"hfÅ" d - Mp = 270.931 kNm Mp > M = 1
2
íÅ‚ Å‚Å‚
M
Ä… Å"fcdÅ"beffÅ"dÅ"¾eff
2
ms := 2
¾eff := 1 - 1 - Å"ms ¾eff < ¾eff.lim = 1 As1 := As1 = 4.692 cm
2
fcdÅ"beffÅ"d
Ä… fyd
12
2
Przyjmuje 4 pręty Ć20 (12.57 cm )
As1 < As.min = 1
" Podpora B
2
bz
M := 118.72kNm q := gsz + gzz
M' := M - qÅ"mÅ"
Lz
M'
Ä… Å"fcdÅ"beffÅ"dÅ"¾eff
2
ms := 2
¾eff := 1 - 1 - Å"ms ¾eff < ¾eff.lim = 1 As1 := As1 = 9.952 cm
2
fcdÅ"beffÅ"d
Ä… fyd
2
Przyjmuje 4 pręty Ć20 (12.57 cm )
Wymiarowanie przypodporowe odcinka żebra na ścinanie.
Strzemiona A0, Beton B20
120.09
107.70
Obwiednia sił poprzecznych ŻEBRA
84.34
84.34
107.70
120.09
2
Średnica strzemion: Pole strzemion/a: Strzemiona dwucięte
Ćs := 8mm Asw1 := 4Å"0.503cm
Średnica zbrojenia głównego:
Ć := 20mm
Otulina dla środowiska wilgotnego z mrozem:
a1 := 3cm
2
Ć
AsL := 15.70cm
Wysokość użyteczna przekroju
d := hz - a1 - - Ćs d = 35.2 cm
2
AsL
Stopień zbrojenia:
ÁL := ÁL = 0.015
bpÅ"d
Vsd := 120.09kN
VRd1 :=
îÅ‚0.35Å"kÅ"fctdÅ" + 40Å"ÁL + 0.15Å"ÃcpÅ‚Å‚
(1.2 )ûÅ‚ Å"bzÅ"d Vsd > VRd1 = 1
ðÅ‚
VRd2 := ½ Å"fcdÅ"bpÅ"zÅ"0.5 Vsd < VRd2 = 1
Maksymalny rozstaw strzemion tak aby był spełniony warunek poniżej:
s1 := 0.10m
Asw1Å"fywd1
VRd3 := Å"zÅ"1 Vsd d" VRd3 = 1
s1
13
Wymagana długość zakotwienia dla podciągu
Ć := 25mm
Przyczepnoć obliczeniowa:
fbd := 2MPa
fyd
Ć
Podstawowa długość zakotwienia:
Lb := Å" Lb = 109.375 cm
4 fbd
2
As.req := 29.957cm
2
As.prov := 34.36cm
Współczynnik efektywności zakotwienia: ąa := 1
As.req
Wymagana długość zakotwienia:
Lb.net := Ä…aÅ"LbÅ" Lb.net = 95.36 cm
As.prov